初一數(shù)學《有理數(shù)的除法》知識點精講

知識點總結

知識點1:有理數(shù)除法法則

(1)除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。即a+b=aXl/b(bWO)。

(2)兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個

不等于0的數(shù)，都得0。

知識點2：有理數(shù)的乘除混合運算

除轉乘，確定符號。

知識點3：有理數(shù)的四則混合運算

先乘除，后加減，如果有括號，就先算括號里面的。同級運算中，要按照

從左到右的順序。

知識點4.有理數(shù)的除法

小學里學過,除法是的逆運算.

想一想如何計算：8+(—4)=?

根據(jù)除法的意義,就是求一個數(shù)，使它與一4相乘得8.

因為(-2)X(—4)=8

所以84-(-4)=①

另外我們還知道：8X(一:)=-2②

由①②有：8+(-4)=③

③式表明:除法可轉化為來進行.

填空

(1)84-(-2)=8X(-y)；

(2)6-i-(-3)=6X();

(3)—64-()=—6X-1';

2

(4)-6+()=-6X^.

因為除法可以化為乘法?所以與乘法類似的有有理數(shù)除法法則：

小結：兩數(shù)相除,同號得，異號得并把絕對值相

.0除以任何一個不等于0的數(shù)都播?.溫W

藕練一練麋

1.確定下列各式商的符號，并填在后面括號里

(1)(-18)-?(+6);(-)(2)(-53)+(—7)；(+)

(3)(+36)+(-3)；()(4)(+32)+(-18)；()

(5)(-54)+(—9)；()(6)(-96)4-(-16).(),

2.填表

被除數(shù)除數(shù)商的符號商的絕對值商

*

+424-7+

-81-9

+24一6

-18+6

0+8

0一5—

2-3

3.計算

(1)(-36)4-9

解：原式=—(36+9)=-4；

(2)(-24)-?(-8)

解：原式=+(24+8)=3；

(3)(-3.6)+(+1.2)

解：原式=_________________

(4)-56+(-14)

解：原式=_________________

(5)3244-(-54)

解:原式=_________________

4.寫出下列各數(shù)的倒數(shù)

11R

40.17,-5工，-0.25,一?Q?1,-1*0

4J,

解：4^=早，所以4"的倒數(shù)是備；

44411

0.17=益，所以0.17的倒數(shù)是專；

一5t的倒數(shù)是;

-0.25的倒數(shù)是;

一!■的倒數(shù)是_________?

U

1的倒數(shù)是_______

-1的倒數(shù)是;

0的倒數(shù).

5.計算

■

9

⑴一五.9.

Q11

解:原式=一（五X@）=_yp

(2)(-A)+0.75

10

解：原式=______

=I

(3)(—125y)4-(—5)

解:原式=(125+?X4=25+：=

(4)-0.25+?

O

解:原式==.

6.填空

(1)1X(-5)=-5；

(2)14-(-5)=；

(3)1+(-5)=；

(4)1-(-5)=；

(5)-1X(-5)=

(6)—1+(-5)=

(7)-1+(-5)=

(8)—1—(-5)=

7.化簡下列分數(shù)

(1)竿=⑵《

⑶碧=；⑷益

2

(6)-r^=—54--^-=.

14---------

7

8.計算

⑴(一含.(一裊

解:原式=4X誓X￡=號

!□000y

7

(2)(一東)+0.25

解:原式==;?

(3)4-(-1.21)

解：原式==;

93

(4)(一3[)+(-1帝

解:原式==I

(5)6.25+(—1

O卷)

解:原式==?

考點精講

L4.2有理數(shù)的除法

1、有理數(shù)除法法則1(課本P34)

除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。

a+b=a,1/b(bWO)

2、有理數(shù)除法法則2(課本P34)

兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個不

等于0的數(shù)，都得0。

3、化簡分數(shù)(課本P35)

-45/-12=(-45)4-(-12)=454-12=15/4

4、有理數(shù)的加減乘除混合運算

先乘除，后加減

5、用計算器計算

計算器的符號鍵(-)可以用來表示負數(shù)的符號。

用計算器計算：(-1.7)X4-(-2.6)+(-4)

-7.45(如圖1.4-1)

有理數(shù)的除法(習題)

1.4.2有理數(shù)的除法

(-6.5)4-0.13

(7/4-7/8-7/12)+(-7)

(-7)4-(7/4-7/8-7/12)

(-9)X(-11)4-84-(-125)

42X(-2/7)+(-5/4)+(-0.25)

(2)化簡下列分數(shù):

-42/7,4/-16,-54/-8,-60/25

(3)小商店一周的利潤是1400元，平均每天的利潤是元；小商店一周

共虧損840元，平均每天的利潤是元。

(4)用“〉”或“二"填空：

如果a<0,b>0,那么a/b0,

如果a〉0,b<0,那么a/b0,

如果a<0,b<0,那么a/b0,

如果a=0,bWO,那么a/b0。

(5)用計算器計算：

1.2524-(-44)-(-356)+(-0.196)

(6)計算(-4)+2,44-(-2),(-4)4-(-2)。聯(lián)系這類具體的數(shù)

的除法，你認為下列式子是否成立(a,b是有理數(shù)，bWO)?從它們可

以總結什么規(guī)律？(~a)/b=a/(-b)=-a/b,(-a)/(-b)=a/b。

有理數(shù)的除法(答案及解析)

1.4.2有理數(shù)的除法

答案

-50,-1/24,-24,-0.099,-7

解析

考點：有理數(shù)除法法則1、有理數(shù)除法法則2、有理數(shù)的加減乘除混合運

算

說明：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。

(-6.5)4-0.13

=-(6.54-0.13)

=-50

說明：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。a4-b=a-1/b

(bWO)

(7/4-7/8-7/12)4-(-7)

=(7/4-7/8-7/12)X(-1/7)

=-1/4+1/8+1/12

=-1/24

說明：a4-b=a,1/b(bWO)

(-7)4-(7/4-7/8-7/12)

(-7)4-[7X(1/4-1/8-1/12)]

(-7)4-(7X1/24)

二(-7)4-7/24

二(-7)X24/7

=-24

解題技巧：令原式=a,計算1/a(變換被除數(shù)與除數(shù)位置)，最后求倒

數(shù)。

令(-7)+(7/4-7/8-7/12)=a

l/a=(7/4-7/8-7/12)+(-7)

=(7/4-7/8-7/12)X(-1/7)

=-1/24

a=-24

說明：a4-b=a,1/b(bWO)

(-9)X(-11)4-84-(-125)

二(-9)X(-11)X1/8X(-1/125)

=99X(-1/1000)

=-0.099

說明：先乘除，后加減

42X(-2/7)+(-5/4)+(-0.25)

=-12+5

=-7

答案

-6,-1/4,27/4,-12/5

解析

考點：化簡分數(shù)

-42/7

=(-42)4-7

=-6

4/-16

=44-(-16)

=-1/4

-54/-8

(-54)+(-8)

=27/4

-60/25

二(-60)4-25

=-12/5

答案

200,-120

解析

考點：有理數(shù)的除法

說明：利潤是1400元，所以是1400；虧損840元，所以是-840。

14004-7=200(元)

(-840)+7*140(元)

(4)

答案

<,<,>,

解析

考點：有理數(shù)除法法則2

說明：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何

一個不等于0的數(shù)，都得0。

a<0,b>0,a、b異號，a/b<0；

a>0,b<0,a、b異號，a/b<0；

a<0,b<0,a、b同號，a/b>0；

a=0,bWO,a/b=Oo

(5)

答案

-1816.35

如圖1.4-2

解析

考點：用計算器計算

(6)

答案

-2,-2,2

(-a)/b=a/(~b)=-a/b成立

(-a)/(~b)=a/b成立

把分子或分母變成它的相反數(shù)，新數(shù)是原數(shù)的相反數(shù)；把分子和分母同

時變成它們的相反數(shù)，新數(shù)等于原數(shù)。

解析

考點：有理數(shù)除法法則

說明：要得到一個數(shù)的相反數(shù)，只要將它乘

(-4)4-2=-2；

4+(-2)=-2；

(_4)4-(-2)-2o

(-a)/b=[(-a)X(-1)]/[bX(-1)]=a/(~b)；(分子分母同乘

-1)

a/(-b)=aX(-l/b)=aX(-1/b)X(-1)4-(-1)=aX[(-1/b)

X(-1)]4-(-1)=aX1/b4-(-1)=a/bX(-1)=_a/b；

(-a)/b=a/(~b)=-a/b成立。

(-a)/(-b)=[(-a)X(-1)]/[(-b)X(-1)]=a/b；(分子分

母同乘T)；

(-a)/(~b)=a/b成立。

不例：(—6)4~18=(—6)x^=—工

183

若計算式中出現(xiàn)小數(shù)，先把小數(shù)化為分數(shù)。

一」，3\3/5、5

不例：0.754-——=—x--=-—

I5J4I3)4

若計算式中出現(xiàn)帶分數(shù)，先把帶分數(shù)化為假分數(shù)。

不例：14+(-1_)=14+(—)=14x(——=-10

若計算式中的分母含有小數(shù)，先除變乘，再把小數(shù)化為分數(shù)。

一g11

不例：8-r---=8x0.25=8x—=2

0.254

習題講析

1、兩個行理數(shù)相除.同號得正,異號得負,并把絕對值相除.

點撥1與乘法法則類似，先確定商的符號,再確定絕對值.

2、。除以任何非0的數(shù)都得0.

注意I0不能作除數(shù).

【例1】計算：

(IX-16)+(-2);(2)2-?7-(—1—);(3)(—1—2—)-5"一.

36422

解析：先確定商的符號，再確定商的絕對值，第(3)題行兩步除法，按運算順

序先算前面的商.

答案：

⑴原式=+(16+2)=8.

(2)原式=-(」7+—7)=一2.

36

(3)原式=+(*+9)+J_=J_+_l=1

42222

【類型突破】化簡下列分數(shù):

U3、一、-7

(I)—:(2)----);(3)-----.

8-15-28

答案：

-41

(1)--=-4+8=一二；

82

311

(2)-.=—[3+(_15)]=—(—)=二；

—155B

(3)—N=-[(-7)-5-(-28)]=--

-284

知識點2求一個仃理數(shù)的倒數(shù)(難點)

用1除以?個數(shù)，商就是這個數(shù)的倒數(shù).正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù),負數(shù)的倒數(shù)是負數(shù).

0沒有倒數(shù).

【例2】求出下列各數(shù)的倒數(shù)：⑴一3;(2)--;(3)-1-；(4)-0.2.

72

分析：(1)(2)相對簡單,(3)要化成假分數(shù).(4)要把小數(shù)化成分數(shù).

解:

（1）-3的倒數(shù)是二；（2）-3的倒數(shù)是

374

（3）-J的倒數(shù)是一士；（4）一0.2的倒數(shù)是—5.

23

【拓寬】求下列各數(shù)的倒數(shù)，并用“〉”連接,

7即,—1.

二.一2.

3

解析：用“1+此數(shù)”的方法.求這個數(shù)的倒數(shù).再將所有的倒數(shù)從大到小連接起來.

答案：1+（，）=」，即一二的倒數(shù)是二；

3232

二（_2）=」,即一2的倒數(shù)是」；

22

=!」+:=2,即g的倒數(shù)是2;

1+3=L即3的倒數(shù)是L

33

1+（_1）=」.即_1的倒數(shù)是

所以2>—>--.

322

知識點3仃理數(shù)的除法法則（：）（難點）

1、除以一個不等「0的數(shù)，等「乘以這個數(shù)的倒數(shù).即a+b=a>4（6#0）.

b

2、仃理數(shù)除法運算的步驟：

（1）除法變乘法,除數(shù)變倒數(shù)

（2）乘法運算

314

【例3】計算:⑴I二+（-1—）；（2）（-0.75）+（-一）.

467

437

(2)(U).75).(-?)=(--)X(--)=-

【拓展突破】計算:

.33

7

(2)(—28—)+7.

8

解:

(2)原式=(一28—Z)x，=—28x，—Nx，=_4一，=_4!

8778788

有理數(shù)除法法則：

除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。

a4-b=a,(bW0)

兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個

不等于0的數(shù)，都得0。

1有理數(shù)的除法法則：

兩個有理數(shù)數(shù)相除，同號得M，異號

?得負，并把絕對值相除:

M。除以任何一個非0的數(shù)都得—o

■K/。不能作除數(shù)。

二做一做：

例L

■(lX-15)+(-3\(2)12-(-4);

?(3X-0.75)^0.25;(4Xo)+(—5);

.解：

.(1X-15)+(—3)=+(15+3)=5

■(2)12+(-4)=-(12-4)=-3

(3)(—0.75)+0.25=—(0.75+0.25)=-3

比較下列各組數(shù)的計算結果，你能得到什么結論?

(D1+(—2)與ix(—二)

5P(2)結論：除以一個數(shù)等于

⑵0.8+(一［)與。.8x(-當乘以這個數(shù)的倒數(shù)。

(3)(—4)+(一與(—―)x(—60)

1?有理數(shù)的除法法則：除以一個不等于。的數(shù)，等于乘這個

數(shù)的倒數(shù).

2?兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除；0除

以任何不為0的數(shù)得。.

3?有理數(shù)的乘除混合運算通常先把除法轉化為垂去，然后

確定積的符號，最后求出結果.

1?(4分)填空：

2?（4分）化簡下列分數(shù):

⑴一40+(—5)=8；

-54_6

⑴q=」

(21(-36)4-6=~6；

⑵三=15.

2-0.4------'

(3)84-(-0.125)=-64;

-1.2

(4)04-32=0.⑶一寸="

3?（4分）兩個有理數(shù)相除，其商是負數(shù)，則這兩個有理數(shù)（C）

A?都是負數(shù)

B.都是正數(shù)

C?一個正數(shù)一個負數(shù)

D.有一個是零

4?（4分）（2015.遵義模擬）下列數(shù)中能同時被2，3整除的是（D）

A-1.2

B.15

C.16

D.18

5?(4分)下列運算有錯誤的是(A).

A.；+(-3)=3X(—3)

B-(―5)4-(—1)=—5X(—2)

C?8-(-2)=8+2

D-2-7=(+2)+(-7)

6?（4分）計算（一2）4一；卜（一2）的結果是（4）

A--8B.8

C.-2D.2

431

7?(4分)若x=(-1.125)X鏟(一浦義5，則x的倒數(shù)是(A)

A-1

B.-1

C.±1

D.2

8?（12分）計算：

⑴一9173X（—4）；

解：原式=28

⑵一25.6+（-0.064）X0.5；

解:原式=200

9

（3）（一36五）網(wǎng)-9）.

解：原式=4十

9?計算（一1）+（—5）X（一｝的結果是（B

)

6_6_6

A-125B.一示C.一弓

10?某種藥品的說明書上，貼有如圖所示的標簽，一次服用這

種藥品的劑量范圍是（C）

用法用量：口服,每天60zng?120mg，分3?4次服用

規(guī)格：口□□□□

貯藏：□□□□口

A.15mg~30mg

B.20mg~30mg

C-15mg?40mg

D.2040mg

1--

11?計算：-36X><4=4.

12?已知1x1=4，lyl=0.5，且xyV0，則:的值為一8.

13?在如圖所示的運算流程中，若輸入的數(shù)x=-7，

則輸出的數(shù)y=—3.

14?(8分)計算：

12,3

⑴(一35)X(一亍汽+與)；

解：原式號4

14

(2)(-81)-2^X(--)-(-8).

解：原式=-2

15?（9分）某登山隊登珠峰成功后返回一號營地，在海拔8

000米時測得氣溫是一47℃，在到達一號營地后測得的溫度

是一20°C.已知該地區(qū)海拔每增加100米氣溫約下降0.6℃，

求一號營地的海拔是多少米.

解：800。-［（-20）-（-47）］+0.6X100=3500（米）

16?（9分）若a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，m的絕對值是

、a+b,,,..

2，求+m?m-c?d的值.

解：a+b=0，cd=l，m=±2，

0

原式二京+m~9-1=nr9-1，

將m=±2代入上式,得：（±2猿-1=3.

【一更身4】

17?（9分）如果對于任何有理數(shù)a，b定義運算“4”如下：aZlb

=卜（一3'如2/3=鼻一務=一［.求（一2/7）/4的值.

解：（-24）4=

171

［-亦■（-5）］4=/=

4

74-（-=74-（-2）=-3.5

有理數(shù)除法法則:

除以一個不等于。的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù).

a-^b=a--(8wO)

練習：b

⑴.(—36)+9二-4

(2).(—12)?，)二+72

O

(3).(+15)^(-3)=-5

(4).(-8)+(-J=+32

4

⑸.0+(—68)=0

兩數(shù)相除，同號得正,異號得&,并把絕對值相

梭_.0除以任何一個不等于。的數(shù)，都得旦.

例1：計算

⑴.(+48)+(-8);(2).(y).

解:⑴.(+48)+(-8)⑵(_U)y_3)

25.5

=-(48+8)i2

上=(——)x

=Y25

4

5

-45

^12

解:⑴.?=—12+3=T

15

=-45-(-12)=—EB

例3：計算

解：(—1251)+(—5)2,-2.5^-xf-l

=(125+-)xl

75

…15

(1)下面的計算正確嗎？你發(fā)現(xiàn)了什么？

(28-49-63)+7

>=28+7—49+7—63?7

=28xr---49x--63x-

=4-7-9=-12

1111

⑵計算：（z五一5一7”z公）

（3）能否用上述方法解決：.，

(2)已知a,b互為相反數(shù),c,d互為

倒數(shù),m的絕對值是2,求

”2—機+2004的值.

m

導學案

一、教學目標

i.了解有理數(shù)除法的定義.

2.理解倒數(shù)的意義.

3.掌握有理數(shù)除法法則，會進行有理數(shù)的除法運算.

數(shù)學思想

1.通過有理數(shù)除法法則的導出及運算，讓學生體會轉化思想.

2.培養(yǎng)學生運用數(shù)學思想指導思維活動的能力.

3通過學習有理數(shù)除法運算、感知數(shù)學知識具有普遍聯(lián)系性、相互轉化

性.

二、重點、難點、疑點及解決辦法

1.重點：除