福建省龍巖市上杭縣第三中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期開學(xué)測試數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年第一學(xué)期上杭三中九年級入學(xué)教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試卷（時間：120分鐘總分：150分）一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在給出的四個選項中，只有一項是符合要求的．1.計算的結(jié)果是（）A. B. C. D.22.一元二次方程x2－3x－2＝0的根的判別式的值為（）A17 B.1 C.－1 D.－173.“雙十一”購物狂歡節(jié)，指的是每年的11月11日的網(wǎng)絡(luò)促銷日，據(jù)有關(guān)部門統(tǒng)計，2019年“雙十一”期間，當(dāng)當(dāng)網(wǎng)前一小時售出圖書約6800000冊，將6800000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A B. C. D.4.如圖，在△ABC中，點D、E、F分別是AB、AC、BC的中點，已知∠ADE=65°，則∠CFE的度數(shù)為（）A.60° B.65° C.70° D.75°5.一元二次方程，配方后可形為（）A. B.C. D.6.建設(shè)美麗城市，改造老舊小區(qū)，某區(qū)2020年投入資金1000萬元，2022年投入資金1440萬元，設(shè)每年投入資金的平均增長率為，則下列所列方程正確的是（）A B.C. D.7.全國花樣滑冰錦標賽是中國花樣滑冰傳統(tǒng)三大賽事之一，吸引眾多國內(nèi)名將亮相．為選擇合適的運動員參賽，將甲、乙、丙、丁四位運動員4次單人滑冰的自由滑比賽成績進行統(tǒng)計，得到的平均成績和方差如下表所示：你認為派誰去參賽更合適（）．甲乙丙丁平均成績（分）76757675方差A(yù).丁 B.甲 C.乙 D.丙8.《算法統(tǒng)綜》中有這樣一道題：九百九十九文錢，甜果苦果買一千，四文錢買苦果七，十一文錢九個甜，甜苦兩果各幾個？請君布算莫遲疑！其大意是說：用999文錢共買了1000個甜果和苦果，其中4分錢可以買苦果7個，11文錢可以買甜果9個．請問究竟甜果、苦果各有幾個？設(shè)甜果x個，苦果y個，則可列方程組為（）A. B. C. D.9.關(guān)于x的一次函數(shù)，當(dāng)時，y的最大值是（）A. B. C. D.10.已知a，b是方程的兩個實數(shù)根，則的值是（）A.2023 B.2021 C.2026 D.2019二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．11.計算：__________．12.一個多邊形的每個內(nèi)角都是，則該多邊形內(nèi)角和為_________．13.某航空公司有若干個飛機場，每兩個飛機場之間都開辟一條航線，一共開辟了28條航線，則這個航空公司共有飛機場___________個．14.若關(guān)于x一元二次方程有實數(shù)解，則m的取值范圍是_______．15.如圖，直線與x軸，y軸分別交于B，A兩點，與直線相交于點P，若面積為6，則關(guān)于x的不等式組的解集為___________．16.定義：如果兩個一元二次方程有且只有一個相同的實數(shù)根，我們稱這兩個方程為“友好方程”，如果關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x＝0與x2＋3x＋m﹣1＝0為“友好方程”，則m的值_____．三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.解一元二次方程：（1）（2）18.如圖，在矩形ABCD中,點E在BE上，AE=AD，DF⊥AE，垂足為F.求證：DF=AB19.先化簡，再求值：，其中．20.已知關(guān)于x的方程有兩實數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）設(shè)方程兩實數(shù)根分別為、，且，求實數(shù)k的值．21.如圖，利用一面墻（墻長25米），用總長度70米的柵欄（圖中實線部分）圍成一個矩形圍欄，且中間共留兩個1米的小門，設(shè)柵欄長為x米．（1）米（用含x的代數(shù)式表示）；（2）若矩形圍欄面積為324平方米，求柵欄的長．22.出行是人們?nèi)粘Ｉ畋夭豢缮俚慕M成部分，隨著人們環(huán)保觀念的加深，綠色出行已成了許多人的首要選擇．小健為了了解自己每年的出行方式，收集了其中60次的數(shù)據(jù)，整理成條形統(tǒng)計圖．（1）小健乘地鐵的次數(shù)占這60次樣本數(shù)據(jù)的%；（2）小健在一段時間內(nèi)出行了150次，請你估計這段時間他步行的次數(shù)是次；（3）已知每種出行方式的平均花費如下表：小健的媽媽每年給小健的出行費用為1500元，一年按365天計算，若小健平均每天出行2次，試說明小健的出行費用是否足夠？出行方式步行騎自行車乘公交車乘地鐵乘出租車單價（元/次）00.5131123.某專賣店準備購進甲、乙兩種運動鞋，其進價和售價如下表所示．已知用3000元購進甲種運動鞋的數(shù)量與用2400元購進乙種運動鞋的數(shù)量相同.運動鞋價格甲乙進價元/雙)mm-30售價(元/雙)300200(1)求m的值；(2)要使購進的甲，乙兩種運動鞋共200雙的總利潤不少于21700元且不超過22300元，問該專賣店有幾種進貨方案?(3)在(2)的條件下，專賣店決定對甲種運動鞋每雙優(yōu)惠a(60<a<80)元出售，乙種運動鞋價格不變，那么該專賣店要獲得最大利潤應(yīng)如何進貨?24.x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩個實數(shù)根，若滿足|x1﹣x2|＝1，則此類方程稱為“差根方程”．根據(jù)“差根方程”的定義，解決下列問題：（1）通過計算，判斷下列方程是否是“差根方程”：①x2﹣4x﹣5＝0；②2x2﹣2x+1＝0；（2）已知關(guān)于x的方程x2+2ax＝0是“差根方程”，求a的值；（3）若關(guān)于x的方程ax2+bx+1＝0（a，b是常數(shù)，a＞0）是“差根方程”，請?zhí)剿鱝與b之間的數(shù)量關(guān)系式．25.直線分別交x軸，y軸于點A，B，點D在x軸正半軸上，于點C．（1）直接寫出點的坐標：