平行四邊形判定教案與習(xí)題

PAGE1平行四邊形判定教案第一部分一、課堂引入【探究】：小明的父親手中有一些木條，他想通過適當(dāng)?shù)臏y量、割剪，釘制一個平行四邊形框架，你能幫他想出一些辦法來嗎？從探究中得到：平行四邊形判定方法1兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。平行四邊形判定方法2對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。二例1（教材P87例3）已知：如圖ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)O，E、F是AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF．求證：四邊形BFDE是平行四邊形．分析：欲證四邊形BFDE是平行四邊形可以根據(jù)判定方法2來證明．（證明過程參看教材）問；你還有其它的證明方法嗎？比較一下，哪種證明方法簡單．例2（補(bǔ)充）已知：如圖，A′B′∥BA，B′C′∥CB，C′A′∥AC．求證：(1)∠ABC＝∠B′，∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′；(2)△ABC的頂點(diǎn)分別是△B′C′A′各邊的中點(diǎn)．證明：(1)∵A′B′∥BA，C′B′∥BC，∴四邊形ABCB′是平行四邊形．∴∠ABC＝∠B′(平行四邊形的對角相等)．同理∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′．(2)由(1)證得四邊形ABCB′是平行四邊形．同理，四邊形ABA′C是平行四邊形．∴AB＝B′C，AB＝A′C(平行四邊形的對邊相等)．∴B′C＝A′C．同理B′A＝C′A，A′B＝C′B．∴△ABC的頂點(diǎn)A、B、C分別是△B′C′A′的邊B′C′、C′A′、A′B′的中點(diǎn)．例3（補(bǔ)充）小明用手中六個全等的正三角形做拼圖游戲時，拼成一個六邊形．你能在圖中找出所有的平行四邊形嗎？并說說你的理由．解：有6個平行四邊形，分別是ABOF，ABCO，BCDO，CDEO，DEFO，EFAO．理由是：因?yàn)檎鰽BO≌正△AOF，所以AB=BO，OF=FA．根據(jù)“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”，可知四邊形ABCD是平行四邊形．其它五個同理．．2．已知：如圖，ABCD中，點(diǎn)E、F分別在CD、AB上，DF∥BE，EF交BD于點(diǎn)O．求證：EO=OF．一、引入課堂【探究】取兩根等長的木條AB、CD，將它們平行放置，再用兩根木條BC、AD加固，得到的四邊形ABCD是平行四邊形嗎？結(jié)論：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．例1（補(bǔ)充）已知：如圖，ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，求證：BE=DF．分析：證明BE=DF，可以證明兩個三角形全等，也可以證明四邊形BEDF是平行四邊形，比較方法，可以看出第二種方法簡單．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥CB，AD=CD．∵E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，∴DE∥BF，且DE=AD，BF=BC．∴DE=BF．∴四邊形BEDF是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形平行四邊形）．∴BE=DF．此題綜合運(yùn)用了平行四邊形的性質(zhì)和判定，先運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)得到判定另一個四邊形是平行四邊形的條件，再應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)得出結(jié)論；題目雖不復(fù)雜，但層次有三，且利用知識較多，因此應(yīng)使學(xué)生獲得清晰的證明思路．例2（補(bǔ)充）已知：如圖，ABCD中，E、F分別是AC上兩點(diǎn)，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求證：四邊形BEDF是平行四邊形．分析：因?yàn)锽E⊥AC于E，DF⊥AC于F，所以BE∥DF．需再證明BE=DF，這需要證明△ABE與△CDF全等，由角角邊即可．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，且AB∥CD．∴∠BAE=∠DCF．∵BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，∴BE∥DF，且∠BEA=∠DFC=90°．∴△ABE≌△CDF（AAS）．∴BE=DF．∴四邊形BEDF是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形平行四邊形）．三、課堂練習(xí)1．在下列給出的條件中，能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是（）．（A）AB∥CD，AD=BC（B）∠A=∠B，∠C=∠D（C）AB=CD，AD=BC（D）AB=AD，CB=CD2．已知：如圖，AC∥ED，點(diǎn)B在AC上，且AB=ED=BC，找出圖中的平行四邊形，并說明理由．平行四邊行判定習(xí)題1．下列條件中能判斷四邊形是平行四邊形的是（）．（A）對角線互相垂直（B）對角線相等（C）對角線互相垂直且相等（D）對角線互相平分2．已知：如圖，△ABC，BD平分∠ABC，DE∥BC，EF∥BC，求證：BE=CF3．判斷題：(1)相鄰的兩個角都互補(bǔ)的四邊形是平行四邊形；()(2)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；()(3)一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形；()(4)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；()(5)對角線相等的四邊形是平行四邊形；()(6)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．()4．延長△ABC的中線AD至E，使DE=AD．求證：四邊形ABEC是平行四邊形．5．在四邊形ABCD中，(1)AB∥CD；(2)AD∥BC；(3)AD＝