浙教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全冊(cè)教案

浙教版八年級(jí)數(shù)學(xué)全冊(cè)教案

第1章二次根式

1.1二次根式

【教學(xué)目標(biāo)】

知識(shí)與技能

1.理解二次根式的概念。

2.使學(xué)生掌握用簡(jiǎn)單的一元一次不等式解決二次根式中字母的取值范圍。

過程與方法

1.經(jīng)歷探究二次根式意義的過程，并能觀察思考得出二次根式的特點(diǎn)。

2.通過探究，進(jìn)一步發(fā)展觀察、歸納、概括等能力。

3.培養(yǎng)與提高靈活運(yùn)用知識(shí)的能力、準(zhǔn)確計(jì)算能力以及語言表達(dá)能力。

情感態(tài)度與價(jià)值觀

1.通過探究二次根式，讓學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心。

2.通過探究，鼓勵(lì)學(xué)生敢于發(fā)表自己的觀點(diǎn)，尊重與理解他人的見解，從交流中獲益。

3.通過對(duì)二次根式特點(diǎn)的歸納，提高學(xué)生的邏輯思維能力。

教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：二次根式的概念和二次根式有意義的條件。

難點(diǎn)：確定較復(fù)雜的二次根式中字母的取值范圍。

【教學(xué)過程】

知識(shí)回顧

求一求：(1)3的平方根是；

(2)3的算術(shù)平方根是_；

(3)有意義嗎？為什么？呢？

歸納：①一個(gè)正數(shù)有—一個(gè)平方根，負(fù)數(shù)

②一個(gè)非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根可以表示為—o

情景導(dǎo)入

根據(jù)圖1.1T的直角三角形、正方形和圓的條件，完成以下填空:

直角三角形的斜邊長(zhǎng)是；微:蠅的邊長(zhǎng)是；圓的半徑是O

學(xué)生寫出表示算術(shù)平方根的式子。問：你認(rèn)為所得的各代數(shù)式的共同特點(diǎn)是什么？

學(xué)生通過觀察，感知二次根式的特征，從而引出課題。

探究新知

1.二次根式的概念

引導(dǎo)學(xué)生概括二次根式的概念:像必3這樣表示算術(shù)平方根的代

數(shù)式叫做二次根式。

2.深化二次根式的概念：

①提問：Q,G+i是不是二次根式？呢？

②議一議：二次根式向T表示什么意義？此算術(shù)平方根的被開方數(shù)是什么？被開

方數(shù)必須滿足什么條件的二次根式才有意義？其中字母a需滿足什么條件？為什么？

經(jīng)學(xué)生討論后，讓學(xué)生回答，并讓其他學(xué)生點(diǎn)評(píng)。

③教師總結(jié)：強(qiáng)調(diào)二次根式根號(hào)內(nèi)字母的取值范圍必須滿足被開方數(shù)大于或等于0。

④鞏固練習(xí)一：下列式子，哪些是二次根式？______

V5,V3x,J-14,Ja+1,J(a-3)2-J~xy(x,y為同號(hào)),JJ+1,J]?x2—1

3.講解例題

例1求下列二次根式中字母a的取值范圍:

(1)Ja+1；(2)J3—4a；(3)J-x.

教師提問，學(xué)生回答，教師板書解題過程。

①被開方數(shù)需滿足什么？

②由此可得怎樣的不等式？

例2求下列代數(shù)式中字母x的取值范圍：

⑴高⑵層；⑶然

可以轉(zhuǎn)化為解怎樣的不等式？

交流歸納，總結(jié)：二次根式中字母的取值范圍的基本依據(jù)是一一被開方數(shù)不小于0,當(dāng)

分母中有字母時(shí)，要保證分母不為0。

鞏固練習(xí)二：求下列二次根式中字母x的取值范圍。

,J-3x,Jl-2x,

例3當(dāng)x=4時(shí)，求二次根式Jl—2x的值。

教法：(1)引導(dǎo)學(xué)生回顧代數(shù)式的值的概念和如何求代數(shù)式的值。

(2)指出二次根式也是一種代數(shù)式，求二次根式的值與求其他代數(shù)式的值的方法相同.

鞏固練習(xí)三：當(dāng)x分別取下列值時(shí)，求二次根式j(luò)4-2x的值。

A=0;X=1;A=-lo

例4一艘輪船先向東北方向航行2小時(shí)，再向西北方向航行t小時(shí)，船的航速是

25千米/時(shí)。

(1)用關(guān)于/的代數(shù)式表示船離出發(fā)地的距離。

(2)求當(dāng)83時(shí)，船離出發(fā)地多少千米？(精確到0.01千米)

教法：引導(dǎo)學(xué)生畫圖，讓學(xué)生注重?cái)?shù)形結(jié)合思想。

知識(shí)梳理

由學(xué)生總結(jié)，談一談：本節(jié)課你有什么收獲或困惑？教師適當(dāng)提問并補(bǔ)充。

一個(gè)概念:二次根式>0)。

兩類題型：1.求代數(shù)式所含字母的取值范圍。

2.求二次根式的值。

三點(diǎn)注意：L二次根式的雙重非負(fù)性Va>0,a>0.

2.分母不能為0。

3.轉(zhuǎn)化思想。

1.2二次根式的性質(zhì)

教學(xué)目標(biāo)

1.經(jīng)歷二次根式的性質(zhì)的探索過程，體驗(yàn)歸納、猜想的思想方法.

2.會(huì)運(yùn)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算.

教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：理解二次根式的性質(zhì).

難點(diǎn)：運(yùn)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算.

教學(xué)過程

1.引入新課

知識(shí)回顧：

動(dòng)動(dòng)腦筋：你能把一張三邊長(zhǎng)分別為石，石，府的三角形紙片放入4x4方格內(nèi),

使它的三個(gè)頂點(diǎn)都在方格的頂點(diǎn)上嗎？

板書課題

1.正方形的邊長(zhǎng)是石.

參考圖1-2,完成以下填空:

你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

二次根式的性質(zhì)1：=a(a2O).

2.填空:

五=_____>|2|=；

7^57=,k5|=:

,|0|=.

比較左右兩邊的式子，議一議：與同有什么關(guān)系？當(dāng)時(shí)，當(dāng)。

<0時(shí)，.

二次根式的性質(zhì)2：>//=同=<

1[-a(a<0).

例1計(jì)算：

（1）1（-IO）?-（炳:

（2）[-—'（-2）2）應(yīng)+2技

例2計(jì)算:

3.我們繼續(xù)來探究二次根式的其他性質(zhì)：填空（可用計(jì)算器計(jì)算）

J4x9=2V4xV9=______________；

,4x5=>-\/4xV5=______________；

Viooxo.oi=,ViodxVooi=__________；

侵-----------------飛----------------；

式----------」而-----------

比較左右兩邊的等式，你發(fā)現(xiàn)了什么？你能用字母表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？

1.積的算術(shù)平方根的性質(zhì)：

積的算術(shù)平方根等于積中各因式的算術(shù)平方根的積（各因式必須是非負(fù)數(shù)），即

\[ab=4axJb（a>0,b>0）.

2.商的算術(shù)平方根的性質(zhì):

商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根（被除式必須是非負(fù)數(shù),

a\a

除式必須是正數(shù)）,即-=—(a20,6>0).

b4b

例3化簡(jiǎn):

(1)7121x225；(2)742X7；

像J7,行,后,血,后這樣，在根號(hào)內(nèi)不含分母，不含開得盡方的因數(shù)或因式，這

樣的二次根式我們就說它是最簡(jiǎn)二次根式.

例4化筒：

18).(—24)；(2),噎;(3),0.001x0.5.

3.課堂小結(jié)

1.二次根式的性質(zhì)：（1）(Va)2--a(a>0).

a(a>0)；

(2)=同=<

-a(a<0).

3)4ab=4ax4b(a>0,b>(y)'

.而(aNO力>0).

2.最簡(jiǎn)二次根式的特點(diǎn)：根號(hào)內(nèi)不含分母，不含開得盡方的因數(shù)或因式.

1.3二次根式的運(yùn)算

課時(shí)1二次根式的乘除運(yùn)算

【教學(xué)目標(biāo)】

1.了解二次根式的運(yùn)算法則是由二次根式的性質(zhì)得到的.

2.會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的乘除運(yùn)算.

【教學(xué)重難點(diǎn)】

重點(diǎn)：二次根式的運(yùn)算法則.

難點(diǎn)：將二次根式的運(yùn)算結(jié)果化成最簡(jiǎn)二次根式.

【教學(xué)過程】

一、復(fù)習(xí)引入

1.二次根式有哪些性質(zhì)？

2.化簡(jiǎn)下列二次根式：

^12,30,，V48.

3.計(jì)算：7(i9xVTo,0.03

VT

教師根據(jù)二次根式的性質(zhì)公式引導(dǎo)學(xué)生思考二次根式的乘除運(yùn)算，進(jìn)而引入新課.

二、探究新知

1.例題教學(xué)

例1計(jì)算：⑴點(diǎn)X加⑵阿X像；⑶中2x10：

V3V10V1.3X109

分析：（2）中一個(gè)二次根式的被開方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)要先化成假分?jǐn)?shù)，再進(jìn)行運(yùn)算.

解：(1)72x76=72^6=712=273.

51527

(2)—x——=

310

⑶,5.2x107b2xl(f

=V4xlO_2=0.2.

,V1.3xl09-V1.3xlO9

2.二次根式乘除運(yùn)算的一般步驟：

（1）運(yùn)用法則，轉(zhuǎn)化為根號(hào)內(nèi)的實(shí)數(shù)運(yùn)算；

（2）完成根號(hào)內(nèi)相乘、相除運(yùn)算；

（3）化簡(jiǎn)二次根式.

3.教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)教材P13例2.

二、鞏固練習(xí)

教材P14課內(nèi)練習(xí)第3題，學(xué)生完成后，出示答案.

三、課堂小結(jié)

（1）二次根式的乘除運(yùn)算法則：

y[ax4b=y[ab[a>Q,b>0）;

亨由"NO….

（2）注意：二次根式的乘除運(yùn)算中被開方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)要先化成假分?jǐn)?shù)再進(jìn)行運(yùn)算.

二次根式運(yùn)算的結(jié)果，如果能夠化簡(jiǎn)，那么應(yīng)把它化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式.

（3）運(yùn)用二次根式解決實(shí)際問題.

四、布置作業(yè)

教材P14作業(yè)題第1,2,4,6題.

課時(shí)2二次根式的四則混合運(yùn)算

【教學(xué)目標(biāo)】

1.會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的四則混合運(yùn)算.

2.通過整式運(yùn)算的某些法則在二次根式四則運(yùn)算中的運(yùn)用，體驗(yàn)遷移、化歸等數(shù)學(xué)思

想.

【教學(xué)重難點(diǎn)】

重點(diǎn)：二次根式的四則混合運(yùn)算.

難點(diǎn)：二次根式的四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序.

【教學(xué)過程】

一、課題引入

1o

計(jì)算2a-----a——a

33

并回答問題：

（1）你是運(yùn)用什么知識(shí)解決上面的計(jì)算？（學(xué)生回答后，教師板書解題過程）

c12八12、

2a——a—a-（2-----）a-a

3333

廠2V2--V2--V2=（2----）V2=V2

（2）上題中的a若用"2替代，即：3333你

認(rèn)為運(yùn)算是否正確？

k教師歸納》我們發(fā)現(xiàn)整式中的合并同類項(xiàng)法則在二次根式的運(yùn)算中也適用.

猜想：那么整式中的其他運(yùn)算法則或運(yùn)算律或運(yùn)算順序是否也適用于二次根式的運(yùn)

算呢？（教師作肯定回答后）導(dǎo)出課題：二次根式的加減運(yùn)算.

二、探究新知

1.二次根式的加減運(yùn)算

教材P15例3化簡(jiǎn)：

啟發(fā)提問：⑴這是一道二次根式的什么運(yùn)算?能否適用合并同類項(xiàng)的方法進(jìn)行合并？

⑵上面的二次根式是否還可以化簡(jiǎn)?請(qǐng)同學(xué)們?cè)囈幌?再回答問題⑴（最

后教師板書解題過程）

歸納：二次根式加減運(yùn)算之前,應(yīng)先化簡(jiǎn)二次根式，再把所含二次根式完全相同的項(xiàng)

合

并成一項(xiàng).

2.練一練：化簡(jiǎn):

—(―424——J12).

3.二次根式的四則混合運(yùn)算

例計(jì)算：

⑴V27-3A/6X2V2.

(1-3V3)-V6

⑵V8.

(3)(V48-V27)-V3

啟發(fā)提問：⑴第⑴題有哪些運(yùn)算?運(yùn)算順序是什么？系數(shù)-3和2如何處理？

⑵第⑵⑶題可否用運(yùn)算律？用到哪些運(yùn)算律？

⑶第⑵⑶題能否先做括號(hào)內(nèi)的？(教師板書解題過程)

學(xué)以致用：計(jì)算：

x

—V24-2-\/3V2V3(l—V15)—3A/—

⑴2；⑵?5.

教師帶領(lǐng)學(xué)生一起學(xué)習(xí)教材例題.

教材P15例5計(jì)算：

(1)(272-373)(373+272),⑵(2-行)(3+2后).

提問：⑴這兩題的計(jì)算與整式中的什么運(yùn)算類似？

⑵第⑴題又有什么特征？(教師板書解題過程)

三、鞏固練習(xí)

計(jì)算：

(1)(1+V2)(2-V2)；(2)(3石-5正廣

四、課堂小結(jié)

1.二次根式的加減運(yùn)算：先化簡(jiǎn)二次根式，再合并同類二次根式.

2.二次根式的四則混合運(yùn)算順序：先算乘除，再算加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的.

五、布置作業(yè)

教材P16作業(yè)題.

課時(shí)3二次根式及其運(yùn)算的應(yīng)用

【教學(xué)目標(biāo)】

1.會(huì)運(yùn)用二次根式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.

2.進(jìn)一步體驗(yàn)二次根式及其運(yùn)算的實(shí)際意義和應(yīng)用價(jià)值.

【教學(xué)重難點(diǎn)】

重難點(diǎn)：二次根式及其運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用.

【教學(xué)過程】

一、課題引入

二次根式的知識(shí)在實(shí)際生活中有廣泛的用途.

如圖,我們規(guī)定斜坡的鉛直高力與水平長(zhǎng)度/的比叫做坡比（或坡度），即坡比i=土

己知斜坡的坡比為3:4,且其局CE=2dm,寬AB=1dm.一只

螞蟻從A點(diǎn)爬到C點(diǎn),最短路程是多少？

說明:設(shè)計(jì)本題有以下目的：

⑴介紹預(yù)備知識(shí)“坡比”；

⑵激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；A

⑶會(huì)用二次根式表示未知量.在RtABCE中,BC=JBE2+CE2.

二、應(yīng)用舉例

R例13（教材P17例6）如圖，扶梯AB的坡比為1:0.8,滑梯CD的坡比為1:1.6,AE=|

m,BC=/D.一男孩從扶梯走到滑梯的頂部，然后從滑梯滑下，經(jīng)過的總路程是多少米（要

求先化簡(jiǎn)，再取近似值，結(jié)果精確到0.01m）?

3

分析：由題意知BE:AE=1:0.8,AE=^m,所以BE=—=—(m),因?yàn)锽E=CF=—m,CF:FD=1:1.6,

20,888

所以FD=1.6x"=3(m).由勾股定理，得AB=JAE2+BE2=J(』)2+(")2(m),

8V288

CD=>ICF2+FD2=J(^)2+32=(m).因?yàn)锽C=|cD,所以BC=1x半_斗￡(m).所以

這個(gè)男孩經(jīng)過的總路程約為AB+BC+CD=決肛+'屈+'畫=2^2叵弋7.71(m).

816816

說明：以上的分析過程顯示了求解問題的格式化的程序，學(xué)生必須養(yǎng)成這樣的思維習(xí)

慣.

練習(xí)一：(教材P19作業(yè)題T3)

K例2](教材P17例7)如圖㈠是一張等腰直角三角形彩色紙,AC=BC=40cm.將斜邊上的

高CD四等分,然后截出3張寬度相等的長(zhǎng)方形紙條.

⑴分別求出3張長(zhǎng)方形紙條的長(zhǎng)度.

⑵若用這些紙條為一幅正方形美術(shù)作品鑲邊(紙條不重疊)，如圖㈡,正方形美術(shù)作品的

面積為多少平方厘米？

分析：(D①如圖(一),從己知能得到什么？

在RtAABC中，CD±AB,AC=BC=40cm,易求得AB和CD的長(zhǎng)(讓學(xué)生求)，則

CE產(chǎn)E：；F3=F：1G3=G：ID=:CD,紙條的寬度可求.

②怎樣求紙條的長(zhǎng)度？

紙條的總長(zhǎng)度=EE2+FR+GQ,怎樣求EEz(讓學(xué)生想一想)？FE和GG呢？

由等腰三角形的性質(zhì)知隗2=2CE3,FE=2CF3,G>G2=2CG3.

⑵如圖㈡，由⑴得紙條的總長(zhǎng)度為6球cm,它被四等分，則AC=15啦cm,它們所圍成的

正方形的邊長(zhǎng)AB=AC-BC，則這幅正方形美術(shù)作品的面積可求出.

三、布置作業(yè)

教材P19作業(yè)題第2,4,5題.

2.1一元二次方程

教學(xué)內(nèi)容

一元二次方程的概念及一元二次方程的一般式及有關(guān)概念.

教學(xué)目標(biāo)

了解一元二次方程的概念；一般式a*+叱kO(aWO)及其派生的概念；應(yīng)用一元二次方

程的概念解決一些簡(jiǎn)單題目.

1.通過設(shè)置問題，建立數(shù)學(xué)模型，模仿一元一次方程的概念給一元二次方程下定義.

2.一元二次方程的一般形式及其有關(guān)概念.

3.解決一些概念性的題目.

4.通過生活學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并用數(shù)學(xué)解決生活中的問題來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.

重難點(diǎn)

重點(diǎn)：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有關(guān)概念并用這些概念解決

問題.

難點(diǎn)：通過提出問題，建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，再由一元一次方程的概念遷移到

一元二次方程的概念.

教學(xué)過程

一、情景導(dǎo)入

學(xué)生活動(dòng)：列方程.

問題(1)古算趣題：“執(zhí)竿進(jìn)屋”

笨人執(zhí)竿要進(jìn)屋，無奈門框攔住竹，橫多四尺豎多二，沒法急得放聲哭.

有個(gè)鄰居聰明者，教他斜竿對(duì)兩角，笨伯依言試一試，不多不少剛抵足.

借問竿長(zhǎng)多少數(shù)，誰人算出我佩服.

如果假設(shè)門的高為x尺，那么這個(gè)門的寬為尺，長(zhǎng)為尺.

根據(jù)題意，得________.

整理、化簡(jiǎn)，得.

二、探索新知

學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)口答下面問題.

(1)上面方程整理后含有幾個(gè)未知數(shù)？

(2)按照整式中的多項(xiàng)式的規(guī)定，它的最高次數(shù)是幾次？

(3)有等號(hào)嗎？還是與多項(xiàng)式一樣只有式子？

老師點(diǎn)評(píng)：(1)只含一個(gè)未知數(shù)X；(2)它的最高次數(shù)是2；(3)有等號(hào)，是方程.

因此，像這樣的方程兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)

是2(二次)的方程，叫做一元二次方程.

一般地，任何一個(gè)關(guān)于淵一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式aV+6戶LO

(aHO).這種形式叫做一元二次方程的一般形式.

一個(gè)一元二次方程經(jīng)過整理化成a*+6廣c=O(a#O)后，其中af是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系

數(shù)；質(zhì)是一次項(xiàng)，8是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng).

例1把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和

常數(shù)項(xiàng).

(1)9/=5-4汨(2)(2-x)(3A+4)=3.

例2已知一元二次方程2/+灰+c=0的兩個(gè)根分別為由=|?和冬=-3,求這個(gè)方程.

三、鞏固練習(xí)

判斷下列方程是否為一元二次方程？

(1)3戶2=5尸3；(2)f=4；(3)37--=0；(4)/-4=(/2尸；(5)ax+bx^c=Q.

x

四、應(yīng)用拓展

求證：關(guān)于X的方程3-8研17)y+2/戶1=0,不論"取何值，該方程都是一元二次方程.

分析：要證明不論碗何值，該方程都是一元二次方程，只要證明病-8研17K0即可.

證明：痛-8加47=(獷4)2+1.

：(止4)2)0,

；.(獷4尸+1>0,即(獷4)2+lW0,

不論〃取何值，該方程都是一元二次方程.

練習(xí):1.方程(2L4)F—26產(chǎn)爐0,在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件

下此方程為一元一次方程？

2.當(dāng)勿為何值時(shí)，方程(研1)/""+270x+5=0是關(guān)于珊一元二次方程.

五、歸納小結(jié)(學(xué)生總結(jié)，教師點(diǎn)評(píng))

本節(jié)課要掌握：

(1)一元二次方程的概念；(2)一元二次方程的一般形式aV+6盧c=O(aWO)和二次項(xiàng)、二

次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)的概念及其運(yùn)用.

2.2一元二次方程的解法

教學(xué)目標(biāo)

會(huì)利用因式分解法、開平方法、配方法、公式法解一元二次方程；能利用一元二次方程

根的判別式判斷一元二次方程根的情況.

重難點(diǎn)

重點(diǎn)：四種一元二次方程的解法和一元二次方程根的判別式的意義.

難點(diǎn)：用因式分解法和配方法解一元二次方程.

教學(xué)過程

一、探究新知

上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一元二次方程的有關(guān)概念，同學(xué)們還記得嗎？誰能說一說？

教師：我們知道“能使一元二次方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元二次方程的解(或

根)”，那么我們?cè)趺辞笠辉畏匠痰慕饽兀?/p>

學(xué)生思考，教師引入新課.

二、例題導(dǎo)學(xué)

1.因式分解法

例1解下列方程：

⑴1-3產(chǎn)0.(2)25/=16.

解：(1)將原方程的左邊分解因式，得x(x-3)=0,則x4),或x-3=0,解得小=0,用=3.

(2)移項(xiàng)，得25義-16=0.將方程的左邊分解因式，得(5『4)(5盧4)=0,則5尸4=0,

44

或5戶4=0,解得小=二，及=-不.

像上面這種利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法.這種方法把解一個(gè)

一元二次方程轉(zhuǎn)化為解兩個(gè)一元一次方程.

例2解下列一元二次方程：

(1)(尸5)(3尸2)=10.

⑵(3尸4)'=(4k3)2.

學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視、指導(dǎo).

2.開平方法

一般地，對(duì)于形如*=a(a20)的方程，根據(jù)平方根的定義，可得為=&,用=-6.這種

解一元二次方程的方法叫做開平方法.

例3用開平方法解下列方程：

(1)39-48=0.(2)(2『3)2=7.

解：⑴移項(xiàng)，得3^=48,方程的兩邊同除以3,得必=16,解得%=4,A2=-4.

(2)由原方程，得2『3=V7,或2尸3二-6，解得由二3+V7,X2=--.

22

3.配方法

將一元二次方程的左邊配成一個(gè)完全平方式，右邊為一個(gè)非負(fù)數(shù)，然后用開平方法求

解，這種解一元二次方程的方法叫做配方法.

例4用配方法解下列一元二次方程：

(1)/+6產(chǎn)1.(2)*+5尸6=0.

解：(1)方程的兩邊同加上9,得f+6戶9=1+9,即(k3y=10.則廣3二，歷，或產(chǎn)3二-而，

品軍得為二一3+V1O,天二一3—VTo.

⑵移項(xiàng)，得9+5戶6.方程的兩邊同加上(4，得9+5戶(即=6+(方，即(%+-)2=—.

22224

貝Ijx+*=Z,,解得小=1,及=-6.

2222

4.公式法

(Da/—7廣3=0.(2)ax+bx+Z^.

(3)如果這個(gè)一元二次方程是一般形式af+6x+L0(a#0),你能否用上面配方法的步驟

求出它們的兩根，請(qǐng)同學(xué)獨(dú)立完成下面這個(gè)問題.

問題：已知@/+6%+<?=0(aHO),試推導(dǎo)它的兩個(gè)根刀尸絲,%2=

2a

一"一'"一4?！?這個(gè)方程一定有解嗎?什么情況下有解？)

2a

解：移項(xiàng)，得aA.產(chǎn)一0,

hc

二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得產(chǎn)+一尸-一.

aa

>b.h.c.h.

配萬，得J+-AH■(丁)9=一一+(—)9?

a2aa2a

2

Bn,b2b-4ac

BP(A+—)2=------.

2a4a2

V4a2>0,當(dāng)爐-4ac20時(shí)，：一產(chǎn)NO,

4/

(x+2)三(擊上皿二

2a2a

直接開平方，得產(chǎn)2=±W二皿,即產(chǎn)區(qū)僅三，

2a2a2a

._-bMb2-4ac__b-db2一4ac

??X\---------------fX2~--------------.

la2a

由上可知，一元二次方程aV+6戶c=0(aW0)的根由方程的系數(shù)&b,。而定，因此:

(1)解一元二次方程時(shí)，可以先將方程化為一般形式a*+6kc=0,當(dāng)時(shí)，將a,

b,c代入式子產(chǎn)“土血,一4ac就得到方程的根.(公式所出現(xiàn)的運(yùn)算，恰好包括了所學(xué)過

2a

的六種運(yùn)算，力口、減、乘、除、乘方、開方，這體現(xiàn)了公式的統(tǒng)一性與和諧性)

(2)這個(gè)式子叫做一元二次方程的求根公式.

(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法.

例5用公式法解下列一元二次方程：

3I

(1)2X-5A+3=0；(2)4*+1=-4X；(3)-x-2x--=0.

42

解：(1)對(duì)方程2*-5x+3=0,a=2,6=-5,c=3,Z>2-4ac=(-5)2-4X2X3=l,二二

—(—5)+-Ji5+1.5+135—1

-------=------,..X\=------=—,x-------=1.

2x244224

4±

(2)移項(xiàng)，得4V+4戶1=0,則斫4,b=4,片1,62_4a*42—4X4義1=0,Ax=~^=--，

2x42

?__1

??X］一巧———?

(3)方程的兩邊同乘4,得3V-8『2R.則京3,b=-8,c=-2,Z>-4ao=(-8)-4X3X(-2)

_oo.8±V884+V22.4+V224-V22

-OOf??X==,??Xi=,X〉=?

2x3333

從一元二次方程aV+&r+c=0(aW0)的求根公式的推導(dǎo)過程中不難看出，方程的根的

情況由代數(shù)式&2-4ac的值來決定.因此Z/-4ac叫做一元二次方程的根的判別式,它的值與

一元二次方程的根的關(guān)系是：

爐-4ac>0則方程af+6田c=0(aWO)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

〃-4aL0貝！］方程a/+6底c=0(aWO)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

62-4acV0則方程aV+6戶c=0(aWO)沒有實(shí)數(shù)根.

2.3一元二次方程的應(yīng)用

教學(xué)目標(biāo)

1.讓學(xué)生在經(jīng)歷運(yùn)用一元二次方程解決實(shí)際問題的過程中體會(huì)一元二次方程的應(yīng)用價(jià)

值.

2.在運(yùn)用一元二次方程解決實(shí)際問題的過程中，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力.

重難點(diǎn)

重點(diǎn)：建立一元二次方程模型解決實(shí)際問題.

難點(diǎn)：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成一元二次方程模型.

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入

1、回顧：不解一元二次方程，你如何判斷根的情況？

2、復(fù)習(xí)列方程解應(yīng)用題的一般步驟：

(1)審題：仔細(xì)閱讀題目，分析題意，明確題目要求，弄清已知數(shù)、未知數(shù)以及它們之

間的關(guān)系；

(2)設(shè)未知數(shù)：用字母(如x)表示題中的未知數(shù)，通常是求什么量，就設(shè)這個(gè)量為笛

(3)列方程：根據(jù)題中已知量和未知量之間的關(guān)系列出方程；

(4)解方程：求出所給方程的解；

(5)檢驗(yàn)：既要檢驗(yàn)所求方程的解是否滿足所列出的方程，又要檢驗(yàn)它是否能使實(shí)際問

題有意義；

(6)作答：根據(jù)題意，選擇合理的答案.

二、講解例題

例1某花圃用花盆培育某種花苗，經(jīng)過試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，每盆花的盈利與每盆株數(shù)構(gòu)成一定的

關(guān)系.當(dāng)每盆植入3株時(shí)，平均單株盈利3元；以同樣的栽培條件，若每盆每增加1株，平均單

株盈利就減少0.5元.要使每盆的盈利為10元，則每盆應(yīng)植多少株？

分析：本題涉及的主要數(shù)量有每盆的花苗株數(shù)，平均單株盈利，每盆花苗的盈利，主要

數(shù)量關(guān)系有：平均單株盈利X株數(shù)=每盆盈利；平均單株盈利=3-0.5X每盆增加的株數(shù).

解：設(shè)每盆花苗增加x株，則每盆花苗有(3+x)株，平均單株盈利為(3-0.5%)元.

由題意，得(戶3)(3-0.5x)=10.

化簡(jiǎn)、整理，得/-3*2=0.

解這個(gè)方程，得小=1,至=2.

經(jīng)檢驗(yàn)，小=1,%=2都是方程的解，且符合題意.

答：要使每盆的盈利為10元，則每盆應(yīng)植入4株或5株.

教師：想一想，列一元二次方程解應(yīng)用題的基本步驟與列一元一次方程解應(yīng)用題相同嗎？

列一元二次方程解應(yīng)用題時(shí)，你認(rèn)為有哪些地方更需引起注意？

學(xué)生：列一元二次方程解應(yīng)用題的基本步驟與列一元一次方程解應(yīng)用題相同.列一元二

次方程解應(yīng)用題時(shí)，應(yīng)該注意求出來的根是否滿足題意.

教師引導(dǎo)做教材P40例2和教材P41例3.

三、課堂小結(jié)：

列一元二次方程解決實(shí)際問題的步驟，審、設(shè)、找、歹U、解、檢、答，注意一定要檢驗(yàn)

求出的根是否滿足題意.

2.4一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系

教學(xué)目標(biāo)

1、了解一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)用.

2、能通過對(duì)根與系數(shù)關(guān)系的探索，提高代數(shù)推理的能力與意識(shí).

教學(xué)重難點(diǎn)

1.了解一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)用.

2.能通過對(duì)根與系數(shù)關(guān)系的探索，提高代數(shù)推理的能力與意識(shí).

教學(xué)設(shè)計(jì)

探索發(fā)現(xiàn)

觀察下表，你能發(fā)現(xiàn)下列一元二次方程根與系數(shù)有什么關(guān)系嗎？

ax2+/zx+c=OX\X-i

—3x+2=012

x2+3x+2=0-1-2

x2-5x+6=023

x2+5x+6=0-2-3

x2-3x=003

解釋規(guī)律

你能解釋剛才的發(fā)現(xiàn)嗎？

—元二次方程af+bx+c=O(a#O),如果4ac》0,它的兩個(gè)根分別是汨，x2.

總結(jié)發(fā)現(xiàn)

一元二次方程af+Z?*+c=O(arO),如果"一4ac20,它的兩個(gè)根分別是為，場(chǎng).

bc

那么X|+X,=——，x-x=—.

at2a

例題精講

例1設(shè)小，生是一元二次方程5/-7x-3=0的兩個(gè)根，求/+4和的值.

玉J

例2已知一個(gè)一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)是3,它的兩個(gè)根分別是:，1.寫出這個(gè)方程.

嘗試與交流

小明在一本課外讀物中讀到如下一段文字：

“一元二次方程/一*x*=0的兩個(gè)根分別是2+6和2—G”，

你能寫出這個(gè)方程中被墨跡污染的一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)嗎？

達(dá)標(biāo)練習(xí)

教材P46課內(nèi)練習(xí)第1,2題.

課堂小結(jié)

1.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：如果為，%是一元二次方程a*+以+c=0的兩個(gè)根，

那么為+也=b'c.

aa

2.運(yùn)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系時(shí)，先要把方程化成一般形式.

3.運(yùn)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系時(shí)，要特別注意，方程有實(shí)根的條件，即當(dāng)且僅

當(dāng)N-4ac》0時(shí)，才能運(yùn)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系.

課后作業(yè)

適當(dāng)補(bǔ)充針對(duì)性練習(xí).

3.1平均數(shù)

教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能

1.在實(shí)際情境中理解平均數(shù)的概念和意義，會(huì)計(jì)算一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù).

2.理解加權(quán)平均數(shù)的意義，會(huì)進(jìn)行加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算.

過程與方法

初步經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、加工整理的過程，能利用算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)解決一些實(shí)際

問題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.

情感、態(tài)度與價(jià)值觀

培養(yǎng)學(xué)生互相合作與交流的能力，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí).

教學(xué)重點(diǎn)

算末平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的意義和計(jì)算方法.

教學(xué)難點(diǎn)

算關(guān)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法.

教學(xué)設(shè)計(jì)

一.創(chuàng)設(shè)情境，提出問題.

圖片欣賞

(出示課件：水果在收獲前，果農(nóng)常會(huì)先估計(jì)果園里果樹的產(chǎn)量，你認(rèn)為應(yīng)該怎樣估計(jì)

呢？)

二.啟發(fā)誘導(dǎo)，探索新知.

某黃農(nóng)種植的100棵蘋果樹即將收獲.果品公司在付給果農(nóng)定金前，需要對(duì)這些果樹的蘋

果總產(chǎn)量進(jìn)行估計(jì).

(1)果農(nóng)任意摘下20個(gè)蘋果，稱得這20個(gè)蘋果的總質(zhì)量為4千克.這20個(gè)蘋果的平均質(zhì)量

是多少千克？

(2)果農(nóng)從100棵蘋果樹中任意選出10棵，數(shù)出這10棵蘋果樹上的蘋果數(shù)，得到以下數(shù)據(jù)

(單位：個(gè))：

154,150,155,155,159,150,152,155,153,157.你能估計(jì)出平均每棵樹的蘋果

個(gè)數(shù)嗎？

（3）根據(jù)上述兩個(gè)問題，你能估計(jì)出莖W0棵蘋果樹的蘋果總產(chǎn)量嗎？

2.引出平均數(shù)的概念，平均數(shù)用符號(hào)（表示，讀做“X拔”，計(jì)算平均數(shù)的公式

_1

X=一（玉+工2+…+無”）?

n

指出：在實(shí)踐中，常用樣本的平均數(shù)來估計(jì)總體的平均數(shù).例如，在上面的例子中，用

20個(gè)蘋果的平均質(zhì)量0.2千克來估計(jì)100棵蘋果樹上蘋果的平均質(zhì)量，用10棵蘋果樹的平均蘋

果個(gè)數(shù)（154個(gè)）來估計(jì)100棵蘋果樹的平均蘋果個(gè)數(shù).

3.完成教材P54做一做.

三、學(xué)以致用，體驗(yàn)成功.

1.例題講解

例1統(tǒng)計(jì)一名射擊運(yùn)動(dòng)員在某次訓(xùn)練中15次射擊的中靶環(huán)數(shù)，獲得如下數(shù)據(jù)：

6,7,8,7,7,8,10,9,8,8,9,9,8,10,9.

方法（一）：直接根據(jù)平均數(shù)的意義來計(jì)算，這里的占，馬，…，七指的是什么？〃等

于多少？

方法（二）：15個(gè)數(shù)據(jù)中有幾個(gè)6,幾個(gè)7,幾個(gè)8,幾個(gè)9,幾個(gè)10?〃=15與這些相同數(shù)

的個(gè)數(shù)之間有什么關(guān)系？所求的平均數(shù)1的算式還可以寫成怎樣的算式？

2.由上例中的方法（二）概括出加權(quán)平均數(shù)的概念和權(quán)的意義.

3.例題講解

例2某校在一次廣播體操比賽中，801班，802班，803班的各項(xiàng)得分如下表.

服裝統(tǒng)一動(dòng)作整齊動(dòng)作準(zhǔn)

確

801班808487

802班987880

803班908283

（1）如果根據(jù)三項(xiàng)得分的平均數(shù)從高到低確定名次，那么三個(gè)班的排名順序怎樣？

（2）如果學(xué)校認(rèn)為這三個(gè)項(xiàng)目的重要程度有所不同，而給予“服裝統(tǒng)一”“動(dòng)作整齊”

“動(dòng)作準(zhǔn)確”三個(gè)項(xiàng)目在總分中所占的比例分別為15%,35%,50%,那么三個(gè)班的排名順序

又怎樣？

分析：（1）求算術(shù)平均數(shù).（2）涉及加權(quán)平均數(shù)，不妨以801班為例，表中相應(yīng)的3個(gè)數(shù)據(jù)

為為=80,￡=84,七=87,給定三個(gè)項(xiàng)目的權(quán)的比為15：35：50,即表示工：力：力

=15：35：50,因此可設(shè)f=15&,人=35k,右=50k（k>0）,加權(quán)平均數(shù)

-15Zx8O+35后x84+5O攵x8715x80+35x84+50x87八、

x=---------------------------=------------------------=84.9（分）.

15Z+35&+50%15+35+50

4.完成教材P56課內(nèi)練習(xí)第1,2題.

四、總結(jié)回顧，反思內(nèi)化.

1.學(xué)習(xí)了平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)，會(huì)計(jì)算平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù).

2.會(huì)用樣本的平均數(shù)來估計(jì)總體的平均數(shù).

五、作業(yè)

教材P57作業(yè)題第1,2,4,5,6題.

3.2中位數(shù)和眾數(shù)

教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能

理解中位數(shù)、眾數(shù)的概念和意義，會(huì)求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù).

過程與方法

通過數(shù)據(jù)的整理與分析，體會(huì)統(tǒng)計(jì)的數(shù)學(xué)思想.

情感態(tài)度與價(jià)值觀

培條摹生互相合作與交流的能力，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.

教學(xué)重點(diǎn)

理解中位數(shù)、眾數(shù)的概念和意義，會(huì)求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù).

教學(xué)難點(diǎn)

求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù).

教學(xué)設(shè)計(jì)

1.情境創(chuàng)設(shè)

(1)課本提供的情境，是為了說明“平均數(shù)”不能準(zhǔn)確反映“平均水平”，教學(xué)中也可設(shè)

計(jì)其他的情境，只要一組數(shù)據(jù)中，個(gè)別數(shù)據(jù)與其他數(shù)據(jù)有很大的差異即可.

(2)結(jié)合課本中的“討論”，還可選用以下的情境：一家鞋店在一段時(shí)間內(nèi)銷售了某種女

鞋111雙，其中各種尺碼的鞋銷售量如下：

尺碼373839404142

雙數(shù)5104030206

這些數(shù)據(jù)的平均數(shù)約等于39.6碼，中位數(shù)等于39.5碼.事實(shí)上，根本就不存在39.6碼和

39.5碼的鞋子，此時(shí)平均數(shù)和中位數(shù)并沒有什么意義.在這個(gè)問題中，鞋店比較關(guān)心什么？

2.探索活動(dòng)

通過探索活動(dòng)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到此時(shí)平均數(shù)和中位數(shù)并沒有什么意義，從而引進(jìn)眾數(shù).一

般來說，商店應(yīng)多進(jìn)眾數(shù)所對(duì)應(yīng)的尺碼的鞋子.為了便于學(xué)生理解眾數(shù)的概念，可考慮補(bǔ)充

一些應(yīng)用眾數(shù)的實(shí)例.

3.課堂探討

平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的關(guān)系？

平均數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)的一種常用指標(biāo)，反映了這組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)的平均大小.

中位數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)的另一種指標(biāo)，如果將一組數(shù)據(jù)按由小到大的順序排列(有相等

的數(shù)據(jù)也要全部參加排列)，那么中位數(shù)的左邊和右邊恰有一樣多的數(shù)據(jù).

眾數(shù)告訴我們，這個(gè)值出現(xiàn)的次數(shù)最多.一組數(shù)據(jù)可以有不止一個(gè)眾數(shù)，也可以沒有眾

數(shù).

平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)從不同的側(cè)面概括了一組數(shù)據(jù)，我們應(yīng)根據(jù)不同情況，選擇這一

個(gè)指標(biāo)中的一個(gè)作為一組數(shù)據(jù)的代表.

4.例題教學(xué)

例1某工程咨詢公司技術(shù)部門員工一月份工資報(bào)表如下(單位：元).

技術(shù)部總工工程技術(shù)技術(shù)技術(shù)技術(shù)技術(shù)技術(shù)技術(shù)見習(xí)

員工程師師員A員B員C員D員E員F員G生H

工資1000060004000400030002800280028002400800

(1)求該公司技術(shù)部員工一個(gè)月工資的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù).

(2)作為一般技術(shù)員，若考慮該公司技術(shù)部門工作，該如何看待工資情況？

5小結(jié)

(D一般地，設(shè)有〃個(gè)數(shù)據(jù)，首先將這汗數(shù)據(jù)由小到大(或由大到小)的順序排列.

若〃是奇數(shù)，則把最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；若〃是偶數(shù)，則把最中

間位置的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

(2)一般地，在一組數(shù)據(jù)中，我們把重復(fù)出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).

3.3方差和標(biāo)準(zhǔn)差

教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)目標(biāo)：了解方差、標(biāo)準(zhǔn)差的概念.

2、能力目標(biāo)：會(huì)求一組數(shù)據(jù)的方差、標(biāo)準(zhǔn)差，并會(huì)用他們表示數(shù)據(jù)的離散程度,能用樣

本的方差來估計(jì)總體的方差.

3、情感目標(biāo)：通過實(shí)際情景，提出問題，并尋求解決問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)

的意識(shí)和能力.

教學(xué)重點(diǎn)

理應(yīng)并記憶方差和標(biāo)準(zhǔn)差公式，能靈活地運(yùn)用方差和標(biāo)準(zhǔn)差公式解題.

教學(xué)難點(diǎn)

靈活地運(yùn)用方差和標(biāo)準(zhǔn)差公式解決實(shí)際問題.

教學(xué)設(shè)計(jì)

一、創(chuàng)設(shè)情景，提出問題

甲、乙兩名射擊手的測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表：

第一次第二次第三次第四次第五次

甲命中環(huán)數(shù)78889

乙命中環(huán)數(shù)1061068

1.請(qǐng)分別計(jì)算出甲、乙兩名射擊手的平均成績(jī).

2.請(qǐng)根據(jù)這兩名射擊手的成績(jī)?cè)趫D中畫出折線圖.

3.現(xiàn)要挑選一名射擊手參加比賽，若你是教練，你認(rèn)為挑選哪一位比較合適？為什么？

(各小組討論)

二、合作交流，感知問題

請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，思考問題：

①甲、乙兩名射擊手他們每次射擊成績(jī)與他們的平均成績(jī)比較，哪一個(gè)偏離程度較低？

(甲射擊成績(jī)與平均成績(jī)的偏差的和:(7-8)+(8-8)+(8-8)+(8-8)+(9-8)=0；乙射

擊成績(jī)與平均成績(jī)的偏差的和：(10—8)+(6-8)+(10-8)+(6-8)+(8-8)=0)

②射擊成績(jī)偏離平均數(shù)的程度與數(shù)據(jù)的離散程度與折線的波動(dòng)情況有怎樣的聯(lián)系？(甲

射擊成績(jī)與平均成績(jī)的偏差的平方和：(7-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(9-8)2-2；

乙射擊成績(jī)與平均成績(jī)的偏差的平方和：(10—8尸+(6-8尸+(10—8尸+(6-8)?+(8-8)2

=16)

上述各偏差的平方和的大小還與什么有關(guān)？一一與射擊次數(shù)有關(guān).

③用怎樣的特征數(shù)來表示數(shù)據(jù)的偏離程度？可否用各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的累計(jì)數(shù)來

表示數(shù)據(jù)的偏離程度?

④是否可用各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方和來表示數(shù)據(jù)的偏離程度？

⑤數(shù)據(jù)的偏離程度還與什么有關(guān)？要比較兩組樣本容量不相同的數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的程

度，應(yīng)如何比較？

三、概括總結(jié)，得出概念

根據(jù)以上問題情景，在學(xué)生討論，教師補(bǔ)充的基礎(chǔ)上得出方差的概念、計(jì)算方法及用方

差來判斷數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性.

用各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)來衡量數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性.

設(shè)一組數(shù)據(jù)小,而,…,蜀中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別是（X「嚏）2,

（用一A）…，（XLQ2,那么我們稱它們的平均數(shù)，即

1____

9=-［U-x）2+（用-X）2+（8-x）2+-+（的-X）2］為這組數(shù)據(jù)的方差.

方差用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小（即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大?。?/p>

方差的單位和數(shù)據(jù)的單位不統(tǒng)一，引出標(biāo)準(zhǔn)差的概念.

（注意：比較兩組數(shù)據(jù)的特征時(shí)，應(yīng)取相同的樣本容量，計(jì)算過程可借助計(jì)數(shù)器.）

現(xiàn)可以請(qǐng)學(xué)生回答③的問題（這個(gè)問題沒有標(biāo)準(zhǔn)答案，要根據(jù)比賽的具體情況來分析，

作出結(jié)論）.

四、應(yīng)用概念，鞏固新知

I、例:為了考察甲、乙兩種小麥的長(zhǎng)勢(shì)，分別從中抽出10株苗，測(cè)得苗高如下（單位：

cm）:

甲：12131415101613111511

乙：111617141319681016

問：哪種小麥長(zhǎng)得比較整齊？

思考：求數(shù)據(jù)的方差的一般步驟是什么？

（1）求數(shù)據(jù)的平均數(shù)；

（2）利用方差公式求方差.（在樣本容量相同的情況下，方差越大，說明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，

越不穩(wěn)定）

師生共同完成.

2、數(shù)據(jù)的單位與方差的單位一致嗎？

為了使單位一致，可用方差的算術(shù)平方根：

S=J,［（不—1）2+（%一分2+（占一百2+…+（當(dāng)一》2］來表示，并把它叫做標(biāo)準(zhǔn)差.

Vn

五、小結(jié)回顧，反思提高

1、這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了方差、標(biāo)準(zhǔn)差的概念，方差的實(shí)質(zhì)是各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方

的平均數(shù)?方差越大，說明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，越不穩(wěn)定.

2、標(biāo)準(zhǔn)差是方差的一個(gè)派生概念，它的優(yōu)點(diǎn)是單位和樣本的數(shù)據(jù)單位保持一致，給計(jì)

算和研究帶來方便.

3、利用方差比較數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的方法和步驟：先求平均數(shù)，再求方差，然后判斷得出

結(jié)論.

4.1多邊形

教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能

1.了解多邊形的概念.

2.掌握多邊形的外角和及內(nèi)角和公式.

3.通過把多邊形轉(zhuǎn)化為三角形，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想在幾何中的運(yùn)用，讓學(xué)生體會(huì)從特殊到

一般的認(rèn)識(shí)問題的方法.

過程與方法

1.讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、探索、推理、歸納等過程發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和語言表達(dá)能

力，掌握復(fù)雜問題化為簡(jiǎn)單問題，化未知為已知的思想方法.

2.通過探索多邊形的內(nèi)角和與外角和，讓學(xué)生嘗試從不同的角度尋求解決問題的方法，

并能有效地解決問題.

情感、態(tài)度與價(jià)值觀

通過學(xué)生間交流、探索、進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和求知欲望，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)思維

品質(zhì).

重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)

探索多邊形的內(nèi)角和公式及外角和.

難