一元二次方程與二次函數(shù)知識點總結(jié)歸納

個性化輔導(dǎo)教案教師科目數(shù)學(xué)時間學(xué)生年級初三學(xué)校授課內(nèi)容一元二次方程知識點總結(jié)二次函數(shù)知識點總結(jié)難度星級教學(xué)內(nèi)容1、掌握一元二次方程的知識點總結(jié)2、掌握二次函數(shù)知識點總結(jié)知識點、概念總結(jié)1.一元二次方程：方程兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)(一元),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的方程，叫(1)含有一個未知數(shù)；(2)且未知數(shù)次數(shù)最高次數(shù)是2;(3)是整式方程。要判斷一個方程是否為一元二次方程，先看它是否為整式方程，若是，再對它進行整理。如果能整理為ax2+bx+c=0(a≠0)的形式，則這個方程就為一元二次方程。(4)將方程化為一般形式：ax2+bx+c=0時，應(yīng)滿足(a≠0)一個一元二次方程經(jīng)過整理化成ax2+bx+c=0(a≠0)后，其中ax2是二次項，a是二次項系數(shù)；bx是一次項，b是一4.一元二次方程的解法(1)直接開平方法利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開平方法。直接開平方法適用于解形如(x+a)2=b的一元二次方程。根據(jù)平方根的定義可知，x+a是b的平方根，當b≥0時，x+a=±√b,(2)配方法方法的理論根據(jù)是完全平方公式a2±2ab+b2=(a+b)2,把公式中的a看做未知數(shù)x,并用x代替，則有x2±2bx+b2=(x±b)2.±√q;如果q<0,方程無實根.(3)公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式：專注品質(zhì)，專精教學(xué)(4)因式分解法5.一元二次方程根的判別式判別式，通常用“△”來表示，即△=b2-4ac6.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系也就是說，對于任何一9個有實數(shù)根的一元二次方程，兩根之和等于方程的一次項系數(shù)除以二次項系數(shù)所得的商的相反數(shù)；兩根之積等于常數(shù)項除以二次項系數(shù)所得的商。7.分式方程分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。8.分式方程的一般解法解分式方程的思想是將“分式方程”轉(zhuǎn)化為“整式方程”。它的一般解法是：(1)去分母，方程兩邊都乘以最簡公分母(2)解所得的整式方程(3)驗根：將所得的根代入最簡公分母，若等于零，就是增根，應(yīng)該舍去；若不等于零，就是原方程的根。二次函數(shù)知識點歸納①當a>0時拋物線開口向上<頂點為其最低點；②當a<0時→拋物線開口向下<→頂點為其最高點..,.⑤y=ax2+bx+c.6.拋物線的三要素：開口方向、對稱軸、頂點.①a的符號決定拋物線的開口方向：當a>0時，開口向上；當a<0時，開口向下；②平行于y軸(或重合)的直線記作x=h.特別地，y軸記作直線x=07.頂點決定拋物線的位置.幾個不同的二次函數(shù)，如果二次項系數(shù)a相同，那么拋物線的開口方向、開口大小完全相專注品質(zhì)，專精教學(xué)8.求拋物線的頂點、對稱軸的方法y=a(x-h)2+k直線x=h.(3)運用拋物線的對稱性：由于拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，所以對稱軸的連線的垂直平分線是拋物線的對稱軸，對稱軸與拋物線的交點是頂點.用配方法求得的頂點，再用公式法或?qū)ΨQ性進行驗證，才能做到萬無一失.10.幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特征如下：函數(shù)解析式開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標開口向上開口向下x=0(y軸)x=0(y軸)y=a(x-h)2y=ax2+bx+c11.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式專注品質(zhì)，專精教學(xué)(3)交點式：已知圖像與x軸的交點坐標x?、x?,通常選用交點式：y=a(x-x?)(x-x?).12.直線與拋物線的交點(1)y軸與拋物線y=ax2+bx+c得交點為(0,c)(2)與y軸平行的直線x=h與拋物線y=ax2+bx+c有且只有一個交點(h,ah2+bh+c).(3)拋物線與x軸的交點二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與x軸的兩個交點的橫坐標x,、x,,是對應(yīng)一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個實數(shù)根.拋物線與x軸的交點情況可以由對應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定：①有兩個交點△>0→拋物線與x軸相交；②有一個交點(頂點在x軸上)△=0<拋物線與x軸相切；③沒有交點<△<0?拋物線與x軸相離.(4)平行于x軸的直線與拋物線的交點同(3)一樣可能有0個交點、1個交點、2個交點.當有2個交點時，兩交點的縱坐標相等，設(shè)縱坐標為k,則橫坐標是ax2+bx+c=k的兩個實數(shù)根.(5)一次函數(shù)y=kx+n(k≠0)的圖像l與二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像G的交點，由方程組時→l與G只有一個交