二次函數(shù)的應(yīng)用教案

10/11二次函數(shù)的應(yīng)用【課時安排】22課時【第一課時】【教學(xué)目標(biāo)】〔一〕教學(xué)學(xué)問點(diǎn)。的學(xué)問解決實(shí)際問題中的最大〔小〕值。〔二〕力量訓(xùn)練要求。力量。通過運(yùn)用二次函數(shù)的學(xué)問解決實(shí)際問題，培育學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用力量?！踩城楦信c價值觀要求。問題的閱歷，并進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)模型思想和數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。能夠?qū)鉀Q問題的根本策略進(jìn)展反思，形成個人解決問題的風(fēng)格。數(shù)學(xué)的信念，具有初步的創(chuàng)精神和實(shí)踐力量?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】問題的閱歷，并進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)模型思想和數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。數(shù)的學(xué)問解決實(shí)際問題?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】有關(guān)學(xué)問解決最大面積問題?！窘虒W(xué)方法】教師指導(dǎo)學(xué)生自學(xué)法。【教學(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入課明確要解決的是什么，分析問題中各個量之間的關(guān)系，把問題表示為數(shù)學(xué)的形式，在此根底上，利用我們所學(xué)過的數(shù)學(xué)學(xué)問，就可以一步步地得到問題的解。二、課講解展現(xiàn)例題：ABCDABAD分別在兩直角邊上。設(shè)長方形的一邊AB＝xm，那么AD邊的長度如何表示？ym2x取何值時，y的值最大？最大值是多少？師：分析：要求AD邊的長度，即求BC邊的長度，而BC是△EBC中的一邊，因此可以用三EB角形相像求出BC．由△EBC∽△EAF，得

BC即40x

BCAD=BC=3

40－x?！睧A AF 40 30 4要求面積的最大值。即求函數(shù)y=AB·AD=x·題了。下面請大家爭論寫出步驟。3〔1〕∵BC//AD∴△EBC∽△EAF。

3〔40－x〕的最大值，就轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問4EB BC∴EAAF40xBC。40 30∴BC=3〔40－x〕。4∴AD＝BC=3〔40－x〕＝303x。4 43 3〔2〕y＝AB·AD=x〔30－ x〕=－x2+30x4 43=－〔x2－40x+400－400〕43=－〔x2－40x+400〕+30043=－〔x－20〕2+3004

=300。最大x20m時，y300m2。含x的代數(shù)式表示出來，代入面積公式就能轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題了，大家覺得用數(shù)學(xué)學(xué)問解決實(shí)際問題很難嗎？生：不很難。師：下面我們換一個條件?？纯创蠹夷芊窠鉀Q。設(shè)ADxm，則問題會怎樣呢？與同伴溝通。DCDC是△FDC中的一邊，所以可以利用三角形相像來求。DC//AB∴△FDC∽△FAEDC FDAEFA∵AD=x，F(xiàn)D＝30－x∴DC30x40 30∴DC=4〔30－x〕3∴AB=DC=4〔30－x〕3y=AB·AD=x·4=－x2+40x34

4〔30－x〕3=－〔x2－30x+225－225〕34=－〔x－15〕2+3003

=300最大AD15m300m2。展現(xiàn)例題：某建筑物的窗戶如以下圖所示，它的上半部是半圓，下半部是矩形，制造窗框的材料總長〔圖中全部黑線的長度和〕為15m，當(dāng)x等于多少時，窗戶通過的光線最多〔結(jié)果準(zhǔn)確到m〕？此時，窗戶的面積是多少？生：可以。分析：x為半圓的半徑，也是矩形的較長邊，因此x與半圓面積和矩形面積都有關(guān)系。要求透過窗戶的光線最多，也就是求矩形和半圓的面積之和最大，即2xy+ x2最大，而由于24y+4x+3x+πx=7x+4y+πx=15y=157xx。41 1 157xx 1

x(157xx)面積S= πx2+2xy= πx2+2x· = πx2+ 這時已經(jīng)2 2 4 2 2解：∵7x+4y－πx＝15∴y=157xx4S〔m2〕，則1S= πx2+2xy21 157xx= πx2+2x·2 41 x(157xx)= πx2+2 2=－3.5x2+7.5x15=－3.5〔x2－ x〕7=－3.5(x15)21575。14 392x＝15≈1.07時14S 1575≈4.02。最大 392≈4.02m2，此時。窗戶通過的光線最多。師：大家做得格外棒。〔三〕議一議子作一下總結(jié)，解決此類問題的根本思路是什么呢？與同伴進(jìn)展溝通。師：看來大家確實(shí)學(xué)會了用數(shù)學(xué)學(xué)問解決實(shí)際問題，根本思想如下：展現(xiàn)：解決此類問題的根本思路是：理解問題；分析問題中的變量和常量以及它們之間的關(guān)系；用數(shù)學(xué)的方式表示它們之間的關(guān)系；做函數(shù)求解；檢驗(yàn)結(jié)果的合理性，拓展等。三、課堂練習(xí)〔一〕展現(xiàn)例題：1116m長的竹籬笆靠墻〔如以下圖〕圍成一個長方形雞舍，怎樣設(shè)計才能使圍成的長方形雞舍的面積最大？最大為多少？Sm2，依據(jù)題意得：S＝x〔116－2x〕＝－2x2+116x＝－2〔x2－58x+292－292〕=－2〔x－29〕2+1682116－2x＝58的長方形時，能使圍成的長方形雞舍的面積最大，最大面1682m2。四、課時小結(jié)利用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的閱歷，并進(jìn)一步感受了數(shù)學(xué)模型思想和數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。五、活動與探究212，從它的一個頂點(diǎn)作一條射線，將矩形分成一個1三角形和一個梯形，且這條射線與矩形的一邊所成的角的正切值等于 。設(shè)梯形的面積為2xxx的取值范圍。所成角的正切值，故此題應(yīng)考慮兩種狀況，如以下圖：

12，但沒有說明射線與矩形的哪一邊【其次課時】【教學(xué)目標(biāo)】【教學(xué)目標(biāo)】〔一〕教學(xué)學(xué)問點(diǎn)。學(xué)模型，并感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。際問題的最大〔小〕值，進(jìn)展解決問題的力量。〔二〕力量訓(xùn)練要求。歷史進(jìn)展的作用，進(jìn)展學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)問解決實(shí)際問題的力量?！踩城楦信c價值觀要求。信念。人類理性精神的作用?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】探究銷售中最大利潤問題。際問題中的最大〔小〕值，進(jìn)展解決問題的力量。【教學(xué)難點(diǎn)】運(yùn)用二次函數(shù)的學(xué)問解決實(shí)際問題。【教學(xué)方法】在教師的引導(dǎo)下自主學(xué)習(xí)法?！窘虒W(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入課y＝x2y=a〔x－h(huán)〕2，y＝a〔x－h(huán)〕2+k，y＝ax2+bx+c，把握了二次函數(shù)的三種表示方式。怎么突然轉(zhuǎn)到了獵取最大利潤呢？看來這兩者之間確定有關(guān)系。那么到底有什么樣的關(guān)系呢？我們本節(jié)課將爭論有關(guān)問題。二、講授課〔一〕有關(guān)利潤問題。展現(xiàn)例題：服裝廠生產(chǎn)某品牌的T恤衫，每件的本錢是10元。依據(jù)市場調(diào)查，以單價13元批發(fā)給經(jīng)50000.1500件。x〔0<x≤1〕元，那么：〔1〕銷售量可以表示為 ；〔〔2〕銷售額可以表示為；所獲利潤可以表示為 ；當(dāng)批發(fā)單價是 元時，可以獲得最大利潤，最大利潤是 。就業(yè)做了預(yù)備，今日我們就不妨來做一回商家。從問題來看就是求最值問題，而最值問題是就業(yè)做了預(yù)備，今日我們就不妨來做一回商家。從問題來看就是求最值問題，而最值問題是二次函數(shù)中的問題。因此我們應(yīng)領(lǐng)先分析題意列出函數(shù)關(guān)系式。T恤衫的利潤〔批發(fā)價：本錢〕T恤衫的數(shù)量，0.150010〔135000〔13－x〕5000+5000〔13－x〕件，假設(shè)所獲利潤用。生：5000+5000〔13－x〕=70000－5000x。〔2〕x〔70000－5000x〕=70000x－5000x2。所獲利潤可以表示為〔70000x－5000x2〕－10〔70000－5000x〕＝－5000x2+120230x－700000。設(shè)總利潤為y元，則y＝－5000x2+120230x－700000=－5000〔x－12)2 20230?！撸?000＜0∴拋物線有最高點(diǎn)，函數(shù)有最大值。

=20230元。最大即當(dāng)銷售單價是12元時，可以獲得最大利潤，最大利潤是20230元。160元，每天都客滿。經(jīng)市場調(diào)查覺察，106間。不考慮其他因素，旅社將每間客房的日租金提高到多少元時，客房日租金的總收入最高？讓學(xué)生依據(jù)上面的利潤問題的解法來解決這道例題?！捕匙鲆蛔?。還記得本章一開頭的“種多少棵橙子樹”的問題嗎？我們得到表示增種橙子樹的數(shù)量x〔棵〔個〔60－5x〔100+x＝－5x2+100x+6000我們還曾經(jīng)利用列表的方法得到一個猜測，現(xiàn)在驗(yàn)證一下你的猜測是否正確？你是怎么做的？與同伴進(jìn)展溝通。生：由于表達(dá)式是二次函數(shù)，所以求橙子的總產(chǎn)量y的最大值即是求函數(shù)的最大值。＝－5〔x2－20x+100－100〕+60000＝－5〔x－10〕2+60500

=60500最大生：正確?！踩匙h一議1．展現(xiàn)：利用函數(shù)圖象描述橙子的總產(chǎn)量與增種橙子樹的棵數(shù)之間的關(guān)系。60400個以上？2．生：圖象如上圖。x>10時，橙子的總產(chǎn)量隨增種橙子樹的增加而減小。9棵、10棵、11棵、12棵、1314棵，都60400個以上?！菜摹逞a(bǔ)充例題。展現(xiàn)例題：——24cm。Sa的函數(shù)關(guān)系式。畫出這個函數(shù)的圖象。a長多少時，S最大？師：分析：還是有關(guān)二次函數(shù)的最值問題，所以應(yīng)先列出二次函數(shù)關(guān)系式。2〔1〕S=〔12－〕＝2+12＝－〔2－12a+3－36〕＝－〔a－6〕2+36圖象如下：三、課堂練習(xí)y元，則y=〔x－20〕[400－20〔x－30〕]＝－20x2+1400x－20230＝－20〔x－35〕2+4500。54500元。四、課時小結(jié)化問題的數(shù)學(xué)模型，并感受了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。際問題中的最大〔小〕值，提高解決問題的力量。五、活動與探究〔一〕某商場銷售某種品牌的純牛奶，進(jìn)價為每箱40元，生產(chǎn)廠家要求每箱售價在40～70元之間。市場調(diào)查覺察：假設(shè)每箱以50元銷售，平均每天可銷售90箱，價格每降低1元，平均每天多銷售3箱，價格每上升1元，平均每天少銷售3箱。x〔元〕之間的函數(shù)關(guān)系式?！沧⒚鞣秶砏〔元〕x〔元〕之間的二次函數(shù)關(guān)系式〔每箱的利潤=售價－進(jìn)價〕。2x＝40，70時W的值。在坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖象的草圖。由函數(shù)圖象可以看出，當(dāng)牛奶售價為多少時，平均每天的利潤最大？最大利潤為多少？解：1．當(dāng)40≤x≤50

，則降價〔50－x〕元，則可多售出3〔50－x〕，所以y＝90+3〔50－x〕=－3x+24050<x≤70時，則上升〔x－50〕3〔x－50〕y=9040≤x≤