5.3 平行線的性質(zhì) 專項訓(xùn)練 2023-2024學(xué)年人教版七年級數(shù)學(xué)下冊

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁七年級數(shù)學(xué)下冊人教版2023-2024學(xué)年5.3平行線的性質(zhì)專項訓(xùn)練知識點一：平行線：1.平行線的定義：在同一平面內(nèi)，永不相交的兩條直線叫做平行線．若直線平行于直線，則記作，讀作平行于．注意：一定要在同一平面內(nèi)．且一定要時直線．2.平行線的畫法：過直線外一點畫直線與已知直線平行的具體步驟：①將直角三角板的一條直角邊與已知直線重合．②將直尺與三角尺的另一直角邊緊靠在一起．③固定直尺不變，平移三角尺，使三角尺原來與已知直線重合的直角邊與已知點重合．④沿著三角尺該直角邊畫直線．【類型一：確定平行線】1．在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線可能的位置關(guān)系是（

）A．平行 B．相交C．平行或相交 D．不能確定2．在長方體中，對任意一條棱，與它平行的棱共有（

）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條3．觀察如圖所示的長方體，與棱AB平行的棱有幾條（）

A．4 B．3 C．2 D．1【類型二：作圖】4．如圖所示，在內(nèi)有一點P．(1)過P畫；(2)過P畫；(3)用量角器量一量與相交的角與的大小有怎樣關(guān)系？5．在下面的方格紙中經(jīng)過點C畫與線段AB互相平行的直線l1，再經(jīng)過點B畫一條與線段AB垂直的直線l2．知識點二：平行公理及其推論：1.平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有1

條直線與這條直線平行．有且只有：存在且唯一．2.平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．即若，則．3.垂直于同一直線的兩直線平行：若，則．【類型一：對平行公理及其推論的判斷理解】6．下列說法正確的是（

）A．垂直于同一條直線的兩直線互相垂直B．經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線平行C．如果兩條直線被第三條直線所截，那么同位角相等D．從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離7．下列說法正確的是（）A．a(chǎn)、b、c是直線，若，則B．a(chǎn)、b、c是直線，若，則C．a(chǎn)、b、c是直線，若，則D．a(chǎn)、b、c是直線，若，則8．同一平面內(nèi)有四條直線a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，則直線c、d的位置關(guān)系為（

）A．互相垂直 B．互相平行 C．相交 D．無法確定9．下列說法中，正確的個數(shù)為(

)（1）過一點有無數(shù)條直線與已知直線平行（2）如果，那么（3）如果兩線段不相交，那么它們就平行（4）如果兩直線不相交，那么它們就平行A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．下列說法不正確的是（

）A．過馬路的斑馬線是平行線 B．100米跑道的跑道線是平行線C．若a∥b，b∥d，則a⊥d D．過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行知識點三：平行線的性質(zhì)：1.兩直線平行，同位角相等：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等．簡單說成兩直線平行，同位角相等．2.兩直線平行，內(nèi)錯角相等：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等．簡單說成兩直線平行，內(nèi)錯角相等．3.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補：兩條平行線被地三條直線所截，同旁內(nèi)角互補．簡單說成兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．4.平行線間的距離及其性質(zhì)：作一組平行線的垂線，兩垂足之間的部分線段的長度表示平行線間的距離．平行線間的距離處處相等．【類型一：利用平行線的性質(zhì)計算】11．如圖，，，，則（）A． B． C． D．12．如圖，兩條平行線a，b被第三條直線c所截．若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．13．如圖，已知AB∥CD，DE⊥AC，垂足為E，∠A＝120°，則∠D的度數(shù)為（）A．30° B．60° C．50° D．40°14．如圖，，，，則（

）A． B． C． D．15．如圖，直線，將一個直角三角尺按如圖所示的位置擺放，若∠1=58°，則∠2的度數(shù)為（）A．30° B．32° C．42° D．58°16．將一張長方形紙條ABCD按如圖所示折疊，若折疊角∠FEC＝64°，則∠1的度數(shù)為（

）A．52° B．62° C．64° D．42°17．如圖，已知DEBC，BE平分∠ABC，若∠1=70°，則∠AEB的度數(shù)為．18．生活中常見的探照燈、汽車大燈等燈具都是凹面鏡．如圖，從光源P點照射到凹面鏡上的光線等反射以后沿著與直線平行的方向射出，若，則的度數(shù)為．知識點四：推理與論證：1.推理：由一個或幾個已知的判斷（前提），推導(dǎo)出一個未知的結(jié)論的思維過程．2.論證：用論據(jù)證明論題的真實性．【類型一：推論】19．為了做好我市新冠肺炎疫情防控“外防輸入，內(nèi)防反彈”的工作，長沙市疾控中心對三位有可能與新冠肺炎患者密接的市民甲、乙、丙進(jìn)行調(diào)查，三位市民有如下對話：甲說：我密接了，需要隔離；乙說：我肯定沒有密接，請讓我回去工作；丙說：甲沒有密接，不要被他騙了；若這三人中只有一人說的是真話且只有一名密接者，請你判斷誰是真正密接的人(

)A．甲 B．乙 C．丙 D．無法判斷20．某校六年級四個班準(zhǔn)備舉行籃球友誼賽，甲、乙、丙三位同學(xué)預(yù)測比賽結(jié)果如下：甲說：“703班得亞軍，701班得第四”；乙說：“702班得冠軍，704班得第三”；丙說：“704班得冠軍，703班得第三”．賽后得知，三人都只猜對了一半，則得冠軍的班級是(

)A．701班 B．702班 C．703班 D．704班21．甲，乙，丙共3人參加三項知識競賽，每項知識競賽第一名到第三名的分?jǐn)?shù)依次為10，5，3．競賽全部結(jié)束后，甲獲得其中兩項的第一名及總分第一名，則下列說法正確的是（

）A．第二名、第三名的總分之和為29分或31分B．第二名的總分可能超過18分C．第三名不可能獲得其中任何一場比賽的第一名D．第三名的總分共有3種情形22．李明、王華、周亮和張紅四名同學(xué)參加了“華羅庚杯”競賽選拔賽，王華和張紅兩個同學(xué)的得分和等于周亮和李明的得分和；李明與王華的得分和大于周亮和張紅的得分和，張紅的得分超過周亮與王華的得分和，則這四位同學(xué)的得分由大到小的順序是（

）A．李明，張紅，周亮，王華 B．李明，張紅，王華，周亮C．張紅，李明，周亮，王華 D．張紅，李明，王華，周亮知識點五：命題與定理：1.命題：判斷一件事情的語句，叫做命題．如圖判斷的事情是正確的，則命題為真命題，如果判斷的事情是錯誤的，則命題為假命題．2.命題的題設(shè)與結(jié)論：許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．“如果”后面接的部分是題設(shè)，“那么”后面接的部分是結(jié)論．3.逆命題：把一個命題的題設(shè)部分與結(jié)論部分對調(diào)則形成原命題的逆命題．4.定理：有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．定理是真命題，但是真命題不一定是定理．【類型一：命題的判斷】23．下列句子是命題的是（

）A．畫 B．小于直角的角是銳角嗎？C．連結(jié) D．有一個角是的等腰三角形是等邊三角形24．下列語句屬于命題的是（

）A．你今天打卡了嗎？ B．請戴好口罩！C．畫出兩條相等的線段 D．同位角相等25．下列句子中不是命題的是（）A．兩直線平行，同位角相等 B．若︱a︱=︱b︱，則a2=b2C．直線AB垂直于CD嗎？ D．同角的補角相等【類型二：真假命題的判斷】26．下列命題是真命題的是（

）A．如果，那么 B．相等的角是對頂角C．同旁內(nèi)角互補 D．若，則27．下列命題中，真命題的個數(shù)有（

）個①有一個角為的三角形是等邊三角形；②底邊相等的兩個等腰三角形全等；③有一個內(nèi)角是且腰長相等的兩個等腰三角形全等；④一邊上的中線等于這條邊的一半的三角形是直角三角形．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個28．下列命題是真命題的是（

）A．同位角相等； B．內(nèi)錯角相等； C．相等的角是對頂角； D．同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；29．下列命題中正確的是(

)A．同位角相等B．經(jīng)過一點，有且只有一條直線與已知直線平行C．實數(shù)是的算術(shù)平方根D．三角形的兩邊之和大于第三邊【類型三：命題的改寫】30．將命題“互余的兩個銳角之和為直角”改寫成“如果……那么……”的形式，正確的是(

)A．如果兩個角是銳角，那么這兩個角互余B．如果兩個角互余，那么這兩個角是銳角C．如果有兩個銳角互余，那么這兩個角的和為直角D．如果有兩個銳角的和為直角，那么這兩個角互余31．命題全等三角形的對應(yīng)角相等改寫成如果…那么…的形式是．32．命題“兩點之間線段最短"的題設(shè)是，結(jié)論是．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．C【分析】同一平面內(nèi)，直線的位置關(guān)系通常有兩種：平行或相交．【詳解】解：平面內(nèi)的直線有平行或相交兩種位置關(guān)系．故選：C．【點睛】本題主要考查了在同一平面內(nèi)的兩條直線的位置關(guān)系．2．C【分析】根據(jù)長方體得出結(jié)論即可．【詳解】解：由題意知，在長方體中，對任意一條棱，與它平行的棱共有3條，故選：C．【點睛】本題主要考查長方體的知識，熟練掌握長方體各棱的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3．B【詳解】

圖中與AB平行的棱有；EF、CD、GH．共有3條．故選B．4．(1)作圖見解析(2)作圖見解析(3)與相交的角與相等或互補．【分析】（1）利用平移的方法作出平行線即可；（2）利用平移的方法作出平行線即可；（3）用量角器量一量與相交的角與的關(guān)系為：相等或互補．【詳解】（1）如圖所示（2）如圖所示（3）與相交的角有四個：所以與相交的角與相等或互補．【點睛】本題考查基本作圖及平行線的性質(zhì)，難度較小，熟練掌握平行線的各種性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．見解析【詳解】如圖所示：6．D【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)定理，平行線公理以及點到直線的距離定義，即可得到答案．【詳解】∵垂直于同一條直線的兩直線互相平行，∴A錯誤，∵經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，∴B錯誤，∵如果兩條平行線被第三條直線所截，那么同位角相等，∴C錯誤，∵從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離，∴D正確．故選D．【點睛】本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)定理，平行線公理以及點到直線的距離定義，掌握上述性質(zhì)，定理，公理和定義，是解題的關(guān)鍵．7．D【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定逐個判斷即可．【詳解】解：A．當(dāng)時，，故本選項錯誤，不符合題意；B．在同一平面內(nèi)，當(dāng)時，，故本選項錯誤，不符合題意；C．當(dāng)時，，故本選項錯誤，不符合題意；D．當(dāng)時，，故選項正確，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了平行公理和推論，平行線的性質(zhì)和判定等知識點，能靈活運用定理進(jìn)行判斷是解此題的關(guān)鍵，此題比較好，但是比較容易出錯．8．B【詳解】∵a∥b，a⊥c，∴b⊥c，∵b⊥d，∴c∥d.故選B.點睛：在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行.9．A【分析】根據(jù)平行線的概念、公理及推論判斷．【詳解】（1）過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故錯誤；（2）根據(jù)平行公理的推論，正確；（3）線段的長度是有限的，不相交也不一定平行，故錯誤；（4）應(yīng)該是“在同一平面內(nèi)”，故錯誤．正確的只有一個，故選A【點睛】掌握平行線的定義、公理及推論，并具有一定的判斷能力，舉反例也是一種方法．10．C【詳解】A.B.由平行線的定義可知，斑馬線是平行線，100米跑道的跑道線是平行線，A.B正確；C.根據(jù)平行于同一條直線的兩直線平行可知，C錯誤；D.過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，這是平行公理，正確.故選C.【點睛】本題考查了平行線概念和平行公理及推論．11．A【分析】根據(jù)求出，再根據(jù)即可得到的度數(shù).【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，故選A．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角的判斷．12．D【分析】由對頂角相等得到，再由平行線的性質(zhì)得到．【詳解】解：如圖，∵，∴，∵兩條平行線a，b被第三條直線c所截，∴，故選：D【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)、對頂角相等知識，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．A【詳解】分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠C，求出∠DEC的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠D的度數(shù)即可．詳解：∵AB∥CD，∴∠A+∠C=180°．

∵∠A=120°，∴∠C=60°．

∵DE⊥AC，∴∠DEC=90°，∴∠D=180°﹣∠C﹣∠DEC=30°．

故選A．點睛：本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠C的度數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．14．D【分析】過點作，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補可得，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等得出，然后整理即可得解.【詳解】過點作，（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），，（已知），（平行于同一直線的兩直線平行），（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），，.故選：D．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出平行線是解題的關(guān)鍵.15．B【詳解】解：如圖，過點A作，∴∠3=∠1=58°，∵∠3+∠4=90°，∴∠4=90°﹣∠3=32°，∵∴，∴∠2=∠4=32°，故選B．16．A【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得出∠GEF=64°，利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行解答即可【詳解】∵一張長方形紙條ABCD折疊，∴∠GEF=∠FEC=64°，∵AD∥BC，∴∠1=∠GEB=180°-64°-64°=52°，故選：A．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、翻折變換（折疊問題）．正確觀察圖形，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．35°##35度【分析】由平行線的性質(zhì)得∠ABC＝∠1＝70°，再由角平分線的定義得∠CBE＝35°，再次利用平行線的性質(zhì)得∠AEB＝35°．【詳解】解：∵DEBC，∠1＝70°，∴∠ABC＝∠1＝70°，∠CBE＝∠AEB，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE∠ABC＝35°，∴∠AEB＝35°．故答案為：35°．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行內(nèi)錯角相等．18．【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得，，然后相加即可得解．【詳解】解：∵，，∴，∵，，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是掌握：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．19．B【分析】分別假設(shè)甲、乙、丙說的是真話，結(jié)合題意推論，得出結(jié)論．【詳解】解：假設(shè)甲說的是真話，則甲是密接者，所以乙說的是真話，不合題意，假設(shè)乙說的是真話，甲說的是假話，則丙乙說的是真話，不合題意，假設(shè)丙說的是真話，則甲、乙說的是假話，符合題意，所以真正密接的人是乙，故選：B【點睛】本題考查的是推理與論證，靈活運用分情況討論思想是解題的關(guān)鍵．20．B【分析】因為三人都猜對了一半，假設(shè)乙說的前半句正確，來看看后面的說法有沒有矛盾，有矛盾就是錯誤的沒矛盾就是正確的．【詳解】假設(shè)乙說的“702班得冠軍”是正確的，那么丙說的“704班得冠軍”是錯誤的，“703班得第三”就是正確的，那么甲說的“703班得亞軍”是錯誤的，“701班得第四”是正確的，這樣三人都猜對了一半，且沒矛盾．故乙猜測是正確的．故選：B【點睛】本題考查推理能力，先假設(shè)一個正確或錯誤，來推看看有沒有矛盾是解題的關(guān)鍵．21．ABC【分析】根據(jù)甲的得分情況分類討論即可．【詳解】解：所有分?jǐn)?shù)和為分，甲獲得獲得其中兩項的第一名及總分第一名，甲的分?jǐn)?shù)可能為，或，第二名、第三名的總分之和可能為：分，或分，故A正確．第二名最高為分，故B正確．如果第三名獲得了其中一場的第一名，那么他的最少得分為分，大于最大總分分的一半，故不可能，故C正確．當(dāng)?shù)诙⒌谌目偡种蜑?9分時，第二名、第三名的得分情況為：，且第三名必須小于29分的一半，即14分，則可能情況為：，，，當(dāng)?shù)诙⒌谌目偡种蜑?1分時，第二名、第三名的得分情況為：，且第三名必須小于31分的一半，即15分，則可能情況為：，所以，共4種情況，故D錯誤．【點睛】本題考查了數(shù)據(jù)的整理，分類討論是解題關(guān)鍵．22．B【分析】設(shè)李明得分為a分，王華得分為b分，周亮得分為c分，張紅得分為d分，運用不等式的性質(zhì)，推理變形比較即可．【詳解】設(shè)李明得分為a分，王華得分為b分，周亮得分為c分，張紅得分為d分，根據(jù)題意，得b+d=a+c，a+b＞c+d，d＞c+b，∴d＞c，d＞b，d=a+c-b，∴a+b＞c+a+c-b，a+c-b＞c+b，∴b＞c，a＞2b＞b，∴a＞b＞c，∴a-d=b-c＞0，∴a＞d，∴a＞d＞b＞c，故選：B．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23．D【分析】一般地，判斷某一件事情的句子叫做命題；即對事件作出判斷，不論正確與否，且是一句陳述句．【詳解】解：A、是作圖語句，不是命題，故A不符合題意；B、是疑問句，而命題是一個陳述句，故B不是命題，故B不符合題意；C、是作圖語句，不是命題，故C不符合題意；D、是命題，故D符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了命題的識別，表示判斷的語句叫做命題，命題通常由條件（題設(shè)）和結(jié)論（題斷）兩部分組成，條件是已知的事項，結(jié)論是由已知的事項推斷出的事項．24．D【分析】根據(jù)命題的定義（判斷一件事情的語句，叫做命題），逐項判斷即可求解．【詳解】解：A．你今天打卡了嗎？沒有作出判斷，故該選項不是命題，不符合題意；B．請戴好口罩！沒有作出判斷，故該選項不是命題，不符合題意；C．畫出兩條相等的線段，沒有作出判斷，故該選項不是命題，不符合題意；

D．同位角相等，作出判斷，故該選項是命題，符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果那么”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．25．C【分析】根據(jù)命題的定義對每項分別進(jìn)行分析，即可得出答案．【詳解】】解：A、兩直線平行，同位角相等，對事件做出了判斷，是命題，故此選項不符合題意；B、若|a|=|b|，則a2=b2，對事件做出了判斷，是命題，故此選項不符合題意；C、直線AB垂直于CD嗎？沒有對事件做出判斷，不是命題，故此選項符合題意；D、同角的補角相等，對事件做出了判斷，是命題，故此選項不符合題意；故選：C．【點睛】此題考查了命題與定理，要掌握命題的定義：表示對一件事情進(jìn)行判斷的句子叫命題，要能根據(jù)定義對句子進(jìn)行判斷．26．D【分析】根據(jù)相關(guān)基礎(chǔ)知識逐項判斷即可．【詳解】解：A、如果，那么，是假命題，結(jié)論應(yīng)該是或，故此選項不符合題意；B、相等的角是對頂角，是假命題，角相等與位置無關(guān)，等腰三角形的底角相等，但不是對頂角，故此選項不符合題意；C、同旁內(nèi)角互補，是假命題，缺少條件“兩直線平行”，故此選項不符合題意；D、若，則，是真命題，故此選項不符合題意．證明過程如下：∵，∴，∴，∴，故選：D．【點睛】本題考查真假命題的判斷，不等式的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，對頂角等知識，掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識是解題的關(guān)鍵．27．A【分析】根據(jù)題目中的各個說法可以判斷其是否正確．【詳解】①在三角形中，三個角是60°，50°，70°，但三角形不是等邊三角形，故①錯誤；②一個等腰三角形的三邊長為2，3，3，另一個等腰三角形的三邊長為2，4，4，底邊都為2，但兩個等腰三角形不全等，故②錯誤；③如果兩個等腰三角形的腰相等，一個等腰三角形的底角是50°，一個等腰三角形的頂角是50°，則這兩個三角形不是全等的，故③錯誤；④一邊上的中線等于這條邊的一半的三角形是直角三角形，故④正確；故選：A．【點睛】本題考查命題和定理，解題的關(guān)鍵是明確命題和定理的定義，可以判斷一個命題的真假．28．D【分析】根據(jù)所學(xué)知識判斷即可．【詳解】∵兩直線平行，同位角相等，∴A假命題，不符合題意；∵兩直線平行，內(nèi)錯角相等，∴B假命題，不符合題意；∵相等的角不一定是對頂角，∴C假命