河南省駐馬店市崇德初級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

河南省駐馬店市崇德初級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)A、B是函數(shù)的定義域集合的兩個自己，如果對任意，都存在，使得，則稱函數(shù)為定義在集合A、B上的“倒函數(shù)”，若函數(shù)，為定義在兩個集合上的“倒函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D，則由，得函數(shù)增區(qū)間為，減區(qū)間為、，則，，由此可知的圖象，如圖所示．設(shè)集合，，則對任意，都存在，使得等價于，顯然．當(dāng)，即時，，不滿足；當(dāng)，即，即時，，．由于，有在上的取值范圍包含在內(nèi)，滿足；當(dāng)，即時，有，在上遞減，所以，，不滿足．綜上可知選D．2.用火柴棒擺“金魚”，如圖所示：按照上面的規(guī)律，第個“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為（

）A．

B．

C．

D.．參考答案：D略3.在密碼理論中,“一次一密”的密碼體系是理論上安全性最高的.某部隊執(zhí)行特殊任務(wù)使用四個不同的口令,每次只能使用其中的一種,且每次都是從上次未使用的三個口令中等可能地隨機(jī)選用一種.設(shè)第１次使用口令,那么第5次也使用口令的概率是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A4.已知函數(shù)

一個周期的圖象（如圖），則這個函數(shù)的一個解析式為（

）A．

B．

C.

D．

參考答案：D略5.如圖所示程序框圖中，輸出S=(

)A．﹣1 B．0 C．1 D．參考答案：B【考點】程序框圖．【專題】計算題；圖表型；數(shù)形結(jié)合；試驗法；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的n，S的值，當(dāng)n=2017時，滿足條件n＞2016，退出循環(huán)，輸出S的值，利用正弦函數(shù)，余弦函數(shù)的取值的周期性即可求值．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得n=1，S=0，S=cos+sin，n=2，不滿足條件n＞2016，S=（cos+sin）+（cos（2×）+sin（2×）），…n=2016，不滿足條件n＞2016，S=（cos+sin）+（cos（2×）+sin（2×））+…+（cos+sin），n=2017，滿足條件n＞2016，退出循環(huán)，輸出S=（cos+sin）+（cos（2×）+sin（2×））+…+（cos+sin）的值．∵sin+sin+sin+sin+sin+sin=0，k∈Z，且cos+cos+cos+cos+cos+cos=0，k∈Z，2016=6×336，∴可得：S=0．故選：B．【點評】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，考查了正弦函數(shù)，余弦函數(shù)的取值的周期性，屬于基本知識的考查．6.

是成立的是（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既非充分又非必要條件參考答案：答案:A7.設(shè)，，，則參考答案：A略8.已知f（x）=﹣x+sinx，命題p：?x∈（0，），f（x）＜0，則（）A．p是假命題，￢p：?x∈（0，），f（x）≥0B．p是假命題，￢p：?x0∈（0，），f（x）≥0C．p是真命題，￢p：?x∈（0，），f（x）≥0D．p是真命題，￢p：?x0∈（0，），f（x）≥0參考答案：D【考點】全稱命題；特稱命題．【分析】先判斷命題P的真假性，再寫出該命題的否定命題即可．【解答】解：∵f（x）=﹣x+sinx，∴f′（x）=﹣1+cosx≤0∴f（x）是定義域上的減函數(shù)，∴f（x）≤f（0）=0∴命題P：?x∈（0，），f（x）＜0，是真命題；∴該命題的否定是?P：?x0∈（0，），f（x0）≥0．故選：D．9.函數(shù)的最小正周期為(

)A. B.π C.2π D.4π參考答案：B【分析】利用二倍角降冪公式，化簡函數(shù)的解析式，用最小正周期公式求出最小正周期.【詳解】，最小正周期，故選B.【點睛】本題考查了二倍角的降冪公式、最小正周期公式，考查了運算能力，逆用公式的能力.10.當(dāng)函數(shù)y=sinx﹣cosx（0≤x＜2π）取得最大值時，x=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義；三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用輔助角公式（和差角公式），可得y=sinx﹣cosx=2sin（x﹣），進(jìn)而可得函數(shù)取最大值時，x的值．【解答】解：函數(shù)y=sinx﹣cosx=2sin（x﹣），∵0≤x＜2π，∴當(dāng)x﹣=，即x=時，函數(shù)取最大值，故選：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計算矩陣的乘積______________參考答案：略12.如果的展開式中,第三項含,則自然數(shù)n為

.參考答案：813.已知平面直角坐標(biāo)系xOy上的區(qū)域D由不等式組給定，若M（x，y）為D上的動點，點A的坐標(biāo)為，則的最大值為

．參考答案：4【考點】簡單線性規(guī)劃；平面向量數(shù)量積的運算．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】首先畫出可行域，z=?代入坐標(biāo)變?yōu)閦=x+y，即y=﹣x+z，z表示斜率為的直線在y軸上的截距，故求z的最大值，即求y=﹣x+z與可行域有公共點時在y軸上的截距的最大值．【解答】解：由不等式組給定的區(qū)域D如圖所示：z=?=x+y，即y=﹣x+z首先做出直線l0：y=﹣x，將l0平行移動，當(dāng)經(jīng)過B點時在y軸上的截距最大，從而z最大．因為B（，2），故z的最大值為4．故答案為：4．【點評】本題考查線性規(guī)劃、向量的坐標(biāo)表示、平面向量數(shù)量積的運算等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題．14.設(shè)函數(shù)f（x）=，已知f（2）=5，則f（﹣2）=

．參考答案：﹣3【分析】將函數(shù)f（x）分離，把x=2帶入的值等于5，利用奇偶性找出關(guān)系式即可得答案．【解答】解：f（x）===1+．∵f（2）=5，∴=4．那么：f（﹣2）=1﹣=﹣3．故答案為：﹣3．【點評】本題考查了函數(shù)的化解和奇偶性的靈活運用．屬于基礎(chǔ)題．15.(2009湖南卷理)若x∈(0,)則2tanx+tan(-x)的最小值為.參考答案：解析：由，知所以當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，即最小值是。16.設(shè)隨機(jī)變量X的分布列如下：

若數(shù)學(xué)期望E(X)＝10，則方差D(X)＝

．參考答案：3517.已知橢圓C：的左右焦點分別為，點P為橢圓C上的任意一點，若以三點為頂點的等腰三角形一定不可能為鈍角三角形，則橢圓C的離心率的取值范圍是

．參考答案：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線上一點的縱坐標(biāo)為4，且點到焦點的距離為5.（1）求拋物線的方程；（2）設(shè)斜率為的兩條平行直線分別經(jīng)過點和，如圖.與拋物線交于兩點，與拋物線交兩點.問：是否存在實數(shù)，使得四邊形的面積為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）由拋物線定義知，點到拋物線的準(zhǔn)線的距離為5.∵拋物線的準(zhǔn)線為，∴，解得，∴拋物線的方程為.（2）由已知得，直線.由消去得，這時，恒成立，.同理，直線，由消去得，由得，，又∵直線間的距離，則四邊形的面積.解方程得，有唯一實數(shù)解2(滿足大于1)，∴滿足條件的的值為.19.某地區(qū)擬建立一個藝術(shù)搏物館，采取競標(biāo)的方式從多家建筑公司選取一家建筑公司，經(jīng)過層層篩選，甲、乙兩家建筑公司進(jìn)入最后的招標(biāo)．現(xiàn)從建筑設(shè)計院聘請專家設(shè)計了一個招標(biāo)方案：兩家公司從6個招標(biāo)總是中隨機(jī)抽取3個總題，已知這6個招標(biāo)問題中，甲公司可正確回答其中4道題目，而乙公司能正面回答每道題目的概率均為，甲、乙兩家公司對每題的回答都是相獨立，互不影響的．（1）求甲、乙兩家公司共答對2道題目的概率；（2）請從期望和方差的角度分析，甲、乙兩家哪家公司競標(biāo)成功的可能性更大？參考答案：【考點】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）利用獨立重復(fù)試驗的概率公式求解甲、乙兩家公司共答對2道題目的概率．（2）設(shè)甲公司正確完成面試的題數(shù)為X，則X的取值分別為1，2，3．求出概率，得到X的分布列求解期望；乙公司正確完成面試的題為Y，則Y取值分別為0，1，2，3．求出概率得到分布列，求出期望即可．【解答】解：（1）由題意可知，所求概率．（2）設(shè)甲公司正確完成面試的題數(shù)為X，則X的取值分別為1，2，3.，，．則X的分布列為：X123P∴．設(shè)乙公司正確完成面試的題為Y，則Y取值分別為0，1，2，3.，，，則Y的分布列為：Y0123P∴．（或∵，∴）．（）由E（X）=D（Y），D（X）＜D（Y）可得，甲公司競標(biāo)成功的可能性更大．20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為．（1）求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點，直線l和曲線C交于A、B兩點，求的值．參考答案：（1），；（2）.【分析】(1)利用三角恒等式消參得到曲線C的普通方程，利用極坐標(biāo)公式得到直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）先證明點P在直線l上，再利用直線參數(shù)方程t的幾何意義解答.【詳解】（1）因為曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），所以曲線C的普通方程為.因為，所以.所以直線的直角坐標(biāo)方程為.（2）由題得點在直線l上，直線l的參數(shù)方程為，代入橢圓的方程得，所以，所以.【點睛】本題主要考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的互化，考查直線參數(shù)方程t的幾何意義，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.21.（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，過焦點且垂直于長軸的直線被橢圓截得的弦長為，過點的直線與橢圓相交于兩點（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)為橢圓上一點，且滿足（為坐標(biāo)原點），當(dāng)時，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）由已知，所以，所以所以

……2分

又由過焦點且垂直于長軸的直線被橢圓截得的弦長為所以

……

3分

所以

……4分（2）設(shè)

設(shè)與橢圓聯(lián)立得 整理得

……6分

由點在橢圓上得

……8分

又由,所以

,所以

……10分

所以

由得

所以，所以或

……12分22.某校在一次期末數(shù)學(xué)測試中，為統(tǒng)計學(xué)生的考試情況，從學(xué)校的2000名學(xué)生中隨機(jī)抽取50名學(xué)生的考試成績，被測學(xué)生成績?nèi)拷橛?5分到145分之間（滿分150分），將統(tǒng)計結(jié)果按如下方式分成八組：第一組[65，75)，第二組[75，85)，……第八組[135，145]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分．（1）求第七組的頻率，并完成頻率分布直方圖；（2）用樣本數(shù)據(jù)估計該校的2000名學(xué)生這次考試成績的平均分（同一