山東省青島市第四十八中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

山東省青島市第四十八中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.若直線經(jīng)過兩點A（m，2），B（﹣m，2m﹣1）且傾斜角為45°，則m的值為（）A． B．1 C．2 D．參考答案：A【考點】直線的傾斜角．【分析】由兩點坐標(biāo)求出直線的斜率，再由斜率等于傾斜角的正切值列式求得m的值．【解答】解：經(jīng)過兩點A（m，2），B（﹣m，2m﹣1）的直線的斜率為k=．又直線的傾斜角為45°，∴=tan45°=1，即m=．故選：A．【點評】本題考查直線的傾斜角，考查了直線傾斜角與斜率的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．3.等于（

）A． B．

C．

D．參考答案：A.

4.設(shè)全集，集合，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A5.10分)已知函數(shù)．（Ⅰ）求的定義域；（Ⅱ）若角在第一象限且，求．參考答案：（1）.的定義域為．（2）.略6.若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且當(dāng)，時，，則（

）A. B. C.4 D.2參考答案：A又且關(guān)于點對稱，從而本題選擇A選項.7.已知函數(shù)，那么的值為（

）A、

B、2

C、1

D、參考答案：C8.設(shè)m，n為兩條不同的直線，為平面，則下列結(jié)論正確的是(

)A.， B.，C.， D.，參考答案：C【分析】對每一個選項逐一判斷得解.【詳解】對于A，若m⊥n，m∥α?xí)r，可能n?α或斜交，故錯；對于B，m⊥n，m⊥α?n∥α或m?α，故錯；對于C，m∥n，m⊥α?n⊥α，正確；對于D，m∥n，m∥α?n∥α或m?α，故錯；故答案為：C【點睛】(1)本題主要考查空間直線平面的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和空間想象分析推理能力.(2)對于類似直線平面位置關(guān)系的判斷，可以利用舉反例和直接證明法.9.將函數(shù)f（x）=sin（2x+θ）（﹣＜θ＜）的圖象向右平移φ（φ＞0）個單位長度后得到函數(shù)g（x）的圖象，若f（x），g（x）的圖象都經(jīng)過點P（0，），則φ的值可以是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得θ的值，可得φ的值．【解答】解：將函數(shù)f（x）=sin（2x+θ）（﹣＜θ＜）的圖象向右平移φ（φ＞0）個單位長度后得到函數(shù)g（x）=sin（2x﹣2φ+θ）的圖象，若f（x），g（x）的圖象都經(jīng)過點P（0，），則sinθ=，∴θ=，再根據(jù)sin（﹣2φ+θ）=sin（﹣2φ+）=，則φ的值可以是，故選：B．10.已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，則（）A．ω=2，φ=B．ω=，φ=C．ω=2，φ=D．ω=，φ=參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知sin（α+π）=﹣，則sin（2α+）=．參考答案：

【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式和二倍角公式計算即可．【解答】解：∵sin（α+π）=﹣，∴sinα=，∴sin（2α+）=cos2α=1﹣2sin2α=1﹣=，故答案為：．12.函數(shù)的圖象一定過定點___________.參考答案：(1,4)13.電流強度（安）隨時間（秒）變化的函數(shù)（，）的圖象如圖所示，則當(dāng)秒時，電流強度是

安．參考答案：5略14.如圖，在中，，，與交于，設(shè)＝，＝，，則為.參考答案：15.已知

()參考答案：C略16.已知,且，=_______________.參考答案：略17.已知圓,直線,下面四個命題:①對任意實數(shù)與,直線和圓相切;②對任意實數(shù)與,直線和圓有公共點;③對任意實數(shù),必存在實數(shù),使得直線和圓相切;④對任意實數(shù),必存在實數(shù),使得直線和圓相切、其中真命題的序號是---_____________________.(寫出所有真命題的序號)參考答案：②④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，已知（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，且sinA=2sinB?cosC，試判斷△ABC的形狀．參考答案：【考點】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】第一個等式變形后，利用余弦定理求出cosA的值，進而求出A的度數(shù)，第二個等式化簡，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式變形，得到B=C，即可確定出三角形形狀．【解答】解：將（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，整理得：（b+c）2﹣a2=3bc，即a2=b2+c2﹣bc，由余弦定理得：cosA=，∵A為三角形內(nèi)角，∴A=，∵sinA=2sinBcosC，且sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，∴sinBcosC﹣cosBsinC=sin（B﹣C）=0，∴B﹣C=0，即B=C，∵B+C=，∴A=B=C=，則△ABC為等邊三角形．【點評】此題考查了正弦、余弦定理，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．19.已知圓C同時滿足下列三個條件：①與y軸相切；②半徑為4；③圓心在直線x﹣3y=0上．求圓C的方程．參考答案：【考點】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】根據(jù)題意，設(shè)圓的圓心為（3b，b），則有|3b|=4，求得b的值，可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：∵圓C同時滿足下列三個條件：①與y軸相切；②半徑為4；③圓心在直線x﹣3y=0上，設(shè)圓的圓心為（3b，b），則|3b|=4，∴b=±，故要求的圓的方程為（x﹣4）2+=16，或（x+4）2+=16．20.設(shè)計一個算法，輸入正整數(shù)a,b(a>b)，用輾轉(zhuǎn)相除法求這兩正整數(shù)的最大公約數(shù),要求畫出程序框圖和寫出程序。參考答案：略21.(14分)已知函數(shù)f(x)＝ax--a＋1，(a>0且a≠1)恒過定點(3,2)，(1)求實數(shù)a；(2)在(1)的條件下，將函數(shù)f(x)的圖象向下平移1個單位，再向左平移a個單位后得到函數(shù)g(x)，設(shè)函數(shù)g(x)的反函數(shù)為h(x)，求h(x)的解析式；(3)對于定義在[1,9]的函數(shù)y＝h(x)，若在其定義域內(nèi)，不等式[h(x)＋2]2≤h(x2)＋m＋2恒成立，求m的取值范圍．參考答案：(1)由已知a3－a＋1＝2，∴a＝3，……3分(2)∵f(x)＝3x－3＋1，∴g(x)＝3x，……5分∴h(x)＝log3x(x>0)．……7分(3)要使不等式有意義，則有1≤x≤9且1≤x2≤9，∴1≤x≤3，……8分據(jù)題有(log3x＋2)2≤log3x2＋m＋2在[1,3]恒成立．∴設(shè)t＝log3x(1≤x≤3)，∴0≤t≤1.∴(t＋2)2≤2t＋m＋2在[0,1]時恒成立，即：m≥t2＋2t＋2在[0,1]時恒成立，……10分設(shè)y＝t2＋2t＋2＝(t＋1)2＋1，t∈[0,1]，∴t＝1時有ymax＝5，……12分∴m≥5.……14分22.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，且△ABC為等邊三角形，AA1=AB=6，D為AC的中點．（1）求證：直線AB1∥平面BC1D；（2）求證：平面BC1D⊥平面ACC1A1；（3）求三棱錐C﹣BC1D的體積．參考答案：【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LS：直線與平面平行的判定；LY：平面與平面垂直的判定．【分析】（1）連接B1C交BC1于O，連接OD，證明OD∥B1A，由線面平行的判定定理證明AB1∥平面C1BD．（2）由線面垂直的判定定理得出BD⊥平面A1ACC1，再由面面垂直的判定定理得出平面C1BD⊥平面A1ACC1；（3）利用等體積轉(zhuǎn)換，即可求三棱錐C﹣BC1D的體積．【解答】（1）證明：如圖所示，連接B1C交BC1于O，連接OD，因為四邊形BCC1B1是平行四邊形，所以點O為B1C的中點，又因為D為AC的中點，所以O(shè)D為△AB1C的中位線，所以O(shè)D∥B1A，又OD?平面C1BD，AB1?平面C1BD，