山西省大同市縣黨留莊中學高三數(shù)學文期末試題含解析

山西省大同市縣黨留莊中學高三數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等差數(shù)列的通項公式為，則的展開式中含項的系數(shù)是該數(shù)列的（

）A．第項

B．第項

C．第項

D．第項參考答案：D2.已知是所在平面內一點，，現(xiàn)將一粒黃豆隨機撒在內，則黃豆落在內的概率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：【知識點】幾何概型K3D由得，設BC邊中點為D，則,P為AD中點，所以黃豆落在內的概率是，故選D.【思路點撥】：由得P為BC邊中線AD的中點，由此可得黃豆落在內的概率.3.已知公比不為1的等比數(shù)列{an}滿足，若，則m=（）A.9 B.10 C.11 D.12參考答案：B【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質可求得，從而求得結果.【詳解】由等比數(shù)列性質得：

本題正確選項：【點睛】本題考查等比數(shù)列性質的應用，屬于基礎題.4.設a＞0，b＞0，下列命題中正確的是（）A．若2a+2a=2b+3b，則a＞b B．若2a+2a=2b+3b，則a＜bC．若2a﹣2a=2b﹣3b，則a＞b D．若2a﹣2a=2b﹣3b，則a＜b參考答案：A【考點】指數(shù)函數(shù)綜合題．【分析】對于2a+2a=2b+3b，若a≤b成立，經分析可排除B；對于2a﹣2a=2b﹣3b，若a≥b成立，經分析可排除C，D，從而可得答案．【解答】解：∵a≤b時，2a+2a≤2b+2b＜2b+3b，∴若2a+2a=2b+3b，則a＞b，故A正確，B錯誤；對于2a﹣2a=2b﹣3b，若a≥b成立，則必有2a≥2b，故必有2a≥3b，即有a≥b，而不是a＞b排除C，也不是a＜b，排除D．故選A．5.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（1,2）內是增函數(shù)的為(

)

A

y=cos2x，xR

B.

y=log2|x|，xR且x≠0

C.y=，xR

D.，xR 參考答案：BA,B為偶函數(shù)，C為奇函數(shù)，D為非奇非偶函數(shù)，排除C,D.當時，單調遞增，選B.6.函數(shù)f（x）=，滿足f（1）+f（a）=2，則a的所有可能值為（）A．1或B．﹣C．1D．1或﹣或參考答案：D略7.在一圓柱中挖去一圓錐所得的工藝部件的三視圖如圖所示，則此工藝部件的表面積為（）A．（7+）π B．（7+2）π C．（8+）π D．（8+2）π參考答案：A【分析】通過三視圖可知該幾何體中圓柱高、底面半徑以及圓錐的高，進而利用公式分別計算出圓柱側面積、圓柱上底面面積、圓錐側面積，相加即得結論．【解答】解：由三視圖可知，該幾何體中圓柱高h=3，底面半徑R=1，圓錐的高h'=2，圓柱側面積S1=2πRh=6π，圓柱上底面面積S2=πR2=π，圓錐側面積S3=πR=π，則所求表面積為S1+S2+S3=6π+π+π=7π+π，故選：A．【點評】本題考查通過三視圖求幾何體的表面積，涉及圓錐、圓柱的側面積，注意解題方法的積累，屬于中檔題．8.若函數(shù)則的值域是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C9.設等差數(shù)列的前項和為，已知，，則下列結論正確的是

（

）A.，

B.，C.，

D.，參考答案：A10.函數(shù)的圖象大致為參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線過圓的圓心，則圓心坐標為

。參考答案：略12.(選修4—1幾何證明選講）若直角的內切圓與斜邊相切于點,且,則的面積為_________.參考答案：213.函數(shù)f（x）=a|log2x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）=

，給出下列命題：①F（x）=|f（x）|；②函數(shù)F（x）是偶函數(shù)；③當a＜0時，若0＜m＜n＜1，則有F（m）﹣F（n）＜0成立；④當a＞0時，函數(shù)y=F（x）﹣2有4個零點．其中正確命題的序號為

．

參考答案：②③④對于①，∵函數(shù)，函數(shù)，∴，∴F(x)≠|f(x)|．故①不正確．對于②，∵，∴函數(shù)是偶函數(shù)．故②正確．對于③，由0<m<n<1得，又，∴即F(m)<F(n)，∴F(m)?F(n)<0成立．故③正確對于④，由于，且函數(shù)，∴當x>0時，函數(shù)在(0,1)上單調遞減，在(1,+∞)上單調遞增，∴當x>0時，F(xiàn)(x)的最小值為F(1)=1，∴當x>0時，函數(shù)F(x)的圖象與y=2有2個交點，又函數(shù)F(x)是偶函數(shù)，∴當x<0時，函數(shù)F(x)的圖象與y=2也有2個交點，畫出圖象如下圖：故當a>0時，函數(shù)y=F(x)?2有4個零點．所以④正確．綜上可得②③④正確．

14.已知，，，則

．參考答案：2由，，得：5x+1×(－3)=7，解得x=2，故答案為2.15.已知為角終邊上的一點，則．參考答案：3/516.設點（a，b）是區(qū)域內的任意一點，則的取值范圍是．參考答案：（，6）【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用的幾何意義進行求解即可．【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域，的幾何意義是區(qū)域內的點到點D（﹣1，﹣2）的斜率，由圖象得AD的斜率最大，BD的斜率最小，其中A（0，4），B（4，0），則AD的斜率k==6，BD的斜率k==，則的取值范圍是（，6），故答案為：（，6）．17.在等比數(shù)列中，，，則．參考答案：32三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù),e為自然對數(shù)的底數(shù).（1）當時,試求f(x)的單調區(qū)間；（2）若函數(shù)f(x)在上有三個不同的極值點,求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）由已知有,函數(shù)的定義域為.——3分當時,對于恒成立,所以若,若故單調增區(qū)間為,單調減區(qū)間為---5分

（2）由題意得在上有三個不同的根即在有兩個不同的根,且,----7分

令時單調遞增,時單調遞減∴,,---10分∵∴---------12分19.省環(huán)保研究所對市中心每天環(huán)境放射性污染情況進行調查研究后，發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合放射性污染指數(shù)f(x)與時刻x(時)的關系為f(x)＝＋2a＋，x∈[0,24]，其中a是與氣象有關的參數(shù)，且a∈，若用每天f(x)的最大值作為當天的綜合放射性污染指數(shù)，并記作M(a)．(1)令t＝，x∈[0,24]，求t的取值范圍；(2)省政府規(guī)定，每天的綜合放射性污染指數(shù)不得超過2，試問目前市中心的綜合放射性污染指數(shù)是否超標？參考答案：略20.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；（2）已知在中，的對邊分別為，若，，求面積的最大值.參考答案：（1）令（），解得（），所以的單調遞增區(qū)間為（）.（2）由（1）知因為，所以.在中