湖北省荊州市荊南高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

湖北省荊州市荊南高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.把函數(shù)y=cos（2x+φ）（|φ|＜）的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，則φ的值為（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求得f（x）的解析式，再利用余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，求得φ的值．【解答】解：把函數(shù)y=cos（2x+φ）（|φ|＜）的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)y=f（x）=cos[2（x+）+φ]=cos（2x+φ+）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，則2×+φ+=kπ，求得φ=kπ﹣，k∈Z，故φ=﹣，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．2.某程序框圖如圖所示，若輸出的，則判斷框內(nèi)為

A．

B．C．

D．參考答案：B3.已知圓O:，直線過點(diǎn),且與直線OP垂直，則直線的方程為（）A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.給出定義：若(其中為整數(shù))，則叫做離實(shí)數(shù)最近的整數(shù)，記作，即.在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個(gè)命題：

①函數(shù)的定義域是R，值域是[0，]；②函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱；③函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期是1；④函數(shù)在上是增函數(shù)．

則其中真命題是(

)A．①②③

B．①②④

C．

①③④

D．①②參考答案：A5.已知函數(shù)，又為銳角三角形兩銳角，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B6.已知變量滿足不等式組，則的最小值為(

)

A． B．2 C． D．參考答案：D如圖，點(diǎn)所滿足的區(qū)域即為，其中可見，取得最小值的點(diǎn)一定在線段上，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）7.在等差數(shù)列中，，則此數(shù)列前13項(xiàng)的和為……………（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.過橢圓C：的右焦點(diǎn)F作直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)M，若，則λ1+λ2=（）A．10 B．5 C．﹣5 D．﹣10參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】如圖所示，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．由題意，=2，可得F（2，0）．設(shè)直線l的方程為：y=k（x﹣2），則M（0，﹣2k）．利用向量相等可以得到λ1，λ2的表達(dá)式，再將直線l的方程與橢圓的方程聯(lián)立，即可得到根與系數(shù)的關(guān)系，代入λ1+λ2即可．【解答】解：如圖所示，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．由題意，=2，∴F（2，0）．設(shè)直線l的方程為：y=k（x﹣2），則M（0，﹣2k）．∴，，，=（2﹣x2，﹣y2）．∵，∴x1=λ1（2﹣x1），x2=λ2（2﹣x2）．（*）聯(lián)立，消去y得到（1+5k2）x2﹣20k2x+20k2﹣5=0，∴，．由（*）可得λ1+λ2=====﹣10．故選D．9.某幾何體的三視圖如圖所示，三個(gè)視圖中的曲線都是圓弧，則該幾何體的體積為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B10.直線與平面，滿足，，，，則必有（

）

且

且

且

且參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)那么的值為

．參考答案：12.己知a，b，c分別是ABC的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，M是BC的中點(diǎn)且AM=

，則BC+AB的最大值是______.參考答案：略13.已知復(fù)數(shù)z=3sinθ+icosθ（i是虛數(shù)單位），且|z|=，則當(dāng)θ為鈍角時(shí)，tanθ=．參考答案：-1【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模．【專題】三角函數(shù)的求值；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】直接利用復(fù)數(shù)的模，得到θ的三角方程，然后求解即可．【解答】解：復(fù)數(shù)z=3sinθ+icosθ（i是虛數(shù)單位），且|z|=，可得9sin2θ+cos2θ=5，可得sin2θ=，當(dāng)θ為鈍角時(shí)，sinθ=，θ=135°，∴tanθ=﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的模以及三角函數(shù)的化簡求值，考查計(jì)算能力．14.已知橢圓的焦點(diǎn)重合，則該橢圓的離心率是

．參考答案：15.下列說法中正確的個(gè)數(shù)為．①命題：“若a＜0，則a2≥0”的否命題是“若a≥0，則a2＜0”；②若復(fù)合命題“p∧q”為假命題，則p，q均為假命題；③“三個(gè)數(shù)a，b，c成等比數(shù)列”是“”的充分不必要條件；④命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題．參考答案：2【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】探究型；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；推理和證明．【分析】寫出原命題的否命題，可判斷①；根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表，可判斷②；根據(jù)等比數(shù)列的定義及充要條件的定義，可判斷③；根據(jù)互為逆否的兩個(gè)命題，真假性相同，可判斷④【解答】解：①命題：“若a＜0，則a2≥0”的否命題是“若a≥0，則a2＜0”，故正確；②若復(fù)合命題“p∧q”為假命題，則p，q存在假命題，但不一定均為假命題，故錯(cuò)誤；③“三個(gè)數(shù)a，b，c成公比為負(fù)的等比數(shù)列”時(shí)，“”不成立，“=0”時(shí)，“三個(gè)數(shù)a，b，c成等比數(shù)列”不成立，故“三個(gè)數(shù)a，b，c成等比數(shù)列”是“”的即不充分不必要條件，故錯(cuò)誤；④命題“若x=y，則sinx=siny”為真命題，故其逆否命題為真命題，故正確．綜上所述，正確的命題個(gè)數(shù)為2個(gè)，故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，四種命題，復(fù)合命題，充要條件，難度中檔．16.體積為的正四棱錐S-ABCD的底面中心為O，SO與側(cè)面所成角的正切值為，那么過S-ABCD的各頂點(diǎn)的球的表面積為 .參考答案：16π

；如圖，取的中點(diǎn)為，連接，則為與側(cè)面所成的角，由.可設(shè)，則，故，得，，，設(shè)球半徑為，則，即，解得，.17.過拋物線的焦點(diǎn)的直線交該拋物線于兩點(diǎn)，若，則=______。參考答案：設(shè)及；則點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，得：

又?！久}立意】本題考查等直線與拋物線相交問題的運(yùn)算。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知a，b，c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的三條對(duì)邊，且csinC﹣asinA=（b﹣a）sinB．（Ⅰ）求角C的大??；（Ⅱ）求cosA+cosB的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）由csinC﹣asinA=（b﹣a）sinB．由正弦定理得c2﹣a2=b2﹣ab，即a2+b2﹣c2=ab．再利用余弦定理即可得出．（Ⅱ）由（Ⅰ）知C=，可得B=﹣A且A∈，可得cosA+cosB=cosA+cos=sin．利用A∈，+A∈，即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵csinC﹣asinA=（b﹣a）sinB．由正弦定理得c2﹣a2=b2﹣ab，即a2+b2﹣c2=ab．∴cosC==．又∵C∈（0，π），∴C=．（Ⅱ）由（Ⅰ）知C=，∴B=﹣A且A∈，故cosA+cosB=cosA+cos=cosA+sinA=cosA+sinA=sin．∵A∈，∴+A∈，∴當(dāng)A+=，即A=時(shí)，cosA+sinA取得最大值，為1．19.為了調(diào)查觀眾對(duì)電視劇《風(fēng)箏》的喜愛程度，某電視臺(tái)舉辦了一次現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查活動(dòng).在參加此活動(dòng)的甲、乙兩地觀眾中，各隨機(jī)抽取了8名觀眾對(duì)該電視劇評(píng)分做調(diào)查（滿分100分），被抽取的觀眾的評(píng)分結(jié)果如圖所示.（Ⅰ）計(jì)算：①甲地被抽取的觀眾評(píng)分的中位數(shù)；②乙地被抽取的觀眾評(píng)分的極差；（Ⅱ）用頻率估計(jì)概率，若從乙地的所有觀眾中再隨機(jī)抽取4人進(jìn)行評(píng)分調(diào)查，記抽取的4人評(píng)分不低于90分的人數(shù)為，求的分布列與期望；（Ⅲ）從甲、乙兩地分別抽取的8名觀眾中各抽取一人，在已知兩人中至少一人評(píng)分不低于90分的條件下，求乙地被抽取的觀眾評(píng)分低于90分的概率.參考答案：（Ⅰ）由莖葉圖可知，甲地被抽取的觀眾評(píng)分的中位數(shù)是83，乙地被抽取的觀眾評(píng)分的極差是（Ⅱ）記“從乙地抽取1人進(jìn)行評(píng)分調(diào)查，其評(píng)分不低于90分”為事件，則隨機(jī)變量的所有可能取值為，，且所以，所以的分布列為∴（Ⅲ）由莖葉圖可得，甲地被抽取的8名觀眾中有2名觀眾評(píng)分不低于90分，乙地被抽取的8名觀眾中有2名觀眾評(píng)分不低于90分，設(shè)事件為“從甲、乙兩地分別抽取的8名觀眾中各抽取一人，兩人中至少一人評(píng)分不低于90分”，事件為“從甲、乙兩地分別抽取的8名觀眾中各抽取一人，乙地觀眾評(píng)分低于90分”，所以

根據(jù)條件概率公式，得.所以在已知兩人中至少一人評(píng)分不低于90分的條件下，乙地被抽取的觀眾評(píng)分低于90分的概率為.20.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并解并于的不等式．參考答案：（I）；（II）.試題分析：（I）設(shè)，代入，解得，所以；（II）為偶函數(shù)，故時(shí)遞減，時(shí)遞增，故，兩邊平方解得.考點(diǎn)：冪函數(shù)，函數(shù)的單調(diào)性.【方法點(diǎn)晴】冪函數(shù)，其中為常數(shù)，其本質(zhì)特征是以冪的底為自變量，指數(shù)為常數(shù)，這是判斷一個(gè)函數(shù)是否是冪函數(shù)的重要依據(jù)和唯一標(biāo)準(zhǔn)．在上，冪函數(shù)中指數(shù)越大，函數(shù)圖象越靠近軸(簡記為“指大圖低”)，在上，冪函數(shù)中指數(shù)越大，函數(shù)圖象越遠(yuǎn)離軸．冪函數(shù)的圖象一定會(huì)出現(xiàn)在第一象限內(nèi)，一定不會(huì)出現(xiàn)在第四象限內(nèi)，至于是否出現(xiàn)在第二、三象限內(nèi)，要看函數(shù)的奇偶性；冪函數(shù)的圖象最多只能同時(shí)出現(xiàn)在兩個(gè)象限內(nèi)；如果冪函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸相交，則交點(diǎn)一定是原點(diǎn)．偶函數(shù)圖象左右兩側(cè)單調(diào)性相反.21.（本小題滿分14分）在△ABC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，已知，(1)求的值(2)若，△ABC的面積為9，求邊長a的值參考答案：解：(1)由tan（＋A）＝2，得tanA＝，所以……..6分(2)由tanA＝，A∈(0，π)，得sinA＝，cosA＝……………….8分由sinC＝sin(A＋B)＝，得sinC＝……….10分設(shè)△ABC的面積為S，則S＝acsinB＝9.又由及正弦定理，…………….