江西省上饒市五府山中學高三數(shù)學文月考試題含解析

江西省上饒市五府山中學高三數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知（為虛數(shù)單位），則復數(shù)在復平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：B略2.若角的終邊經(jīng)過點(－1,2)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C由題得,所以，故選C.

3.如圖，設(shè)拋物線的頂點為A，與x軸正半軸的交點為B，設(shè)拋物線與兩坐標軸正半軸圍成的區(qū)域為M，隨機往M內(nèi)投一點P，

則點P落在AOB內(nèi)的概率是(A)

(B)(C)

(D)參考答案：C4.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學著作，書中有如下問題：“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺，問：積及米幾何？”其意思為：“在屋內(nèi)墻角處堆放米（如圖，米堆為一個圓錐的四分之一），米堆底部的弧長為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積及堆放的米各為多少？”已知一斛米的體積約為1.62立方尺，由此估算出堆放的米約有（）A．21斛 B．34斛 C．55斛 D．63斛參考答案：A【考點】L5：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】根據(jù)米堆的底部的弧度即底面圓周的四分之一為8尺，可求出圓錐的底面半徑，從而計算出米堆的體積，用體積除以每斛的體積即可求得斛數(shù)．【解答】解：設(shè)米堆所在圓錐的底面半徑為r尺，則×2πr=8，解得：r=，所以米堆的體積為V=×πr2×5=≈35.56，所以米堆的斛數(shù)是≈21，故選：A．【點評】考查了圓錐的計算及弧長的計算，解題的關(guān)鍵是從實際問題中抽象出圓錐的知識，難度不大．5.已知直線l，m和平面α，則下列命題正確的是

A．若l∥m，mα，則l∥α

B．若l∥α，mα，則l∥m

C．若l⊥m，l⊥α，則m∥α

D．若l⊥α，mα，則l⊥m

參考答案：D略6.已知集合，，則

參考答案：A7.設(shè)為定義在上的奇函數(shù)，當時，(為常數(shù))，則（▲）A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點】函數(shù)的奇偶性B4D因為為定義在上的奇函數(shù)，所以，因為時，所以解得，而.故選擇D.【思路點撥】根據(jù)函數(shù)為上的奇函數(shù)，可得求得，再利用奇函數(shù)性質(zhì)可得，即可求得.8.如圖，正方形ABCD的邊長為1，延長BA至E，使AE＝1，連結(jié)EC、ED，則sin∠CED＝(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：B略9.已知，且，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度參考答案：C【分析】化簡,利用三角函數(shù)圖象的平移變換法則可得結(jié)果.【詳解】，，要得到函數(shù)圖象，只需將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，故選C.【點睛】本題主要考查學生對三角函數(shù)圖象變換規(guī)律的理解與掌握，能否正確處理先周期變換后相位變換這種情況下圖象的平移問題，反映學生對所學知識理解的深度.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實數(shù)x，y滿足條件(b為常數(shù)），若x+3y的最大值為4，則實數(shù)b的值為

．參考答案：

12.設(shè)表示等比數(shù)列（）的前項和，已知，則

▲

.參考答案：713.函數(shù)的最小正周期

.參考答案：略14.當n為正整數(shù)時，定義函數(shù)N(n)表示n的最大奇因數(shù)．如N(3)＝3，N(10)＝5，….記S(n)＝N(1)＋N(2)＋N(3)＋…＋N(2n)．則(1)S(3)＝____；(2)S(n)＝____.參考答案：22；略15.已知函數(shù)f(x)為R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f(x)＝x(x＋1)．若f(a)＝－2，則實數(shù)a＝__________.參考答案：－116.在極坐標系中，O為極點，設(shè)點，則的面積是

.參考答案：517.已知圓錐底面半徑與球的半徑都是，如果圓錐的體積恰好也與球的體積相等，那么這個圓錐的母線長為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某校開設(shè)了甲、乙、丙、丁四門選修課，每名學生必須且只需選修1門選修課，有3名學生A、B、C選修什么課相互獨立.(Ⅰ)求學生A、B、C中有且只有一人選修課程甲，無一人選修課程乙的概率；(Ⅱ)求課程丙或丁被這3名學生選修的人數(shù)的數(shù)學期望.參考答案：解：(Ⅰ)記“學生A、B、C中有一人選修課程甲，且無人選修課程乙”為事件R……（1分）

………………（5分）答：學生A、B、C中有一人選修課程甲，且無一人選修課程乙的概率為.………（6分）(Ⅱ)課程丙或丁被這3名學生選修的人數(shù)=0、1、2、3

…………（7分），

，，.

…（11分）所以（人）.

………………（12分）19.2017年12月，針對國內(nèi)天然氣供應(yīng)緊張的問題，某市政府及時安排部署，加氣站采取了緊急限氣措施，全市居民打響了節(jié)約能源的攻堅戰(zhàn).某研究人員為了了解天然氣的需求狀況，對該地區(qū)某些年份天然氣需求量進行了統(tǒng)計，并繪制了相應(yīng)的折線圖.（Ⅰ）由折線圖可以看出，可用線性回歸模型擬合年度天然氣需示量(單位：千萬立方米)與年份(單位：年)之間的關(guān)系.并且已知關(guān)于的線性回歸方程是，試確定的值，并預測2018年該地區(qū)的天然氣需求量；（Ⅱ）政府部門為節(jié)約能源出臺了《購置新能源汽車補貼方案》，該方案對新能源汽車的續(xù)航里程做出了嚴格規(guī)定，根據(jù)續(xù)航里程的不同，將補貼金額劃分為三類，A類：每車補貼1萬元，B類：每車補貼2.5萬元，C類：每車補貼3.4萬元.某出租車公司對該公司60輛新能源汽車的補貼情況進行了統(tǒng)計，結(jié)果如下表：類型類[KS5UKS5UKS5U]類類車輛數(shù)目102030為了制定更合理的補貼方案，政府部門決定利用分層抽樣的方式了解出租車公司新能源汽車的補貼情況，在該出租車公司的60輛車中抽取6輛車作為樣本，再從6輛車中抽取2輛車進一步跟蹤調(diào)查.若抽取的2輛車享受的補貼金額之和記為“”，求的分布列及期望.參考答案：（Ⅰ）如折線圖數(shù)據(jù)可知代入線性回歸方程可得.將代入方程可得千萬立方米.（Ⅱ）根據(jù)分層抽樣可知類，類，類抽取人數(shù)分別為1輛，2輛，3輛則當類抽1輛，類抽1輛時，，此時；當類抽1輛，類抽1輛時，，此時；當類抽1輛，類抽1輛時，，此時；當類抽2輛時，，此時；當類抽2輛時，，此時.所以的分布列為：3.54.45.956.8∴（萬元）20.(本題滿分12分)如圖，三棱錐中，平面，，，．

（1）證明：平面；（2）求點到平面的距離．參考答案：(1)證明：平面，平面，∴．∵，，∴，∴．∵，∴平面．（2）在中，，，

∴．∵平面，平面，∴．

∴．

設(shè)點到平面的距離為，

∵,∴，∴，∴，∴點到平面的距離為．21.如圖，平面平面，是以為斜邊的等腰直角三角形，分別為，，的中點，，．

（1）設(shè)是的中點，證明：平面；

（2）在內(nèi)是否存在一點，使平面，若存在，請找出點M，并求FM的長；若不存在，請說明理由。參考答案：證明：（1）取PE中點H，連結(jié)FH，GH，

∵F，G分別為PB，OC中點，∴FH//BE，GH//EO，

∵，，

，∴，∵，∴。

…………5分（2）∵是以為斜邊的等腰直角三角形，且O為AC中點，∴，又∵平面平面，，，∴。，所以，∵，∴，，連結(jié)FM，因為點F為PB中點，則，進而，。

22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù)。(I)證明：是上的奇函數(shù)；(II)若關(guān)于的不等式上恒成