山西省忻州市誠信中學高三數學理知識點試題含解析

山西省忻州市誠信中學高三數學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為，P為雙曲線右支上一點，且滿足，則△PF1F2的周長為（

）A. B.C. D.參考答案：C雙曲線的左、右焦點分別為，，離心率為，，可得，，①

，②

由①②得，的周長為，故選C.2.函數的定義域為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.若，則必定是

（

）

A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．等腰直角三角形參考答案：B，所以，所以三角形為直角三角形，選B.4.空間點到平面的距離定義如下：過空間一點作平面的垂線，這點和垂足之間的距離叫做這個點到這個平面的距離，平面兩兩互相垂直，點，點A到平面的距離都是3，點P是上的動點，且滿足P到的距離是P到點A距離的2倍，則點P到平面的距離的最小值為

（

）

A．

B．

C．

D．6參考答案：C略5.函數y=ln|x﹣1|的圖象與函數y=﹣cosπx（﹣2≤x≤4）的圖象所有交點的橫坐標之和等于(

)A．6 B．5 C．4 D．3參考答案：A【考點】余弦函數的圖象．【專題】三角函數的圖像與性質．【分析】根據函數的性質對稱函數y=ln|x﹣1|的圖象與函數y=﹣cosπx（﹣2≤x≤4）的圖象關于x=1對稱，畫出圖象判斷交點個數，利用對稱性整體求解即可．【解答】解：∵y=ln|x|是偶函數，對稱軸x=0，∴函數y=ln|x﹣1|的圖象的對稱軸x=1，∵函數y=﹣cosπx，∴對稱軸x=k，k∈z，∴函數y=ln|x﹣1|的圖象與函數y=﹣cosπx（﹣2≤x≤4）的圖象關于x=1對稱，由圖知，兩個函數圖象恰有6個交點，其橫坐標分別為x1，x2，x3，與x1′，x2′，x3′，可知：x1+x1′=2，x2=2，x3=2，∴所有交點的橫坐標之和等于6故選：A．【點評】本題他考查對數函數與余弦函數的圖象與性質，著重考查作圖與分析、解決問題的能力，作圖是難點，分析結論是關鍵，屬于難題6.在邊長為1的正三角形ABC中，，x>0,y>0且x+y=1，則的最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.已知函數是偶函數，且，則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D8.設復數（為虛數單位），的共軛復數為，則(

)A．B．2C

D．1

參考答案：【知識點】復數代數形式的乘除運算；復數求模．L4A

解析：由z=﹣1﹣i，則，所以=．故選A．【思路點撥】給出z=﹣1﹣i，則，代入整理后直接求模．9.在中，若，則有（）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.若定義在R上的偶函數滿足，且當時，，則函數的零點個數是

(

)A．0

B．2

C．4

D．8參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.兩個圓錐有等長的母線，它們的側面展開圖恰好拼成一個圓，若它們的側面積之比為1∶2，則它們的體積比是

參考答案：12.對一批產品的長度（單位:毫米）進行抽樣檢測，樣本容量為400，右圖為檢測結果的頻率分布直方圖，根據產品標準，單件產品長度在區(qū)間[25,30)的為一等品，在區(qū)間[20,25)和[30,35)的為二等品，其余均為三等品，則樣本中三等品的件數為

．參考答案：100；13.記，設，若對一切實數，，恒成立，則實數的取值范圍是

．參考答案：.14.在平面直角坐標系中，，，，是圓上的四段?。ㄈ鐖D），點P在其中一段弧上，角以Ox為始邊，OP為終邊．若，則P所在的圓弧是

▲

．參考答案：15.已知a⊥b,|a|=2,|b|=3，且3a+2b與a-b垂直，則實數的值為

．參考答案：16.設雙曲線的兩條漸近線與直線圍成的三角形區(qū)域（包含邊界）為D，點P(x，y)為D內的一個動點，則目標函數z=x-2y的最小值為______．參考答案：17.復數的共軛復數是_________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數.（Ⅰ）求函數的圖象在點處的切線的方程；（Ⅱ）討論函數的單調性.參考答案：（Ⅰ）………………1分

………………2分

……………………3分

切線方程：

即

…………………4分（Ⅱ）,……………………5分

令，①當時，，所以在上單調遞增?！?分②當時，令，，所以在上單調遞增，在上單調遞減?！?分③當時，令，，所以在上單調遞減，在上單調遞增?！?2分19.（本題滿分12分）在平面直角坐標系中，直線的參數方程為：(為參數)，它與曲線交于，兩點．(Ⅰ)求的長；(Ⅱ)在以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，設點的極坐標為，求點到線段中點的距離．參考答案：(Ⅰ)把直線的參數方程對應的坐標代入曲線方程并化簡得設，對應的參數分別為，則．

所以．(Ⅱ)易得點在平面直角坐標系下的坐標為，根據中點坐標的性質可得中點對應的參數為．所以由的幾何意義可得點到的距離為．20.已知函數f（x）=e3ax（a∈R）的圖象C在點（1，f（1））處切線的斜率為e，函數g（x）=kx+b（k，b∈R，k≠0）為奇函數，且其圖象為l．（1）求實數a，b的值；（2）當x∈（﹣2，2）時，圖象C恒在l的上方，求實數k的取值范圍；（3）若圖象C與l有兩個不同的交點A，B，其橫坐標分別是x1，x2，設x1＜x2，求證：x1?x2＜1．參考答案：【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）求出函數的導數，根據函數的奇偶性求出b的值即可；（2）根據?x∈（﹣2，2），ex＞kx恒成立，得到關于k的不等式，記，x∈（﹣2，0）∪（0，2），根據函數的單調性求出k的范圍即可；（3）要證x1x2＜1，即證，令，即證2μlnμ＜μ2﹣1?2μlnμ﹣μ2+1＜0，令φ（μ）=2μlnμ﹣μ2+1（μ＞1），根據函數的單調性證明即可．【解答】解：（1）∵f'（x）=3ae3ax，∴，∵g（x）=kx+b（k，b∈R，k≠0）為奇函數，∴b=0．（2）由（1）知f（x）=ex，g（x）=kx．∵當x∈（﹣2，2）時，圖象C恒在l的上方，∴?x∈（﹣2，2），ex＞kx恒成立，當x=0時，e0=1＞0×k顯然可以，記，x∈（﹣2，0）∪（0，2），則，由h'（x）＞0?x∈（1，2），∴h（x）在（﹣2，0）上單調減，在（0，1]上單調減，在[1，2）上單調增，∵，∴，∵k≠0，∴所求實數k的取值范圍是．（3）證明：由（2）知0＜x1＜1＜x2，設x2=tx1（t＞1），∵，∴，，∴．要證x1?x2＜1，即證，令，即證2μlnμ＜μ2﹣1?2μlnμ﹣μ2+1＜0，令?（μ）=2μlnμ﹣μ2+1（μ＞1），即證?（μ）＜0，，∵μ＞1，∴?''（μ）＜0，∴?'（μ）在（1，+∞）上單調減，∴?'（μ）＜?'（1）=0，∴?（μ）在（1，+∞）上單調減，∴?（μ）＜?（1）=0，∴x1?x2＜1．21.（選修4—4：坐標系與參數方程）在極坐標系中，求圓的圓心到直線的距離.參考答案：將圓化為普通方程為，圓心為，

………………4分又，即，