山西省臨汾市霍州下樂坪中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

山西省臨汾市霍州下樂坪中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.把下列各題中的“=”全部改成“”，結(jié)論仍然成立的是

（

）A、如果，那么；

B、如果，那么；

C、如果，且，那么；D、如果，那么

參考答案：D2.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（圖中小方格均為邊長(zhǎng)為1的正方形），該幾何體的體積是（

）A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：C試題分析：由三視圖可知，該幾何體由個(gè)小正方體組合而成，故其體積為.考點(diǎn)：三視圖．【方法點(diǎn)睛】思考三視圖還原空間幾何體首先應(yīng)深刻理解三視圖之間的關(guān)系，遵循“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高，長(zhǎng)是幾何體的長(zhǎng)；俯視圖的長(zhǎng)是幾何體的長(zhǎng)，寬是幾何體的寬；側(cè)視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.由三視圖畫出直觀圖的步驟和思考方法：1、首先看俯視圖，根據(jù)俯視圖畫出幾何體地面的直觀圖；2、觀察正視圖和側(cè)視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；3、畫出整體，然后再根據(jù)三視圖進(jìn)行調(diào)整.3.已知tanx=2，則1+2sin2x=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．

【專題】計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．【分析】根據(jù)tanx=2，利用同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系算出cosx=sinx，代入sin2x+cos2x=1解出sin2x=，由此即可得出1+2sin2x的值．【解答】解：∵tanx=2，∴=2，得cosx=sinx．又∵sin2x+cos2x=1，∴sin2x+（sinx）2=1，得sin2x=1，解得sin2x=．由此可得1+2sin2x=1+2×=．故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題給出x的正切之值，求1+2sin2x的值，著重考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．4.是的 A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A5.實(shí)數(shù)滿足，且的最大值不小于1，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是(

)A．

B．

C.

D．參考答案：A設(shè)，∵的最大值不小于1，由得，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分）：平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線的截距最小，

此時(shí)最大，當(dāng)時(shí)，由，解得，即A(0,－1)．此時(shí)點(diǎn)A(0,－1)也在直線x+y－c=0上，此時(shí)c=－1，∴要使x－y的最大值不小于1，則c≤－1.故選A．

6.(05年全國(guó)卷Ⅱ)已知函數(shù)在內(nèi)是減函數(shù)，則（A）

０＜≤１（B）－１≤＜０（C）≥１（D）≤－１

參考答案：答案：B7.已知函數(shù)f（x）=x2+ln（x+m）與函數(shù)g（x）=x2+ex﹣（x＜0）的圖象上存在關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則m的取值范圍是（） A．（﹣∞，） B． （﹣∞，） C． （﹣，） D． （﹣，）參考答案：A略8.已知集合，若，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A9.已知集合A={cos0°，sin270°}，B={x｜x2+x=0}，則A∩B為（）A．{0，﹣1}B．{﹣1，1}C．{﹣1}D．{0}參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】集合．【分析】利用特殊角的三角函數(shù)值確定出A中的元素，求出B中方程的解得到x的值，確定出B，找出A與B的交集即可．【解答】解：∵A={cos0°，sin270°}={1，﹣1}，B={x｜x2+x=0}={x｜x（x+1）=0}={﹣1，0}，∴A∩B={﹣1}，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．10.（5分）若（1﹣3x）2015=a0+a1x+…a2015x2015（x∈R），則的值為（）A．3B．0C．﹣1D．﹣3參考答案：C【考點(diǎn)】：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【專題】：計(jì)算題；二項(xiàng)式定理．【分析】：由（1﹣3x）2015=a0+a1x+…+a2015x2015（x∈R），得展開式的每一項(xiàng)的系數(shù)ar，代入到=﹣C20151+C20152﹣C20153+…+C20152014﹣C20152015，求值即可．解：由題意得：展開式的每一項(xiàng)的系數(shù)ar=C2015r?（﹣3）r，∴=﹣C20151+C20152﹣C20153+…+C20152014﹣C20152015∵C20150﹣C20151+C20152﹣C20153+…+C20152014﹣C20152015=（1﹣1）2015=0∴=﹣1．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】：此題考查了二項(xiàng)展開式定理的展開使用及靈活變形求值，特別是解決二項(xiàng)式的系數(shù)問題時(shí)，常采取賦值法．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子，記骰子落地后朝上的點(diǎn)數(shù)分別為、，則的概率為_____________.參考答案：略12.若，且當(dāng)時(shí)，恒有，則以,為坐標(biāo)點(diǎn)所形成的平面區(qū)域的面積等于

．參考答案：由恒成立知，當(dāng)時(shí)，恒成立，∴；同理，∴以,b為坐標(biāo)點(diǎn)所形成的平面區(qū)域是一個(gè)正方形，所以面積為1.13.已知函數(shù).關(guān)于x的方程有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

_____

參考答案：14.若用一個(gè)平面去截球體，所得截面圓的面積為，球心到該截面的距離是，則這個(gè)球的表面積是

．參考答案：15.在一個(gè)正方體中，為正方形四邊上的動(dòng)點(diǎn)，為底面正方形的中心，分別為中點(diǎn)，點(diǎn)為平面內(nèi)一點(diǎn)，線段與互相平分，則滿足的實(shí)數(shù)的值有（

）

A.0個(gè)

B.

1個(gè)

C.2個(gè)

D.

3個(gè)參考答案：C略16.已知點(diǎn)和圓，是圓上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，則(為坐標(biāo)原點(diǎn))的取值范圍是

.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．F3【答案解析】[2，22]．

解析：設(shè)線段AB的中點(diǎn)為D，∵|AB|=2，∴|AD|==CD|，∴點(diǎn)D在圓：（x﹣2）2+y2=1上，可設(shè)點(diǎn)D（2+cosα，sinα），則得==（6，8）?（2+cosα，sinα）=12+6cosα+8sinα=12+10sin（α+θ），其中，sinθ=，cosθ=，∴的最小值為12﹣10=2，最大值為12+10=22，∴的范圍是[2，22]．故答案為：[2，22]．【思路點(diǎn)撥】設(shè)線段AB的中點(diǎn)為D，可得CD=|，即點(diǎn)D在圓：（x﹣2）2+y2=1上，可設(shè)點(diǎn)D（2+cosα，sinα），求得==12+10sin（α+θ），可得所求．17.若函數(shù)f(x)=(a∈R)在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：[﹣，]【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】去掉絕對(duì)值，根據(jù)f′（x）≥0，得到a的范圍即可．【解答】解：f（x）=；∵x∈[1，2]；∴a≤時(shí)，f（x）=，f′（x）=；由f′（x）≥0；解得：a≥﹣≥﹣，即﹣≤a≤時(shí)，f′（x）≥0，f（x）在[1，2]上單調(diào)遞增；即a的取值范圍是：[﹣，]．故答案為：[﹣，]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f(x)=的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，f(x)的圖像在點(diǎn)P(1，m)處的切線的斜率為－6，且當(dāng)x=2時(shí)f(x)有極值.

（1）求a、b、c、d的值；

（2）若x1、x2∈［－1，1］，求證：|f(x1)－f(x2)≤.參考答案：解析：（1）∵y=f(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴由f(－x)=－f(x)恒成立有b=d=0.

則f(x)=

又∵f′(1)=-6,f′(2)=0

∴

故a=2，b=0,c=－2，d=0.（2）∵f(x)=

f′(x)<0,f(x)在［－1，1］上遞減而x1∈［-1，1］∴f(1)≤f（x1）≤f(-1)

即

同理可得｜f(x2)｜≤

故19.若函數(shù)f（x）=sinωxcosωx+sin2ωx﹣（ω＞0）的圖象與直線y=m（m為常數(shù)）相切，并且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次構(gòu)成公差為π的等差數(shù)列．（Ⅰ）求ω及m的值；（Ⅱ）求函數(shù)y=f（x）在x∈[0，2π]上所有零點(diǎn)的和．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦；二倍角的余弦．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列；三角函數(shù)的求值．【分析】（Ⅰ）把f（x）=sinωxcosωx+sin2ωx﹣利用二倍角的余弦公式化簡(jiǎn)，然后由周期公式求周期；（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=sin（2ωx﹣），結(jié)合在x∈[0，2π]上的零點(diǎn)求得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=sinωxcosωx+sin2ωx﹣=ωx+（1﹣cos2ωx）﹣=2ωx﹣2ωx=sin（2ωx﹣），依題意得函數(shù)f（x）的周期為π且ω＞0，∴2ω=，∴ω=1，則m=±1；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=sin（2ωx﹣），∴，∴．又∵x∈[0，2π]，∴．∴y=f（x）在x∈[0，2π]上所有零點(diǎn)的和為．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)兩倍角公式、輔助角公式、等差數(shù)列公差、等差數(shù)列求和方法、函數(shù)零點(diǎn)基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．20.（本題滿分12分）為了學(xué)生的全面發(fā)展，某中學(xué)在高一學(xué)年推行“合理作業(yè)”（合理作業(yè)是指：放學(xué)后學(xué)生每天完成作業(yè)的時(shí)間不超過兩小時(shí)）活動(dòng)。高一學(xué)年共有學(xué)生2000人，其中男生1200人，女生800人，為了調(diào)查2012年3月（按30天計(jì)算）學(xué)生“合理作業(yè)”的天數(shù)情況，通過分層抽樣的方法抽取了40人作為樣本，統(tǒng)計(jì)他們?cè)谠撛?0天內(nèi)“合理作業(yè)”的天數(shù)，并將所得的數(shù)據(jù)分成以下六組：，，，…，，由此畫出樣本的頻率分布直方圖，如圖所示。（1）求抽取的40人中男生、女生的人數(shù)；（2）在抽取的40人中任取3人，設(shè)為取出的三人中“合理作業(yè)”天數(shù)超過25天的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望。參考答案：解：(1)抽取的40人中男生為=24人；女生為=16人?！?/p>

4分(2)在抽取的40人中，“合理作業(yè)”天數(shù)超過25天的人有人，不高于25天的人有38人。由已知=0，1，2?！?，，，012∴的分布列為

因此。

………

12分21.已知函數(shù).（1）曲線在處的切線與直線垂直，求的值；（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求整數(shù)的最小值.參考答案：(1)；(2).試題分析：(1)借助題設(shè)條件運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義建立方程求解；(2)借助題設(shè)條件構(gòu)造函數(shù)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的有關(guān)知識(shí)求解.試題解析：①當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，所以在上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以關(guān)于的不等式不能恒成立，②當(dāng)時(shí)，令，因?yàn)?，得，所以?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因此函數(shù)在是增函數(shù)，在是減函數(shù)，故函數(shù)的最大值為令，因?yàn)樵谏鲜菧p函數(shù)，又因?yàn)椋?，所以?dāng)時(shí)，.所以整數(shù)的最小值為2.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的知識(shí)在研究函數(shù)的單調(diào)性和最值方面的的綜合運(yùn)用．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性和極值最值問題的重要而有效的工具.本題就是以含參數(shù)的函數(shù)解析式為背景,考查的是導(dǎo)數(shù)知識(shí)在