山東省臨沂市獨(dú)樹中心中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山東省臨沂市獨(dú)樹中心中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)為虛數(shù)單位，，若是純虛數(shù)，則A.2

B.

C.

1

D.參考答案：C2.在的展開式中，的系數(shù)是

（）A．－55

B．45

C．－25

D．25參考答案：答案：A3.設(shè)集合A={x||x﹣1|＜2}，B={y|y=2x，x∈[0，2]}，則A∩B=（）A．[0，2] B．（1，3） C．[1，3） D．（1，4）參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求出集合A，B的元素，利用集合的基本運(yùn)算即可得到結(jié)論．【解答】解：A={x丨丨x﹣1丨＜2}={x丨﹣1＜x＜3}，B={y丨y=2x，x∈[0，2]}={y丨1≤y≤4}，則A∩B={x丨1≤y＜3}，故選：C4.定義兩種運(yùn)算：，則函數(shù)的解析式為(

)A．f（x）=﹣，x∈[﹣2，0）∪（0，2] B．f（x）=，x∈（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C．f（x）=﹣，x∈（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．f（x）=，x∈[﹣2，0）∪（0，2]參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】計(jì)算題；新定義；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)中的新定義，化簡(jiǎn)得f（x）=，由此解出函數(shù)定義域?yàn)閧x|﹣2≤x≤2且x≠0}，再將函數(shù)解析式去絕對(duì)值化簡(jiǎn)，可得本題答案．【解答】解：根據(jù)題意，可得∵，∴，=|x﹣2|，因此，函數(shù)=，∵，∴函數(shù)的定義域?yàn)閧x|﹣2≤x≤2且x≠0}．由此可得函數(shù)的解析式為：f（x）===﹣，（x∈[﹣2，0）∪（0，2]）．故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題給出新定義域，求函數(shù)的解析式．著重考查了函數(shù)的定義域求法、不等式組的解法和求函數(shù)解析式的一般方法等知識(shí)，屬于中檔題．5.已知為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，其公比q≠1且，,若，則A.

B.

C.

D.

參考答案：A∵數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列，，，∴，∴，又，∴，∴，故選A.6.復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是

（

）

參考答案：A略7.已知函數(shù)是實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（b是實(shí)數(shù)），則值是（

）.A.3

B.-3

C.-1

D.1參考答案：B8.如果函數(shù)的圖象如下圖，那么導(dǎo)函數(shù)的圖象可能是

參考答案：【標(biāo)準(zhǔn)答案】A

【試題解析】由原函數(shù)的單調(diào)性可以得到導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)情況依次是正→負(fù)→正→負(fù)，所以只有答案A滿足。【高考考點(diǎn)】導(dǎo)函數(shù)的意義【易錯(cuò)提醒】導(dǎo)函數(shù)的概念不清,不知道兩函數(shù)之間的關(guān)系.【備考提示】建議讓學(xué)生在最后一輪一定要回歸課本,抓課本基本概念.9.復(fù)數(shù)1+=(A)1+2i

(B)1-2i

(C)-1

(D)3參考答案：【標(biāo)準(zhǔn)答案】A【試題解析】1+=1+【高考考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算?！疽族e(cuò)提醒】計(jì)算失誤。【備考提示】復(fù)數(shù)的概念與計(jì)算屬于簡(jiǎn)單題，只要考生細(xì)心一般不會(huì)算錯(cuò)。10.給出30個(gè)數(shù)：1，2,4,7，……其規(guī)律是：第1個(gè)數(shù)是1；第2個(gè)數(shù)比第1個(gè)數(shù)大1；第3個(gè)數(shù)比第2個(gè)數(shù)大2；第4個(gè)數(shù)比第3個(gè)數(shù)大3；……以此類推，要計(jì)算這30個(gè)數(shù)的和，現(xiàn)已給出了該問題的程序框圖如圖所示，那么框圖中判斷框①處和執(zhí)行框②處應(yīng)分別填入（

）[A.

B.C.

D.

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是某學(xué)校抽取的學(xué)生體重的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率依次成等差數(shù)列，第2小組的頻數(shù)為15，則抽取的學(xué)生人數(shù)為

．參考答案：60【知識(shí)點(diǎn)】頻率分布直方圖．I2

解析：第2小組的頻率為（1﹣0.0375×5﹣0.0125×5）×=0.25；則抽取的學(xué)生人數(shù)為：=60．故答案為：60．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)已知，求出第2小組的頻率，再求樣本容量即可．12.已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則__________.參考答案：略13.當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為

參考答案：-114.已知直線與圓相交于A，B兩點(diǎn)，若，則k=______．參考答案：或【分析】由已知條件結(jié)合弦長(zhǎng)，運(yùn)用勾股定理求出圓心到直線的距離，再由點(diǎn)到直線的距離公式求得值【詳解】解：圓圓心為，半徑為3，在中，，即圓心到直線的距離為1，由點(diǎn)到直線的距離公式得，，所以或；故答案為或；【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓，弦長(zhǎng)，點(diǎn)到直線的距離公式，屬于簡(jiǎn)單題．15.設(shè)sin，則_____________.

參考答案：略16.已知△ABC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，P為邊BC上一點(diǎn)，滿足＝2，則·＝

．參考答案：略17.已知等比數(shù)列{an}的公比q＝－，Sn為其前n項(xiàng)和，則＝

▲

．參考答案：-5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程為。（1）M為曲線C1上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在線段OM上，且滿足,求點(diǎn)P的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)A的極坐標(biāo)為，點(diǎn)B在曲線C2上，求△OAB面積的最大值．參考答案：（1）設(shè)則．解得，化為直角坐標(biāo)系方程為．⑵連接，易知為正三角形．為定值．∴當(dāng)高最大時(shí)，面積最大，如圖，過圓心作垂線，交于點(diǎn)交圓于點(diǎn)，此時(shí)最大19.設(shè)函數(shù)f（x）=2sinxcosx﹣cos（2x﹣）．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（Ⅱ）當(dāng)x∈[0，]時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值及取得最大值時(shí)的x的值．參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)閒（x）=2sinxcosx﹣cos（2x﹣）=sin2x﹣（cos2xcos）=cos2x=sin（2x﹣），所以f（x）=sin（2x﹣）．函數(shù)f（x）的最小正周期為T==π．（Ⅱ）因?yàn)閤∈[0，]，所以2x﹣．所以，當(dāng)2x﹣，即x=時(shí)，sin（2x﹣）=1，函數(shù)f（x）的最大值為1略20.多面體，，，，，，，在平面上的射影是線段的中點(diǎn).（1）求證：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值.參考答案：（2）.坐標(biāo)法或者可以用減去兩個(gè)銳二面角、的大小，它們的平面角的正切值分別為和.故所求二面角的平面角的余弦值.其中滿足.21.如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，，是棱的中點(diǎn)，且．（1）求證：；（2）如果是棱上一點(diǎn)，若，求的值參考答案：（1）見解析;（2）

【知識(shí)點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的判定G5G7解析：（1）證明：連接AC．∵在△ABC中，AB=AC=2，BC=2，∴BC2=AB2+AC2，∴AB⊥AC．∵AB∥CD，∴AC⊥CD．

又∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥CD．∵AC∩PA=A，∴CD⊥平面PAC．（2）解：∵點(diǎn)M是線段PD的中點(diǎn)，∴點(diǎn)P，M到底面ABCD的距離之比為2：1，S△BNC：S△ANC=，∴==×==，∴=．【思路點(diǎn)撥】（1）連接AC．在△ABC中，BC2=AB2+AC2，AB⊥AC．由AB∥CD，可得AC⊥CD．利用線面垂直的性質(zhì)可得PA⊥CD．即可證明．（2）由于點(diǎn)M是線段PD的中點(diǎn)，可得點(diǎn)P，M到底面ABCD的距離之比為2：1，而S△BNC：S△ANC=，即可得出體積之比．22.(本題滿分14分)設(shè)公差為（）的等差數(shù)列與公比為（）的