安徽省宿州市二郎中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

安徽省宿州市二郎中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.數(shù)列的通項公式，它的前n項和為，則(

)A.9

B.10

C.99

D.100參考答案：C2.某同學(xué)由與之間的一組數(shù)據(jù)求得兩個變量間的線性回歸方程為，已知：數(shù)據(jù)

的平均值為2，數(shù)據(jù)的平均值為3，則

(

)

A．回歸直線必過點（2，3）

B．回歸直線一定不過點（2，3）

C．點（2，3）在回歸直線上方

D．點（2，3）在回歸直線下方參考答案：A3.若復(fù)數(shù)滿足，則等于A．2+4i

B．2-4i

C．4-2i

D．4+2i參考答案：C4.設(shè)函數(shù)，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.將函數(shù)的圖象F向右平移，再向上平移3個單位，得到圖象F′,若F′的一條對稱軸方程是,則的一個可能?。ǎ〢.

B.

C. D.參考答案：B略6.“a和b都不是偶數(shù)”的否定形式是

（

）

A．a(chǎn)和b至少有一個是偶數(shù)

B．a(chǎn)和b至多有一個是偶數(shù)

C．a(chǎn)是偶數(shù)，b不是偶數(shù)

D．a(chǎn)和b都是偶數(shù)參考答案：A7.（5分）（2014秋?鄭州期末）等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S3=6，a3=0，則公差d等于（）A．﹣1B．1C．2D．﹣2參考答案：D【考點】：等差數(shù)列的前n項和．【專題】：等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】：由題意結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式可得a2的值，進而可得公差d．解：∵等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S3=6，a3=0，∴S3=a1+a2+a3=3a2=6，∴a2=2，∴公差d=a3﹣a2=0﹣2=﹣2故選：D【點評】：本題考查等差數(shù)列的求和公式和通項公式，屬基礎(chǔ)題．8.從2名女教師和5名男教師中選出三位教師參加2014年高考某考場的監(jiān)考工作．要求一女教師在室內(nèi)流動監(jiān)考，另外兩位教師固定在室內(nèi)監(jiān)考，問不同的安排方案種數(shù)為()A．30

B．180C．630

D．1080參考答案：A9.復(fù)數(shù)z＝在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于

(

)A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限參考答案：A10.在ABC中sin2A≤sin2B+sin2C—sinBsinC，則A的取值范圍是

(

)(A)(0，]

(B)[，)

(C)(0,]

(D)[，)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某高中計劃從全校學(xué)生中按年級采用分層抽樣方法抽取20名學(xué)生進行心理測試，其中高三有學(xué)生900人，已知高一與高二共抽取了14人，則全校學(xué)生的人數(shù)為．參考答案：3000【考點】分層抽樣方法．【分析】設(shè)全校學(xué)生的人數(shù)為n和要抽取的樣本容量，即可求出答案．【解答】解：設(shè)全校學(xué)生的人數(shù)為n，則，解得n=3000，故答案為：3000．12.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且，若不等式對區(qū)間(－∞,0)內(nèi)任意的兩個不相等的實數(shù)都成立，則不等式的解集是

▲

．參考答案：【分析】由對區(qū)間內(nèi)任意兩個不等式相等的實數(shù)都成立，知在上單調(diào)遞減，由的奇偶性可判斷的奇偶性及特殊點，從而可作出草圖，由圖可解，進而得到結(jié)論.【詳解】對區(qū)間內(nèi)任意兩個不等式相等的實數(shù)都成立，函數(shù)在上單調(diào)遞減，又的奇函數(shù)，為偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增，且，作出草圖如圖所示，，即，由圖象得，或，解得或，不等式解集是，故答案為.

13.在平面直角坐標(biāo)系中，若圓上存在，兩點關(guān)于點成中心對稱，則直線的方程為

.參考答案：略14.雙曲線的漸近線方程是_▲_．參考答案：15.設(shè)常數(shù)．若的二項展開式中項的系數(shù)為，則

．參考答案：16.不等式的解集為

參考答案：17.已知實數(shù)x，y滿足，若使得ax﹣y取得最小值的可行解有無數(shù)個，則實數(shù)a的值為

．參考答案：1或﹣

【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組表示的平面區(qū)域，令z=ax﹣y，則y=ax﹣z則﹣z表示直線y=ax﹣z在y軸上的截距，截距越大，z越小，結(jié)合圖象可求a的范圍．【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示：若使得ax﹣y取得最小值的可行解有無數(shù)個，結(jié)合圖象可知，則z=ax﹣y，與約束條件的直線x﹣y+1=0與x+2y﹣8=0平行，a=1或故答案為：1或﹣．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）（2013秋?建甌市校級期中）如圖所示（單位：cm），四邊形ABCD是直角梯形，求圖中陰影部分繞AB旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積和體積．參考答案：【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．

【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由題意，知所成幾何體的表面積等于圓臺下底面積+圓臺的側(cè)面積+半球面面積，該幾何體的體積為V圓臺﹣V半球．由此能求出結(jié)果．【解答】解：由題意，知所成幾何體的表面積等于圓臺下底面積+圓臺的側(cè)面積+一半球面面積．又S球=×4π×22=8π（cm2），S圓臺側(cè)=π（2+5）=35π（cm2），S圓臺下底=π×52=25π（cm2），即該幾何全的表面積為8π+35π+25π=68π（cm2）．又V圓臺=×（22+2×5+52）×4=52π（cm3），V半球=××23=（cm3）．所以該幾何體的體積為V圓臺﹣V半球=52π﹣=（cm3）．【點評】本題考查幾何體的體積的求法，解題時要認真審題，注意圓臺、半球的體積的求法和應(yīng)用．19.若.（1）指出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求在的最大值和最小值.參考答案：（1）在，遞增；（2），【分析】（1）先對函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)單調(diào)性，即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，得到函數(shù)單調(diào)性，進而可求出其最值.【詳解】（1）因為所以，由可得或；由可得；所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，；（2）因為，所以由（1）可得，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；因此，又，，所以.【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，通常先對函數(shù)求導(dǎo)，用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)單調(diào)性，最值等，屬于?？碱}型.

20.數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2=2，an+2=[2+(﹣1)n]an+2，(n=1，2，3…)．（Ⅰ）求a3，a4，并證明數(shù)列{a2n+1}是等比數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列{an}前2n項和S2n．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【分析】（Ⅰ）代入遞推關(guān)系可得a3，a4．n=2k，a2k+2=3a2k+2，（k=1，2，3，…）．變形為a2k+2+1=3（a2k+1），即可證明．（Ⅱ）{an}的通項公式，分組求和，利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）a3=3，a4=8當(dāng)n=2k，a2k+2=3a2k+2，（k=1，2，3，…）．變形為a2k+2+1=3（a2k+1），（k=1，2，3，…）．∴數(shù)列{a2n+1}是等比數(shù)列．（Ⅱ）{an}的通項公式，，，．21.已知圓O：x2+y2=1的切線l與橢圓C：x2+3y2=4相交于A，B兩點．（Ⅰ）求橢圓C的離心率；（Ⅱ）求證：OA⊥OB；（Ⅲ）求△OAB面積的最大值．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由題意可得橢圓的a，b，c，由離心率公式可得所求值；（Ⅱ）討論切線的斜率不存在和存在，設(shè)出直線方程，聯(lián)立橢圓方程，運用韋達定理和向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，化簡整理，即可得證；（Ⅲ）因為直線AB與圓O相切，則圓O半徑即為△OAB的高．討論當(dāng)l的斜率不存在時，由（Ⅱ）可知|AB|=2．則S△OAB=1．當(dāng)l的斜率存在時，運用弦長公式和點到直線的距離公式，運用基本不等式可得面積的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由題意可知a2=4，，即有．則．故橢圓C的離心率為；（Ⅱ）證明：若切線l的斜率不存在，則l：x=±1．在中，令x=1得y=±1．不妨設(shè)A（1，1），B（1，﹣1），則．可得OA⊥OB；同理，當(dāng)l：x=﹣1時，也有OA⊥OB．若切線l的斜率存在，設(shè)l：y=kx+m，依題意，即k2+1=m2．由，得（3k2+1）x2+6kmx+3m2﹣4=0．顯然△＞0．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，．所以．所以=====．所以O(shè)A⊥OB．綜上所述，總有OA⊥OB成立．

（Ⅲ）因為直線AB與圓O相切，則圓O半徑即為