河北省張家口市三道川中學高一數(shù)學理摸底試卷含解析

河北省張家口市三道川中學高一數(shù)學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知全集，，，那么等于

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B2.已知函數(shù)的最小正周期為，為了得到函數(shù)的圖象，只要將的圖象

A向左平移個單位長度

B向右平移個單位長度

C向左平移個單位長度

D向右平移個單位長度參考答案：解析:由題知，所以，故選擇A。3.已知，若A，B，C三點共線，則實數(shù)k的值為（）A．4 B．﹣4 C． D．參考答案：C【考點】平行向量與共線向量．【分析】由題意可得與共線，進而可得4k﹣1×（﹣1）=0，解之即可．【解答】解：∵A，B，C三點共線，∴與共線又∵，∴4k﹣1×（﹣1）=0，解得k=故選C4.若直線與兩坐標軸交點為A、B，則以AB為直徑的圓的方程為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A5.已知全集U=R，集合，，則等于

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.已知，則的最大值是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B略7.已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.2＜a＜4

B.2≤a＜4

C.3＜a＜4

D.3≤a＜4參考答案：D8.已知平面向量，且，則可能是（）A．（2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（4，﹣2） D．（﹣1，﹣2）參考答案：D【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示．【分析】利用向量共線定理的坐標運算性質(zhì)即可得出．【解答】解：設=（x，y），∵，∴2x﹣y=0，經(jīng)過驗證只有D滿足上式．∴可能為（﹣1，﹣2）．故選：D．9.已知是兩條不同的直線，是兩個不同的平面.ks5u(A)若且，則與不會垂直；(B)若是異面直線，且，則與不會平行；(C)若是相交直線且不垂直，，則與不會垂直；(D)若是異面直線，且，則與不會平行.參考答案：B略10.已知函數(shù)f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（a＞b）的圖象如圖所示，則函數(shù)g（x）=ax+b的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象．【分析】由已知中函數(shù)f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的圖象可得：0＜a＜1，b＜﹣1，進而結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)及函數(shù)圖象的平移變換法則，畫出g（x）=ax+b的圖象，可得答案．【解答】解：由已知中函數(shù)f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的圖象可得：0＜a＜1，b＜﹣1，故g（x）=ax+b的圖象如下圖所示：故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若三條線段的長分別為3，4，5；則用這三條線段組成

三角形（填銳角或直角或鈍角）參考答案：直角略12.函數(shù)的定義域為______________．參考答案：略13.在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別是，若，則角B=

參考答案：略14.2log510＋log50.25＝_________.參考答案：215.已知直三棱柱中的每一個頂點都在同一個球面上，如果,,,那么、兩點間的球面距離是

參考答案：

16.已知是兩個相互垂直的單位向量，則

．參考答案：17.在，G是其重心，=_______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）等比數(shù)列滿足的前n項和為，且（Ⅰ）求；（Ⅱ）數(shù)列的前n項和，是否存在正整數(shù)m，，使得成等比數(shù)列？若存在，求出所有的值；若不存在，請說明理由.參考答案：（Ⅰ），所以公比

………2分由得

………4分所以

………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知 于是………9分假設存在正整數(shù)，使得成等比數(shù)列，則，

可得，

所以

從而有，

由，得

………12分

此時.

當且僅當，時，成等比數(shù)列.

………14分[另解：因為，故，即，，（以下同上）．]19.已知函數(shù).⑴判斷函數(shù)的奇偶性，并證明；⑵利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：是其定義域上的增函數(shù).參考答案：解：（1）為奇函數(shù).

的定義域為，

又

為奇函數(shù).

（2）

任取、，設，

,又，．在其定義域R上是增函數(shù).略20.設的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為，且A=，．求：（1）的值；

（2）的值．參考答案：解：（1）由余弦定理得

6分（2）由正弦定理和（Ⅰ）的結(jié)論得21.(本題滿分12分)如圖，三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中點(1)證明：平面BDC1⊥平面BDC（2）平面BDC1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比.參考答案：（1）證明：由題設知BC⊥,BC⊥AC，,∴面,

又∵面，∴,

………………2分由題設知,∴=,即,又∵,

∴⊥面,

∵面，∴面⊥面； ………………6分(2)

設棱錐的體積為，=1，

由題意得，==，………………8分由三棱柱的體積=1，

………………10分∴=1:1，

∴平面分此棱柱為兩部分體積之比為1:1.

…………12分22.計算：（1）3﹣2+﹣；（2）+log232﹣log3（log28）參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】函