2022-2023學(xué)年河南省許昌市張潘鎮(zhèn)第一高級(jí)中學(xué)學(xué)校高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年河南省許昌市張潘鎮(zhèn)第一高級(jí)中學(xué)學(xué)校高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.天氣預(yù)報(bào)顯示，在今后的三天中，每一天下雨的概率為40%，現(xiàn)用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)這三天中恰有兩天下雨的概率：先利用計(jì)算器產(chǎn)生0﹣9之間整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，并制定用1，2，3，4，5表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨，再以每3個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組，代表三天的天氣情況，產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)907

966

191

925

271

932

812

458

569

683431

257

393

027

556

488

730

113

537

989則這三天中恰有兩天下雨的概率近似為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】模擬方法估計(jì)概率．【分析】由題意知模擬三天中恰有兩天下雨的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)，在20組隨機(jī)數(shù)中表示三天中恰有兩天下雨的有可以通過列舉得到共5組隨機(jī)數(shù)，根據(jù)概率公式，得到結(jié)果．【解答】解：由題意知模擬三天中恰有兩天下雨的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)，在20組隨機(jī)數(shù)中表示三天中恰有兩天下雨的有：191、271、932、812、393，共5組隨機(jī)數(shù)，所求概率為=，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查模擬方法估計(jì)概率，解題主要依據(jù)是等可能事件的概率，注意列舉法在本題的應(yīng)用．2.由1名老師隨機(jī)從3男3女共6人中帶2名學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，其中這名老師帶1名男生和1名女生的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.如圖21－7所示程序框圖，若輸出的結(jié)果y的值為1，則輸入的x的值的集合為()圖21－7A．{3}

B．{2,3}C．

D．參考答案：C4.設(shè)橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)為，是兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，則cos的值等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B5.已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)等于（）A．﹣1+i B．1﹣i C．2+2i D．1+i參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】復(fù)數(shù)的分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，把式子化簡(jiǎn)到最簡(jiǎn)形式．【解答】解：復(fù)數(shù)===﹣1+i，故選A．6.設(shè)動(dòng)直線與函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)M、N，則|MN|的最小值為A．B．

C．D．參考答案：A略7.若函數(shù)，且）的圖像如右圖所示，則下列函數(shù)圖像正確的是參考答案：B8.已知、分別為的左、右焦點(diǎn)，M是C右支上的一點(diǎn)，MF1與y軸交于點(diǎn)P，的內(nèi)切圓在邊PF2上的切點(diǎn)為Q，若，則C的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由中垂線的性質(zhì)得出，利用圓的切線長(zhǎng)定理結(jié)合雙曲線的定義得出，可得出的值，再結(jié)合的值可求出雙曲線的離心率的值.【詳解】如圖所示，由題意，，由雙曲線定義得，由圓的切線長(zhǎng)定理可得，所以，，，即，所以，雙曲線的離心率，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線離心率的求解，同時(shí)也考查了雙曲線的定義以及圓的切線長(zhǎng)定理的應(yīng)用，解題時(shí)要分析出幾何圖形的特征，在出現(xiàn)焦點(diǎn)時(shí)，一般要結(jié)合雙曲線的定義來求解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.9.已知的外接圓的圓心為O，半徑為1，若，且，則向量在向量方向上的射影的數(shù)量為（

）A．

B．

C.3

D．參考答案：A10.已知雙曲線的實(shí)軸在軸上且焦距為，則雙曲線的漸近線的方程為（

）A． B． C． D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.x（x﹣）7的展開式中，x4的系數(shù)是_________．參考答案：84略12.設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，則a的取值范圍是________.參考答案：[1,+∞)【分析】求得在處的切線的斜率，結(jié)合圖像，求得的取值范圍.【詳解】函數(shù)，.對(duì)于一次函數(shù)，.，令，解得（負(fù)根舍去），所以在上遞增，在上遞減，畫出的圖像如下圖所示.由圖可知，要使當(dāng)時(shí)，恒成立，只需大于或等于在處切線的斜率.而，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求解不等式恒成立問題，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.13.已知a＞0，b＞0，若不等式總能成立，則m的最大值是

．參考答案：9【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】計(jì)算題．【分析】由不等式恒成立，可得m=5+恒成立，只要求出的最小值即可求解【解答】解：∵a＞0，b＞0，∴2a+b＞0∵不等式恒成立，∴m=5+恒成立∵∴m≤9故答案為：9【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了恒成立問題與最值的求解的相互轉(zhuǎn)化，解題的關(guān)鍵是配湊基本不等式成立的條件14.空間四個(gè)點(diǎn)P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=a，那么這個(gè)球的表面積是 ．參考答案：15.曲線C：在點(diǎn)處的切線方程為

．參考答案：由題可得：,f(1)=1，切線方程為：y-1=3（x-1）即，故答案為：

16.在北緯60°圈上有甲、乙兩地，若它們?cè)诰暥热ι系幕￠L(zhǎng)等于（R為地球半徑），則這兩地間的球面距離為_______.參考答案：【分析】設(shè)甲、乙兩地分別為，地球的中心為，先求出北緯60°圈所在圓的半徑，再求A、B兩地在北緯60°圈上對(duì)應(yīng)的圓心角，得到線段AB的長(zhǎng)，解三角形求出的大小，利用弧長(zhǎng)公式求這兩地的球面距離.【詳解】設(shè)甲、乙兩地分別為，北緯圈所在圓的半徑為，它們?cè)诰暥热ι纤鶎?duì)應(yīng)的劣弧長(zhǎng)等于（為地球半徑），（是兩地在北緯60圈上對(duì)應(yīng)的圓心角），故.所以線段設(shè)地球的中心為，則是等邊三角形，所以，故這兩地的球面距離是.【點(diǎn)睛】本題考查球面距離及相關(guān)計(jì)算，扇形弧長(zhǎng)和面積是常用公式，結(jié)合圖形是關(guān)鍵.17.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.若三邊的長(zhǎng)為連續(xù)的三個(gè)正整數(shù)，且A＞B＞C，3b＝20acosA，則sinA∶sinB∶sinC為________.參考答案：6∶5∶4.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖,在四棱錐P-ABCD中,已知PA⊥平面ABCD,且四邊形ABCD為直角梯形,，是中點(diǎn)。(1)求異面直線PD與CQ所成角的大?。?2)求QC與平面PCD所成角的大小。參考答案：(1)(2)【分析】（1）推導(dǎo)出PA⊥AB，PA⊥AD．以A為原點(diǎn)，AB，AD，AP分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz，利用向量法能求出異面直線DP與CQ所成角的余弦值．(2)設(shè)平面法向量，與平面所成角,由得出，代入即可得解.【詳解】（1）以A為原點(diǎn)，AB，AD，AP分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz，，設(shè)與所成角是所以與所成角是.（2）設(shè)平面法向量，與平面所成角

令,所以與平面所成角.【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角的余弦值、線面角的正弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．19.已知向量a是以點(diǎn)A(3，－1)為起點(diǎn)，且與向量b＝（－3，4）垂直的單位向量，求a的終點(diǎn)坐標(biāo)參考答案：設(shè)a的終點(diǎn)坐標(biāo)為（ｍ，ｎ）則a＝（ｍ－3，ｎ＋1）由①得：ｎ＝（3ｍ－13）代入②得25ｍ2－15Oｍ＋2O9＝O解得∴a的終點(diǎn)坐標(biāo)是（20.(1)求b的值；

(2).參考答案：（1）因?yàn)?，所以，，所?

……5分（2）因?yàn)?，所以由正弦定理得?/p>

所以，.

……10分略21.（本小題滿分14分）已知關(guān)于的二次函數(shù)。（1）設(shè)集合和，分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為，求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率；（2）設(shè)點(diǎn)是區(qū)域內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn)，求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率。參考答案：（1）分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為，有

共9個(gè)基本事件?！?分函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為，要使函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)?！?分若，則；若，則；滿足條件的事件包含基本事件的個(gè)數(shù)是2+2=4………6分所求事件的概率為；…………7分（2）由（1）知當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，函數(shù)

在區(qū)間上為增函數(shù)………8分依條件可知試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?，?gòu)成所求事件的區(qū)域?yàn)槿缬覉D的陰影部分?！?1分由得交點(diǎn)坐標(biāo)為……13分，所求事件的概率為?！?4分22.（本小題滿分12分）以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各三名同學(xué)在期末考試中的數(shù)學(xué)成績(jī)．乙組記錄中有一個(gè)數(shù)字模糊，無法確認(rèn)，假設(shè)這個(gè)數(shù)字具有隨機(jī)性，并在圖中以表示．（Ⅰ）若甲、乙兩個(gè)小組的數(shù)學(xué)平均成績(jī)相同，求的值；（Ⅱ）求乙組平均成績(jī)超過甲組平均成績(jī)的概率；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，分別從甲、乙兩組同學(xué)中各隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值不超過2分的概率．參考答案：（Ⅰ）解：依題意，得，

解得.

---------------------------------2分

（Ⅱ）解：設(shè)“乙組平均成績(jī)超過甲組平均成績(jī)”為事件，

------------------------------3分

依題意，共有10種可能.

----------------------------------4分

由（Ⅰ）可知，當(dāng)時(shí)甲、乙兩個(gè)小組的數(shù)學(xué)平均成績(jī)相同，

------------------5分所以當(dāng)時(shí)，乙組平均成績(jī)超過甲組平均成績(jī)，共有8種可能．

-

------------------------------------------------6分所以乙組平均成績(jī)超過甲組平均成績(jī)的概率．

---------------7分

（Ⅲ）解：設(shè)“這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值不超過2分”為事件，-------------8分當(dāng)時(shí)，分別從甲、乙兩組同學(xué)中各隨機(jī)選取一名同學(xué)，所有可能的成績(jī)結(jié)果有種，它們是：，，，，，，，，，

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