山東省濟(jì)寧市馬亭中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山東省濟(jì)寧市馬亭中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，則=（）A． B．

C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)圖象，求出A，ω，φ，再求出相應(yīng)的函數(shù)值．【解答】解：由題意，可得A=2，T=π，∴ω=2，∵=2，=﹣2，∴φ=，∴f（x）=．∴==﹣2，故選D．2.設(shè)有一個(gè)直線回歸方程為,則變量x增加一個(gè)單位時(shí)(

)

A.y平均增加1.5個(gè)單位

B.

y平均增加2個(gè)單位

C.y平均減少1.5個(gè)單位

D.

y平均減少2個(gè)單位參考答案：C略3.（4分）全集U={0，1，3，5，6，8}，集合A={1，5，8}，B={2}，則集合（?UA）∪B=（） A． {0，2，3，6} B． {0，3，6} C． {2，1，5，8} D． ?參考答案：A考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題： 計(jì)算題．分析： 利用補(bǔ)集的定義求出（CUA），再利用并集的定義求出（CUA）∪B．解答： ∵U={0，1，3，5，6，8}，A={1，5，8}，∴（CUA）={0，3，6}∵B={2}，∴（CUA）∪B={0，2，3，6}故選：A點(diǎn)評： 本題考查利用交集、并集、補(bǔ)集的定義求集合的并集、交集、補(bǔ)集．4.圖中曲線分別表示，，，的圖象，的關(guān)系是（

）A.0<a<b<1<d<c B.0<b<a<1<c<dC.0<d<c<1<a<b D.0<c<d<1<a<b參考答案：D5.如圖，在透明塑料制成的長方體ABCD﹣A1B1C1D1容器內(nèi)灌進(jìn)一些水，將容器底面一邊BC固定于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下列四個(gè)說法：①水的部分始終呈棱柱狀；②水面四邊形EFGH的面積不改變；③棱A1D1始終與水面EFGH平行；④當(dāng)E∈AA1時(shí)，AE+BF是定值．其中正確說法的是（）A．②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②③參考答案：C【考點(diǎn)】平行投影及平行投影作圖法．【分析】①水的部分始終呈棱柱狀；從棱柱的特征平面判斷即可；②水面四邊形EFGH的面積不改變；可以通過EF的變化EH不變判斷正誤；③棱A1D1始終與水面EFGH平行；利用直線與平面平行的判斷定理，推出結(jié)論；④當(dāng)E∈AA1時(shí)，AE+BF是定值．通過水的體積判斷即可．【解答】解：①水的部分始終呈棱柱狀；從棱柱的特征平面AA1B1B平行平面CC1D1D即可判斷①正確；②水面四邊形EFGH的面積不改變；EF是可以變化的EH不變的，所以面積是改變的，②是不正確的；③棱A1D1始終與水面EFGH平行；由直線與平面平行的判斷定理，可知A1D1∥EH，所以結(jié)論正確；④當(dāng)E∈AA1時(shí)，AE+BF是定值．水的體積是定值，高不變，所以底面面積不變，所以正確．故選：C．【點(diǎn)評】本題是基礎(chǔ)題，考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，直線與平面平行的判斷，棱柱的體積等知識，考查計(jì)算能力，邏輯推理能力．6.已知向量=（2sinx，sinx），=（sinx，2cosx），函數(shù)f（x）=2?，若不等式f（x）≤m在[0，]上有解，則實(shí)數(shù)m的最小值為（）A．0 B．﹣1 C．2 D．﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，三角恒等變換化簡函數(shù)f（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得f（x）的范圍，可得m的最小值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=2?=4sin2x+4sinxcosx=2﹣2cos2x+2sin2x=4sin（2x﹣）+2，在[0，]上，2x﹣∈[﹣，]，∴4sin（2x﹣）∈[﹣2，4]，∴f（x）∈[0，6]．若不等式f（x）≤m在[0，]上有解，則m≥0，故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，三角恒等變換，正弦函數(shù)的定義域和值域，函數(shù)的能成立問題，屬于中檔題．7.點(diǎn)到圓上的點(diǎn)距離的最小值是

A．1

B．4

C．5

D．6

參考答案：B8.執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的，則輸出的y的范圍是(A)[0,1]

(B).(1,2]

(C)[0,3]

(D)[1,3]參考答案：C9.對于直角坐標(biāo)平面內(nèi)的任意兩點(diǎn)A(x,y)、B(x，y)，定義它們之間的一種“距離”：‖AB‖=︱x－x︱+︱y－y︱.給出下列三個(gè)命題：①若點(diǎn)C在線段AB上，則‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖;②在△ABC中，若∠C=90°，則‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖；③在△ABC中，‖AC‖+‖CB‖>‖AB‖.其中真命題的個(gè)數(shù)為A.0

B.1 C.2

D.3參考答案：B10.原創(chuàng))對任意正數(shù)x，y不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值是()A．1

B．2

C．3

D．4

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集是_________________參考答案：【分析】可先求出一元二次方程的兩根，即可得到不等式的解集.【詳解】由于的兩根分別為：，，因此不等式的解集是.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次不等式的求解，難度不大.12.已知函數(shù)f（x）=2tan（ωx+?）(ω＞0，|?|＜)的最小正周期為，且f()=﹣2，則ω=，?=

．參考答案：2，

【考點(diǎn)】正切函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)的最小正周期，求出ω的值，再求出φ的值．【解答】解：函數(shù)f（x）=2tan（ωx+?）的最小正周期為，∴=，解得ω=2；又，即2tan（2×+φ）=﹣2，∴2tanφ=﹣2，即tanφ=﹣1；又|φ|＜，∴φ=﹣．故答案為：2，．13.若x＜2，則=

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運(yùn)算．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)絕對值的含義進(jìn)行化簡即可．【解答】解：∵x＜2，原式==|x﹣2|﹣|3﹣x|

=2﹣x﹣（3﹣x）=﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評】本題主要考查二次根式的化簡和絕對值的含義，屬于基礎(chǔ)題．14.已知=（1，2），=（﹣3，2），當(dāng)k=

時(shí)，（1）k+與﹣3垂直；當(dāng)k=

時(shí)，（2）k+與﹣3平行．參考答案：19；．【考點(diǎn)】9T：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【分析】由向量的坐標(biāo)運(yùn)算可得k+=（k﹣3，2k+2），﹣3=（10，﹣4），由垂直和平行關(guān)系分別可得k的方程，解方程可得答案．【解答】解：（1）∵=（1，2），=（﹣3，2），∴k+=（k﹣3，2k+2），﹣3=（10，﹣4）∵k+與﹣3垂直，∴10（k﹣3）﹣4（2k+2）=0，解得k=19；（2）由（1）知k+=（k﹣3，2k+2），﹣3=（10，﹣4）∵k+與﹣3平行，∴﹣4（k﹣3）=10（2k+2），解得k=﹣故答案為：19；．15.若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是_

。參考答案：略16.已知函數(shù)是偶函數(shù)，且，則的值

為

．參考答案：17.若，則

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，，數(shù)列{an}滿足，，.（1）求證；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）若，求{bn}中的最大項(xiàng).參考答案：（1）見解析；（2）；（3）【分析】（1）將化簡后可得要求證的遞推關(guān)系.（2）將（1）中的遞推關(guān)系化簡后得到，從而可求的通項(xiàng)公式.（3）結(jié)合（2）的結(jié)果化簡，換元后利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求最大值.【詳解】（1）證明：由，，，得.又，∴.（2）∵，即，∴是公比為的等比數(shù)列.又，∴.（3）由（2）知，因?yàn)?，所以，所以，令，則，又因?yàn)榍?，所以所以中的最大?xiàng)為.【點(diǎn)睛】數(shù)列最大項(xiàng)、最小項(xiàng)的求法，一般是利用數(shù)列的單調(diào)性去討論，但是也可以根據(jù)通項(xiàng)的特點(diǎn)，利用函數(shù)的單調(diào)性來討論，要注意函數(shù)的單調(diào)性與數(shù)列的單調(diào)性的區(qū)別與聯(lián)系.

19.已知函數(shù)f（x）=2cosx（sinx+cosx），x∈R．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅲ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣，]上的最小值和最大值．參考答案：【分析】（I）化函數(shù)f（x）為正弦型函數(shù)，求出f（x）的最小正周期；（Ⅱ）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求出f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（III）根據(jù)x的取值范圍求出2x+的取值范圍，從而求出f（x）的最值．【解答】解：（I）函數(shù)f（x）=2cosx（sinx+cosx）=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+cos2x+1=sin（2x+）+1，∴函數(shù)f（x）的最小正周期為：T==π；（Ⅱ）由，解得，∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（k∈Z）；（III）由，得，令2x+=﹣，解得x=﹣，∴f（x）min==×（﹣）+1=0，令2x+=，解得x=，∴f（x）max==×1+1=+1．20.（本小題滿分14分）如圖，四棱錐中，⊥底面，⊥．底面為梯形，，，，點(diǎn)在棱上，且．（1）求證：平面⊥平面；（2）求證：∥平面．參考答案：解析：（1）∵PA⊥底面ABCD，∴，

又AB⊥BC，，∴⊥平面．

又平面，∴平面⊥平面．

（2）∵PA⊥底面ABCD，∴AC為PC在平面ABCD內(nèi)的射影．又∵PC⊥AD，∴AC⊥AD．

在梯形中，由AB⊥BC，AB=BC，得，∴．又AC⊥AD，故為等腰直角三角形．∴．

連接，交于點(diǎn)，則

在中，，∴

又PD平面EAC，EM平面EAC，∴PD∥平面EAC．

21.如圖，平面，是矩形，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是邊上的動點(diǎn).（Ⅰ）求三棱錐的體積；（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，試判斷與平面的位置關(guān)系，并說明理由；（Ⅲ）證明：無論點(diǎn)在邊的何處，都有.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）與平面平行；（Ⅲ）證明見解析．試題分析：﹙Ⅰ﹚將為高，為底面可根據(jù)條件直接求得體積；（Ⅱ）根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)及線面平行的判定性質(zhì)易判斷為的中點(diǎn)時(shí)，有與平面平行；（Ⅲ）根據(jù)條件只須證明平面，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為證明與即可，試題解析：（Ⅰ）解：∵⊥平面，為矩形，∴．

22.已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，對任意，點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn；（3）已知數(shù)列{cn}滿足，若對任意，存在使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）將點(diǎn)代入函數(shù)的解析式得到，令，由可求出的值，令，由得，兩式相減得出數(shù)列為等比數(shù)列，確定該數(shù)列的公比，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用錯(cuò)位相減法求出數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）利用分組求和法與裂項(xiàng)法求出數(shù)列的前項(xiàng)和，由題意得出，判斷出數(shù)列各項(xiàng)的符號，得出數(shù)列的最大值為，利用函數(shù)的單調(diào)性得出該函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，然后解不等式可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）將點(diǎn)代入函數(shù)的解析式得到.當(dāng)時(shí)，，即，解得；當(dāng)時(shí)，由得，上述兩式相減得，得，即.所以，數(shù)列是以2為首項(xiàng)，以2為公比的