上海登瀛中學高一數(shù)學理上學期摸底試題含解析

上海登瀛中學高一數(shù)學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則的表達式是（

）A．f(x)=

B．f(x)=C．f(x)=

D．f(x)=參考答案：A略2.已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（﹣1+x）=f（3﹣x），當x≥1時，f（x）單調(diào)遞增，則關于θ不等式的解范圍（） A． B． C． D． 參考答案：A【考點】正弦函數(shù)的單調(diào)性；奇偶性與單調(diào)性的綜合． 【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)． 【分析】根據(jù)條件判斷函數(shù)的對稱性，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)將不等式進行轉(zhuǎn)化求解即可． 【解答】解：∵f（﹣1+x）=f（3﹣x）， ∴函數(shù)關于=1對稱性， ∵log82=log82===， ∴不等式等價為f（sin2θ）＜f（）， ∵當x≥1時，f（x）單調(diào)遞增， ∴當x＜1時，f（x）單調(diào)遞減， 則不等式等價為sin2θ＞， 即2kπ+＜2θ＜2kπ+，k∈Z． 則kπ+＜θ＜kπ+，k∈Z． 故不等式的解集為（kπ+，kπ+），k∈Z． 故選：A 【點評】本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)對稱性和單調(diào)性之間的關系將不等式進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關鍵． 3.若關于x的不等式＞m解集為｛︱0＜＜2｝，則m的值為(

)A.1

B.2

C.3

D.0參考答案：A4.設,且,則………（）A.

B.

C.

D.參考答案：C5.若關于x的不等式x2+ax﹣2＞0在區(qū)間上有解，則實數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C．（1，+∞） D．參考答案：A【考點】74：一元二次不等式的解法．【分析】結(jié)合不等式x2+ax﹣2＞0所對應的二次函數(shù)的圖象，列式求出不等式x2+ax﹣2＞0在區(qū)間上無解的a的范圍，由補集思想得到有解的實數(shù)a的范圍．【解答】解：令函數(shù)f（x）=x2+ax﹣2，若關于x的不等式x2+ax﹣2＞0在區(qū)間上無解，則，即，解得．所以使的關于x的不等式x2+ax﹣2＞0在區(qū)間上有解的a的范圍是（，+∞）．故選A．【點評】本題考查了一元二次不等式的解法，考查了數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法，訓練了補集思想在解題中的應用，解答的關鍵是對“三個二次”的結(jié)合，是中檔題．6.在△ABC中，角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c.若，則A=A. B. C. D.參考答案：B【分析】本題首先可以對進行化簡，將其化簡為，然后通過解三角形余弦公式即可得出結(jié)果?！驹斀狻坑深}意可知，所以，所以，所以，故選B?！军c睛】本題考查三角函數(shù)的相關性質(zhì)，主要考查解三角形余弦定理，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，考查計算能力，考查的公式為，是簡單題。7.閱讀右邊的程序框圖，輸出結(jié)果的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.在△ABC中，則△ABC的面積為（

）A

B

C2

D參考答案：B9.化簡的結(jié)果是（

）

A．

B．

C．

3

D．5參考答案：B略10.（4）若直線a∥直線b，且a∥平面，則b與平面的位置關系是（

）A、一定平行

B、不平行

C、平行或相交

D、平行或在平面內(nèi)參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知角的終邊過點（）,則

參考答案：12.（4分）一個公司共有240名員工，下設一些部門，要采用分層抽樣方法從全體員工中抽取一個容量為20的樣本．已知某部門有60名員工，那么從這一部門抽取的員工人數(shù)是

．參考答案：5考點：分層抽樣方法．專題：計算題．分析：先求出每個個體被抽到的概率，用該層的個體數(shù)乘以每個個體被抽到的概率，就等于該層應抽取的個體數(shù)解答：每個個體被抽到的概率是=，那么從甲部門抽取的員工人數(shù)是60×=5，故答案為：5．點評：本題考查分層抽樣的定義和方法，本題解題的關鍵是在抽樣過程中每個個體被抽到的概率相等，用每層的個體數(shù)乘以每個個體被抽到的概率等于該層應抽取的個體數(shù)．13.若扇形的周長為16cm，圓心角為2rad，則該扇形的面積為cm2．參考答案：16【考點】扇形面積公式．【分析】設扇形的半徑為r，弧長為l，根據(jù)扇形周長和弧長公式列式，解之得r=4，l=8，再由扇形面積公式可得扇形的面積S．【解答】解設扇形的半徑為r，弧長為l，則有，得r=4，l=8，故扇形的面積為S==16．故答案為：16．14.甲、乙兩射手在同樣條件下?lián)糁心繕说母怕史謩e為0.6與0.7，則至少有一人擊中目標的概率為________．參考答案：0.88【分析】至少有一人擊中目標的對立事件是兩人都沒有擊中目標,從而可得.【詳解】至少有一人擊中目標的對立事件是兩人都沒有擊中目標，所以所求事件的概率為.15.1已知不共線的三個向量，，滿足，則=

.參考答案：116.函數(shù)y=ax-1+2(a>0,a≠1)一定經(jīng)過的定點是（

）A.(0,1)

B.(1,1)

C).(1,2)

D.(1,3)參考答案：D略17.設函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：(－1，0)∪(1，+∞)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，C={x|x＞a}．（1）求A∪B；（2）若A∩C≠?，求a的取值范圍．參考答案：【考點】交集及其運算．【專題】集合．【分析】（1）根據(jù)并集運算即可求A∪B；（2）若A∩C≠?，根據(jù)集合關系即可求a的取值范圍．【解答】解：（1）∵A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，∴A∪B={x|1＜x≤8}；（2）∵A={x|2≤x≤8}，C={x|x＞a}，∴若A∩C≠?，則a＜8，即a的取值范圍是（﹣∞，8）．【點評】本題主要考查集合的基本運算和集合關系的應用，比較基礎．19.已知函數(shù)f(x)=(mx2－2x+3)(1)若f(x)在(-∞,2]上為增函數(shù)，求m的取值范圍；(2)若f(x)的值域為R，求m的取值范圍。參考答案：由題意y=可看成由y=與t=復合而成由于f(x)在(-∞,2]上為增函數(shù)，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，所以t=在(-∞,2]上為減函數(shù)，且在(-∞,2]上恒成立當m=0時，不符合題意；當m>0時，要符合題意，應滿足且4m-1>0,所以<m；當m<0時，不符題意；綜上，<m；（2）由f（x）的值域為R，t=值域為（0，+∞）當m=0時，t=-2x+3，在x<的值域為（0，+∞），符合題意；當m>0時，要符合題意，應滿足，即4-12m；當m<0時，不符合題意。綜上，.20.(12分)已知為等差數(shù)列，且，。（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）若等比數(shù)列滿足，，求的前n項和公式參考答案：（Ⅰ）設等差數(shù)列的公差。因為所以

解得；所以

（Ⅱ）設等比數(shù)列的公比為，因為所以

即=3，所以的前項和公式為20.（本小題滿分8分）已知盒中裝有僅顏色不同的玻璃球6個，其中紅球2個、黑球3個、白球1個.（1）從中任取1個球,求取得紅球或黑球的概率；（2）列出一次任取2個球的所有基本事件；（3）從中取2個球，求至少有一個紅球的概率.參考答案：20.（1）從6只球中任取1球得紅球有2種取法，得黑球有3種取法，得紅球或黑球的共有2+3=5種不同取法，任取一球有6種取法，所以任取1球得紅球或黑球的概率得.（2）將紅球編號為紅1,紅2，黑球編號為黑1,黑2,黑3,則一次任取2個球的所有基本事件為：紅1紅2紅1黑1紅1黑2

紅1黑3

紅1白紅2白紅2黑1紅2黑2紅2黑3

黑1黑2黑1黑3黑1白黑2黑3黑2白

黑3白（3）由（2）知從6只球中任取兩球一共有15種取法，其中至少有一個紅球的取法共有9種，所以其中至少有一個紅球概率為.略22.在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,滿足,.（1）求角C的大小;（2）求△ABC面積的最大值.

參考答案： 解：（1）∵

由正弦定理得：

∴

…