福建省龍巖市礦務(wù)局中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

福建省龍巖市礦務(wù)局中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列幾種推理過程是演繹推理的是（）A．比較5和ln3的大小B．由平面三角形的性質(zhì)，推測(cè)空間四面體的性質(zhì)C．某高中高二年級(jí)有15個(gè)班級(jí)，1班有51人，2班有53人，3班52人，由此推測(cè)各班都超過50人D．由股票趨勢(shì)圖預(yù)測(cè)股價(jià)參考答案：A【考點(diǎn)】F6：演繹推理的基本方法．【專題】11：計(jì)算題；5M：推理和證明．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合演繹推理的定義，依次分析選項(xiàng)，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A、為三段論的形式，屬于演繹推理；對(duì)于B、為類比推理；對(duì)于C、為歸納推理；對(duì)于D、為歸納推理．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查演繹推理的定義，關(guān)鍵是掌握演繹推理的形式．2.下列函數(shù)中，圖像的一部分如右上圖所示的是（

）A．

B．

C．D．參考答案：D略3.從裝有個(gè)球的口袋中取出個(gè)球（），共有種取法。在這種取法中，可以分成一個(gè)指定的球被取到和未被取到兩類：一類是該指定的球未被取到，共有種取法；另一類是該指定的球被取到，共有種取法。顯然，即有等式：成立。試根據(jù)上述思想，則有：（其中）為（

）A. B. C. D.參考答案：A略4.在極坐標(biāo)系中,點(diǎn)與之間的距離為(

)A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】可先求出判斷為等邊三角形即可得到答案.【詳解】解析：由與,知,所以為等邊三角形,因此【點(diǎn)睛】本題主要考查極坐標(biāo)點(diǎn)間的距離，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力及計(jì)算能力，難度不大.5.命題“若a＜b，則a﹣1≤b”的逆否命題為（）A．若a﹣1≥b，則a＞b B．若a﹣1≤b，則a≥bC．若a﹣1＞b，則a＞b D．若a﹣1＞b，則a≥b參考答案：D【考點(diǎn)】四種命題．【分析】命題“若p，則q”的逆否命題為“若￢q，則￢p”，進(jìn)而得到答案．【解答】解：命題“若a＜b，則a﹣1≤b”的逆否命題為“若a﹣1＞b，則a≥b”，故選：D6.直線經(jīng)過一定點(diǎn)，則該點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A.

B．

C．

D．參考答案：A略7.的最大值為（

）A．1

B．4

C．5

D．參考答案：B8.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－∞，＋∞)，f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)y＝f′(x)的圖

象如圖所示，且f(－2)＝1，f(3)＝1，則不等式f(x2－6)>1的解集為()

A．(2,3)∪(－3，－2)

B．(－，)

C．(2,3)

D．(－∞，－)∪(，＋∞)參考答案：A略9.ABCD為長(zhǎng)方形，AB=2，BC=1，O為AB的中點(diǎn)，在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，取到的點(diǎn)到O的距離大于1的概率為（）A．1﹣ B．1 C．1+ D．參考答案：A【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出點(diǎn)到O的距離大于1的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的圖形的面積，并將其和長(zhǎng)方形面積一齊代入幾何概型計(jì)算公式進(jìn)行求解．【解答】解：已知如圖所示：長(zhǎng)方形面積為2，以O(shè)為圓心，1為半徑作圓，在矩形內(nèi)部的部分（半圓）面積為因此取到的點(diǎn)到O的距離大于1的概率P==1﹣故選A．10.某學(xué)校舉辦科技節(jié)活動(dòng)，有甲、乙、丙、丁四個(gè)團(tuán)隊(duì)參加“智能機(jī)器人”項(xiàng)目比賽，該項(xiàng)目只設(shè)置一個(gè)一等獎(jiǎng)．在評(píng)獎(jiǎng)揭曉前，小張、小王、小李、小趙四位同學(xué)對(duì)這四個(gè)參賽團(tuán)隊(duì)獲獎(jiǎng)結(jié)果預(yù)測(cè)如下：小張說：“甲或乙團(tuán)隊(duì)獲得一等獎(jiǎng)”；小王說：“丁團(tuán)隊(duì)獲得一等獎(jiǎng)”；小李說：“乙、丙兩個(gè)團(tuán)隊(duì)均未獲得一等獎(jiǎng)”；小趙說：“甲團(tuán)隊(duì)獲得一等獎(jiǎng)”．若這四位同學(xué)中有且只有兩位預(yù)測(cè)結(jié)果是對(duì)的，則獲得一等獎(jiǎng)的團(tuán)隊(duì)是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁參考答案：D1.若甲獲得一等獎(jiǎng),則小張、小李、小趙的預(yù)測(cè)都正確,與題意不符;2.若乙獲得一等獎(jiǎng),則只有小張的預(yù)測(cè)正確,與題意不符;3.若丙獲得一等獎(jiǎng),則四人的預(yù)測(cè)都錯(cuò)誤,與題意不符;4.若丁獲得一等獎(jiǎng),則小王、小李的預(yù)測(cè)正確,小張、小趙的預(yù)測(cè)錯(cuò)誤,符合題意，故選D.【思路點(diǎn)睛】本題主要考查演繹推理的定義與應(yīng)用以及反證法的應(yīng)用，屬于中檔題.本題中，若甲獲得一等獎(jiǎng),則小張、小李、小趙的預(yù)測(cè)都正確,與題意不符；若乙獲得一等獎(jiǎng),則只有小張的預(yù)測(cè)正確,與題意不符；若丙獲得一等獎(jiǎng),則四人的預(yù)測(cè)都錯(cuò)誤,與題意不符；若丁獲得一等獎(jiǎng),則小王、小李的預(yù)測(cè)正確,小張、小趙的預(yù)測(cè)錯(cuò)誤,符合題意.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知一組拋物線，其中為1、3、5、7中任取的一個(gè)數(shù)，為2、4、6、8中任取的一個(gè)數(shù)，從這些拋物線中任意抽取兩條，它們?cè)谂c直線交點(diǎn)處的切線相互平行的概率是

▲

．參考答案：12.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，給出下列幾個(gè)結(jié)論：①；②；③;④當(dāng)時(shí)，.其中正確的是

（將所有你認(rèn)為正確的序號(hào)填在橫線上）．參考答案：③④13.直線分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在拋物線上，則面積的最小值為________．參考答案：1【分析】通過三角形的面積公式可知當(dāng)點(diǎn)P到直線AB的距離最小時(shí)面積最小，求出與直線2x﹣y﹣2＝0平行且為拋物線的切線的直線方程，進(jìn)而利用兩直線間的距離公式及面積公式計(jì)算即得結(jié)論．【詳解】依題意，A（﹣2，0），B（0，﹣2），設(shè)與直線x+y+2＝0平行且與拋物線相切的直線l方程為：x+y+t＝0，聯(lián)立直線l與拋物線方程，消去y得：y2+4y+4t＝0，則△＝16﹣16t＝0，即t＝1，∵直線x+y+2＝0與直線l之間的距離d，∴Smin|AB|d1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓錐曲線的關(guān)系，考查運(yùn)算求解能力，數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．14.若都是正實(shí)數(shù)，且，則的最小值是。參考答案：

15.下面算法的輸出的結(jié)果是（1）

(2）

(3）

參考答案：（1）2006

(2）

9

(3）816.過雙曲線x2－的右焦點(diǎn)作直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，且，則這樣的直線有___________條。參考答案：317.若拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線x2﹣y2=1的一個(gè)焦點(diǎn)，則p=．參考答案：2【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先求出x2﹣y2=1的左焦點(diǎn)，得到拋物線y2=2px的準(zhǔn)線，依據(jù)p的意義求出它的值．【解答】解：雙曲線x2﹣y2=1的左焦點(diǎn)為（﹣，0），故拋物線y2=2px的準(zhǔn)線為x=﹣，∴=，∴p=2，故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2（0，），且離心率。

（I）求橢圓的方程；（II）直線l（與坐標(biāo)軸不平行）與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B，且線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求直線l的斜率的取值范圍。參考答案：解：（I）設(shè)橢圓方程為

解得

a=3，所以b=1，故所求方程為

……6分

解得

又直線l與坐標(biāo)軸不平行

……11分

故直線l斜率的取值范圍是{k∣}

…12分19.（Ⅰ）若，求，；（Ⅱ）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（Ⅰ），；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）利用復(fù)數(shù)的乘法法則可得出復(fù)數(shù)，再利用共軛復(fù)數(shù)的定義和模長(zhǎng)公式可求出和；（Ⅱ）根據(jù)題意得出，解出這個(gè)不等式組可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（Ⅰ），因此，，；（Ⅱ）由已知得：，解得，或.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘法、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模以及復(fù)數(shù)的幾何意義，解題的關(guān)鍵就是利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算將復(fù)數(shù)表示為一般形式，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.20.對(duì)任意，函數(shù)的值恒大于零，求的取值范圍。

參考答案：解析：設(shè)，則的圖象為一直線，在上恒大于0，故有，即，解得：或∴的取值范圍是.21.已知圓M：和點(diǎn)，動(dòng)圓P經(jīng)過點(diǎn)N且與圓M相切，圓心P的軌跡為曲線E．(Ⅰ)求曲線E的方程；(Ⅱ)點(diǎn)A是曲線E與x軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B、C在曲線E上，若直線AB、AC的斜率分別是、，滿足，求△ABC面積的最大值．參考答案：（1）

（2）

（1）圓的圓心為，半徑為，點(diǎn)在圓內(nèi)，因?yàn)閯?dòng)圓經(jīng)過點(diǎn)且與圓相切，所以動(dòng)圓與圓內(nèi)切。設(shè)動(dòng)圓半徑為，則.因?yàn)閯?dòng)圓經(jīng)過點(diǎn)，所以,>,所以曲線E是M，N為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓.由，得，所以曲線的方程為．..........................................4分（2）直線斜率為0時(shí)，不合題意；設(shè)，直線：，聯(lián)立方程組得，，.......................................................................................................6分由知=.且，代入化簡(jiǎn)得，解得，故直線BC過定點(diǎn)（2，0），..........................................................................................9分由，解得，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）.綜上，面積的最大值為．...........................................................................………………12分22.已知橢圓C：（）的離心率為，，，，的面積為1.（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)P是橢圓C上一點(diǎn)，直線PA與軸交于點(diǎn)M，直線PB與軸交于點(diǎn)N，求證：為定值.參考答案：（1）；（2）詳見解析.試題分析：（1）根據(jù)離心率為，即，OAB的面積為1，即，橢圓中列方程組進(jìn)行求解；（2）根據(jù)已知條件分別求出的值，求其乘積為定值.試題解析：（1）由題意得解得.所以橢圓的方程為.（2）由（1）知，，設(shè)，