安徽省六安市陳埠職業(yè)高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

安徽省六安市陳埠職業(yè)高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f(x)＝x3－2ax2－3x(a∈R)，若函數(shù)f(x)的圖像上點P(1，m)處的切線方程為3x－y＋b＝0，則m的值為()參考答案：A略2.函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的，且方程在上僅有一個實根，則的值（

）A．大于

B．小于

C．等于

D．與的大小關(guān)系無法確定參考答案：D略3.若圓x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三個不同點到直線l：x﹣y+b=0的距離為，則b的取值范圍是（）A．[﹣2，2] B．[﹣10，10] C．（﹣∞，﹣10]∪[10，+∞） D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）參考答案：A【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】先求出圓心和半徑，比較半徑和2，要求圓上至少有三個不同的點到直線l：x﹣y+b=0的距離為2，則圓心到直線的距離應(yīng)小于等于，用圓心到直線的距離公式，可求得結(jié)果．【解答】解：圓x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0整理為（x﹣2）2+（y﹣2）2=18，∴圓心坐標(biāo)為（2，2），半徑為3，要求圓上至少有三個不同的點到直線l：x﹣y+b=0的距離為2，則圓心到直線的距離d=≤，∴﹣2≤b≤2，∴b的取值范圍是[﹣2，2]，故選A．4.隨機變量x1～N（2，1），x2～N（4，1），若P（x1＜3）=P（x2≥a），則a=（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【專題】計算題；概率與統(tǒng)計．【分析】隨機變量x1～N（2，1），圖象關(guān)于x=2對稱，x2～N（4，1），圖象關(guān)于x=4對稱，利用P（x1＜3）=P（x2≥a），建立方程，即可求出a的值．【解答】解：隨機變量x1～N（2，1），圖象關(guān)于x=2對稱，x2～N（4，1），圖象關(guān)于x=4對稱，因為P（x1＜3）=P（x2≥a），所以3﹣2=4﹣a，所以a=3，故選：C．【點評】本題主要考查正態(tài)分布的圖象，結(jié)合正態(tài)曲線，加深對正態(tài)密度函數(shù)的理解．5.已知某生產(chǎn)廠家的年利潤（單位：萬元）與年產(chǎn)量（單位：萬件）的函數(shù)關(guān)系式為，則使該生產(chǎn)廠家獲得最大年利潤的年產(chǎn)量為A.9萬件

B.11萬件

C.12萬件

D.13萬件參考答案：A6.函數(shù)的零點所在區(qū)間是 A． B． C． D．參考答案：C略7.某幾何體的三視圖如圖2所示，則該幾何體的體積是A． B．

C． D．參考答案：A8.已知向量=（1，﹣3），=（2，1），若（k+）∥（﹣2），則實數(shù)k的取值為（）A．﹣ B． C．﹣2 D．2參考答案：A【考點】平行向量與共線向量．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】首先要表示出向量，再代入向量平行的坐標(biāo)形式的充要條件，得到關(guān)于字母系數(shù)的方程，解方程即可．【解答】解：∵=（1，﹣3），=（2，1），∴k+=k（1，﹣3）+（2，1）=（2+k，1﹣3k），﹣2=（﹣3，﹣5），∵（k+）∥（﹣2），∴﹣5（2+k）=﹣3（1﹣3k），∴解得：k=﹣．故選：A．【點評】此題主要考查了平面向量共線的坐標(biāo)表示，同時考查學(xué)生的計算能力，要注意與向量垂直的坐標(biāo)表示的區(qū)別，屬于基礎(chǔ)題．9.在△ABC中，已知，P為線段AB上的點，且的最大值為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C試題分析：由題設(shè),即,也即,所以,又因,故,即;因為,故,故建立如圖所示直角坐標(biāo)系,則,則由題設(shè)可知,直線且,所以,即,應(yīng)選C.考點：三角變換向量的數(shù)量積公式直線的方程及基本不等式的綜合運用.【易錯點晴】本題將向量的數(shù)量積公式和三角變換及基本不等式等知識有機地結(jié)合起來,綜合考查學(xué)生的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法及運用所學(xué)知識去分析問題解決問題的能力.求解時,先將,再運用已知得到,即.再將向量的數(shù)量積公式化為,從而求得,.最后通過構(gòu)建平面直角坐標(biāo)系求出直線且,然后運用基本不等式使得問題獲解.10.已知集合，集合，則為A. B. C. D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（6分）（2015?嘉興一模）在△ABC中，若∠A=120°，AB=1，BC=，=，則AC=；AD=．參考答案：3，【考點】：余弦定理；線段的定比分點．【專題】：解三角形．【分析】：由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA，代入解得b．利用余弦定理可得cosB=．由=，可得=．在△AB中，由余弦定理可得：AD2=AB2+BD2﹣2AB?BDcosB即可得出．解：由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA，∴，化為b2+b﹣12=0，解得b=3．cosB===．∵=，∴=．在△AB中，由余弦定理可得：AD2=AB2+BD2﹣2AB?BDcosB=1+﹣=，解得AD=．故答案分別為：3；．【點評】：本題考查了余弦定理、向量共線定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．12.若，則

▲

．參考答案：1略13.設(shè)則

參考答案：略14.若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為4，則的值為_________.

參考答案：1或–115.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知4Sn=2an﹣n2+7n（n∈N*），則a11=

．參考答案：﹣2．【分析】由4Sn=2an﹣n2+7n（n∈N*）?4Sn﹣1=2an﹣1﹣（n﹣1）2+7（n﹣1），n≥2，兩式相減可得an+an﹣1=4﹣n（n≥2），進一步整理可得數(shù)列{an}的奇數(shù)項是以3為首項，﹣1為公差的等差數(shù)列，從而可得答案．【解答】解：∵4Sn=2an﹣n2+7n（n∈N*），①∴4Sn﹣1=2an﹣1﹣（n﹣1）2+7（n﹣1）（n≥2，n∈N*），②①﹣②得：4an=2an﹣2an﹣1﹣2n+8，∴an+an﹣1=4﹣n（n≥2），③an+1+an=4﹣（n+1），④④﹣③得：an+1﹣an﹣1=﹣1．又4a1=2a1﹣12+7，∴a1=3．∴數(shù)列{an}的奇數(shù)項是以3為首項，﹣1為公差的等差數(shù)列，∴a11=3+（6﹣1）×（﹣1）=﹣2．故答案為：﹣2．16.用0，1，2，3,4，5這六個數(shù)字，可以組成▲個沒有重復(fù)數(shù)字且能被5整除的五位數(shù)（結(jié)果用數(shù)值表示）．參考答案：216略17.集合A={1，2}，B={2，3}，則A∪B=．參考答案：{1，2，3}考點：并集及其運算．專題：計算題．分析：由集合A與B，求出兩集合的并集即可．解答：解：∵A={1，2}，B={2，3}，∴A∪B={1，2，3}．故答案為：{1，2，3}點評：此題考查了并集及其運算，熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知{an}，{bn}為兩個數(shù)列，其中{an}是等差數(shù)列且前n項和為Sn又a3=6，a9=18．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若數(shù)列{bn}滿足a1b1+a2b2+…+anbn=（2n﹣3）Sn，求數(shù)列{bn}的通項公式．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式；等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】（1）利用等差數(shù)列的通項公式列方程解出{an}的首項和公差，從而得出通項an；（2）先計算Sn，令n=1計算b1，再令n≥2，作差得出bn即可．【解答】解：（1）設(shè){an}的公差為d，∵a3=6，a9=18∴，解得a1=2，d=2，∴an=2+2（n﹣1）=2n．（2）Sn==n2+n，當(dāng)n=1時，a1b1=﹣S1=﹣a1，∴b1=﹣1．當(dāng)n≥2時，∵a1b1+a2b2+…+anbn=（2n﹣3）Sn=n（n+1）（2n﹣3），∴a1b1+a2b2+…+an﹣1bn﹣1=（2n﹣5）Sn﹣1=n（n﹣1）（2n﹣5），∴anbn=n（n+1）（2n﹣3）﹣n（n﹣1）（2n﹣5）=2n（3n﹣4），∴bn==3n﹣4，顯然當(dāng)n=1時，上式仍成立，∴bn=3n﹣4．19.（本小題滿分10分）在直角坐標(biāo)系中，以原點為極點,軸的正半軸為極軸建坐標(biāo)系,已知曲線，已知過點的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與曲線分別交于兩點。（1）寫出曲線和直線的普通方程；（2）若成等比數(shù)列,求的值參考答案：（1）C:（2）將直線的參數(shù)表達式代入拋物線得

代入得20.為預(yù)防病毒爆發(fā)，某生物技術(shù)公司研制出一種新流感疫苗，為測試該疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于%，則認為測試沒有通過），公司選定個流感樣本分成三組，測試結(jié)果如下表：分組組組組疫苗有效疫苗無效已知在全體樣本中隨機抽取個，抽到組疫苗有效的概率是．（1）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體樣本中抽取個測試結(jié)果，問應(yīng)在組抽取樣本多少個？（2）已知，30，求通過測試的概率．參考答案：21.

已知函數(shù)．（Ⅰ）求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值與最小值．參考答案：15．解：（Ⅰ）由已知可得．

……4分 的最小正周期是．……5分

由，

得

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）．因為，所以，

當(dāng)時，即時，取得最大值；

當(dāng)，即時，取得最小值．………………13分

略22.已知函數(shù)f（x）=x3－ax+1．（Ⅰ）若x=1時，f（x）取得極值，求a的值；（Ⅱ）求f（x）在[0，1]上的最小值；（Ⅲ）若對任意m∈R，直線y=﹣x+m都不是曲線y=f（x）的切線，求a的取值范圍．參考答案：（I）∵=x2﹣a.......................................................2當(dāng)x=1時，f（x）取得極值，∴=1﹣a=0，a=1．......................3又當(dāng)x∈（﹣1，1）時，＜0，x∈（1，+∞）時，＞0，∴f（x）在x=1處取得極小值，即a=1符合題意

.........................4

（II）當(dāng)a≤0時，＞0對x∈（0，1]成立，∴f（x）在（0，1]上單調(diào)遞增，f（x）在x=0處取最小值f（0）=1．.........6當(dāng)a＞0時，令=x2﹣a=當(dāng)0＜a＜1時，，當(dāng)時，＜0，f（x）單調(diào)遞減，時，＞0，f（x）單調(diào)遞增．所以f（x）在處取得最小值．........8當(dāng)a≥1時，，x∈（0，1）時，＜0，f（x）單調(diào)遞減所以f（x）在x=1處取得最小值．.................................10綜上所述：當(dāng)a≤0時，f（x）在x=0處取最小