安徽省滁州市天長(zhǎng)市實(shí)驗(yàn)中學(xué)教育集團(tuán)2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題

天長(zhǎng)市實(shí)驗(yàn)中學(xué)教育集團(tuán)九年級(jí)課程質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．你拿到的試卷滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘．2．本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分．“試題卷”共4頁(yè)，“答題卷”共6頁(yè)．3．請(qǐng)務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無(wú)效的．4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將“試題卷”和“答題卷”一并交回．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的．1.二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)為即可得．【詳解】解：由二次函數(shù)得，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，故選：D．2.一個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形中，一條邊所對(duì)的圓心角為72°，則該正多邊形的邊數(shù)是（）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】B【解析】【分析】根據(jù)正多邊形的中心角＝計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)正多邊形的邊數(shù)為n．由題意可得：＝72°，∴n＝5，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形的有關(guān)知識(shí)，解題的關(guān)鍵是記住正多邊形的中心角＝．3.如圖所示的幾何體的左視圖是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，掌握三視圖的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形判定即可．【詳解】解：從左面看，是一個(gè)矩形，矩形的中間有一條橫向的虛線．故選：B．4.線段，是的黃金分割點(diǎn)，且，則的長(zhǎng)度為A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由黃金分割定義，得比例式PB2=AB?AP設(shè)BP=x，則AP=8-x代入得方程解方程求出即可．【詳解】解：線段，是的黃金分割點(diǎn)，且，由黃金分割定義得：PB2=AB?AP，設(shè)BP=x，則AP=8-x，則，整理得：，解方程得，∴，．故選擇：．【點(diǎn)睛】本題考查黃金分割，一元二次方程，方程的解法，掌握黃金分割的定義，會(huì)用黃金分割的定義列比例式，利用比例式構(gòu)造一元二次方程，會(huì)解方程是解題關(guān)鍵．5.下列事件中，是隨機(jī)事件的是（）A.用兩條線段組成一個(gè)三角形B.在只裝了紅色卡片的袋子里，摸出一張白色卡片C.拋擲一枚正六面體骰子，朝上一面的點(diǎn)數(shù)小于7D.經(jīng)過(guò)任意三點(diǎn)畫一個(gè)圓【答案】D【解析】【分析】本題考查事件的分類，根據(jù)隨機(jī)事件：“一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件”，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、用兩條線段組成一個(gè)三角形是不可能事件，不符合題意；B、在只裝了紅色卡片的袋子里，摸出一張白色卡片是不可能事件，不符合題意；C、拋擲一枚正六面體骰子，朝上一面的點(diǎn)數(shù)小于7是必然事件，不符合題意；D、經(jīng)過(guò)任意三點(diǎn)畫一個(gè)圓是隨機(jī)事件，符合題意．故選：D．6.在中，，，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了勾股定理，正切的計(jì)算，先用勾股定理求得，再根據(jù)正切定義計(jì)算即可．【詳解】∵，，，∴，∴，故選B．7.如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D是⊙O上的點(diǎn)，OD⊥AC，連接DC，若∠COB＝30°，則∠ACD的度數(shù)為（）A.30° B.37.5° C.45° D.60°【答案】B【解析】【分析】由，得到，在直角三角形中，求得；根據(jù)，得到，即可得到正確答案．【詳解】解：如下圖：設(shè)AC與OD相交于點(diǎn)Ｅ∵∴∵∴∴∵∴故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理，根據(jù)定理內(nèi)容解題是關(guān)鍵．8.若，且關(guān)于x的方程的解為，，關(guān)于x的方程的解為．則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系，畫出拋物線，直線，根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系，觀察圖象可得答案．【詳解】解：由，知：，所以，，是拋物線與直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，是拋物線與直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，如圖，由圖象知：故選：B．9.如圖，在中，，，，點(diǎn)A在y軸的正半軸上，點(diǎn)C在第一象限，且軸，點(diǎn)B在點(diǎn)C的下方，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)D．若，則k的值為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)與幾何的綜合．勾股定理求得的長(zhǎng)，設(shè)，則，進(jìn)而表示出點(diǎn)的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式，即可求解．【詳解】解：∵在中，，，，∴，∵，∴，設(shè)，則，∵直角邊平行于軸，，∴，∵反比例函數(shù)圖象上，∴，解得：，故選：D．10.如圖，在中，點(diǎn)D、E在邊上，連接并延長(zhǎng)交延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．過(guò)D作于F．若，，，，，則的長(zhǎng)為（）A. B. C.9 D.12【答案】C【解析】【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，平行線的性質(zhì)等知識(shí)．設(shè)，則，，，則為等腰三角形．由勾股定理得，，設(shè)，，由勾股定理得，，即，解得，則，如圖，過(guò)B作交于Q，證明，則，求得，，由，可得，則，求解作答即可．【詳解】解：設(shè)，則，∵，∴，∴，∴，∴等腰三角形．由勾股定理得，，設(shè)，，由勾股定理得，，即，解得，∴，∵，∴，如圖，過(guò)B作交于Q，∴，∴，即，解得，，∵，∴，∴，故選：C．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.面積為的一個(gè)三角形，它的底邊隨著這邊上的高的變化而變化．則與之間的關(guān)系式為_(kāi)_________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)三角形的面積公式可得答案．【詳解】解：由題意可得，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，掌握三角形的面積公式是解答本題的關(guān)鍵．12.如圖，繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，若，，則的度數(shù)是______．【答案】##度【解析】【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出，然后利用進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∴，∴，∴．故答案為：．13.如圖，若圓錐的底面圓半徑為，圓錐的母線長(zhǎng)為，且，則該圓錐側(cè)面展開(kāi)的扇形的圓心角大小是__________．【答案】##216度【解析】【分析】本題考查圓錐側(cè)面積與扇形面積公式，將圓錐側(cè)面積通過(guò)兩種不同的方式表達(dá)出來(lái)，再結(jié)合即可求解．【詳解】解：由題知，整理，可得，，，解得，圓錐側(cè)面展開(kāi)的扇形的圓心角大小是，故答案為：．14.如圖，△ABC∽△ADE，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB=6，AC＝8，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)（1）當(dāng)BD＝1時(shí)，則CE＝_______；（2）設(shè)P為線段DE的中點(diǎn)，在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，CP的最小值是_______．【答案】①.②.4【解析】【分析】（1）證明△BAD∽△CAE，推出＝＝，可得結(jié)論；（2）證明∠DCE＝90°，推出CP＝DE，求出DE的最小值，可得結(jié)論．【詳解】解：（1）∵△ABC∽△ADE，∴＝，∠BAC＝∠DAE，即∠BAD＝∠CAE，又＝，∴△BAD∽△CAE，＝＝，∵BD＝1．∴CE＝，故答案為：；（2）∵△BAD∽△CAE，∴∠ABD＝∠ACE，∵∠BAC＝90°，∴∠ABD+∠ACB＝90°，∴∠ACB+∠ACE＝90°，∴∠DCE＝90°，∵DP＝PE，∴CP＝DE，∵△ABC∽△ADE，∴AD的值最小時(shí)，DE的值最小，此時(shí)的值最小，∵AB＝6，AC＝8，∴BC＝＝＝10，根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)AD⊥BC時(shí)，此時(shí)AD＝＝＝，∴＝AD＝8，∴CP的最小值為×8＝4，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.已知，且，求的值．【答案】5【解析】【分析】設(shè)a=2k，b=3k，c=4k，代入a+3b-2c=15，即可求出k的值，進(jìn)而得出a、b、c的值，再把它們的值代入所求式子計(jì)算即可．【詳解】解：由題意設(shè)a=2k，b=3k，c=4k，∵a+3b-2c=15，∴2k+9k-8k=15，∴k=5，∴a=10，b=15，c=20，∴a+b-c=10+15-20=5．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)的應(yīng)用，利用“設(shè)k法”求解更簡(jiǎn)便．16.某商店購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為20元的日用商品，如果以單價(jià)30元銷售，那么一個(gè)月內(nèi)可以售出400件．根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，提高銷售單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價(jià)每提高1元，銷售量相應(yīng)減少20件．售價(jià)為多少元時(shí)，才能在一個(gè)月內(nèi)獲得最大利潤(rùn)？【答案】售價(jià)為35元時(shí)，才能在一個(gè)月內(nèi)獲得最大利潤(rùn)【解析】【分析】設(shè)銷售單價(jià)為x元，月銷售利潤(rùn)為y元，根據(jù)月銷售利潤(rùn)＝單件利潤(rùn)×月銷量，求得函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．【詳解】解：設(shè)銷售單價(jià)為x元，銷售利潤(rùn)為y元，依題意得，單件利潤(rùn)為元，月銷量為件，月銷售利潤(rùn)，整理得，配方得，所以時(shí)，y取得最大值4500．故售價(jià)為35元時(shí)，才能在一個(gè)月內(nèi)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為4500元．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問(wèn)題．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形的頂點(diǎn)分別是，，，．（1）以原點(diǎn)O為位似中心，在x軸的下方畫出四邊形的位似圖形四邊形，使它與四邊形的相似比是，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若四邊形內(nèi)部一點(diǎn)M的坐標(biāo)為．則點(diǎn)M在四邊形，中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是______．【答案】（1）圖見(jiàn)解析，點(diǎn)的坐標(biāo)為（2）【解析】【分析】此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，根據(jù)題意得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．（1）利用位似比結(jié)合A，B，C點(diǎn)的位置進(jìn)而得出點(diǎn)、、的位置；利用所畫圖形即可得出的坐標(biāo)；（2）依據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)與位似圖形的性質(zhì)即可得解．【小問(wèn)1詳解】解：如圖，四邊形即為所求，點(diǎn)的坐標(biāo)為；【小問(wèn)2詳解】解：依據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)和位似圖形的性質(zhì)得點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：．18.如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)與點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)是第一象限內(nèi)雙曲線上的點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），連接，且過(guò)點(diǎn)作軸的平行線，與直線相交于點(diǎn)，連接，若的面積為3，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，正確解得反比例函數(shù)的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．（1）首先求得點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求解；（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，利用三角形面積公式進(jìn)行求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：將點(diǎn)代入一次函數(shù)，可得，解得，∴，將點(diǎn)代入反比例函數(shù)，可得，解得，∴該反比例函數(shù)的表達(dá)式為；【小問(wèn)2詳解】如下圖，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，∴，點(diǎn)到直線的距離為，∵可解得或或或，∵點(diǎn)在第一象限，∴，∴，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.八年級(jí)二班學(xué)生到某勞動(dòng)教育實(shí)踐基地開(kāi)展實(shí)踐活動(dòng)，當(dāng)天，他們先從基地門口A處向正北方向走了450米，到達(dá)菜園B處鋤草，再?gòu)腂處沿正西方向到達(dá)果園C處采摘水果，再向南偏東37°方向走了300米，到達(dá)手工坊D處進(jìn)行手工制作，最后從D處回到門口A處，手工坊在基地門口北偏西65°方向上．求菜園與果園之間的距離．（結(jié)果保留整數(shù)）參考數(shù)據(jù)：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75【答案】菜園與果園之間的距離為630米【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，則，四邊形是矩形，在中，求得，CF=240，進(jìn)而求得AE=210，在中，利用正切進(jìn)行求解即可．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，則，∵∠B=90°，四邊形是矩形，，BC=EF，在中，，∴BE=240，∴AE=AB-BE=210，在中，，，米．∴BC=EF=DF+DE=180+450=630答：菜園與果園之間的距離630米．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，掌握直角三角形中的邊角關(guān)系是解題的關(guān)鍵．20.通常情況下酚酞遇酸性和中性溶液不變色，遇堿性溶液變紅色．一次化學(xué)課上，學(xué)生用酚酞溶液檢測(cè)四瓶標(biāo)簽被污染無(wú)法分辨的無(wú)色溶液的酸堿性．已知四瓶溶液分別是：鹽酸（呈酸性），：硝酸鉀溶液（呈中性），：氫氧化鈉溶液（呈堿性），：氫氧化鉀溶液（呈堿性）．（1）小周將酚酞溶液隨機(jī)滴入一種溶液，結(jié)果變紅色的概率是多少？（2）小周同時(shí)將任選的兩瓶溶液滴入酚酞溶液進(jìn)行檢測(cè)，請(qǐng)你用列表或畫樹(shù)狀圖的方法，求兩瓶溶液恰好都變紅色的概率是多少？【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（）直接根據(jù)概率公式求解即可；（）畫樹(shù)狀圖得出所有可能的結(jié)果，再根據(jù)概率公式求解即可；本題考查了用列表或畫樹(shù)狀圖的方法求概率，熟記用列表或畫樹(shù)狀圖的方法及概率公式是解題的關(guān)鍵．【小問(wèn)1詳解】小周將酚酞溶液隨機(jī)滴入一種溶液，結(jié)果變紅色的概率是；【小問(wèn)2詳解】畫樹(shù)狀圖，共有種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中兩瓶溶液恰好都變紅色，共種結(jié)果，∴兩瓶溶液恰好都變紅色的概率．六、（本題滿分12分）21.如圖，為的直徑，為上一點(diǎn)，的平分線交于，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于．直線與射線交于．（1）求證：為切線；（2）若，，求直徑的長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）直徑的長(zhǎng)為【解析】【分析】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、切線的判定定理、直徑所對(duì)的圓周角為直角、勾股定理、解直角三角形等知識(shí)，正確作出輔助線，綜合運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．（1）連接，結(jié)合角平分線的定義和等腰三角形的性質(zhì)證明，進(jìn)而可得，即可證明結(jié)論；（2）連接，結(jié)合為的直徑，易得，再中，利用勾股定理解得，再利用三角函數(shù)可得，然后結(jié)合，易得，即可獲得答案．【小問(wèn)1詳解】證明：如圖，連接，，，平分．，，，，，，是的半徑，為的切線；【小問(wèn)2詳解】如圖，連接，為的直徑，，，，，，，，，，直徑的長(zhǎng)為．七、（本題滿分12分）22.如圖，在矩形中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作，垂足為．（1）求證：；（2）若，，求的長(zhǎng)；（3）連接，求證：．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）；（3）證明見(jiàn)解析．【解析】【分析】（）由四邊形是矩形，得到，，從而有，根據(jù)得，即可求證；（）設(shè)，在中，，即，則，由，得出，求出的值即可求解；（）延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，證明，得，則．【小問(wèn)1詳解】證明：∵四邊形是矩形，∴，，∴，∵，∴，∴，∴；【小問(wèn)2詳解】設(shè)，在中，，∴，∴，∵，點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴，∵，∴，∴，∵，且，∴，解得，∴；【小問(wèn)3詳解】證明：如圖，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，∵，∴，，在和中，，∴，∴，∵，點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，解題的關(guān)鍵是熟