人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第二十七章 相似第1課時(shí) 相似三角形的判定（1）（課件）

27.2.1相似三角形的判定

第1課時(shí)相似三角形的判定（1）R·九年級(jí)下冊(cè)27.2相似三角形狀元成才路狀元成才路新課導(dǎo)入

問題1：我們學(xué)過哪些判定兩個(gè)三角形全等的方法？SSS，SAS，ASA，AAS

問題2：類比上面這些方法，猜一猜判定兩個(gè)三角形相似的方法有哪些？狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路推進(jìn)新課相似三角形知識(shí)點(diǎn)1在相似多邊形中，最簡(jiǎn)單的就是相似三角形.∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'．在△ABC和△A'B'C'中，如果我們就說△ABC和△A'B'C'相似，相似比為k，相似符號(hào)為“∽”.如果k=1，這兩個(gè)三角形有怎樣的關(guān)系？全等兩個(gè)直角三角形一定相似嗎？?jī)蓚€(gè)等腰直角三角形呢？30°45°兩個(gè)直角三角形不一定相似兩個(gè)等腰直角三角形一定相似思考狀元成才路狀元成才路兩個(gè)等腰三角形一定相似嗎？?jī)蓚€(gè)等邊三角形呢？?jī)蓚€(gè)等腰三角形不一定相似兩個(gè)等邊三角形一定相似狀元成才路狀元成才路判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，除了可以驗(yàn)證它們所有的角和邊分別相等外，還可以使用簡(jiǎn)便的判定方法（SSS，SAS，ASA，AAS）．類似地，判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，是不是也存在簡(jiǎn)便的判定方法呢？我們先來探究下面的問題.自由討論狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路探究如圖，任意兩條直線l1，l2，再畫三條與l1，l2

都相交的平行線l3，l4，l5．分別度量l3，l4，l5在直線l1上截得的兩條線段AB，BC和在l2上截的得兩條線段DE，EF的長(zhǎng)度，與相等嗎？任意平移l5，與還相等嗎？可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)l3∥l4∥l5時(shí)，有一般地，我們有平行線分線段成比例的基本事實(shí)：兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.狀元成才路狀元成才路

把平行線分線段成比例的基本事實(shí)應(yīng)用到三角形中，會(huì)出現(xiàn)下面兩種情況:狀元成才路狀元成才路在圖1中，把l4看成平行于△ABC的邊BC的直線；在圖2中，把l3看成平行于△ABC的邊BC的直線，那么我們可以得到結(jié)論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.狀元成才路狀元成才路兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.12狀元成才路狀元成才路練習(xí)

1．如圖，DE∥BC，，則________．ABCED狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路2.如圖，AB∥CD∥EF，AF與BE相交于點(diǎn)G，且AG=2，GD=1，DF=5，求

的值.解：∵AB∥CD∥EF,狀元成才路狀元成才路判定三角形相似定理知識(shí)點(diǎn)2思考如圖，在△ABC中，DE∥BC，且DE分別交AB，AC，于點(diǎn)D，E，△ADE與△ABC有什么關(guān)系？△ADE∽△ABC證明：在△ADE與△ABC中，∠A=∠A，∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.過點(diǎn)E作EF∥AB，交BC于點(diǎn)F，∵DE∥BC，EF∥AB,∴,∵四邊形DBFE是平行四邊形，∴DE=BF，，∴∴△ADE∽△ABCF狀元成才路狀元成才路這樣，我們證明了△ADE和△ABC相似，因此我們有如下判定三角形相似的定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.狀元成才路狀元成才路

如圖，

DE∥BC分別交BA、CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D、E，那么△ADE與△ABC相似嗎？△ADE∽△ABC證明：

DE∥BC，∠E=∠C，∠B=∠D，過E作EF∥BD交CB的延長(zhǎng)線于F，∵DE∥BC，EF∥BD，∴又∵四邊形BDEF是平行四邊形，∴DE=BF∴∴△ADE∽△ABC狀元成才路狀元成才路練習(xí)1.如圖，在△ABC中，DE∥BC，且AD=3，DB=2.圖中的相似三角形是________________，其相似比是____.△ADE∽△ABC狀元成才路狀元成才路2.如圖，DE∥BC，DF∥AC，則圖中相似三角形一共有（

）A.1對(duì)B.2對(duì)

C.3對(duì)D.4對(duì)C狀元成才路狀元成才路隨堂演練基礎(chǔ)鞏固1.如圖，DE∥BC，

，則（）

A. B.C. D.B狀元成才路狀元成才路2.如圖，已知AB∥CD∥EF，那么下列結(jié)論正確的是（

）A. B.C. D.A狀元成才路狀元成才路3.如圖，△ABC∽△DCA，AD∥BC，∠B=∠DCA.（1）寫出對(duì)應(yīng)邊的比例式；（2）寫出所有相等的角；（3）若AB=10，BC=12，CA=6，求AD、DC的長(zhǎng).綜合應(yīng)用狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路解：（1）（2）∠BAC=∠CDA，∠B=∠ACD，∠ACB=∠DAC;（3）由（1）中的結(jié)論和已知條件可知求得AD=3，DC=5.課堂小結(jié)基本事實(shí)兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.結(jié)論判定定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路拓展延伸如圖，在△