專題04 實數(shù)解答題壓軸訓(xùn)練（原卷版）-2020-2021學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試壓軸題專練（人教版尖子生專用）

專題04實數(shù)解答題壓軸訓(xùn)練（時間：60分鐘總分：120）班級姓名得分解答題解題策略：（1）常見失分因素：①對題意缺乏正確的理解，應(yīng)做到慢審題快做題；②公式記憶不牢，考前一定要熟悉公式、定理、性質(zhì)等；③思維不嚴(yán)謹(jǐn)，不要忽視易錯點；④解題步驟不規(guī)范，一定要按課本要求，否則會因不規(guī)范答題而失分，避免“對而不全”，如解概率題時，要給出適當(dāng)?shù)奈淖终f明，不能只列幾個式子或單純的結(jié)論，表達(dá)不規(guī)范、字跡不工整等非智力因素會影響閱卷老師的“感情分”；⑤計算能力差導(dǎo)致失分多，會做的試題一定不能放過，不能一味求快，⑥輕易放棄試題，難題不會做時，可分解成小問題，分步解決，如最起碼能將文字語言翻譯成符號語言、設(shè)應(yīng)用題未知數(shù)、設(shè)軌跡的動點坐標(biāo)等，都能拿分。也許隨著這些小步驟的羅列，還能悟出解題的靈感。（2）何為“分段得分”：對于同一道題目，有的人理解的深，有的人理解的淺；有的人解決的多，有的人解決的少。為了區(qū)分這種情況，中考的閱卷評分辦法是懂多少知識就給多少分。這種方法我們叫它“分段評分”，或者“踩點給分”——踩上知識點就得分，踩得多就多得分。與之對應(yīng)的“分段得分”的基本精神是，會做的題目力求不失分，部分理解的題目力爭多得分。對于會做的題目，要解決“會而不對，對而不全”這個老大難問題。有的考生拿到題目，明明會做，但最終答案卻是錯的——會而不對。有的考生答案雖然對，但中間有邏輯缺陷或概念錯誤，或缺少關(guān)鍵步驟——對而不全。因此，會做的題目要特別注意表達(dá)的準(zhǔn)確、考慮的周密、書寫的規(guī)范、語言的科學(xué)，防止被“分段扣分”。經(jīng)驗表明，對于考生會做的題目，閱卷老師則更注意找其中的合理成分，分段給點分，所以“做不出來的題目得一二分易，做得出來的題目得滿分難”。對絕大多數(shù)考生來說，更為重要的是如何從拿不下來的題目中分段得點分。我們說，有什么樣的解題策略，就有什么樣的得分策略。把你解題的真實過程原原本本寫出來，就是“分段得分”的全部秘密。①缺步解答：如果遇到一個很困難的問題，確實啃不動，一個聰明的解題策略是，將它們分解為一系列的步驟，或者是一個個小問題，先解決問題的一部分，能解決多少就解決多少，能演算幾步就寫幾步，尚未成功不等于失敗。特別是那些解題層次明顯的題目，或者是已經(jīng)程序化了的方法，每一步得分點的演算都可以得分，最后結(jié)論雖然未得出，但分?jǐn)?shù)卻已過半，這叫“大題拿小分”。②跳步答題：解題過程卡在某一過渡環(huán)節(jié)上是常見的。這時，我們可以先承認(rèn)中間結(jié)論，往后推，看能否得到結(jié)論。如果不能，說明這個途徑不對，立即改變方向；如果能得出預(yù)期結(jié)論，就回過頭來，集中力量攻克這一“卡殼處”。由于考試時間的限制，“卡殼處”的攻克如果來不及了，就可以把前面的寫下來，再寫出“證實某步之后，繼續(xù)有……”一直做到底。也許，后來中間步驟又想出來，這時不要亂七八糟插上去，可補在后面。若題目有兩問，第一問想不出來，可把第一問作為“已知”，先做第二問，這也是跳步解答。③退步解答：“以退求進”是一個重要的解題策略。如果你不能解決所提出的問題，那么，你可以從一般退到特殊，從抽象退到具體，從復(fù)雜退到簡單，從整體退到部分，從較強的結(jié)論退到較弱的結(jié)論?？傊?，退到一個你能夠解決的問題。為了不產(chǎn)生“以偏概全”的誤解，應(yīng)開門見山寫上“本題分幾種情況”。這樣，還會為尋找正確的、一般性的解法提供有意義的啟發(fā)。④輔助解答：一道題目的完整解答，既有主要的實質(zhì)性的步驟，也有次要的輔助性的步驟。實質(zhì)性的步驟未找到之前，找輔助性的步驟是明智之舉。如：準(zhǔn)確作圖，把題目中的條件翻譯成數(shù)學(xué)表達(dá)式，設(shè)應(yīng)用題的未知數(shù)等。答卷中要做到穩(wěn)扎穩(wěn)打，字字有據(jù)，步步準(zhǔn)確，盡量一次成功，提高成功率。試題做完后要認(rèn)真做好解后檢查，看是否有空題，答卷是否準(zhǔn)確，所寫字母與題中圖形上的是否一致，格式是否規(guī)范，尤其是要審查字母、符號是否抄錯，在確信萬無一失后方可交卷。一、解答題1．材料一：如果一個三位正整數(shù)滿足百位數(shù)字小于十位數(shù)字，且百位數(shù)字與十位數(shù)字之和等于個位數(shù)字，那么稱這個數(shù)為“上升數(shù)”．例如：，滿足，且，所以123是“上升數(shù)”；，滿足，但，所以247不是“上升數(shù)”材料二：對于一個“上升數(shù)”（且a，b，c為整數(shù)），交換其百位和十位得到，規(guī)定例如：為上升數(shù)，，（1）判斷459和138是不是“上升數(shù)”，并說明理由；（2）若s，t都是“上升數(shù)”，其中，（，y，a，，且x，y，a，b都為整數(shù)），若，求s．2．閱讀下列材料：定義：對于一個兩位數(shù)x，如果x滿足個位數(shù)字與十位數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個兩位數(shù)為“相異數(shù)”，將一個“相異數(shù)”的個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)后得到一個新的兩位數(shù)，將這個新的兩位數(shù)與原兩位數(shù)求和，再同除以11所得的商記為．例如，，對調(diào)個位數(shù)字與十位數(shù)字得到的新兩位數(shù)31，新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和為，和44除以11的商為，所以．（1）若一個“相異數(shù)”y的十位數(shù)字是k，個位數(shù)字是，且，求相異數(shù)y；（2）若一個兩位數(shù)x是“相異數(shù)”，且，求滿足條件的x的個數(shù)．3．已知，在計算：的過程中，如果存在正整數(shù)，使得各個數(shù)位均不產(chǎn)生進位，那么稱這樣的正整數(shù)為“本位數(shù)”．例如：2和30都是“本位數(shù)”，因為沒有進位，沒有進位；15和91都不是“本位數(shù)”，因為，個位產(chǎn)生進位，，十位產(chǎn)生進位．則根據(jù)上面給出的材料：（1）下列數(shù)中，如果是“本位數(shù)”請在后面的括號內(nèi)打“√”，如果不是“本位數(shù)”請在后面的括號內(nèi)畫“×”．106（）；111（）；400（）；2015（）．（2）在所有的四位數(shù)中，最大的“本位數(shù)”是，最小的“本位數(shù)”是．（3）在所有三位數(shù)中，“本位數(shù)”一共有多少個？4．閱讀理解題：定義：如果一個數(shù)的平方等于-1，記為①，這個數(shù)i叫做虛數(shù)單位，那么和我們所學(xué)的實數(shù)對應(yīng)起來就叫做復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)一般表示為（，為實數(shù)），叫做這個復(fù)數(shù)的實部，叫做這個復(fù)數(shù)的虛部，它與整式的加法，減法，乘法運算類似．例如：解方程，解得：，．同樣我們也可以化簡．讀完這段文字，請你解答以下問題：（1）填空：______，______，______．（2）已知，寫出一個以，的值為解的一元二次方程．（3）在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程：．5．任意一個個位數(shù)字不為0的四位數(shù)x，都可以看作由前面三位數(shù)和最后一位數(shù)組成，交換這個數(shù)的前面三位數(shù)和最后一位數(shù)的位置，將得到一個新的四位數(shù)y，記f（x）＝，例如：x＝2356，則y＝6235，f（2356）＝＝﹣431．（1）計算：f（5234）＝，f（3215）＝．（2）若x的前三位所表示的數(shù)與最后一位數(shù)之差能被11整除，求證：f（x）能被11整除．（3）若s＝1100+20a+b，t＝1000b+100a+23（1≤a≤4，1≤b≤5，a、b均為整數(shù)），若f（s）+f（t）被7除余2，求滿足條件的f（t）的最小值．6．若一個三位數(shù)m＝（其中x，y，z不全相等且都不為0），現(xiàn)將各數(shù)位上的數(shù)字進行重排，將重排后得到的最大數(shù)與最小數(shù)之差稱為原數(shù)的差數(shù)，記作M（m）．例如537，重排后得到357，375，753，735，573，所以537的差數(shù)M（537）＝753﹣357＝396（1）若一個三位數(shù)t＝（其中b＞a＞c且abc≠0），求證：M（t）能被99整除．（2）若一個三位數(shù)m，十位數(shù)字為2，個位數(shù)字比百位數(shù)字大2，且m被4除余1，求所有符合條件的M（m）的最小值．7．閱讀材料，完成下列問題：材料一：若一個四位正整數(shù)（各個數(shù)位均不為0），千位和十位數(shù)字相同，百位和個位數(shù)字相同，則稱該數(shù)為“重疊數(shù)”，例如5353、3535都是“重疊數(shù)”．材料二：將一位四位正整數(shù)m的百位和十位交換位置后得到四位數(shù)n，F(xiàn)（m）＝m﹣n．（1）F（1234）＝；F（8735）＝；（2）試證明任意重疊數(shù)能被101整除；（3）若t為一個“重疊數(shù)”，另一個“重疊數(shù)”s＝1000a＋100（a＋4）＋10a＋（a＋4）．（1≤a≤8）．若F（s）＋F（t）為一個完全平方數(shù)，請求出所有滿足條件的F（t）的值．8．解決問題：已知是的整數(shù)部分，是的小數(shù)部分．（1）求，的值；（2）求的平方根，提示：．9．材料一：如果四位數(shù)滿足千位數(shù)字與百位數(shù)字的差等于十位數(shù)字與個位數(shù)字的差，則稱這個數(shù)為“等差數(shù)”，例如：3423，因為，所以3423是一個“等差數(shù)”．材料二：對于一個四位數(shù)，將這個四位數(shù)千位上的數(shù)字與百位上的數(shù)字對調(diào)、十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字對調(diào)后可以得到一個新的四位數(shù)，記．例如，對調(diào)千位上數(shù)字與百位上數(shù)字及十位上數(shù)字與個位上數(shù)字得到4152，所以．（1）判斷是否是“等差數(shù)”，并求出的值；（2）若，都是“等差數(shù)”，其中，（，，，，、、、都是整數(shù)）規(guī)定：，若，求k的最大值．10．任意一個四位數(shù)n可以看作由前兩位數(shù)字和后兩位數(shù)字組成，交換這兩個兩位數(shù)得到一個新的四位數(shù)m，記．例如：當(dāng)時，則，．（1）直接寫出__________，__________，（2）求證：對任意一個四位數(shù)n，均為整數(shù)．（3）若，（，，a、b均為整數(shù)），當(dāng)是一個完全平方數(shù)時，求滿足條件s的最大值．11．如圖1，把兩個邊長為1的小正方形沿對角線剪開，所得的4個直角三角形拼成一個面積為2的大正方形．由此得到了一種能在數(shù)軸上畫出無理數(shù)對應(yīng)點的方法．（1）圖2中A、B兩點表示的數(shù)分別為___________，____________；（2）請你參照上面的方法：①把圖3中的長方形進行剪裁，并拼成一個大正方形．在圖3中畫出裁剪線，并在圖4的正方形網(wǎng)格中畫出拼成的大正方形，該正方形的邊長___________．（注：小正方形邊長都為1，拼接不重疊也無空隙）②在①的基礎(chǔ)上，參照圖2的畫法，在數(shù)軸上分別用點M、N表示數(shù)a以及．（圖中標(biāo)出必要線段的長）12．規(guī)定：求若千個相同的有理數(shù)（均不等于）的除法運算叫做除方，如等，類比有理數(shù)的乘方，我們把記作，讀作“的圈次方”，記作，讀作“的圈次方”，一般地，把記作，讀作“”的圈次方．（初步探究）（1）直接寫出計算結(jié)果：；；（2）關(guān)于除方，下列說法錯誤的是（）A．任何非零數(shù)的圈次方都等于B．對于任何正整數(shù)C．D．負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù)（深入思考）我們知道，有理數(shù)的減法運算可以轉(zhuǎn)化為加法運算，除法運算可以轉(zhuǎn)化為乘法運算，有理數(shù)的除方運算如何轉(zhuǎn)化為乘方運算呢？（3）試一試：，依照前面的算式，將，的運算結(jié)果直接寫成冪的形式是，；（4）想一想：將一個非零有理數(shù)的圓次方寫成冪的形式是：；（5）算一算：．13．?dāng)?shù)學(xué)家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機上的乘客閱讀的雜志上有道智力題，求59319的立方根，華羅庚脫口而出“39”，鄰座的乘客十分驚奇，忙問其中的奧妙．你知道怎樣迅速的計算結(jié)果嗎？請你按下面的結(jié)果試一試．第一步：