特訓(xùn)03 期中選填題匯編（第16-18章）（解析版）

特訓(xùn)03期中選填題匯編（第16-18章）基礎(chǔ)特訓(xùn)基礎(chǔ)特訓(xùn)練特訓(xùn)第一階——基礎(chǔ)特訓(xùn)練一、單選題1．（2021·上海市劉行新華實驗學(xué)校八年級階段練習(xí)）下列式子中一定是二次根式的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)二次根式的定義即可求解，形如的代數(shù)式是二次根式．【解析】解：A、，，不是二次根式，不符合題意；B、是三次根式，不符合題意；

C、是二次根式，符合題意；D、，當(dāng)或異號時無意義，不符合題意；故選C【點睛】本題考查了二次根式的定義，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，掌握二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．2．（2022·上海市羅星中學(xué)八年級期末）下列二次根式中，與是同類二次根式的是（

）A．； B．； C．； D．．【答案】C【分析】各式化為最簡二次根式，利用同類二次根式定義判斷即可．【解析】解：A、原式，不符合題意；B、原式，不符合題意；C、原式，符合題意；D、原式，不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了同類二次根式，解題的關(guān)鍵是幾個二次根式化為最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的即為同類二次根式．3．（2022·上?！の魍馄吣昙壠谥校┯嬎悖旱慕Y(jié)果是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)二次根式的乘法與除法的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可．【解析】解：==．故選：C．【點睛】本題主要考查二次根式的乘法和除法，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．4．（2020·上海市靜安區(qū)實驗中學(xué)八年級課時練習(xí)）化簡x，正確的是（）A． B． C．﹣ D．﹣【答案】C【分析】先根據(jù)二次根式被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)分析的取值范圍，再把化為，根據(jù)二次根式的乘法進(jìn)行計算即可．【解析】解：∵有意義，∴∴，，故選：C．【點睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)和化簡，關(guān)鍵是正確分析出的取值范圍．5．（2022·上海·八年級開學(xué)考試）下列各方程中，一定是一元二次方程的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)一元二次方程的定義逐項分析判斷即可【解析】A、含有分式，不是一元二次方程，故此選項不符合題意；B、當(dāng)時，不是一元二次方程，故此選項不符合題意；C、是一元二次方程，故此選項符合題意；D、含有兩個未知數(shù)，不是一元二次方程，故此選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程的定義，掌握定義是解題的關(guān)鍵．一元二次方程定義，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)項的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程．6．（2022·上?！ぐ四昙墕卧獪y試）下列關(guān)于x的方程說法正確的是（

）A．沒有實數(shù)根；B．有實數(shù)根；C．有兩個相等的實數(shù)根；D．（其中m是實數(shù)）一定有實數(shù)根.【答案】D【分析】要判定方程根的情況，首先求出其判別式，然后根據(jù)判別式的正負(fù)情況即可作出判斷．【解析】解：A、移項得：，，故方程有兩個不相等的實數(shù)根，說法錯誤；B、中，，故方程沒有實數(shù)根，說法錯誤；C、中，，故方程沒有實數(shù)根，說法錯誤；D、中，，故方程有兩個不相等的實數(shù)根，正確；故選：D．【點睛】本題考查了根的判別式，掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系是本題的關(guān)鍵：Δ＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；Δ＝0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；Δ＜0時，方程沒有實數(shù)根．7．（2022·上海市羅山中學(xué)九年級期中）下列二次三項式中，可以在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】若二次三項式可以在實數(shù)范圍內(nèi)分解，則二次三項式等于時，，計算各選項中的的值，根據(jù)的符號判斷即可．【解析】解：A.，∵，∴方程無實數(shù)根，∴不可以在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解，故此選項不符合題意；B.，∵，∴方程有實數(shù)根，∴可以在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解，故此選項符合題意；C.，∵，∴方程無實數(shù)根，∴不可以在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解，故此選項不符合題意；D.，∵，∴方程無實數(shù)根，∴不可以在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解，故此選項不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查一元二次方程的根的判別式的應(yīng)用．判斷二次三項式能否在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式的方法：把二次三項式看成方程的形式，可以在實數(shù)范圍內(nèi)分解，即方程有實根，即．正確分析的符號是解題的關(guān)鍵．8．（2019·上?！ぐ四昙壵n時練習(xí)）關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+b＝0的兩根中有且只有一個根等于0，則下列條件中正確的是（）A．a(chǎn)＝0，b＝0 B．a(chǎn)＝0，b≠0 C．a(chǎn)≠0，b＝0 D．a(chǎn)≠0，b≠0【答案】C【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系可得x1＋x2＝?，x1x2＝，再根據(jù)兩根中只有一個等于0，由此即可求解．【解析】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+b＝0的兩根中有且只有一個根等于0，∴x1＋x2＝?a≠0，x1x2＝b＝0，∴a≠0，b＝0．故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為x1，x2，則x1＋x2＝?，x1x2＝．9．（2020·上海市實驗學(xué)校八年級期中）在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解，下列四個答案中正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】從題中可以看出多項式非一般方法可以解出，可以將式子變成關(guān)于x的一元二次方程進(jìn)行求解，之后再代入因式分解的形式中即可．【解析】解：令，解得，，所以，故選：C．【點睛】本題主要考查的是利用特殊方法進(jìn)行因式分解，掌握一元二次方程的求解方法是解題的關(guān)鍵．10．（2022·上?！ぐ四昙墕卧獪y試）若、、三點都在函數(shù)的圖像上，那么的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由于k＜0時，函數(shù)y隨x的增大而減小．又因為，所以．【解析】解：∵k<0，∴函數(shù)的y值隨x的增大而減小，∵，∴，故選：D．【點睛】本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握正比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11．（2022·上海·八年級單元測試）關(guān)于函數(shù)，下列說法中正確的是（

）A．圖像位于第一、三象限 B．圖像與坐標(biāo)軸沒有交點C．圖像是一條直線 D．y的值隨x的值增大而減小【答案】B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)即可判斷．【解析】解：在y=-中，k=-2＜0，∴圖像位于第二、四象限，圖像是雙曲線，在每一象限內(nèi)，y隨著x增大而增大，故A，C，D選項不符合題意，∵x≠0，y≠0，∴函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸沒有交點，故B選項符合題意，故選：B．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．12．（2022·湖北·宜昌市長江中學(xué)九年級開學(xué)考試）已知反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限內(nèi)，則的值不可能是（

）A．3 B．1 C．0 D．【答案】A【分析】根據(jù)此圖象位于二、四象限，則根據(jù)k-2＜0求解．【解析】解：反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，k-2＜0，則k＜2，所以k的值不可能為3．故選：A．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：①、當(dāng)k＞0時，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)k＜0時，圖象分別位于第二、四象限．②、當(dāng)k＞0時，在同一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當(dāng)k＜0時，在同一個象限，y隨x的增大而增大．13．（2021·上?！ぐ四昙壠谥校┮阎瘮?shù)中，在每個象限內(nèi)，的值隨的值增大而增大，那么它和函數(shù)在同一直角坐標(biāo)平面內(nèi)的大致圖像是（

）．A． B． C． D．【答案】A【分析】首先根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)判斷出k的范圍，再確定其所在象限，進(jìn)而確定正比例函數(shù)圖象所在象限，即可得到答案．【解析】解：∵函數(shù)中，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，∴k＜0，∴雙曲線在第二、四象限，∴函數(shù)y=-kx的圖象經(jīng)過第一、三象限，故選：A．【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)與正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，圖象所在象限受k的影響．14．（2021·上?！の挥袑W(xué)八年級期中）甲、乙二人沿相同的路線由A到B勻速行進(jìn)，A，B兩地間的路程為20km．他們行進(jìn)的路程與甲出發(fā)后的時間t（h）之間的函數(shù)圖象如圖所示．根據(jù)圖中信息，下列說法中，不正確的是（）A．甲的速度是5； B．乙的速度是10C．乙比甲晚出發(fā)1h D．從A到B，甲比乙多用了1h【答案】D【分析】由圖可得，該圖象是路程與時間的關(guān)系，乙比甲晚出發(fā)一小時且乙的速度比甲的速度快．【解析】解：從圖象可知甲乙兩人均行駛了20千米，用時分別為4小時和2小時，從而得到甲、乙的速度分別為5km/h和10km/h，故A、B正確，D錯誤；從圖象可知乙比甲晚出發(fā)1小時，故C正確；故選：D．【點睛】此題主要考查了函數(shù)的圖象，重點考查學(xué)生的讀圖獲取信息的能力，要注意分析其中的“關(guān)鍵點”，還要善于分析各圖象的變化趨勢．二、填空題15．（2022·上海理工大學(xué)附屬中學(xué)七年級期末）計算：______．【答案】##【分析】利用二次根式的除法法則進(jìn)行運(yùn)算即可．【解析】解：．故答案為：．【點睛】本題主要考查二次根式的除法，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．16．（2022·上?！ぐ四昙壠谀┯嬎悖海絖____．【答案】##【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡即可．【解析】解：，故答案為：．【點睛】本題考查了利用二次根式的性質(zhì)化簡，熟知是解題的關(guān)鍵．17．（2022·上海市羅星中學(xué)八年級期末）的一個有理化因式是______．【答案】【分析】根據(jù)平方差公式和有理化因式的意義即可得出答案．【解析】∵∴的一個有理化因式．故答案為：．【點睛】本題考查分母有理化，理解有理化因式的意義和平方差公式是正確解答的關(guān)鍵．18．（2021·上海市劉行新華實驗學(xué)校八年級階段練習(xí)）若成立，則的取值范圍是__________．【答案】x＞2【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出答案．【解析】解：由題意可知：x?1≥0且x?2＞0，∴x＞2，故答案是：x＞2．【點睛】本題考查二次根式有意義的條件以及分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是正確理解二次根式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題題型．19．（2021·上海市劉行新華實驗學(xué)校八年級階段練習(xí)）化簡二次根式：______（）．【答案】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件判斷得出，然后利用二次根式的性質(zhì)化簡即可得出答案．【解析】解：，，，原式；故答案為：．【點睛】本題考查二次根式的性質(zhì)以及化簡，理解二次根式有意義的條件和二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．20．（2021·上海市梅隴中學(xué)八年級階段練習(xí)）已知a+b＝﹣8，ab＝1，則值為_____．【答案】-8【分析】將二次根式的進(jìn)行化簡，然后根據(jù)分式加法運(yùn)算法則進(jìn)行計算，最后利用整體思想代入求值．【解析】解：原式＝當(dāng)a+b＝﹣8，ab＝1時，原式=-8故答案為：﹣8．【點睛】題目主要考查分式及二次根式的化簡，求代數(shù)式的值等，熟練掌握各個運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．21．（2022·上?！ぐ四昙墕卧獪y試）若矩形的周長是cm，一邊長是cm，則它的面積是______．【答案】4【分析】先根據(jù)矩形的周長公式求出另一邊的長，然后再利用面積公式求解即可．【解析】解：∵矩形的周長是，一邊長是，∴另一邊長為：，∴矩形的面積為：．故答案為：4．【點睛】本題考查了二次根式的應(yīng)用、二次根式的乘法等知識點，利用周長求出矩形的邊長是解答本題的關(guān)鍵．22．（2022·上?！ぐ四昙墕卧獪y試）若為整數(shù)且n為小于8的正整數(shù)，設(shè)整數(shù)部分為x，小數(shù)部分為y，則_______．【答案】【分析】為整數(shù)，則3n開方能開得盡，n為小于8的正整數(shù)，故n=3，進(jìn)一步求x和y，計算代數(shù)式的值即可．【解析】解：∵為整數(shù)，∴3n開方能開得盡，∵n為小于8的正整數(shù)，∴，∴，∴，∴，，∴=．故答案為：【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，要想準(zhǔn)確地估算出無理數(shù)的取值范圍需要記住一些常用數(shù)的平方．23．（2021·上海市劉行新華實驗學(xué)校八年級階段練習(xí)）已知最簡二次根式和是同類二次根式，則______．【答案】【分析】根據(jù)同類二次根式定義：兩個被開方數(shù)相同的最簡二次根式是同類二次根，列出方程組求解，得出a、b值，再代入計算即可．【解析】銀，根據(jù)題意，得，解得：，∴ab=2-1=，故答案為：．【點睛】本題考查同類二次根式概念，代數(shù)式求值，負(fù)整理指數(shù)冪的運(yùn)算，解二元一次方程組，熟練掌握同類二次根式概念是解題的關(guān)鍵．24．（2021·上海浦東新·八年級期末）方程的解是______．【答案】【分析】利用因式分解法解方程．【解析】解：x(x-1)=0，故答案為：．【點睛】此題考查了因式分解法解一元二次方程，正確掌握解一元二次方程的解法是解題的關(guān)鍵．25．（2022·上?！ぐ四昙墕卧獪y試）關(guān)于x的方程是一元二次方程，則______．【答案】-3【分析】根據(jù)一元二次方程的定義，令二次項次數(shù)為2，二次項系數(shù)不等于0，解答即可．【解析】解：∵方程是一元二次方程，∴a2-7＝2且a-3≠0，∴a＝±3且a≠3，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了一元二次方程的概念．只有一個未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c＝0（且a≠0）．特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點．26．（2022·上?！ぐ四昙墕卧獪y試）若m，n是方程的兩個實數(shù)根，則的值為______．【答案】2036【分析】由m，n是方程x2-2x-1=0的兩個實數(shù)根可得：m2=2m+1，n2=2n+1，m+n=2，代入所求式子即可得到答案．【解析】解：∵m，n是方程x2-2x-1=0的兩個實數(shù)根，∴m2-2m-1=0，n2-2n-1=0，m+n=2，∴m2=2m+1，n2=2n+1，∴2m2+4n2-4n+2022=2（2m+1）+4（2n+1）-4n+2022=4m+2+8n+4-4n+2022=4（m+n）+2028=4×2+2028=2036，故答案為：2036．【點睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及根的概念，解題的關(guān)鍵是整體思想的應(yīng)用．27．（2022·上海市民辦桃李園實驗學(xué)校八年級期中）方程的根是______．【答案】，，【分析】先把方程的左邊分解因式，即可得出三個一元一次方程，再求出方程的解即可．【解析】解：，，，或或，解得：，，，故答案為：，，．【點睛】本題考查了解高次方程，能把高次方程轉(zhuǎn)化成一元二次方程或一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．28．（2022·上海·位育中學(xué)模擬預(yù)測）若關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是__．【答案】且【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和其根的判別式即得出關(guān)于k的不等式，解出k即可．【解析】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴，解得：且．故答案為：且．【點睛】本題考查一元二次方程的定義和其根的判別式．掌握一元二次方程的根的判別式為，且當(dāng)時，該方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)時，該方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)時，該方程沒有實數(shù)根是解題關(guān)鍵．29．（2022·上海師范大學(xué)第三附屬實驗學(xué)校八年級期中）某件商品連續(xù)兩次降價后，零售價由原來的元降為元，設(shè)此商品平均每次降價的百分率為，則恨據(jù)題意列出的方程是______．【答案】【分析】設(shè)平均每次降價的百分率為x,則第一次降價后售價為500（1-x），第二次降價后售價為，然后根據(jù)兩次降價后的售價建立等量關(guān)系即可．【解析】解：根據(jù)題意得．故答案為：．【點睛】本題考查的是由實際問題抽象出一元二次方程，要注意題意指明的是降價，應(yīng)該是（1-x）而不是（1+x）．30．（2022·上?！ぐ四昙墕卧獪y試）九年級文學(xué)小組的同學(xué)在舉行的圖書共享儀式上互贈圖書，每名同學(xué)都把自己的圖書向本組其他成員贈送一本，全組共互贈了132本圖書，則全組共有______名同學(xué)．【答案】12【分析】根據(jù)題意，設(shè)全組共有x名同學(xué)，那么每名同學(xué)要贈送（x?1）本圖書，有x名學(xué)生，那么總互共送x（x?1）本，根據(jù)全組共互贈了132本圖書列出方程，繼而求解即可得出答案．【解析】解：設(shè)全組共有x名同學(xué)，那么每名同學(xué)送出的圖書是（x?1）本；則總共送出的圖書為x（x?1）；又知實際互贈了132本圖書，∴x（x?1）＝132．整理得，解得（舍去），∴全組共有12名同學(xué)．故答案為：12．【點睛】本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，讀清題意，弄清每名同學(xué)送出的圖書是（x?1）本是解決本題的關(guān)鍵．31．（2022·上海·八年級單元測試）現(xiàn)要在一個長為，寬為的矩形花園中修建等寬的小道，剩余的地方種植花草．如圖所示，要使種植花草的面積為，設(shè)小道的寬度應(yīng)是，列方程得：______．【答案】【分析】設(shè)小道的寬度應(yīng)為xm，則剩余部分可合成長為(40-2x)m，寬為(26-x)m的矩形，根據(jù)矩形的面積計算公式，結(jié)合種植花草的面積為864m，即可得出關(guān)于x的一元二次方程．【解析】設(shè)小道的寬度應(yīng)為xm，則剩余部分可合成長為(40-2x)m，寬為(26-x)m的矩形，依題意得：(40-2x)(26-x)=864．故答案為：(40-2x)(26-x)=864．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．32．（2022·上海·八年級單元測試）已知關(guān)于x的方程ax2－bx－c=0（a≠0）的系數(shù)滿足a－b－c=0，且4a+2b－c=0，則該方程的根是________．【答案】x1=1，x2=－2【分析】把x=1、x=－2代入方程ax2－bx－c=0，正好得出a－b－c=0，4a+2b－c=0，即方程的解是x=-2，x=1，可得出答案．【解析】解：把x=1代入方程ax2－bx－c=0，得出a－b－c=0，把x=－2代入方程ax2－bx－c=0，得出4a+2b－c=0，∴該方程的根是x1=1，x2=－2．故答案為：x1=1，x2=－2．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解方程解的概念．33．（2022·上海·八年級單元測試）已知：y與x成反比例，且x=1時，y=3，則x=時，y=______．【答案】-6【分析】設(shè)y=，將x=1，y=3代入求出k的值得到反比例函數(shù)解析式，再把x=-代入即可求出對應(yīng)y的值．【解析】解：設(shè)y=，將x=1，y=3代入得3=，得k=3，所以y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=．把x=-代入得：y==-6，故答案為：-6．【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．34．（2022·上海外國語大學(xué)蘇河灣實驗中學(xué)八年級期中）函數(shù)的定義域為________．【答案】x1【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)、分母不為0列出不等式，解不等式即可．【解析】解：由題意得：x?10且x≠0，解得：x1，故答案為：x1．【點睛】本題考查的是函數(shù)自變量的取值范圍的確定，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)、分母不為0是解題的關(guān)鍵．35．（2022·上?！ぐ四昙墕卧獪y試）已知函數(shù)，那么=______．【答案】-2【分析】把x=2代入函數(shù)即可求解．【解析】解：=-2，故答案為：-2．【點睛】此題主要考查函數(shù)值求解，解題的關(guān)鍵是把自變量的值代入函數(shù)解析式．36．（2022·上海·八年級單元測試）已知點P位于第三象限內(nèi)，且點P到兩坐標(biāo)軸的距離分別為3和2．若反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點P，則該反比例函數(shù)的解析式為______．【答案】【分析】直接利用已知得出P點坐標(biāo)，再利用反比例函數(shù)解析式求法得出答案．【解析】解：∵點P位于第三象限內(nèi)，且點P到兩坐標(biāo)軸的距離分別為3和2，∴P點坐標(biāo)為：（-3，-2）或（-2，-3），設(shè)反比例函數(shù)的解析式為∴則該反比例函數(shù)的解析式為：．故答案為：．【點睛】此題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式以及點的坐標(biāo)特點，正確得出P點坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．培優(yōu)特訓(xùn)培優(yōu)特訓(xùn)練特訓(xùn)第二階——拓展培優(yōu)練一、單選題1．（2022·上海市文來中學(xué)七年級期中）下列各式中，從左到右的變形正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡進(jìn)而得出答案．【解析】解：A．，不符合題意；B．，a的符號不確定，需分情況，不符合題意；C．，符合題意；D．，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查二次根式的性質(zhì)與化簡，掌握二次根式的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．2．（2021·上海市培佳雙語學(xué)校八年級期中）下列結(jié)論正確的是（）A．的有理化因式可以是B．C．不等式（2﹣）x＞1的解集是x＞﹣（2+）D．是最簡二次根式【答案】D【分析】根據(jù)分母有理化，最簡二次根式的定義，不等式的解法以及二次根式的性質(zhì)即可求出答案．【解析】解：A、有理化因式可以是，故A不符合題意．B、原式＝|1﹣|＝﹣1，故B不符合題意．C、∵（2﹣）x＞1，∴x＜，∴x＜﹣2﹣，故C不符合題意．D、是最簡二次根式，故D符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了分母有理化，解一元一次不等式以及最簡二次根式，本題屬于基礎(chǔ)題型．3．（2021·上海市羅南中學(xué)八年級階段練習(xí)）若，，化簡的結(jié)果是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】先根據(jù)二次根式的乘法對式子變形，然后利用化簡，注意，，最后加減運(yùn)算即可．【解析】解：，，故選：C．【點睛】本題主要考查了二次根式的化簡和加減運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則以及是解題關(guān)鍵．4．（2022·上?！ぐ四昙墕卧獪y試）如果，那么的值為（

）A．1 B．-1 C． D．【答案】D【分析】根據(jù)算術(shù)平方根具有雙重非負(fù)性，它們相加為0，那個每一個算術(shù)平方根都為0，則被開方數(shù)都為0，列出二元一次方程組，解方程組求出x和y的值后，即可求解．【解析】解：由題意：．所以D正確.故選D．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根的雙重非負(fù)性、解二元一次方程組和二次根式的計算等問題，解題關(guān)鍵是要求考生能理解算數(shù)平方根的雙重非負(fù)性并能進(jìn)行實際的應(yīng)用，同時能利用加減法解二元一次方程組和利用分母有理化來化簡二次根式．5．（2021·上?！ぞ拍昙墝ｎ}練習(xí)）關(guān)于x的一元二次方程（a，b是常數(shù)，且）（

）A．若，則方程可能有兩個相等的實數(shù)根 B．若，則方程可能沒有實數(shù)根C．若，則方程可能有兩個相等的實數(shù)根 D．若，則方程沒有實數(shù)根【答案】C【分析】先把方程化為一般式，再計算判別式的值得到△=b2+36a，則a＞0時，△＞0，則根據(jù)判別式的意義可對A進(jìn)行判斷；當(dāng)a＜0時，可能△＞0或△=0或△＜0，則根據(jù)判別式的意義可對B、C、D進(jìn)行判斷．【解析】解：ax2+bx-9=0，△=b2-4×a×（-9）=b2+36a當(dāng)a＞0時，△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根當(dāng)a＜0時，△＞0或△=0或△＜0，方程可能有兩個不相等的實數(shù)根或方程有兩個相等的實數(shù)根或沒有實數(shù)解．故選：C．【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0時，方程無實數(shù)根．6．（2022·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習(xí)）將關(guān)于的一元二次方程變形為，就可以將表示為關(guān)于的一次多項式，從而達(dá)到“降次”的目的，又如…，我們將這種方法稱為“降次法”，通過這種方法可以化簡次數(shù)較高的代數(shù)式．根據(jù)“降次法”，已知：，且，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先求得，代入即可得出答案．【解析】∵，∴，，∴=====，∵，且，∴，∴原式=，故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是會將四次先降為二次，再將二次降為一次．7．（2021·上?！ぞ拍昙墝ｎ}練習(xí)）反比例函數(shù)y=的圖像如圖所示，下列說法正確的是（

）A．k>0B．y隨x的增大而增大C．若矩形OABC的面積為2，則D．若圖像上點B的坐標(biāo)是（-2，1），則當(dāng)x<-2時，y的取值范圍是y<1【答案】C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)以及系數(shù)k的幾何意義進(jìn)行判斷．【解析】解：A、反比例函數(shù)圖象分布在第二、四象限，則k＜0，所以A選項錯誤；B、在每一象限，y隨x的增大而增大，所以B選項錯誤；C、矩形OABC面積為2，則|k|＝2，而k＜0，所以k＝﹣2，所以C選項正確；D、若圖象上點B的坐標(biāo)是（﹣2，1），則當(dāng)x＜﹣2時，y的取值范圍是0＜y＜1，所以D選項錯誤．故選C【點睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．也考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)．8．（2022·全國·九年級單元測試）對于二次三項式（m為常數(shù)），下列結(jié)論正確的個數(shù)有（

）①當(dāng)時，若，則②無論x取任何實數(shù)，等式都恒成立，則③若，，則④滿足的整數(shù)解共有8個A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】A【分析】①代入求值后因式分解計算即可；②提取公因式x后根據(jù)恒成立找關(guān)系即可；③兩個方程相加后因式分解即可解題；④去括號后因式分解判斷即可．【解析】①當(dāng)時，若，則∴或者，故①錯誤；②等式化簡后為∵無論x取任何實數(shù)，等式都恒成立，∴，即∴，故②正確；③若，，則兩個方程相加得：，∴∴，故③錯誤；④整理得：∴∵整數(shù)解∴，，，∴，，，，，，，，，∴整數(shù)解共9對，故④錯誤；綜上所述，結(jié)論正確的有②；故選：A．【點睛】本題綜合考查因式分解的應(yīng)用，熟練的配方是解題的關(guān)鍵，題目還考查了因式分解法解一元二次方程．二、填空題9．（2022·上海外國語大學(xué)附屬雙語學(xué)校七年級期中）若，則______．【答案】【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件求出的取值范圍，進(jìn)而可得出結(jié)論．【解析】解：有意義，，原等式變形為，解得，．故答案為：．【點睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式具有非負(fù)性是解答此題的關(guān)鍵．10．（2022·上海市張江集團(tuán)中學(xué)八年級期中）已知方程組，那么的值是________．【答案】6【分析】把方程因式分解得到，把第一個方程代入即可求解．【解析】解：由因式分解得到，將代入可得：，∴，故答案為：6．【點睛】本題考查了解二元一次方程組、二次根式的應(yīng)用和因式分解，將方程分解變形為是解題的關(guān)鍵．11．（2021·上?！ど贤馄謻|附中七年級期末）______．【答案】##【分析】利用完全平方公式逆運(yùn)算進(jìn)行化簡；【解析】解：，，．【點睛】本題考查二次根式的化簡，應(yīng)用知識點：二次根式的性質(zhì)和完全平方公式，解題關(guān)鍵靈活運(yùn)用完全平方公式．12．（2021·上海市蒙山中學(xué)八年級期中）關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，則2ax的值為___．【答案】【分析】根據(jù)一元二次方程有實數(shù)根可得判別式大于或等于0，進(jìn)而列出不等式求解，根據(jù)二次根式的性質(zhì)可得，進(jìn)而根據(jù)，確定的值，代入原方程，解方程即可求得的值，進(jìn)而求得2ax的值．【解析】關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，其中且即且則原方程為解得故答案為：【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，一元二次方程根的定義，二次根式的性質(zhì)，解一元二次方程，求得的值是解題的關(guān)鍵．13．（2021·上海市泗塘中學(xué)八年級階段練習(xí)）當(dāng)x＝___二次根式有最小值，最小值為___．【答案】

-1

【分析】把配方得：，即可解決．【解析】∵∴當(dāng)x=-1時，有最小值，從而有最小值，且最小值為故答案為：-1，【點睛】本題考查了配方法及求最小值，關(guān)鍵是配方．14．（2021·上海市民立中學(xué)八年級階段練習(xí)）若關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）滿足a﹣b+c＝0，稱此方程為“天宮”方程．若方程a2x2﹣2021ax+1＝0（a≠0）是“天宮”方程，求a2+2022a+﹣的值是___．【答案】【分析】利用新定義得到“天宮”方程的一個解為，則，然后利用整體代入的方法計算．【解析】解：∵關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）滿足a﹣b+c＝0，∴“天宮”方程的一個解為，方程是“天宮”方程，，，，，．故答案為：．【點睛】本題考查一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．利用整體代入的方法計算是解決本題的關(guān)鍵．15．（2021·上?！ぐ四昙壠谥校┤鐖D，直線AC與函數(shù)y＝（×＜0）的圖像相交于點A（﹣1，6），與x軸交于點C，且∠ACO＝45°，點D是線段AC上一點．（1）k的值為___；（2）若△