貴州省畢節(jié)市2023學年高考數(shù)學二模試卷含解析

2023年高考數(shù)學模擬試卷

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.已知函數(shù)y=/（x）是定義在R上的奇函數(shù)，函數(shù)，（x）滿足/（x）=/（x+4）,且xe（0,l］時，/（x）=log,（x+D,

則/（2018）+/（2019）=（）

A.2B.-2C.1D.-1

2.已知圓,J--O（a>0）截直縱+3,0所得線段的長度是2\萬，則圓M與圓.、6-/）'?（丫-/）'-/的位置關

系是（）

A.內(nèi)切B.相交C.外切D.相離

3.我們熟悉的卡通形象“哆啦A夢”的長寬比為&:1.在東方文化中通常稱這個比例為“白銀比例”，該比例在設計和

建筑領域有著廣泛的應用.已知某電波塔自下而上依次建有第一展望臺和第二展望臺，塔頂?shù)剿椎母叨扰c第二展望臺

到塔底的高度之比，第二展望臺到塔底的高度與第一展望臺到塔底的高度之比皆等于“白銀比例”，若兩展望臺間高度

差為100米，則下列選項中與該塔的實際高度最接近的是（）

A.400米B.480米

C.520米D.600米

c兀

4.將函數(shù)>=sin2x的圖像向左平移（p（（p>0）個單位得到函數(shù)y=sin2x+—的圖像，則邛的最小值為（）

6

5兀

T

5.（x+y）（2x-y）5的展開式中無3y3的系數(shù)為（）

A.-30B.-40C.40D.50

6.已知定義在R上的可導函數(shù)/（X）滿足（l-x）?/（x）+x-/'（x）〉0,若”/口+2）-小，是奇函數(shù)，則不等式

x-f（x）-2e*+i<0的解集是（）

A.（-oo,2）B.（-℃,1）C.（2,+oo）D.（1收）

7.設a=ln3,則8=lg3,則（）

A.a+b>a-b>abB.a+b>ab>a—bC.a-b>a+b>abt).a-b>ab>a+b

8.已知三棱錐。-A8C的體積為2,^ABC是邊長為2的等邊三角形，且三棱錐。-ABC的外接球的球心。恰好

是CD中點，則球。的表面積為（)

52K407125K?

A.——B.--C.D.2471

33

9.函數(shù)/G）=Asin（3x+（p）（其中A>0,co>0,|（p|<y）的圖象如圖，則此函數(shù)表達式為（）

fG)=3sinf1x4-^.

B.

.fG)=3sin(2A:-D./(x)=3sin-X--

10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結果為（）

4032201520162015

A-------B-------C2017D1008

?2017?2016

11.已知三棱柱

ABC的6個頂點都在球。的球面上.若AB=3,AC=4,ABIAC,A4=12,則球。的半徑為（）

II1I\'

13

A.平B.2McTD.3M

12.已知變量間存在線性相關關系，其數(shù)據(jù)如下表，回歸直線方程為￡=2]X+0.85,則表中數(shù)據(jù)，〃的值為（）

變量X0123

變量ym35.57

A.0.9B.0.85C.0.75D.0.5

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.已知關于x的不等式M-尤-alnxNl對于任意xe(l,+。。)恒成立，則實數(shù)。的取值范圍為.

X3

14.某地區(qū)連續(xù)5天的最低氣溫(單位：C)依次為8,-4,-1,0,2,則該組數(shù)據(jù)的標準差為.

15.在一塊土地上種植某種農(nóng)作物，連續(xù)5年的產(chǎn)量(單位：噸)分別為9.4,9.7,9.8,10.3,10.8.則該農(nóng)作物的年

平均產(chǎn)量是噸.

16.根據(jù)如圖所示的偽代碼，輸出/的值為.

S—1

/<-I

WhileSw9

S-S”

IS

EndWhile

Print/

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(12分)如圖，已知拋物線￡：y2=4x與圓M：(x—3>+y2=r2(r>0)相交于A,B,C,。四個

點，

(1)求「的取值范圍；

(2)設四邊形A5CD的面積為S,當S最大時，求直線A。與直線BC的交點尸的坐標.

18.(12分)已知函數(shù)/。)=/m+2分伍€??),g(x)=x2+1-2/(%).

(1)當。=一1時，

①求函數(shù)在點AQ/(D)處的切線方程；

②比較/(⑼與/(L的大??；

m

/、3

(2)當。>0時，若對Vxe(l,+oo)時，g(x)》0,且g(x)有唯一零點，證明：a<-.

19.(12分)已知點尸在拋物線0：x2=2py(p>0)上，且點尸的橫坐標為2,以尸為圓心，|尸。|為半徑的圓(O為

原點)，與拋物線C的準線交于拉，N兩點，且|MN卜2.

(1)求拋物線C的方程；

(2)若拋物線的準線與y軸的交點為H.過拋物線焦點F的直線I與拋物線C交于4,8,且相，”6,求內(nèi)勺-性勺

的值.

20.(12分)已知函數(shù)/(x)=e、-x2+2a+b(xeR)的圖象在x=0處的切線為y=灰(e為自然對數(shù)的底數(shù))

(1)求。力的值；

⑵若ZeZ,且/(X)+J3X2-5X-2A)?0對任意xeR恒成立，求人的最大值.

21.(12分)設函數(shù)/(x)=|x+q+|x-q,

(1)當。=1,b=2,求不等式/(x)26的解集；

(2)已知a〉0,b>0,/(x)的最小值為1,求證：—L-+—i->^.

2a+12b+14

22.(10分)已知函數(shù)/(幻=2%3+32+m+1.

(1)討論f(x)的單調(diào)性；

(2)若函數(shù)〃x)在區(qū)間［0,+8)上的最小值為-3,求機的值.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.D

【解析】

/(x)=/G+4)說明函數(shù)是周期函數(shù)，由周期性把自變量的值變小，再結合奇偶性計算函數(shù)值.

【詳解】

由/(x)=/G+4)知函數(shù)/(x)的周期為4,又/(x)是奇函數(shù)，

/(2)=/(-2),又“-2)=-/(2),.?./?⑵=0,

,-./(2018)+/(2019)=/(2)+/(3)=0+/(-1)=0-/(1)=-1,

故選：D.

【點睛】

本題考查函數(shù)的奇偶性與周期性，掌握周期性與奇偶性的概念是解題基礎.

2.B

【解析】

=>

化簡圓八小」，T-af-a"卜/0，<1)1]-af”到直線x+y=0的距離d=乃=+2=a=^a=2M(0,2),r1=2，

又N(l,l“2=10|MM=慮FTr,|<|JWM<匕+勺尸兩圓相交.選B

3.B

【解析】

根據(jù)題意，畫出幾何關系，結合各線段比例可先求得第一展望臺和第二展望臺的距離，進而由比例即可求得該塔的實

際高度.

【詳解】

設第一展望臺到塔底的高度為x米，塔的實際高度為y米，幾何關系如下圖所示：

yToo

X

由題意可得也士=JW，解得x=100(72+1)；

X

且，兩足-3，

故解得塔高y=G+100)72=200(y2+1Z480米，即塔高約為480米.

故選：B

【點睛】

本題考查了對中國文化的理解與簡單應用,屬于基礎題.

4.B

【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的平移求出函數(shù)的解析式，結合三角函數(shù)的性質進行求解即可.

【詳解】

將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移（p（（p>0）個單位，

得至Ijy=sin2（x+<p）=sin（2x+2（p）,

7t

此時與函數(shù)y=sin（2x+z）的圖象重合，

6

7U7t

則2（p=2kit+—,即（p=k7i+—,kwZ,

612

jl

當左=o時，（P取得最小值為（P=五，

故選：B.

【點睛】

本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質，利用三角函數(shù)的平移關系求出解析式是解決本題的關鍵.

5.C

【解析】

先寫出（2x-y）的通項公式，再根據(jù)心戶的產(chǎn)生過程，即可求得.

【詳解】

對二項式（2x—y）,

其通項公式為T=G（2X}T（-）'>=C'-25-r（-1>X5-ryr

r+l55

（X+y）（2x-），）5的展開式中X3>3的系數(shù)

是（2x-展開式中X2），3的系數(shù)與X3>2的系數(shù)之和.

令r=3,可得X2>3的系數(shù)為C；22（-l>=-40；

令r=2,可得X3"的系數(shù)為C;23（—l>=80；

故（x+y）（2x—y）5的展開式中月產(chǎn)的系數(shù)為80-40=40.

故選：C.

【點睛】

本題考查二項展開式中某一項系數(shù)的求解，關鍵是對通項公式的熟練使用，屬基礎題.

6.A

【解析】

構造函數(shù)g（x）=——，根據(jù)已知條件判斷出g（x）的單調(diào)性.根據(jù)y=/（X+2）—e3是奇函數(shù)，求得/（2）的值,

ex

由此化簡不等式x?f（x）-2a+】<0求得不等式的解集.

【詳解】

構造函數(shù)g(x)==9,依題意可知gG)=(jj/(Q+x"J>。

所以g(x)在R上遞增.由于

e*ex

y=/(x+2)-e3是奇函數(shù)，所以當x=0時，y=/(2)-e3=0,所以/(2)=e3,所以g(2)-2*(：=2e.

62

由x-/(x)-2e"i<0得g(x)=、d"<2e=g(2),所以x<2,故不等式的解集為(一刃,2).

ex

故選:A

【點睛】

本小題主要考查構造函數(shù)法解不等式，考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查化歸與轉化的數(shù)學思想方法，屬于中檔

題.

7.A

【解析】

根據(jù)換底公式可得匹黑，再化簡。+兒7血比較卜3即1。-1血1。+1的大小,即得答案.

【詳解】

In3

?.?b=lg3=log3=

ioInTo

,,,In3ln3（lnl0+l）,,°In3ln3（lnl0-l）

Q+8=In3+----=-------------,a-b=ln3------=--------------

InlOIn10InlOInlO

In3xIn3

ab=

InlO

ln3>0,lnl0>0,顯然。+/?>。一/?.

?/3e<10,ln（3e）<InlO，即In3+1<InlO,/.In3<InlO-1,

In3xIn3ln3（lnl0-l）

--------<-------------即而<Q-b.

InlOInlO

綜上，a+b>a-b>ab.

故選：A.

【點睛】

本題考查換底公式和對數(shù)的運算，屬于中檔題.

8.A

【解析】

根據(jù)。是。。中點這一條件，將棱錐的高轉化為球心到平面的距離，即可用勾股定理求解.

【詳解】

解：設。點到平面ABC的距離為/?,因為。是CD中點，

h

所以。到平面ABC的距離為-，

三棱錐的體積丫=Js-/z=l-lx2x2xsin60-/z=2,解得=

3*ABC32

作。。'J"平面ABC,垂足。為乙抽。的外心，所以。0，=逆，且。。=:=3，

32

所以在MACO。中，。。="。2+。。2=JJJ,此為球的半徑，

。135271

S=4兀7?2=4741-——=---.

33

故選：A.

D

本題考查球的表面積，考查點到平面的距離，屬于中檔題.

9.B

【解析】

由圖象的頂點坐標求出A，由周期求出3,通過圖象經(jīng)過點（六,0）,求出中，從而得出函數(shù)解析式.

【詳解】

cT/5兀3兀、,27tl

解：由圖象知A=3,7=4——=4兀，則（0==

<22）4TI2

圖中的點應對應正弦曲線中的點（兀，°）,

苧7

13兀71

所以2、彳+0=兀，解得＜P=4

故函數(shù)表達式為了（x）=3sin[lx+g

IN'''

故選:B.

【點睛】

本題主要考查三角函數(shù)圖象及性質，三角函數(shù)的解析式等基礎知識；考查考生的化歸與轉化思想，數(shù)形結合思想，屬

于基礎題.

10.D

【解析】

循環(huán)依次為s=1,f=1,/=2;s=3/=1+—,z=3;s=6,f=1+1+L,i=4;...

336

,111

直至f=1+------+------------++—，/?=2016;結束循環(huán)，輸出

1+21+2+31+2+???+2015

,1111

f=1++-----------+???十■)

1+21+2+31+2+???+201520152016

1、2015

=2(1-)=-------,選D.

20161008

點睛：算法與流程圖的考查，側重于對流程圖循環(huán)結構的考查.先明晰算法及流程圖的相關概念，包括選擇結構、循環(huán)

結構、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學問

題，是求和還是求項.

11.C

【解析】

因為直三棱柱中，AB=3,AC=4,AA=12,ABLAC,所以BC=5,且5c為過底面45c的截面圓的直徑.取〃C

中點。，則底面A8C,則。在側面8CC]片內(nèi)，矩形BCG片的對角線長即為球直徑，所以2R=J122+52=

13

13,即

12.A

【解析】

計算三歹，代入回歸方程可得.

【詳解】

—0+1+2+3加+3+5.5+7加+15.5

由題懸"一7—"15’y

44

55=2.1x1.5+0.85,解得m=0.9.

故選：A.

【點睛】

本題考查線性回歸直線方程，解題關鍵是掌握性質：線性回歸直線一定過中心點(x,y).

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.

【解析】

x31nx—v—1

先將不等式—-x-alnx>l對于任意%e(1,小)恒成立，轉化為----任意%￡(L+°0)恒成立，設

外Inx

/(x)=e'i'-—T,求出/(x)在(1,位)內(nèi)的最小值，即可求出a的取值范圍.

Inx

【詳解】

解：由題可知，不等式t-x—alnxNl對于任意xe(l,+8)恒成立，

/3

土-X-1

即Y3X-3ex-X-1e-3\nxex-X-lex-3\nx-X-l,

a^-......===

InxInxInxInx

又因為x￡(l，+8),lnx>0,

Cx-31nx—X-1\

_：-------對任意xe(1,+8)恒成立，

Inx

設/G)=e""n'-1,其中x€(l,4w),

Inx

由不等式ex2x+l,可得：ex-3\nx>x-31nx+1,

則/G)=e7nLX-%x—31nx+l—x—l=—3,

InxInx

當x-31nx=0時等號成立，

又因為x-31nx=0在(1,+oo)內(nèi)有解，

fG)=-3,

min

則a《/(x)=-3,即：a<-3,

min

所以實數(shù)。的取值范圍：(-°。,-31.

故答案為：(，》,一31.

【點睛】

本題考查不等式恒成立問題，利用分離參數(shù)法和構造函數(shù)，通過求新函數(shù)的最值求出參數(shù)范圍，考查轉化思想和計算

能力.

14.4

【解析】

先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再求出這組數(shù)據(jù)的方差，由此能求出該組數(shù)據(jù)的標準差.

【詳解】

解：某地區(qū)連續(xù)5天的最低氣溫(單位：。(2)依次為8,-4,-1,0,2,

平均數(shù)為：1(8-4-1+0+2)=1,

???該組數(shù)據(jù)的方差為：

$2=；[(8-1)2+(-4-1)2+(_1_1)2+(0-1)2+(27”]=16,

???該組數(shù)據(jù)的標準差為1.

故答案為：1.

【點睛】

本題考查一組數(shù)據(jù)據(jù)的標準差的求法，考查平均數(shù)、方差、標準差的定義等基礎知識，考查運算求解能力，屬于基礎

題.

15.10

【解析】

根據(jù)已知數(shù)據(jù)直接計算即得.

【詳解】

故答案為：10

【點睛】

本題考查求平均數(shù)，是基礎題.

16.7

【解析】

表示初值s=l,i=l,分三次循環(huán)計算得S=10>0,輸出1=7.

【詳解】

S=lj=l

第一次循環(huán)：S=l+l=2,z=l+2=3；

第二次循環(huán)：S=2+3=5,i=3+2=5；

第三次循環(huán)：5=5+5=10,1=5+2=7；

S=10>9,循環(huán)結束，輸出：i=7.

故答案為：7

【點睛】

本題考查在程序語句的背景下已知輸入的循環(huán)結構求輸出值問題，屬于基礎題.

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（1）272<r<3（2）點P的坐標為（一:。）

【解析】

（1）將拋物線方程尸=4x與圓方程（x-31+y2=廠2聯(lián)立，消去》得到關于x的一元二次方程，拋物線￡與圓M有

四個交點需滿足關于x的一元二次方程在（0,+8）上有兩個不等的實數(shù)根，根據(jù)二次函數(shù)的有關性質即可得到關于，?的

不等式組，解不等式即可.

（2）不妨設拋物線E與圓M的四個交點坐標為45,2￡）,B（X120,C（x,,-2月），。（七,2叵），據(jù)此可

表示出直線AD、BC的方程，聯(lián)立方程即可表示出點P坐標，再根據(jù)等腰梯形的面積公式可得四邊形ABCD的面積S

的表達式，令t=，由t=產(chǎn)G及（1）知0<f<1，對關于t的面積函數(shù)進行求導，判斷其單調(diào)性和最值，即可求出

四邊形ABCD的面積取得最大值時t的值，進而求出點P坐標.

【詳解】

y2-4x,

（1）聯(lián)立拋物線與圓的方程1A

1工一3/+尸=/2,

消去y,得X2—21+9—廠2=0.

由題意可知尤2-2x+9-廠2=0在（0,中?）上有兩個不等的實數(shù)根.

A=4-4\9-r2/>0,

所以1解得2jl<r<3,

9-r2>0,

所以廠的取值范圍為reQ必）.

（2）根據(jù)（1）可設方程X2—2x+9—r2=0的兩個根分別為x,（0<x<x）,

則4（匕,26）5（x,-2^7"）,C（x，S）,。（.2￡）,

且x+x=2,xx=9-r2

1212

所以直線4。、的方程分別為

y—2f=26-2&-）,

Y?X-X?

因為四邊形鉆CD為等腰梯形,

=g（|A用+|C￡）|）（x_一x）=iC-5yT"+4>y^"Xx_-x）

所以S：

2

+x_+十?+x,J-4xx_=2，+2j9-小■J4-4（9一廠2）,

=2日

令t=J9-廠2e（0,l）,則/G）=S2=4（2+2，）（4一4,2）=-32（3+/2-/一1）,

所以/。）=—32G2+2—1）=—32。+1）3-1）,

因為0<f<l,所以當0<"；時,尸。）>0；當:</<1時,/（）<0,

所以函數(shù)f。）在（0,；）上單調(diào)遞增，在（1,1）上單調(diào)遞減，

即當，=；時，四邊形ABCD的面積S取得最大值,

因為一"三=T，點尸的坐標為

所以當四邊形4BCD的面積S取得最大值時，點P的坐標為（-1,0）.

【點睛】

本題考查利用導數(shù)求函數(shù)的極值與最值、拋物線及其標準方程及直線與圓錐曲線相關的最值問題；考查運算求解能力、

轉化與化歸能力和知識的綜合運用能力;利用函數(shù)的思想求圓錐曲線中面積的最值是求解本題的關鍵;屬于綜合型強、

難度大型試題.

18.（1）①見解析，②見解析；（2）見解析

【解析】

（1）①把。=-1代入函數(shù)解析式，求出函數(shù)的導函數(shù)得到廣（1）,再求出一（D,利用直線方程的點斜式求函數(shù)F（X）

在點A處的切線方程；

②令//(,〃)=/(〃?)-/(I)=Inm-2m-(In---)=2lnm-2/M+-,利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，可得當0<1時，

mmmm

>/(I)；當機=1時，/(/?)=/(1)；當，">1時，/(〃?)</(_L).

mmm

(2)由題意，X2+1-2//U-4OY^0,g'(x)在(1，+°°)上有唯一零點x="++1.利用導數(shù)可得當xe(l,x)時，g(x)

0°

在(1，X)上單調(diào)遞減，當xe(x,y)時，g(無)在(X,侄)上單調(diào)遞增，得到g(x)=g(x).由g(x)》。在(1,+0。)

000min0

[g'(x)=02

恒成立，且g(x)=。有唯一解，可得<,°、八，得X/+1-2/〃X-(2X-一)x=0,即-X2+3=O.令

0

)=00°X000

Io°

2

h(x)=-2lnx-x2+3,則〃'(x)=-------2x再由"(x)<0在上恒成立，得力(工)在(L+00)上單調(diào)遞減，進

0000X000

0

113

一步得到。=彳(X—-)在(1,2)上單調(diào)遞增，由此可得。<

2°x4

o

【詳解】

解：(1)①當。=一1時，f(x)=Inx-2x,廣(D=-l,

X

又4(1,2),.??切線方程為y+2=-(x-l),即x+y+l=0；

1122

h{m)=/(w)-/()=Inm—2m—(In-)=2lnm—2m+,

mmmtn

EI、2-22(/m—m+1)_

貝ijh(/w)----2------------------------<0,

mimm2

■.h(m)在(0,+oo)上單調(diào)遞減.

又〃(1)=0,

.?.當0<加<1時,瓜㈤>0,即/("?)>/(—)；

m

當帆=1時，/?(⑼=0,即/(，*)=/(I)；

"I

當m>l時，/?(⑼<0,即/(〃?)</d).

m

證明：(2)由題意，%2+1-2lnx-4tzx^0,

丁,/、c2.2(x2-2ax-l)

而g(x)=2x------4Q=------------,

xx

令g'(x)=0,解得…土y]a24-1?

?.?a>0,??a++1>1，

???在（L”）上有唯一零點％=〃+7Z777.

當xe(1,q)B寸，g'(x)<0,g(x)在(1,)上單調(diào)遞減，

當xw(x,+8)時，g'(x)〉0,g(x)在(x,+8)上單調(diào)遞增.

00

g(x)=g(x).

min0

???g(x)》0在(I,”)恒成立，且g(x)=0有唯一解，

f2

g\x)=02x--4a=Q

八，即V°，

g(x)二00八

lox2+1—2lnx-4ax=0

l000

2八

，肖ci,得元2+1—2//ix—(2x---)x—0,

'oooxo

o

即-2lnx-x2+3=0.

oo

,2

令h(x)=-2lnx-x2+3,貝！Jh\x)------2x,

000°X°

0

h'(x)<0在(1,+°。)上恒成立，

0

Nx)在(l,+8)上單調(diào)遞減，

0

又力(l)=2>0,/j(2)=-2//?2-l<0,

/.1<x<2.

o

???a=:(匕-2)在(1,2)上單調(diào)遞增，

2。元

o

3

4

【點睛】

本題考查利用導數(shù)研究過曲線上某點處的切線方程，考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查邏輯思維能力與推理論證

能力，屬難題.

19.(1)X2=4y(2)4

【解析】

(1)將點尸橫坐標代入拋物線中求得點P的坐標，利用點尸到準線的距離d和勾股定理列方程求出〃的值即可；(2)

設4、8點坐標以及直線4B的方程，代入拋物線方程，利用根與系數(shù)的關系，以及垂直關系，得出關系式，計算

|的卜|6產(chǎn)|的值即可.

【詳解】

-2

⑴將點尸橫坐標。=2代入x2=2py中，求得））=萬,

24

：.P(2,—),\0P\2=—+4,

PP2

,2p

點P到準線的距離為d=一+丁

P2

\MN\V,

：.\0P\2=-----I+力，

2

22

：.22+

l=l+

、P(2p

解得p2=4,p=2,

...拋物線C的方程為：X2=4y；

（2）拋物線"=4y的焦點為廠（0,1）,準線方程為丁=一1,"（0,-D；

設A（x,y）,B（x,y）,

1122

直線AB的方程為y=履+1,代入拋物線方程可得x2-4kx-4=0,

.,x+x2=4k,xx2=-4t...?

由鉆上解,可得勺

i,y-1y+1

37k=k——1---k=—2---

人ABA尸x，HBX

I2

yty+ii

——=T,

XX

12

(y-l)(v+l)+xx=0,

1212

即—X2+1|+XX0,

42I2

11Q-%2)-1+XX=0,…②

/.—X2X2+一

161241212

把①代入②得，X2-X2=16,

12

則IA/71—1B/71=y+1-y-1=JLQ2-兀2)=J_x16=4.

124124

【點睛】

本題考查直線與拋物線的位置關系，以及拋物線與圓的方程應用問題，考查轉化思想以及計算能力，是中檔題.

20.(l)a=-l,b=l;(2)-l.

【解析】

(1)對/(x)求導得/'(D=6-2無，根據(jù)函數(shù)/(x)的圖象在x=()處的切線為y=灰，列出方程組，即可求出“涉

的值；(2)由⑴可得/G)=ex—尤2-1,根據(jù)/(。+!(3m一5x一2人上0對任意》67?恒成立，等價于

Z4e*+?x2_gx_l對任意xeH恒成立，構造〃(x)=e*+；心gl,求出〃'Q)的單調(diào)性，由力'(0)<0,

〃'(1)>0,〃'(；卜°，、弓)>°，可得存在唯一的零點使得//(%)=0,利用單調(diào)性可求出

/匚=4。),即可求出％的最大值?

(1)/(九)=e*-％2+2a+b,r(x)=e*-2x.

f(O)=1+2a+b=Qia=-l

由題意叫r(0)=』

(2)由(1)知：.f(x)=eLX2-l,

/G)+；Gx2-5x-2%)20對任意xwR恒成立

?>e，v+lx2-1.x-l-^>0對任意xwR恒成立

,15一

。上《68+2》2-1》一1對任意》67?恒成立.

令〃(x)=ex+1x2-￡x-1,piijh'(x)-ex+x-￡.

由于h''(x)=久+1〉0,所以I(x)在R上單調(diào)遞增.

又"(0)=—3<0,h'(l)=e-l>Q,h'\L]=e2-2<0,=e：-Z>1+=一4=0,

22⑶⑷444

所以存在唯一的%e[g,：),使得(七)=0,且當xe(y。,,)時，h'G)<0%€(%,+00)時，〃'(》)>0.即〃(x)

在(-00,%)單調(diào)遞減，在G。,+8)上單調(diào)遞增.

所以"G)=h(x)=e^0+J_%2--1.

min。202。

又(x)=0,即exQ+x——=0,e%=——x.

oo22o

h(x)=2