2020-2021學(xué)年上海市寶山區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（中考一模） 含詳解

2020-2021學(xué)年上海市寶山區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（一模）

一、選擇題（本大題共6題，每題4分，共24分）

1.如果。是線段A3延長線上一點，且AC：BC=3：1,那么A5：等于（）

A.2：1B.1：2C.4：1D.1：4

2.在中，ZC=90°,AB=5,BC=3,那么sinA的值為（)

ABCD.

-f-i-5S-

3.如圖，AB//DE,BC//DF,已知A尸:FB~—tn,那么CE等于（

anC.amD.an

nmmtnm+n

4.已知點M是線段AB的中點，那么下列結(jié)論中,正確的是（)

「—?1—*—1—?

A.AM=BMB-那或ABC.D.AM+BM=0

5.將拋物線y=7先向右平移1個單位長度,再向上平移2個單位長度，再次平移后得到

的拋物線的表達(dá)式為（

A.y=(x-1)2-2B.y—(x+1)2-2

C.產(chǎn)(x-1)2+2D.y=(x+1)2+2

6.如圖所示是二次函數(shù)y=aj?+bx+c（〃W0）圖象的一部分,那么下列說法中不正確的是

()

B.拋物線的對稱軸為直線尤=1

C.a-b+c=Q

D.點（-2,yi）和（2,"）在拋物線上，則yi>”

二、填空題（本大題共12題，每題4分，共48分）

7.如果2x=3y,那么2型=.

y

8.已知線段。=2厘米，c=8厘米，則線段a和c的比例中項6是厘米.

9.如果線段42的長為2,點尸是線段A2的黃金分割點，那么較短的線段4尸=.

10.計算：3（2a-b）-（a+b,）=-

11.已知等腰梯形上底為5,高為4,底角的余弦值為3,那么其周長為.

5

12.某廠七月份的產(chǎn)值是10萬元，設(shè)第三季度每個月產(chǎn)值的增長率相同，都為無（x>0）,

九月份的產(chǎn)值為y萬元，那么y關(guān)于x的函數(shù)解析式為.（不要求寫定義域）

13.如果拋物線y=m（x+1）2+m（m是常數(shù)）的頂點坐標(biāo)在第二象限，那么它的開口方

向.

14.已知一條拋物線具有以下特征：（1）經(jīng)過原點；（2）在y軸左側(cè)的部分，圖象上升，在

y軸右側(cè)的部分，圖象下降.試寫出一個符合要求的拋物線的表達(dá)式：.

15.如圖，已知△ABC中，EF//AB,鯉■=■!,如果四邊形ABEF的面積為25,那么△ABC

FC2

的面積為

16.在一塊直角三角形鐵皮上截一塊正方形鐵皮，如圖，已有的鐵皮是RtAABC,ZC=90°,

要截得的正方形EFGD的邊FG在AB上，頂點E、D分別在邊CA.CB上，如果AF=4,

GB=9,那么正方形鐵皮的邊長為.

17.如圖，某堤壩的壩高為12米，如果迎水坡的坡度為1：0.75,那么該大壩迎水坡的

長度為米.

18.在RtZXABC中，ZACB=90°,AC=AB,點E、尸分別是邊CA、C2的中點，已知點

P在線段上，聯(lián)結(jié)AP,將線段A尸繞點尸逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段。P,如果點P、

D、C在同一直線上，那么tan/CAP=.

三、解答題（本大題共7題，共10+10+10+10+12+12+14=78分）

19.（10分）計算:1-cos245

cot30°+sin60°*tan300

20.（10分）如圖，已知△ABC中，DE//BC,且。E經(jīng)過△ABC的重心點G,而=Z，BC=b.

（1）試用向量a、b表示向量BE；

（2）求作向量2（3a-b）（不要求寫作法，但要指出圖中表示結(jié)論的向量）.

3

21.（10分）已知二次函數(shù)>=以2一辦（a#0）的圖象經(jīng)過點（-1,2）.

（1）求該二次函數(shù)的解析式和頂點坐標(biāo)；

（2）能否通過所求得的拋物線的平移得到拋物線j=?+3x+l?如果能，請說明怎樣平

2

移，如果不能，請說明理由.

22.（10分）如圖，點。是菱形A8CC的對角線8。上一點，聯(lián)結(jié)A。并延長，交C。于點

E,交BC的延長線于點足

（1）求證：AB1=DE'BF；

（2）如果。E=l,EF=2,求空的長.

BF

23.(12分)某校數(shù)學(xué)活動課上，開展測量學(xué)校教學(xué)大樓(AB)高度的實踐活動，三個小組

設(shè)計了不同方案，測量數(shù)據(jù)如表:

課測量教學(xué)大樓(AB)的高度

題

測測量角度的儀器，皮尺等

量

工

具

測第一組第二組第三組

量

小

組

方

案

示

,昆、

圖

說點C、D在點B的正東方向G8是教學(xué)大樓旁的居民跖是教學(xué)大樓正南方向的

明住宅樓“校訓(xùn)石”，借助EF進(jìn)行測

量，使P、E、A三點在一條

直線上，點P、F在點8的正

南方向.

測從點C處測得A點的仰角為從點G處測得A點的仰角跖=9米，從點尸處測得A

量37°,從點。處測得A點的為37°,測得8點的俯角點的仰角為37°,從點尸處

數(shù)仰角為45°,CD=12米為45。測得A點的仰角為45。

據(jù)

(1)根據(jù)測量方案和所得數(shù)據(jù)，第小組的數(shù)據(jù)無法算出大樓高度?

(2)請選擇其中一個可行方案及其測量數(shù)據(jù)，求出教學(xué)大樓的高度.

[參考數(shù)據(jù)：sin37°?=0.60,cos37°^0.80,tan37°^0.75]

24.(12分)已知拋物線＞=0?+如QW0)經(jīng)過A(4,0),B(-1,3)兩點，拋物線的

對稱軸與x軸交于點C,點。與點8關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，聯(lián)結(jié)3C、BD.

(1)求該拋物線的表達(dá)式以及對稱軸；

(2)點E在線段8C上，當(dāng)時，求點E的坐標(biāo)；

(3)點M在對稱軸上，點N在拋物線上，當(dāng)以點。、A、M、N為頂點的四邊形是平行

四邊形時，求這個平行四邊形的面積.

?-

B

25.(14分)如圖，已知△ABC中，ZACB=9Q°,AC=8C,點。、E在邊A8上，ZDCE

=45°,過點A作的垂線交CE的延長線于點聯(lián)結(jié)MD.

(1)求證：CE2=BE,DE；

(2)當(dāng)AC=3,時，求。E的長；

(3)過點M作射線C。的垂線，垂足為點R設(shè)"=羽tan/FMD=y,求y關(guān)于尤的

BC

函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域.

2020-2021學(xué)年上海市寶山區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（一模）

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共6題，每題4分，共24分）

1.如果。是線段A5延長線上一點，且ACBC=3：1,那么A5：等于（）

A.2：1B.1：2C.4：1D.1：4

【分析】設(shè)AC=3x,則8C=x,AB=2x,據(jù)此即可求解.

【解答】解：?.?ACBC=3：1,

，設(shè)AC=3x,則5C=x,AB=2x,

則AB：BC=2：1.

故選：A.

iii

ABC

2.在中，ZC=90°,AB=5,BC=3,那么sinA的值為（）

A.3B.3c.AD.A

5453

【分析】根據(jù)正弦的定義解答即可.

【解答】解：在RtZXABC中，NC=90°,AB=5,BC=3,

則sinA=^C=3,

AB5

故選：A.

3.如圖，AB//DE,BC//DF,已知ARFB=m：n,BC=a,那么。E等于（）

A.如B.旭C.2111D.AN

nmm+nm+n

【分析】由平行線分線段成比例可求@=BF=L,通過證明△DECS△ABC,可

ACBF+AFmtn

得出0,即可求解.

CBAC

【解答】解：-：DF//BC,

?.?-B-F-=-C--D=-n,

AFADm

?CD=BF=n

ACBF+AFm+n

9：AB//DE,

.??△DECsAABC,

???—CE二CD,

CBAC

.CE二BF

"BC=BF+AF'

.?.CE=..na,,

m+n

故選：D.

4.已知點M是線段AB的中點，那么下列結(jié)論中，正確的是（）

—*—?11—*—?

A.AM=BMB.AM^-ABc-d-AM+BM=O

【分析】根據(jù)點M是線段AB的中點，可以判斷疝尸誣I，但它們的方向相反，繼而即

可得出答案.

【解答】解：如圖所示，點M是線段的中點,

A、AM=-BM＞故本選項不符合題意.

B、疝=^■矗，故本選項符合題意.

。、面i=—融，故本選項不符合題意?

D、AM+BH=O，故本選項不符合題意.

故選：B.

:?

AMB

5.將拋物線＞=/先向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度，再次平移后得到

的拋物線的表達(dá)式為（）

A.y=（x-1）2-2B.y=（x+1）2-2

C.y=（x-1）2+2D.尸（尤+1）2+2

【分析】先確定拋物線y=/的頂點坐標(biāo)為（0,0）,再利用點平移的規(guī)律得到點（0,0）

平移所得對應(yīng)點的坐標(biāo)為（1,2）,然后根據(jù)頂點式寫出新拋物線解析式.

【解答】解:拋物線＞=/的頂點坐標(biāo)為（0,0）,點（0,0）先向右平移1個單位長度,

再向上平移2個單位長度所得對應(yīng)點的坐標(biāo)為（1,2）,

所以新拋物線的解析式為y=（x-1）2+2,

故選：C.

6.如圖所示是二次函數(shù)y^a^+bx+cQWO）圖象的一部分，那么下列說法中不正確的是

（）

A.?c<0

B.拋物線的對稱軸為直線x=l

C.a-Z?+c=O

D.點（-2,yi）和（2,*）在拋物線上，則

【分析】根據(jù)拋物線的開口方向，對稱軸，拋物線上的特殊點利用圖象即可判斷正誤.

【解答】解：4：拋物線開口向上，交y軸的負(fù)半軸，

.,.?>0,c<0,

/.ac<0,故A正確；

8、??,拋物線經(jīng)過點（-1,0）和點（2,0）,

拋物線的對稱軸為直線x=±_=l,故8不正確；

22

C、當(dāng)％=1時，y=a-b+c=0,故C正確；

。、點（-2,yi）和（2,J2）在拋物線上，

?”>0,丁2=0,

.\yi>y2,故。正確；

故選：B.

二、填空題（本大題共12題，每題4分，共48分）

7.如果2尤=3?那么2型=_a_.

y2

【分析】直接利用已知得出x=3y,進(jìn)而代入得出答案.

2

【解答】解：：2x=3y,

.".x=—y,

2

..."愛3？

yy2

故答案為：

2

8.已知線段a=2厘米，c=8厘米，則線段。和c的比例中項6是4厘米.

【分析】根據(jù)線段比例中項的概念，可得a：b=b：c,可得戶=改=16,故。的值可求.

【解答】解：???線段6是。、c的比例中項，

b2=ac=16,

解得b=±4,

又二線段是正數(shù)，

.*.Z?=4.

故答案為4.

9.如果線段AB的長為2,點P是線段AB的黃金分割點，那么較短的線段”=3-訴.

【分析】先由黃金分割點的定義求出8尸的長，即可得出4P的長.

【解答】解：：點尸是線段A8的黃金分割點，AB=2,AP<BP,

：.BP=逅工”巡-1,

2

：.AP=AB-BP=2-(立-1)=3-泥，

故答案為：3-、花.

10.計算：3(2a-b)-(a+b)=_5a-4b_.

【分析】實數(shù)的運算法則同樣能應(yīng)用于平面向量的計算.

【解答】解：原式=3X2a-3b-a~b=5a-4b.

故答案是：5a-4b.

11.已知等腰梯形上底為5,高為4,底角的余弦值為國，那么其周長為26.

5

【分析】根據(jù)題意作出圖形，利用三角函數(shù)的知識求出BE、CE的值，然后根據(jù)等腰梯

形的性質(zhì)解答即可.

【解答】解：過點A作于點石，過點。作。尸，8C于點R

由題意得，AE=DF=4,cosZB=~,AD=5f

5

設(shè)BE=3x,則可得A8=5x,AE=4x,

??x~~1,

:?BE=3,AB=5,

...四邊形ABC。是等腰梯形，

：.AB=CD=5,BC^BE+EF+FC^3+3+5=11,

梯形ABC。的周長=5+5+5+11=26,

故答案為：26.

12.某廠七月份的產(chǎn)值是10萬元，設(shè)第三季度每個月產(chǎn)值的增長率相同，都為無（尤>0）,

九月份的產(chǎn)值為y萬元，那么y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=10（l+x）2.（不要求寫定

義域）

【分析】利用該廠九月份的產(chǎn)值=該廠七月份的產(chǎn)值X（1+增長率）2,即可得出結(jié)論.

【解答】解：...該廠七月份的產(chǎn)值是10萬元，且第三季度每個月產(chǎn)值的增長率相同，均

為X,

該廠八月份的產(chǎn)值是10（1+無）萬元，九月份的產(chǎn)值是10（1+x）2萬元，

'-y=10（1+x）2.

故答案為:y—10（1+x）.

13.如果拋物線>=機（X+1）2+/77（機是常數(shù)）的頂點坐標(biāo)在第二象限，那么它的開口方向

向上.

【分析】根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)，通過頂點坐標(biāo)即可求解.

【解答】解：由拋物線（x+1）2+m（相是常數(shù)）可知頂點為（-1,m）,

:頂點坐標(biāo)在第二象限，

???拋物線開口向上,

故答案為：向上.

14.已知一條拋物線具有以下特征：（1）經(jīng)過原點；（2）在y軸左側(cè)的部分，圖象上升，在

y軸右側(cè)的部分，圖象下降.試寫出一個符合要求的拋物線的表達(dá)式：y=（答案

不唯一）.

【分析】根據(jù)條件（1）知c=0,根據(jù)特征（2）確定對稱軸為y軸，圖象開口向下，取

。為負(fù)數(shù)，b=0.

【解答】解：設(shè)二次函數(shù)的解析式是y=af+bx+c,

,經(jīng)過原點，

.,.c=0,

???在y軸左側(cè)的部分，圖象上升，在y軸右側(cè)的部分，圖象下降，

：.a<0,--L=0,

2a

即：b=0,

只要滿足“VO,b=0,c=0就行，如：a=-1,

所以二次函數(shù)的解析式是y=

故答案為：y=

15.如圖，已知△ABC中，EF//AB,絲_=工，如果四邊形ABEF的面積為25,那么aABC

FC2

的面積為45

【分析】通過證明△EFCSZXBAC,可得:AEFC=（里）2=4，即可求解.

ABACAC9

【解答】解：:?空」，

FC2

??F二C—，2

AC3

JEF//AB,

,.△EFCs^BAC,

.SAEFC（FC）2==

^ABACAC9

??設(shè)SAEFC=4X,S/^ABC=9X>

：.四邊形ABEF的面積5尤=25,

??x-5t

：.△ABC的面積=45,

故答案為：45.

16.在一塊直角三角形鐵皮上截一塊正方形鐵皮，如圖，已有的鐵皮是RtAABC,ZC=90°,

要截得的正方形EFGD的邊FG在AB上，頂點E、D分別在邊CA、CB上，如果AF=4,

GB=9,那么正方形鐵皮的邊長為6.

【分析】首先根據(jù)題意判定然后結(jié)合相似三角形的對應(yīng)邊成比例求得

答案.

【解答】解：根據(jù)題意知，NAFE=NBDG=NC=90°,

；.NA=BDG（同角的余角相等）.

...△AEFs^DBG,

?AF=EF

"DGBG"

又,：EF=DG,AF=4,GB=9,

._￡=EF

"EFV

：.EF=6.

即正方形鐵皮的邊長為6.

故答案是：6.

17.如圖，某堤壩的壩高為12米，如果迎水坡的坡度為1：0.75,那么該大壩迎水坡的

【分析】根據(jù)坡度是坡面的鉛直高度和水平寬度的比，再根據(jù)勾股定理即可求出該大壩

迎水坡AB的長度.

【解答】解：如圖，過點8作BC垂直于水平面于點C,

.1.12：AC=1：0.75,

：.AC=9（米），

AB=22==15

?■-VBC+ACV12W（米）'

答：該大壩迎水坡48的長度為15米.

故答案為：15.

18.在RtzXABC中，ZACB=90°,AC=AB,點E、尸分別是邊CA、的中點，已知點

尸在線段E尸上，聯(lián)結(jié)AP,將線段AP繞點尸逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段。P,如果點尸、

D、C在同一直線上，那么tan/CAP=--1

【分析】分兩種情形：①當(dāng)點。在線段PC上時，延長交BC的延長線于證明

AD=DC即可解決問題.

②當(dāng)點P在線段CD上時，同法可證：D4=DC解決問題.

【解答】解：如圖1,當(dāng)點。在線段PC上時，延長AO交8c的延長線于

H

C.EF//AB,

：.ZEFC=ZABC=45°,

VZB4O=45°,

???NPAO=/OFH,

9：ZPOA=ZFOH,

：.ZH=NAP。，

VZAPC=90°,EA=EC,

:.PE=EA=EC,

：.ZEPA=NEAP=NBAH,

：.ZH=/BAH,

：.BH=BAf

VZADP=ZBDC=45°,

ZADB=90°,

：.BD±AH,

：.ZDBA=ZDBC=22.5°,

VZADB=ZACB=90°,

???A,D,C,5四點共圓，

ZDAC=ZDBC=22.5°,ZDCA=ZABD=22.5

：.ZDAC=ZDCA=22.5°,

：.DA=DC,

設(shè)AZ)=a,貝lj￡)C=AD=a,PD=^^a=AP—4----，

2亞

2a

如圖2中，當(dāng)點尸在線段CD上時，同法可證：DA=DC,設(shè)AD=a,貝!ICO=A￡)=a,

尸￡)=返。

￡

圖2

tanNCAP=殳＞

AP

:點尸在線段所上,

，情形1,不滿足條件，情形2滿足條件，

故答案為：、歷-L

三、解答題（本大題共7題，共10+10+10+10+12+12+14=78分）

19.（10分）計算：-------LC°S4。----------

cot30+sin60°tan30

【分析】把特殊角的三角函數(shù)值代入原式，根據(jù)二次根式的混合運算法則計算即可.

yx（V3-y）

（?蔣）（《蔣）

=2/-1

11,

20.（10分）如圖，已知△ABC中，DE//BC,且。E經(jīng)過△A8C的重心點G,麗=W，BC=b-

（1）試用向量a、b表示向量BE;

（2）求作向量2（3a-b）（不要求寫作法，但要指出圖中表示結(jié)論的向量）.

3

【分析】（1）利用8E,求出貢，再利用三角形法則求解即可.

（2）證明EA=2CA=2（3a-b）,可得結(jié)論.

33

【解答】解：（1）連接8E.

：G是△ABC的重心，DE//BC,

AAD=AE=DE=_2,

"AB而而■于

VBC=b-

.??麗=方

3

BE=BD+DE=?+—b.

3

（2）VCA=CB+BA-BA=3a-

CA=3a_b>

.?與％=—，

33

如圖誣即為所求作.

21.（10分）已知二次函數(shù)>=辦2-冰（aWO）的圖象經(jīng)過點（-1,2）.

（1）求該二次函數(shù)的解析式和頂點坐標(biāo)；

（2）能否通過所求得的拋物線的平移得到拋物線j=?+3x+l?如果能，請說明怎樣平

移，如果不能，請說明理由.

【分析】（1）利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，然后將解析式轉(zhuǎn)化為頂點式，直接寫出

頂點坐標(biāo)；

（2）根據(jù)拋物線間頂點坐標(biāo)的變化規(guī)律解答.

【解答】解：（1）把點（-1,2）代入〉=。/-以（aWO）,得a+a=2.

解得a=L

故該拋物線解析式是：y=/-x.

由丫=--%=（X-―）2-」知，該拋物線的頂點坐標(biāo)是（_1,-A）;

2424

（2）可以，理由如下：

由y=/+3無+」，得＞=（x+—）2--.

224

則平移后拋物線頂點坐標(biāo)是（-3,工）.

24

而拋物線y=/-x的頂點坐標(biāo)是（---i）,

所以將拋物線y=7-尤先向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度即可得到拋

2

物線y—x2+3x+—.

2

22.（10分）如圖，點。是菱形ABC。的對角線8。上一點，聯(lián)結(jié)A。并延長，交C。于點

E,交2c的延長線于點尸.

（1）求證：AB2=DE^BFi

（2）如果OE=1,EF=2,求空的長.

【分析】（1）通過證明△CEFS/XBARAADE^/\FCE,可得雪坦」可

ABBFCFCE

得結(jié)論；

（2）利用相似三角形的性質(zhì)可得，—及也，可求&。=?,即可求解.

A0+33

【解答】證明：（1）???四邊形A8CD是菱形，

：.AB=AD=BC^CD,AB//CD,AD//BC,

，△CEFsABAF,AADEsAFCE,

.CE_CFjAD_DE；

"AB"BE'CF'CE)

-CE_AB_DE

"CF"BF=AD，

：.AB2=DE'BF；

(2)?:ACEFs^BAF,AADEs^FCE,

.FC=EF=2AD=A0；

"BFAF=A0+3'BF0F，

Al-膽=]-幽，

BFOF

???CF=--3--AO,

BF3

?2二3-AO

"AO+3=3

??.AO=?，

.FC=2=3-?

"BF77+3-3-

23.(12分)某校數(shù)學(xué)活動課上，開展測量學(xué)校教學(xué)大樓(AB)高度的實踐活動，三個小組

設(shè)計了不同方案，測量數(shù)據(jù)如表：

課測量教學(xué)大樓CAB)的高度

題

測測量角度的儀器，皮尺等

量

工

具

測第一組第二組第三組

量

小

組

忌

圖

說點C、。在點8的正東方向GH是教學(xué)大樓旁的居民EF是教學(xué)大樓正南方向的

明住宅樓“校訓(xùn)石”，借助EF進(jìn)行測

量，使尸、E、A三點在一條

直線上，點、P、尸在點B的正

南方向.

測從點C處測得A點的仰角為從點G處測得A點的仰角EF=9米，從點尸處測得A

量37。，從點。處測得A點的為37°,測得B點的俯角點的仰角為37°,從點尸處

數(shù)仰角為45°,C0=12米為45°測得A點的仰角為45°

據(jù)

（1）根據(jù)測量方案和所得數(shù)據(jù)，第二小組的數(shù)據(jù)無法算出大樓高度?

（2）請選擇其中一個可行方案及其測量數(shù)據(jù)，求出教學(xué)大樓的高度.

[參考數(shù)據(jù)：sin37°^0.60,cos37°^0.80,tan37°七0.75]

【分析】（1）第二小組沒有測量有關(guān)的線段長度；

（2）先證△ABD是等腰直角三角形，得AB=BD,設(shè)AB=尤米，則AB=8Z）=尤米，BC

=（尤+12）米，在RtZ\ABC中，由銳角三角函數(shù)定義得出方程，解方程即可.

【解答】解：（1）第二小組的數(shù)據(jù)無法算出大樓高度，理由如下：

第二小組只測量了有關(guān)仰角和俯角的度數(shù)，沒有測量有關(guān)的線段長度，

所以第二小組的數(shù)據(jù)無法算出大樓高度，

故答案為：二；

（2）選擇第一小組的數(shù)據(jù)測量，理由如下：

由題意得：ZAB￡）=90°,/ACB=37°,ZA￡）B=45°,

AABD是等腰直角三角形,

：.AB=BD,

設(shè)AB=尤米，貝!|AB=BZ)=尤米，BC=BD+CD=(x+12)米，

在RtZXABC中，tanNACB=3^=tan37°20.75,

BC

.-。七w,

x+124

解得：x~36,

即教學(xué)大樓AB的高度約為36米.

24.(12分)已知拋物線y=a?+6xQW0)經(jīng)過A(4,0),8(-1,3)兩點,拋物線的

對稱軸與x軸交于點C,點。與點8關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，聯(lián)結(jié)8C、BD.

(1)求該拋物線的表達(dá)式以及對稱軸；

(2)點E在線段2C上，當(dāng)NCED=N02D時，求點E的坐標(biāo)；

(3)點M在對稱軸上，點N在拋物線上，當(dāng)以點。、4M、N為頂點的四邊形是平行

四邊形時，求這個平行四邊形的面積.

【分析】(1)待定系數(shù)法可求解析式;

(2)先求出8c的解析式，通過證明△OBCs/XEDB,可得理型，可求BE的長，由

BC0C

兩點距離公式可求解;

(3)分兩種情況討論，由平行四邊形的性質(zhì)可求解.

【解答】解：(1),拋物線》二一+樞(aWO)經(jīng)過A(4,0),8(-1,3)兩點,

.f0=16a+4b

,l3=a-b

3

a至

解得：

“12,

b=T

拋物線的解析式為-絲x,

55

對稱軸為直線x=2；

(2)?.?點。與點8關(guān)于拋物線的對稱軸對稱,

.?.點D(5,3),

：.BD=6,

:點C(2,0),點8(-1,3),

:衣=3圾,直線3C解析式為y=-尤+2,

如圖，連接8。，

,SBD//OC,

：.ZDBE=ZBCO,

,:NCED=NOBD,/CED=/EBD+NBDE,ZOBD^ZOBC+ZDBE,

：.ZOBC=ZBDE,

:.△OBCs—DB,

???B-D=--B-E,

BC0C

-6=BE

FF

:.BE=2近,

設(shè)點E(x,-x+2),

2a=/(X+1)2+(-X+2-3)2,

；.x=l或x=-2(舍去)，

:.點E(1,1)；

(3)當(dāng)。4為邊時，

..?以點。、A、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形,

：.OA=MN=4,OA//MN,

.,.點N橫坐標(biāo)為6或-2,

...點N的縱坐標(biāo)為褪，

5

平行四邊形的面積=4義四=必，

55

當(dāng)為對角線，

..?以點。、A、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形，

:.MN與0A互相平分，

.4+02+Nx

?-----二------,

22

**?Nx=2,

.?.點N（2,-衛(wèi)），

5

???平行四邊形的面積=4X^2=至，

55

綜上所述：平行四邊形的面積為壁或m

55

25.（14分）如圖，已知△ABC中，ZACB=90°,AC=BC,點。、E在邊A8上，ZDCE

=45°,過點A作AB的垂線交CE的延長線于點M,聯(lián)結(jié)

（1）求證：CE^=BE?DE；

（2）當(dāng)AC=3,時，求DE的長；

（3）過點M作射線CD的垂線，垂足為點尸，設(shè)m=x,tan/FM￡）=y,求y關(guān)于x的

BC

函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域.

【分析】（1）證明兩個角相等證明列比例式可得結(jié)論；

（2）如圖