2.3第二課時一元二次不等式的綜合問題課件高一上學期數學人教A版

第二課時一元二次不等式的綜合問題2．3二次函數與一元二次方程、不等式[方法技巧](1)對于比較簡單的分式不等式，可直接轉化為一元二次不等式或一元一次不等式組求解，但要注意分母不為零．(2)對于不等號右邊不為零的較復雜的分式不等式，先移項再通分(不要去分母)，使之轉化為不等號右邊為零的形式，然后再用上述方法求解．

題型二一元二次不等式的實際應用

【學透用活】[典例2]某小區(qū)內有一個矩形花壇ABCD，現將這一矩形花壇拆建成一個更大的矩形花壇AMPN，要求點B在AM上，點D在AN上，且對角線MN過點C，如圖所示．已知AB＝3m，AD＝2m．要使矩形AMPN的面積大于32m2，則DN的長應在什么范圍內？[方法技巧]解不等式應用題的步驟解決一元二次不等式應用題的關鍵在于構造一元二次不等式模型，即分析題目中哪些是未知量，然后選擇未知量并設出此未知量，再概括題目中的不等關系列不等式．

【對點練清】某文具店購進一批新型臺燈，若按每盞臺燈15元的價格銷售，每天能賣出30盞；若售價每提高1元，日銷售量將減少2盞．為了使這批臺燈每天獲得400元以上(不含400元)的銷售收入，應怎樣制定這批臺燈的銷售價格？解：設這批臺燈的銷售價定為x元，則[30－2(x－15)]·x>400，即x2－30x＋200<0，因為方程x2－30x＋200＝0的兩根為x1＝10，x2＝20，所以x2－30x＋200<0的解為10<x<20，又因為x≥15，所以15≤x<20.故應將這批臺燈的銷售價格制定在15元到20元之間(包括15元但不包括20元)，才能使這批臺燈每天獲得400元以上(不含400元)的銷售收入.題型三不等式恒成立問題

【學透用活】[典例3]

(1)若對?x∈R，不等式x2＋mx>4x＋m－4恒成立，求實數m的取值范圍；(2)若x2>4x＋m－4在R上恒成立，求m的取值范圍．[解]

(1)原不等式可化為x2＋(m－4)x＋4－m>0，∴Δ＝(m－4)2－4(4－m)＝m2－4m<0，∴0<m<4，∴m的取值范圍為{m|0<m<4}．(2)原不等式可化為x2－4x＋4＝(x－2)2>m恒成立，∴m<0，∴m的取值范圍為{m|m<0}．[方法技巧]對于含參數的二次函數在閉區(qū)間上的函數值恒大(小)于或等于零的問題，可以利用函數的圖象與性質求解，也可以分離變量，轉化為二次函數的最值問題求解．【對點練清】1．對于1≤x≤3，mx2－mx－1＜－m＋5恒成立，求m的取值范圍．2．已知不等式x2＋2x＋a2－3＞0的解集為R，求a的取值范圍．解：∵不等式x2＋2x＋a2－3＞0的解集為R，∴函數y＝x2＋2x＋a2－3的圖象應在x軸上方，∴Δ＝4－4(a2－3)＜0，解得a＞2或a＜－2.故a的取值范圍為{a|a>2或a<－2}．1＜x＜3{x|1＜x＜3}無解?二、應用性——強調學以致用2．國家原計劃以2400元/噸的價格收購某種農產品m噸．按規(guī)定，農戶向國家納稅為：每收入100元納稅8元(稱作稅率為8個百分點，即8%)．為了減輕農民負擔，制定積極的收購政策，根據市場規(guī)律，稅率每降低x個百分點，收購量相應能增加2x個百分點．試確定x的取值范圍，使稅率調低后，國家此項稅收總收入不低于原計劃的78%. [析題建模]

稅率降低x個百分點(邏輯推理)―→即調節(jié)后稅率為(8－x)%(邏輯推理)―→收購量能增加2x個百分點(數學運算)―→此時總收購量為m(1＋2x%)噸(數據分析)―→原計劃的78%即為2400m×