專(zhuān)題6-2三角函數(shù)中“ω”的取值范圍

專(zhuān)題62三角函數(shù)中“ω”的取值范圍2022·全國(guó)甲卷（理）T11設(shè)函數(shù)在區(qū)間恰有三個(gè)極值點(diǎn)、兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由的取值范圍得到的取值范圍，再結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)得到不等式組，解得即可．【詳解】解：依題意可得，因?yàn)?，所以，要使函?shù)在區(qū)間恰有三個(gè)極值點(diǎn)、兩個(gè)零點(diǎn)，又，的圖象如下所示：則，解得，即．2023·新高考Ⅰ卷T15已知函數(shù)在區(qū)間有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是．【答案】【分析】令，得有3個(gè)根，從而結(jié)合余弦函數(shù)的圖像性質(zhì)即可得解.【詳解】因?yàn)椋?，令，則有3個(gè)根，令，則有3個(gè)根，其中，結(jié)合余弦函數(shù)的圖像性質(zhì)可得，故，2023·新高考Ⅱ卷T16已知函數(shù)，如圖A，B是直線與曲線的兩個(gè)交點(diǎn)，若，則．【答案】【分析】設(shè)，依題可得，，結(jié)合的解可得，，從而得到的值，再根據(jù)以及，即可得，進(jìn)而求得．【詳解】設(shè)，由可得，由可知，或，，由圖可知，，即，．因?yàn)?，所以，即，．所以，所以或，又因?yàn)?，所以，?022·全國(guó)乙卷數(shù)學(xué)（理）T15記函數(shù)的最小正周期為T(mén)，若，為的零點(diǎn)，則的最小值為．【答案】【分析】首先表示出，根據(jù)求出，再根據(jù)為函數(shù)的零點(diǎn)，即可求出的取值，從而得解；【詳解】解：因?yàn)?，（，）所以最小正周期，因?yàn)椋郑?，即，又為的零點(diǎn)，所以，解得，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)；重點(diǎn)題型·歸類(lèi)精講重點(diǎn)題型·歸類(lèi)精講題型一在某區(qū)間上滿足1個(gè)條件限制已知函數(shù)在區(qū)間上有且只有3個(gè)零點(diǎn)，則ω的取值范圍是____________.【答案】解：由于在區(qū)間上有且只有3個(gè)零點(diǎn)，則有，所以,w的取值范圍是2023·湖南郴州·統(tǒng)考三模（多選）設(shè)函數(shù)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)，已知在上有且只有5個(gè)零點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B．在上有且只有5個(gè)極值點(diǎn)C．在上單調(diào)遞增D．的取值范圍是【答案】CD【分析】根據(jù)圖象平移得，結(jié)合零點(diǎn)個(gè)數(shù)及正弦型函數(shù)的性質(zhì)可得，進(jìn)而判斷極值點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷B、D；代入法判斷A，整體法判斷C.【詳解】由題設(shè)，在上，若，所以在上有5個(gè)零點(diǎn)，則，解得，D正確；在上，由上分析知：極值點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為5或6個(gè)，B錯(cuò)誤；且，故不為0，A錯(cuò)誤；在上，則，故遞增，即在上遞增，C正確.故選：CD2024屆·江蘇省南京市六校聯(lián)合調(diào)研（10月）（多選）已知函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．函數(shù)的值域?yàn)锽．若存在，使得對(duì)都有，則的最小值為C．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍為D．若函數(shù)在區(qū)間上恰有3個(gè)極值點(diǎn)和2個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為【答案】ACD【分析】化簡(jiǎn)的解析式，根據(jù)三角函數(shù)的值域、最值、周期、單調(diào)性、極值點(diǎn)等知識(shí)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確答案.【詳解】已知函數(shù)，可知其值域?yàn)椋蔬x項(xiàng)A正確；若存在，使得對(duì)都有，所以的最小值為，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，所以，令，則的取值范圍為，故選項(xiàng)C正確；若函數(shù)在區(qū)間上恰有3個(gè)極值點(diǎn)和2個(gè)零點(diǎn)，，由如圖可得：，的取值范圍為，故選項(xiàng)D正確2024屆·廣東省六校第二次聯(lián)考已知函數(shù)，其中．若函數(shù)在上為增函數(shù)，則的最大值為（

）A． B． C． D．2【答案】A【分析】先將的函數(shù)式化簡(jiǎn)成形如的形式，根據(jù)在上為增函數(shù)，列出關(guān)于的不等式組求解即可．【詳解】，當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)在上為增函數(shù)，則，由，解得，則的最大值為．2024屆長(zhǎng)郡中學(xué)月考（二）已知函數(shù)，.若在區(qū)間內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)，則的取值范圍是A． B． C． D．【答案】D【分析】先把化成，求出的零點(diǎn)的一般形式為，根據(jù)在區(qū)間內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)可得關(guān)于的不等式組，結(jié)合為整數(shù)可得其相應(yīng)的取值，從而得到所求的取值范圍.【詳解】由題設(shè)有，令，則有即.因?yàn)樵趨^(qū)間內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)，故存在整數(shù)，使得，即，因?yàn)?，所以且，故或，所以或?024屆浙江省名校協(xié)作體高三上學(xué)期適應(yīng)性考T7已知函數(shù)在上恰有1個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】令，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，只有1個(gè)零點(diǎn)，則（），從而討論可求出結(jié)果.【詳解】令，因?yàn)楹瘮?shù)在上恰有1個(gè)零點(diǎn)，即轉(zhuǎn)化為，只有1個(gè)零點(diǎn)，故可得（），即（），又，要使上述方程組有解，則需（），所以（），故，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在內(nèi)恰有兩個(gè)最小值點(diǎn)，則ω的范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)正弦型函數(shù)的最小值的性質(zhì)，結(jié)合題意進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在內(nèi)恰有兩個(gè)最小值點(diǎn)，，所以最小正周期滿足所以，所以有：已知函數(shù)，若在上的值域?yàn)?，則的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】化簡(jiǎn)函數(shù)解析式可得，求出的范圍，再由函數(shù)的值域可得，解不等式即可求解.【詳解】函數(shù)可化為，所以，因?yàn)椋?，因?yàn)樵谏系闹涤驗(yàn)?，所以，所以，所以的取值范圍?2024屆山東聯(lián)考若函數(shù)在區(qū)間上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用整體思想，結(jié)合余弦函數(shù)得圖象與性質(zhì)列出不等式組，解之即可.【詳解】由題可知，解得，．因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，所以或解得或，即．2024屆·長(zhǎng)沙一中月考（二）函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示，若在上有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先求得，然后根據(jù)在上有且僅有3個(gè)零點(diǎn)列不等式，從而求得的取值范圍，進(jìn)而求得正確答案.【詳解】由圖可知，由于，所以，令，得，由得，依題意，在上有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，故當(dāng)取值最小時(shí)，有，解得，所以的最小值為.2024屆·合肥一中高三上學(xué)期第一次檢測(cè)（10月）已知函數(shù)，其中，，且恒成立，若在區(qū)間上恰有個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】分析可得，可得出，再結(jié)合題意可得出關(guān)于的不等式，結(jié)合的取值可求得的取值范圍.【詳解】因?yàn)楹愠闪ⅲ瑒t，所以，，則，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，則，因?yàn)樵趨^(qū)間上恰有個(gè)零點(diǎn)，則，即，，解得，，假設(shè)不存在，則或，解得或，因?yàn)榇嬖冢瑒t，因?yàn)椋瑒t.所以，，可得2024屆·廣州市越秀區(qū)高三上學(xué)期月考（十月）函數(shù)，將的圖象上所有的點(diǎn)縱坐標(biāo)保持不變橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，然后將所得圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)，則化簡(jiǎn)后，若函數(shù)在內(nèi)恰有4個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是.【答案】【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象平移可得，再代入，數(shù)形結(jié)合求解即可【詳解】由題意，又在內(nèi)恰有4個(gè)零點(diǎn)，故，即在內(nèi)恰有4個(gè)零點(diǎn)，則在內(nèi)恰有4個(gè)零點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合可得，當(dāng)時(shí)有兩根，當(dāng)時(shí)也有兩根，故，即，故的取值范圍是.題型二在某區(qū)間上單調(diào)2023武漢市華中師大附一中高三上期中函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的最大值為．【答案】【分析】由得到，結(jié)合正弦函數(shù)圖象得到不等式組，求出，，利用，求出，從而得到，得到答案.【詳解】，則，因?yàn)?，所以要想在上單調(diào)遞增，需要滿足且，，解得：，，所以，解得：，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，的最大值?已知函數(shù)在上存在零點(diǎn)，且在上單調(diào)，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得及，繼而可得，計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】化簡(jiǎn)，在時(shí)，，該區(qū)間上有零點(diǎn)，故，又時(shí)單調(diào)，則，即，故總結(jié)：有難度，先通過(guò)無(wú)零點(diǎn)區(qū)間和周期求出ω大致范圍，進(jìn)一步確定單調(diào)區(qū)間的增減性，最終得出ω范圍2023屆杭州市二模T8已知滿足，且在上單調(diào)，則的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】通過(guò)對(duì)稱軸與對(duì)稱點(diǎn)得出的式子，再通過(guò)單調(diào)得出的范圍，即可得出答案.【詳解】滿足，，，即，，在上單調(diào)，，即，當(dāng)時(shí)最大，最大值為，故選：B.2024屆·重慶市高三上學(xué)期入學(xué)調(diào)研已知函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)的，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】三角函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，可知在區(qū)間內(nèi)不含對(duì)稱軸，構(gòu)建不等式即可求得的取值范圍.【詳解】因?yàn)椋?，可得?duì)稱軸方程，函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)的，,且，，即，函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)的，所以，即，又，可得或2023·杭州二模T8（改）已知函數(shù)滿足，且在區(qū)間上單調(diào)，則的最大值為.【答案】【分析】由函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，求出的取值范圍，再由，得到，即可求出的取值集合，從而求出的最大值；【詳解】因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)，所以，，，解得；因?yàn)?，，所以，所以，所以，所以；?dāng)，解得，所以.已知函數(shù)在上存在最值，且在上單調(diào)，則的取值范圍是.【答案】【分析】利用輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，利用函數(shù)在區(qū)間上存在最值，以及函數(shù)在上單調(diào)分別求出的取值范圍，取交集可得的取值范圍.【詳解】因?yàn)?，?dāng)時(shí)，因?yàn)?，則，因?yàn)楹瘮?shù)在上存在最值，則，解得，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)，則，所以，，其中，解得，所以，，解得，又因?yàn)椋瑒t.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.又因?yàn)椋虼?，?shí)數(shù)的取值范圍是題型三涉及多個(gè)函數(shù)性質(zhì)2024屆深圳寶安區(qū)10月調(diào)研先將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，縱坐標(biāo)不變，所得圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，若函數(shù)在上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，且在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是．【答案】【分析】先根據(jù)題目的要求平移伸縮對(duì)稱變換得到的解析式，然后結(jié)合函數(shù)在上恰有兩個(gè)零點(diǎn)以及在上單調(diào)遞增，列出不等式組，即可求得本題答案.【詳解】函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象與的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，所以，因?yàn)椋?，又因?yàn)樵谇∮?個(gè)零點(diǎn)，且，，所以，解得，令，，得，，令，得在上單調(diào)遞增，所以，所以，又，解得．綜上所述，，故的取值范圍是記函數(shù)的最小正周期為T(mén)，若，為的零點(diǎn)，則的最小值為．【答案】【分析】首先表示出，根據(jù)求出，再根據(jù)為函數(shù)的零點(diǎn)，即可求出的取值，從而得解；【詳解】解：因?yàn)椋?，）所以最小正周期，因?yàn)?，又，所以，即，又為的零點(diǎn)，所以，解得，因?yàn)椋援?dāng)時(shí)；故答案為：湖北省黃岡市20232024學(xué)年高三上學(xué)期9月調(diào)研已知函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，是函數(shù)的一條對(duì)稱軸，且函數(shù)為奇函數(shù)，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用正弦型函數(shù)的對(duì)稱性、奇偶性、單調(diào)性進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，是函數(shù)的一條對(duì)稱軸，所以有，所以，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，由可得：，而，所以，當(dāng)