湖南省岳陽市岳陽樓區(qū)2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題【含答案】

七年級開學(xué)檢測試卷數(shù)學(xué)（時量：70分鐘滿分：100分）學(xué)校：______班級：______姓名：______考號：______1、答題前，請先將自己的學(xué)校、班級、姓名、考號填寫清楚，并在右邊框內(nèi)粘貼好條形碼；2、請勿折疊本試卷，保持字體工整，筆跡清晰、卷面清潔．此標記由監(jiān)考人員填涂：缺考標記□違紀標記□一、填空題（每小題2分，共20分）1.一個圓的直徑變?yōu)樵瓉淼?倍后，面積是原來的（）倍．【答案】4【解析】【分析】根據(jù)圓的面積公式，再根據(jù)積的變化規(guī)律可知，一個圓的直徑擴大到原來的2倍，圓的面積就擴大到原來的4倍．據(jù)此解答．【詳解】解：原來的面積為，新圓的面積為：，則圓的面積擴大到原來的4倍．故答案為：4．【點睛】此題主要考查圓的面積公式的靈活運用，積的變化規(guī)律及應(yīng)用．2.38公頃（）平方千米（）平方米【答案】①.②.【解析】【分析】根據(jù)面積單位相鄰單位之間的進率及換算方法，1平方千米公頃，1公頃平方米，把高級單位化成低級單位，用高級單位上的數(shù)乘進率．把低級單位聚成高級單位，用低級單位上的數(shù)除以進率．【詳解】解：38公頃平方千米平方米，故答案為：，．【點睛】此題考查的目的是理解掌握面積單位相鄰單位之間的進率及換算方法，并且能夠正確熟練地進行面積都是之間的換算．3.的前項加上15，要使比值不變，后項應(yīng)加上（）．【答案】24【解析】【分析】比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變．【詳解】解：給的前項加上15，即，，相當(dāng)于前項乘4，要使比值不變，后項應(yīng)乘4，即，，相當(dāng)于后項加上24．故答案為：24．【點睛】本題考查了比的性質(zhì)，熟練掌握比的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4.將一根長的圓柱形木料鋸成4段小圓柱，表面積增加了，原來這根木料的體積是（）．【答案】300【解析】【分析】把長是3米長的圓柱形木料鋸成4個小圓柱，表面積增加的部分就是圓柱的6個底面積，用增加的面積除以6，就是圓柱的底面積，再根據(jù)：“圓柱的體積底面積高”求出原來圓柱的體積即可．【詳解】解：3米分米，（立方分米）答：原來這根木料的體積是300立方分米．故答案為：300．【點睛】本題考查了圓柱的表面積和體積，明確表面積增加的部分相當(dāng)于圓柱的6個底面積以及圓柱的體積公式：“圓柱的體積底面積高”是解題的關(guān)鍵．5.媽媽交個人所得稅30元，比爸爸少，爸爸交個人所得稅（）元．【答案】50【解析】【分析】用媽媽交的稅除以對應(yīng)百分比可得結(jié)果．【詳解】解：故答案為：50．【點睛】本題考查了百分數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準單位“1”，分清乘法和除法．6.雞兔同籠，共有25個頭，70只腳，雞有（）只，兔有（）只．【答案】①.15②.10【解析】【分析】審題，明確等量關(guān)系：雞腳免腳，列方程求解．【詳解】解：設(shè)雞有x只，則免有只，由題意，解得，，．故答案為：15，10．【點睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，審題明確等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．7.現(xiàn)規(guī)定一種新的運算：，則（）．【答案】9【解析】【分析】因為等于與的和除以2，由此用此方法計算的值．【詳解】解：，故答案為：9．【點睛】本題考查了新定義運算，關(guān)鍵是利用定義的新運算方法：等于與的和除以2來解決問題．8.如圖，一個大圓中有四個面積相同的小圓，已知大圓的半徑等于小圓的直徑，小圓的面積為，那么陰影部分的面積總和為（）．【答案】9【解析】【分析】分析得出陰影部分的面積等于大圓面積的四分之一，再求出大圓的面積，即可得解．【詳解】解：由題意可得：大圓就是由4個A，4個B，4個C組成，則陰影部分的面積等于大圓面積的四分之一，設(shè)小圓半徑為厘米，則大圓的半徑為厘米，則小圓的面積為：，大圓的面積為：，陰影部分的面積為：，故答案為：9．【點睛】本題考查了不規(guī)則圖形的面積，解題的關(guān)鍵是得出陰影部分面積等于大圓面積的四分之一．9.一個九位數(shù)，最高位是奇數(shù)中最小的合數(shù)，百萬位上是最小的質(zhì)數(shù)，萬位上是最大的一位數(shù)，千位上是同時能被2和3整除的一位數(shù)，百位上是最小的合數(shù)，其余各位上都是最小的自然數(shù)，這個數(shù)寫作（）．【答案】902096400【解析】【分析】奇數(shù)中最小的合數(shù)是9，最小的質(zhì)數(shù)是2，最大的一位數(shù)是9，同時能被2和3整除的一位數(shù)6，最小的合數(shù)是4，最小的自然數(shù)是0，根據(jù)整數(shù)的寫法，從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數(shù)位上一個單位也沒有，就在那個數(shù)位上寫0，即可寫出此數(shù)．【詳解】解：這個數(shù)寫作：902096400；故答案為：902096400．【點睛】本題主要考查整數(shù)的寫法．寫此數(shù)的關(guān)鍵是弄清每位上的數(shù)字．10.甲、乙兩車，在同一條路上相距220千米，若兩車相向而行，則2小時相遇；若同向而行，則10小時甲趕上乙，則甲船的速度為（）千米/小時．【答案】66【解析】【分析】分別根據(jù)相向而行和同向而行的路程和時間算出速度和與速度差，再利用和差關(guān)系計算即可．【詳解】解：兩船的速度和是：，兩船的速度差是：∴甲船的速度是：，故答案為：66．【點睛】本題考查了簡單的行程問題，解題的關(guān)鍵是掌握和差公式的利用．二、選擇題（每小題2分，共24分）11.做一個無蓋的圓柱形水桶，需要鐵皮的面積是（）．A.側(cè)面積底面積 B.側(cè)面積底面積 C.側(cè)面積底面積【答案】A【解析】【分析】根據(jù)圓柱的特征，圓柱的上、下底面是完全相同的兩個圓，側(cè)面是一個曲面，側(cè)面展開是一個長方形，這個長方形的長等于圓柱的底面周長，寬等于圓柱的高．根據(jù)題意可知，因為鐵皮水桶無蓋，因此計算做一個無蓋的圓柱形鐵皮水桶需要多少鐵皮，其實就是計算水桶的側(cè)面積和一個底面積的和．【詳解】解：因為鐵皮水桶無蓋，因此計算做一個無蓋的圓柱形鐵皮水桶需要多少鐵皮，其實就是計算水桶的側(cè)面積和一個底面積的和．故選：A．【點睛】此題主要考查圓柱的特征，明確水桶無蓋是解題的關(guān)鍵．12.某區(qū)今年共購買了13輛電動清潔能源車，至少有（）輛車是在同一個月購買的．A.2 B.1 C.3【答案】A【解析】【分析】一年有12個月，用客車總數(shù)除以抽屜數(shù)12，求出商，再用商加1解答即可．【詳解】解：，（輛），答：至少有2輛小客車是在同一個月購買的．故選A．【點睛】本題考查抽屜原理問題，解答本題的關(guān)鍵是掌握抽屜原理中的數(shù)量關(guān)系．13.某電動車原價每臺4000元，現(xiàn)七五折優(yōu)惠，購買需要多少元？正確列式為（）．A. B. C.【答案】B【解析】【分析】七五折是指現(xiàn)價是原價的，把原價看成單位“1”，現(xiàn)價就是原價的，用乘法計算即可解答．【詳解】解：購買需要元，故選：B．【點睛】本題關(guān)鍵是理解打折的含義：打幾幾折，現(xiàn)價就是原價的百分之幾十幾，求一個數(shù)的百分之幾是多少，用乘法計算．14.在解決下面三個問題時，都運用了（）策略．a(chǎn)．如圖①方式，推導(dǎo)三角形面積公式的過程．b．如圖②方式，推導(dǎo)圓面積公式的過程．c．計算時，先看成計算，再積中點上小數(shù)點．A.畫圖 B.替換 C.轉(zhuǎn)化【答案】C【解析】【分析】a推導(dǎo)三角形的面積計算公式時，把三角形的面積轉(zhuǎn)化為平行四邊形面積的一半，利用平行四邊形的面積公式推導(dǎo)出三角形的面積公式；b推導(dǎo)圓的面積公式時，把圓平均分成若干偶數(shù)等份，拼成一個近似的長方形，利用長方形的面積公式推導(dǎo)出圓的面積公式；c計算小數(shù)乘法時，把小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法，最后根據(jù)因數(shù)的小數(shù)位數(shù)確定積的小數(shù)點位置．【詳解】解：a．兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形，三角形和平行四邊形等底等高，平行四邊形的面積底高，每個三角形的面積是平行四邊形面積的一半，則三角形的面積底高，把三角形的面積轉(zhuǎn)化為平行四邊形的面積推導(dǎo)出三角形的面積公式；b．把圓拼成一個近似的長方形，長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半，長方形的寬相當(dāng)于圓的半徑，長方形的面積長寬，把圓的面積轉(zhuǎn)化為長方形的面積推導(dǎo)出圓的面積公式為；c．把轉(zhuǎn)化為，計算出整數(shù)乘法的積為432，因數(shù)中一共有兩位小數(shù)，所以；由上可知，解決這四個問題時，都運用了轉(zhuǎn)化策略．故選：C．【點睛】本題主要考查了轉(zhuǎn)化思想的運用，掌握三角形和圓面積公式的推導(dǎo)過程，以及小數(shù)乘法和分數(shù)除法的計算方法是解答題目的關(guān)鍵．15.一個圓柱和一個圓錐等底等高，它們的體積相差28立方厘米，那么圓柱的體積是（）立方厘米．A.14 B.28 C.42 D.84【答案】C【解析】【分析】根據(jù)等底等高的圓柱是圓錐體積的3倍可知，圓錐的體積是1份，圓柱的體積是3份，由于“一個圓柱和一個圓錐等底等高，它們的體積相差28立方厘米”，所以28立方厘米就是2份的體積，因而可求得1份的體積，進而求得圓柱的體積．【詳解】解：（立方厘米）；答：圓柱的體積是42立方厘米．故選：C．【點睛】此題考查了等底等高的圓柱和圓錐體積之間的關(guān)系，即等底等高的圓柱是圓錐體積的3倍，據(jù)此關(guān)系可解決相關(guān)的實際問題．16.在如圖數(shù)軸上，的位置在（）．A.a B.b C.c D.d【答案】B【解析】【分析】在數(shù)軸上，正數(shù)在0的右側(cè)，負數(shù)在0的左側(cè)，在和之間，靠近，據(jù)此分析．【詳解】解：的位置在．故選：B．【點睛】本題考查了數(shù)軸，原點左邊的為負數(shù)，原點右邊的為正數(shù)，在數(shù)軸上的數(shù)從左到右依次變大．17.在1200米的景觀道的兩邊每隔40米放一個垃圾桶，兩端都放，共要（）個垃圾桶．A.30 B.31 C.60 D.62【答案】D【解析】【分析】植樹棵數(shù)間隔數(shù)，間隔數(shù)間隔總長間隔距離．由于是兩邊都放，就把一邊的數(shù)量乘2，據(jù)此計算即可．【詳解】解：（個）答：兩端都放，共需要62個垃圾桶．故選：D．【點睛】此題主要考查了兩端都栽的植樹問題的公式，要熟練掌握．18.下面說法正確的有（）個①一條射線長8厘米．②既是等式，又是方程．③5的倍數(shù)一定是合數(shù)．④圓柱有無數(shù)條高，圓錐只有一條高．⑤公園植樹101棵，成活100棵，成活率．⑥求“長方體、正方體、圓柱”這幾個立體圖形的體積時，都可以用“底面積高”來計算．A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】【分析】①根據(jù)射線的含義：有一個端點，射線無限長，進行判斷；②根據(jù)等式，方程的定義進行判斷；③根據(jù)合數(shù)的意義，一個數(shù)除了含有1和它本身兩個約數(shù)外還含有其它約數(shù)的，就是合數(shù)，即合數(shù)是含有3個或3個以上約數(shù)的數(shù)，5的倍數(shù)最小的是5，5只含有1和它本身2個約數(shù)，不是合數(shù)，據(jù)此判斷；④根據(jù)圓柱的特征：圓柱的上、下底面是完全相同的兩個圓，側(cè)面是一個曲面，側(cè)面沿高展開是一個長方形，這個長方形的長等于圓柱的底面周長，寬等于圓柱的高，圓柱有無數(shù)條高；圓錐的特征是：圓錐的底面是一個圓，側(cè)面是一個曲面，從圓錐的頂點到底面圓心的距離叫做圓錐的高，圓錐只有1條高；⑤成活率是指成活的棵數(shù)占總棵數(shù)的百分比，計算方法是：，代入數(shù)據(jù)求出成活率，再與比較判斷；⑥根據(jù)長方體、正方體和圓柱的體積計算公式即可判斷．【詳解】解：①因為射線有一個端點，無限長，所以一條射線長8厘米，說法錯誤；②含有未知數(shù)的等式叫方程；符合等式，以及方程的定義，說法正確；③5的倍數(shù)最小的是5，5只含有1和它本身2個約數(shù)，5不是合數(shù)，所以5的倍數(shù)一定是合數(shù)，說法錯誤；④圓柱的上、下底面之間的距離叫做圓柱的高，圓柱的高有無數(shù)條，從圓錐的頂點到底面圓心的距離叫做圓錐的高，圓錐只有1條高，說法正確；⑤；；原題計算錯誤；⑥長方體、正方體、圓柱的體積可以用“底面積高”計算，所以原說法正確．說法正確的有選項②、④和⑥，共3個．故選：B．【點睛】此題應(yīng)根據(jù)射線的含義，等式、方程的定義，合數(shù)的意義，圓錐、圓柱的特征，理解圓錐和圓柱的高的意義以及長方體、正方體、圓柱的體積計算它們之間的關(guān)系．19.a與b是兩種相關(guān)聯(lián)的量，如果，那么a與b（）比例A.成正 B.成反 C.不成 D.以上都不對【答案】A【解析】【分析】判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例．【詳解】解：與是兩種相關(guān)聯(lián)的量，如果，則，即，則（一定），所以與成正比例；故選：A．【點睛】此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，再做判斷．20.下列各數(shù)中，（）不能與2、8、10組成比例．A. B. C. D.40【答案】A【解析】【分析】比例的性質(zhì)：兩個內(nèi)項的積等于兩個外項的積．根據(jù)比例的性質(zhì)，逐項進行驗證后再選擇．【詳解】解：A、因為在、2、8、10這四個數(shù)中，任何兩個數(shù)的積都不等于其它兩個數(shù)的積，所以不能組成比例；B、因為，所以、2、8、10四個數(shù)能組成比例；C、因為，所以、2、8、10四個數(shù)能組成比例；D、因為，所以40、2、8、10四個數(shù)能組成比例．故選：A．【點睛】此題屬于考查比例性質(zhì)的運用：根據(jù)給出的數(shù)，先看它們能否寫成等式，再進一步確定能否組成比例即可．2112名同學(xué)參加象棋比賽，如果每2名同學(xué)賽一局，一共要賽（）局．A.24 B.48 C.66 D.132【答案】C【解析】【分析】每個同學(xué)都要和其他的11個同學(xué)賽一局，共賽局，由于兩個人只賽一局，要去掉重復(fù)的情況，所以再除以2；據(jù)此解答即可．【詳解】解：（局）答：一共要賽66局．故選：C．【點睛】本題是典型的握手問題，如果人數(shù)比較少，可以用枚舉法解答；如果人數(shù)比較多，可以用公式：解答．22.用邊長為的正方形紙板，制成一副七巧板，將它拼成“小天鵝”圖案，其中陰影部分的面積是（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)圖示可知，“小天鵝”圖案是由邊長是1分米的正方形切拼而成，所以“小天鵝”圖案的面積等于這個正方形的面積．根據(jù)陰影部分的面積占整個正方形面積的分率求解即可．【詳解】解：如圖：（平方分米）答：陰影部分的面積為．故選：B．【點睛】本題主要考查組合圖形的面積，關(guān)鍵是分清陰影部分與整個圖形的關(guān)系．三、解方程例．（每小題3分，共6分）23.解方程和比例（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）方程兩邊同時加上，兩邊再同時除以11；（2）根據(jù)比例的基本性質(zhì)，把比例化為方程，兩邊再同時除以6．【小問1詳解】解：，，，，；【小問2詳解】，．【點睛】本題考查了解方程和解比例，熟練掌握等式的基本性質(zhì)和比例的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．四、計算下面各題，能簡算的要簡算．（每小題3分，共12分）24.計算下面各題，能簡算的要簡算（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）將除法轉(zhuǎn)化為乘法，利用乘法分配律合并計算；（2）將帶分數(shù)拆分，先算整數(shù)部分，再將分數(shù)拆分，繼而計算即可；（3）先變形，再利用乘法分配律合并計算；（4）將變形為，分別與其他三個數(shù)相加，繼而計算即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】；【小問3詳解】；【小問4詳解】．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握運算中常用的簡算方法，尤其注意運算律的應(yīng)用．五、作圖題（共8分）25.作圖（1）畫出圖形①繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)圖形②．（2）畫出將圖形②按放大后的圖形．（3）畫出三角形圖形①關(guān)于虛線對稱的圖形．（4）畫出以A為頂點，為一邊的角．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）見解析（4）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，圖形旋轉(zhuǎn)后，圖形的形狀和大小不變，只是圖形的位置發(fā)生了變化，據(jù)此作圖即可．（2）根據(jù)圖形放大的方法，先求出分別放大2倍后三角形的底和高各是多少，然后根據(jù)三角形的畫法畫出放大后的圖形．（3）根據(jù)軸對稱圖形性質(zhì)，各對稱點到對稱軸的距離相等，據(jù)此先描出各對稱點的位置，然后順序連接各點畫出軸對稱圖形的另一半．（4）根據(jù)角的畫法，畫出為一邊的角．據(jù)此解答即可．【小問1詳解】解：如圖所示：【小問2詳解】如圖所示；【小問3詳解】如圖所示；【小問4詳解】如圖所示．【點睛】此題考查的目的是理解掌握圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、軸對稱圖形的性質(zhì)及應(yīng)用，圖形放大的方法及應(yīng)用，角的畫法及應(yīng)用．六、解答題（每題6分，共30分）26.微信上的語音轉(zhuǎn)換文字功能大大減少了我們打字的煩惱，小明媽媽這天在使用這個功能時發(fā)現(xiàn)有23個字轉(zhuǎn)換正確，2個字不正確，那么這次轉(zhuǎn)換的正確率是百分之幾？【答案】【解析】【分析】23個字轉(zhuǎn)換正確，2個字不正確，一共轉(zhuǎn)換了個字，根據(jù)“”即可解答．【詳解】解：答：這次轉(zhuǎn)換的正確率是．【點睛】本題考查了百分數(shù)的應(yīng)用，求百分數(shù)率的都有一定的計算公式，要善于收集、整理，以便應(yīng)用．27.北京到上海的高速公路長1260千米，一輛轎車從北京開往上海，一輛大巴車從上海開往北京，兩車同時出發(fā)．7小時后，轎車行了全程的，大巴車行了全程的．這時兩車相距多少千米？【答案】336千米【解析】【分析】把全程看作單位“1”，一輛轎車從北京開往上海，一輛大巴車從上海開往北京，兩車同時出發(fā)．7小時后，轎車行了全程的，大巴車行了全程的，這時兩車相距的路程相當(dāng)于全程的，根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法解答．【詳解】解：（千米）答：這時兩車相距336千米．【點睛】本題考查了分數(shù)和百分數(shù)的應(yīng)用，解答此類問題，首先找清單位“1”，進一步理清解答思路，列式的順序，從而較好地解答問題