福建省廈門市同安區(qū)2023-2024學(xué)年下學(xué)期初中畢業(yè)班數(shù)學(xué)適應(yīng)性練習(xí)

第1頁（共1頁）福建省廈門市同安區(qū)2023-2024學(xué)年下學(xué)期初中畢業(yè)班數(shù)學(xué)適應(yīng)性練習(xí)一、選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分.每小題都有四個(gè)選項(xiàng)，有且只有一個(gè)選項(xiàng)正確）1．（4分）﹣的相反數(shù)是（）A．﹣ B．4 C．﹣4 D．2．（4分）如圖，圖中的幾何體是由5個(gè)相同的小立方塊搭成的，則這個(gè)幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．3．（4分）下面四個(gè)古典園林中的花窗圖案，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．4．（4分）在國家大數(shù)據(jù)戰(zhàn)略的引領(lǐng)下，我國在人工智能領(lǐng)域成績顯著．大數(shù)據(jù)中心的規(guī)模和數(shù)據(jù)存儲(chǔ)量，決定著人工智能深度學(xué)習(xí)的質(zhì)量和速度，其中的一個(gè)大數(shù)據(jù)中心能存儲(chǔ)58000000000本書籍．?dāng)?shù)據(jù)58000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．5.8×1010 B．5.8×1011 C．5.8×109 D．0.58×10115．（4分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)6÷a3＝a3 B．a(chǎn)2+a3＝a5 C．a(chǎn)2?a3＝a6 D．2a4﹣a4＝26．（4分）若關(guān)于x的一元二次方程x2+x+m＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的值為（）A．﹣4 B． C． D．47．（4分）《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：今有三人共車，二車空：二人共車，九人步，問人與車各幾何？譯文為：今有若干人乘車，每3人共乘一車，最終剩余2輛車；若每2人共乘一車，最終剩余9個(gè)人無車可乘，問共有多少輛車？設(shè)共有x輛車，則（）A．3（x﹣2）＝2x+9 B．3（x+2）＝2x﹣9 C． D．8．（4分）小明將一個(gè)直徑為1個(gè)單位長度的圓環(huán)（厚度忽略不計(jì)）從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周，圓上的一點(diǎn)由原點(diǎn)到達(dá)O′點(diǎn)，則下列實(shí)數(shù)表示點(diǎn)O′對(duì)應(yīng)的數(shù)是（）A．2π B．3 C．π D．9．（4分）如圖，正五邊形ABCDE和正方形CDFG的邊CD重合，連接EF，則∠AEF的度數(shù)為（）A．27° B．28° C．29° D．30°10．（4分）拋物線y＝ax2﹣2ax﹣1過四個(gè)點(diǎn)（0，y1），（2，y2），（3，y3），（4，y4），若y1，y2，y3，y4四個(gè)數(shù)中有且只有一個(gè)大于零，則a的取值范圍為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（3，1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為．12．（4分）不透明的袋子中裝有5個(gè)球，其中有3個(gè)紅球和2個(gè)黑球，它們除顏色外都相同．從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，它是黑球的概率是．13．（4分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，DE＝2，則BC＝．14．（4分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D在⊙O上．若∠CBA＝50°，則∠CDB＝°．15．（4分）已知＝2，則的值是．16．（4分）如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A和對(duì)稱中心在反比例函數(shù)上，若矩形ABCD的面積為16，則k的值為．三、解答題（本大題有9小題，共86分）17．（8分）計(jì)算：20230+|2﹣1|﹣．18．（8分）如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在線段AB上，且AD＝BC，∠A＝∠B，AE＝BF．求證：DF＝CE．19．（8分）解一元一次不等式組．20．（8分）先化簡，再求值：1﹣，其中．21．（8分）如圖，已知⊙O經(jīng)過A，C，D三點(diǎn)，點(diǎn)D在BA邊上，CD⊥AC，∠A＝∠BCD．（1）求作⊙O；（請(qǐng)保留尺規(guī)作圖痕跡，不寫作法）（2）求證：BC是⊙O的切線．22．（10分）為積極響應(yīng)“弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化”的號(hào)召，某學(xué)校倡導(dǎo)全校1200名學(xué)生進(jìn)行經(jīng)典詩詞誦背活動(dòng)，并在活動(dòng)之后舉辦經(jīng)典詩詞大賽，為了解本次系列活動(dòng)的持續(xù)效果，學(xué)校團(tuán)委在活動(dòng)啟動(dòng)之初，隨機(jī)抽取部分學(xué)生調(diào)查“一周詩詞誦背數(shù)量”，根調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計(jì)圖（部分）如圖所示．大賽結(jié)束后一個(gè)月，再次抽查這部分學(xué)生“一周詩詞誦背數(shù)量”，繪制成統(tǒng)計(jì)表：請(qǐng)根據(jù)調(diào)查的信息分析：一周詩詞誦背數(shù)量3首4首5首6首7首8首人數(shù)101015402520（1）活動(dòng)啟動(dòng)之初學(xué)生“一周詩詞誦背數(shù)量”的眾數(shù)為；（2）估計(jì)大賽后一個(gè)月該校學(xué)生一周詩詞誦背6首（含6首）以上的人數(shù)；（3）選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量分析兩次調(diào)查的相關(guān)數(shù)據(jù)，評(píng)價(jià)該校經(jīng)典詩詞誦背系列活動(dòng)的效果．23．（10分）為積極響應(yīng)綠色出行的環(huán)保號(hào)召，騎車出行已經(jīng)成為人們的新風(fēng)尚．如圖①是某品牌自行車放在水平地面上的實(shí)物圖，圖②是其示意圖，其中AB∥CD∥l，車輪半徑為32cm，∠ABC＝64°，BC＝60cm，坐墊E與點(diǎn)B的距離BE為10cm．（1）求坐墊E到地面的距離；（2）根據(jù)體驗(yàn)綜合分析，當(dāng)坐墊E到CD的距離調(diào)整為人體腿長的0.8倍時(shí)，坐騎比較舒適．小明的腿長約為90cm，現(xiàn)將坐墊E調(diào)整至坐騎舒適高度位置E′，求EE′的長．（參考數(shù)據(jù)：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）24．（12分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，將Rt△ABC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)一定的角度得到Rt△EBD．（1）如圖1，當(dāng)邊BE恰好經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，邊AC的延長線交ED于點(diǎn)F，連接AE．求證：∠AFE＝2∠EAF；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D恰好在△ABC中線CM的延長線上，且CM＝2MD時(shí)，ED的延長線交AB于點(diǎn)G，求的值．25．（14分）如圖，拋物線經(jīng)過△AOD的三個(gè)頂點(diǎn)，其中O為原點(diǎn)，A（2，4），D（6，0），點(diǎn)F在線段AD上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)G在直線AD上方的拋物線上，GF∥AO，GE⊥DO于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)I，AH平分∠OAD，C（﹣2，﹣4），AH⊥CH于點(diǎn)H，連接FH．（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)至拋物線的對(duì)稱軸上時(shí)，求△AFH的面積；（3）試探究的值是否為定值？如果為定值，求出該定值；如果不為定值，請(qǐng)說明理由．參考答案一、選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分.每小題都有四個(gè)選項(xiàng)，有且只有一個(gè)選項(xiàng)正確）1．【解答】解：﹣的相反數(shù)是．故選：D．2．【解答】解：從上邊看，底層是三個(gè)一個(gè)小正方形，上層右邊是一個(gè)小正方形．故選：B．3．【解答】解：A．是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故A不符合題意；B．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故B不符合題意；C．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故C不符合題意；D．既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故D符合題意．故選：D．4．【解答】解：將58000000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為5.8×1010．故選：A．5．【解答】解：A、原式＝a3，正確；B、原式為最簡結(jié)果，錯(cuò)誤；C、原式＝a5，錯(cuò)誤；D、原式＝a4，錯(cuò)誤．故選：A．6．【解答】解：根據(jù)題意得Δ＝12﹣4m＝0，解得m＝．故選：C．7．【解答】解：由題意可得，3（x﹣2）＝2x+9，故選：A．8．【解答】解：圓環(huán)周長＝π?1＝π，∴原點(diǎn)到達(dá)的O′點(diǎn)為0+π＝π，故選：C．9．【解答】解：∵五邊形ABCDE是正五邊形，四邊形CDFG是正方形，∴∠AED＝∠CDE＝＝108°，∠CDF＝＝90°，DE＝DF＝CD，∴∠EDF＝108°﹣90°＝18°，∴∠DEF＝＝81°，∴∠AEF＝108°﹣81°＝27°，故選：A．10．【解答】解：由題意得，拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝﹣＝1．又當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣1，∴y1＝﹣1，且當(dāng)x＝1+1＝2時(shí)，y＝﹣1．∴y2＝﹣1．①若a＞0，則當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大．∵3＜4，∴y3＜y4．∵y1，y2，y3，y4四個(gè)數(shù)中有且只有一個(gè)大于零，又y1＝y(tǒng)2＝﹣1＜0，∴y3＜0，y4＞0．∴．∴＜a＜．②若a＜0，則當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小．∵2＜3＜4，∴y1＝y(tǒng)2＝﹣1＞y3＞y4．∴y1，y2，y3，y4四個(gè)數(shù)中沒有一個(gè)大于0，不合題意．故選：C．二、填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）11．【解答】解：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（3，1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣3，﹣1）．故答案為：（﹣3，﹣1）．12．【解答】解：∵盒子中裝有3個(gè)紅球，2個(gè)黑球，共有5個(gè)球，∴從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，恰好是黑球的概率是；故答案為：．13．【解答】解：∵點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，DE＝2，∴DE是△ABC的中位線，∴BC＝2DE＝4，故答案為：4．14．【解答】解：∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠CBA＝50°，∴∠A＝40°，∴∠CDB＝∠A＝40°．故答案為：40．15．【解答】解：∵＝2，∴＝2．∴b﹣a＝2ab．即a﹣b＝﹣2ab．∴原式＝＝＝﹣．故答案為：﹣．16．【解答】解：如圖，延長DA交y軸于點(diǎn)E，∵四邊形ABCD是矩形，設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，n）則根據(jù)矩形的性質(zhì)得出矩形中心的縱坐標(biāo)為，∵矩形ABCD的中心都在反比例函數(shù)上，∴，∴矩形ABCD中心的坐標(biāo)為∴∵S矩形ABCD＝16，∴．﹣4k+2mn＝16，∵A（m，n）點(diǎn)在上，∴mn＝k，∴﹣4k+2k＝16，解得：k＝﹣8故答案為：﹣8．三、解答題（本大題有9小題，共86分）17．【解答】解：20230+|2﹣1|﹣＝1+2﹣1﹣2＝0．18．【解答】證明：∵點(diǎn)E，F(xiàn)在線段AB上，AE＝BF，∴AE+EF＝BF+EF，即：AF＝BE，在△ADF與△BCE中，，∴△ADF≌△BCE（SAS）∴DF＝CE（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）19．【解答】解：解不等式①，得x＞﹣1，解不等式②，得x＜2，所以原不等式組的解集是﹣1＜x＜2．20．【解答】解：1﹣＝＝1﹣＝1﹣1﹣＝，當(dāng)時(shí)，原式＝＝．21．【解答】（1）解：∵⊙O經(jīng)過A，C，D三點(diǎn)，CD⊥AC，∴AD為⊙O的直徑．如圖，作線段AD的垂直平分線，交AD于點(diǎn)O，再以點(diǎn)O為圓心，OA的長為半徑畫圓，則⊙O即為所求．（2）證明：連接OC，∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA，∵CD⊥AC，∴∠ACD＝90°，∴∠OCA+∠OCD＝∠A+∠OCD＝90°．∵∠A＝∠BCD，∴∠BCD+∠OCD＝90°，即∠OCB＝90°．∵OC為⊙O的半徑，∴BC是⊙O的切線．22．【解答】解：（1）“一周詩詞誦背數(shù)量”的眾數(shù)為6首，故答案為：6首；（2）大賽后一個(gè)月該校學(xué)生一周詩詞誦背6首（含6首）以上的有：1200×＝850（人），答：估計(jì)大賽后一個(gè)月該校學(xué)生一周詩詞誦背6首（含6首）以上的有850人；（3）活動(dòng)啟動(dòng)之初的中位數(shù)是4.5首，眾數(shù)是4首，大賽比賽后一個(gè)月的中位數(shù)是6首，眾數(shù)是6首，由比賽前后的中位數(shù)和眾數(shù)看，比賽后學(xué)生背誦詩詞的積極性明顯提高，這次舉辦后的效果比較理想．23．【解答】解：過點(diǎn)E作EG⊥CD于點(diǎn)G，∴∠EGC＝90°．∵BC＝60cm，坐墊E與點(diǎn)B的距離BE為10cm，∴CE＝70（cm）．∵∠ABC＝64°，AB∥CD，∴∠ECD＝64°．∴EG＝EC?sin64°≈70×0.90＝63（cm）．∵CD∥l，CF⊥l，l與⊙D相切，車輪半徑為32cm，∴CF＝32（cm）．∴坐墊E到地面的距離為：63+32＝95（cm）．答：坐墊E到地面的距離為95cm；（2）過點(diǎn)E′作E′G′⊥CD于點(diǎn)G′，∴∠E′G′C＝90°．∵小明的腿長約為90cm，∴E′G′＝90×0.8＝72（cm）．∵∠ECD＝64°，∴CE′＝＝≈80（cm）．∴EE′＝CE′﹣CE＝80﹣70＝10（cm）．答：EE′長10cm．24．【解答】（1）證明：解法一：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BE＝AB，∠DEB＝∠CAB，∴∠BAE＝∠BEA，∵∠FEB+∠EFC+∠ECF＝180°，∠CAB+∠ABC+∠ACB＝180°，又∵∠ECF＝∠ACB＝90°，∴∠EFC＝∠ABC，即∠ABE＝∠AFE，∵∠ABE+∠BAE+∠BEA＝180°，∠CBA+∠ABC＝90°，∴∠ABE+2∠BAE＝∠ABE+2（∠BAC+∠EAF）＝∠ABE+（90°﹣∠ABE）+2∠EAF＝180°，∴∠ABE＝2∠EAF，即∠AFE＝∠2EAF；解法二：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AB＝BE，∠CAB＝∠DEB，∵∠FEB+∠EFC+∠ECF＝180°，∠CAB+∠ABC+∠ACB＝180°，又∵∠ECF＝∠ACB＝90°，∴∠EFC＝∠ABC，即∠ABE＝∠AFE，取AE得中點(diǎn)T，連接BT，如圖，∵AB＝BE，∴BT⊥AE，BE平分∠ABE，即∠ABE＝2∠TBE，∴∠BTE＝90°，∴∠TBE+∠AEB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACE＝90°，∴∠EAC+∠AEB＝90°，∴∠TBE＝∠EAC，∴∠ABE＝2∠EAC，即∠AFE＝∠2EAF；解法三：過點(diǎn)E作EQ⊥AB，垂足為Q，交AC于點(diǎn)G，如圖，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠CAB＝∠DEB，∠ABC＝∠EBD，AC＝ED，∠ACB＝∠D＝90°，∴BE平分∠ABD，∵EQ⊥AB，ED⊥BD，∴EQ＝BD＝AC，在Rt△AEC和Rt△EAQ中，，∴Rt△AEC≌Rt△EAQ（HL），∴∠EAC＝∠AEQ，∴∠AGQ＝2∠EAC，∵∠GAQ+∠AGQ+∠AQG＝180°，∠FEC+∠CFE+∠ECF＝180°，又∵∠ECF＝∠AQG＝90°，∠GAQ＝∠FEC，∴∠AGQ＝∠CFE＝2∠EAC，即∠AFE＝∠2EAF；（2）解：解法一：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠ABC＝∠EBD，BE＝AB，BC＝BD，∴∠BCD＝∠BDC，∵CM為Rt△ABC斜邊上的中線，∴CM＝MB＝，∴∠MCB＝∠MBC，即∠BCD＝∠ABC，∴∠BDC＝∠EBD，∴CD∥BE，∴△MDG∽△BEG，∴，∵CM＝2MD，∴MD＝，∵CM＝，∴，即，∴，∴，，設(shè)AG＝2k（k＞0），則MB＝CM＝3k，∴DM＝，CD＝，∵∠BCD＝∠BDC，∠MCB＝∠MBC，∴△CMB∽△CBD，∴，即CB2＝CM?CD＝，∴CB＝，∴．解法二：過點(diǎn)M作MN∥BD交BC于點(diǎn)N，如圖，∴∠CDB＝∠CMN，∠NMB＝∠MBD，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠ABC＝∠EBD，BC＝BD，∴∠BCD＝∠BDC，∵CM為Rt△ABC斜邊上的中線，∴AM＝CM＝MB＝，∴∠MCB＝∠MBC＝∠CDB＝∠DBE＝∠CMN，∵M(jìn)N∥BD，CM＝2MD，∴，設(shè)NB＝a，則CN＝MN＝2a，BD＝BC＝3a，∵∠NMB＝∠MBD，∠MBD＝∠NBM，∴△MNB∽△BMD，∴，即BM2＝BD?MN＝3a?2a＝6a2，∴BM＝，AB＝BE＝，MD＝，∵∠CDB＝∠DBE，∴MD∥BE，∴△GDM∽△GEB，∴，即，解得：G