廣西南寧市天桃實驗學(xué)校教育集團2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年廣西南寧市天桃實驗學(xué)校教育集團七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.）1．（3分）下列各圖中，∠1與∠2互為對頂角的是（）A． B． C． D．2．（3分）下面的每組圖形中，平移左圖可以得到右圖的一組是（）A． B． C． D．3．（3分）小李在教室里的座位位置記作（2，5），表示他坐在第二排第五列，那么小王坐在第三排第四列記作（）A．（4，3） B．（4，5） C．（3，5） D．（3，4）4．（3分）如圖，要在河堤兩岸搭建一座橋，搭建方式中最短的是線段PN，理由是（）A．經(jīng)過兩點有且只有一條直線 B．垂線段最短 C．兩點之間的所有連線中線段最短 D．過一點有且只有一條直線與已知直線垂直5．（3分）不等式x﹣1＞0的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．6．（3分）已知a＞b，下列不等式一定成立的是（）A．a(chǎn)+1＜b+1 B． C．﹣3a＞﹣3b D．a(chǎn)﹣c＜b﹣c7．（3分）下列方程組中，是二元一次方程組的是（）A． B． C． D．8．（3分）如圖，直線a，b被直線c，d所截，下列說法正確的是（）A．∠3和∠4是內(nèi)錯角 B．若∠1＝∠3，則a∥b C．若∠1+∠5＝180°，則c∥d D．若∠1＝∠2，則a∥b9．（3分）某品牌手機進價為每臺1600元，標價為每臺2400元．店慶期間，商場為了答謝顧客，進行打折促銷活動，但是要保證利潤率不低于5%，則最多可打（）折A．六 B．七 C．八 D．九10．（3分）已知是二元一次方程y﹣kx＝7的解，則k的值是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣411．（3分）近幾年中學(xué)生近視的現(xiàn)象越來越嚴重，為保護視力，某公司推出了護眼燈，其側(cè)面示意圖（臺燈底座高度忽略不計）如圖所示，其中BC⊥AB，ED∥AB，經(jīng)使用發(fā)現(xiàn)，當∠EDC＝126°時，臺燈光線最佳．則此時∠DCB的度數(shù)為（）A．126° B．136° C．144° D．154°12．（3分）如圖，用幾個大小完全相同的長方形在直角坐標系中擺成如圖所示的圖案，已知A（2，5），則B點的坐標是（）A．（﹣3，4） B．（﹣4，3） C．（﹣5，3） D．（﹣5，4）二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.）13．（2分）的相反數(shù)是．14．（2分）把方程3x﹣y＝1寫成用含x的式子表示y的形式．15．（2分）命題“同位角相等”是命題（填“真”或“假”）．16．（2分）已知，，，則．17．（2分）如圖，將對邊平行的紙帶折疊，若∠1+∠2＝104°，則∠3的度數(shù)是．18．（2分）定義解運算，a?b＝，則不等式（4﹣3x）?（2x﹣1）＜0的解集為．三、解答題（本大題共8小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）19．（10分）（1）計算：；（2）解方程組：．20．（6分）解不等式組：，并用數(shù)軸確定不等式組的解集．21．（8分）已知：3a+1的立方根是﹣2，2b﹣1的算術(shù)平方根是3，c是的整數(shù)部分．（1）求a，b，c的值；（2）求a﹣b+3c的平方根．22．（8分）如圖，∠1+∠2＝180°，∠A＝∠3．（1）求證：AB∥CD；（2）若∠B＝78°，∠BDE＝2∠3，求∠DEA的度數(shù)．23．（10分）園林部門為了對市內(nèi)某旅游景區(qū)內(nèi)的古樹名木進行系統(tǒng)養(yǎng)護，建立了相關(guān)的地理信息系統(tǒng)，其中一項工作就是要確定這些古樹的位置．已知該旅游景區(qū)有樹齡百年以上的古松樹4棵（S1，S2，S3，S4），古槐樹6棵（H1，H2，H3，H4，H5，H6）．為了加強對這些古樹的保護，園林部門根據(jù)該旅游景區(qū)地圖，將4棵古松樹的位置用坐標表示為S1（﹣4，3），S2（﹣2，4），S3（4，0），S4（4，5）．（1）請在圖中畫出對應(yīng)的平面直角坐標系；（2）在所建立的平面直角坐標系中，寫出6棵古槐樹的位置的坐標；（3）已知S1在H5的北偏西45°，5.4米處，試用方位角和距離描述H5相對于S1的位置．24．（10分）南寧老友粉與柳州螺螄粉、桂林米粉同為廣西“三大米粉”．某便利店打算購進袋裝老友粉和螺螄粉．已知購買3袋老友粉和2袋螺螄粉共需要54元，購買1袋老友粉與4袋螺螄粉共需要58元．（1）求老友粉與螺螄粉每袋的進價分別是多少元；（2）該便利店老板發(fā)現(xiàn)，附近居民更喜歡購買袋裝螺螄粉，于是他購進的螺螄粉的袋數(shù)是老友粉的2倍，且總貨款不超過2000元，求最多可以購進多少袋老友粉？25．（10分）【閱讀材料】在解二元一次方程組時，我們常常也會采用一種“整體代入消元”的方法將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解，比如，解方程組，首先將方程②變形得4x+10y+y＝5，即2（2x+5y）+y＝5③，其次把方程①代入③得：2×3+y＝5，即y＝﹣1，最后把y＝﹣1代入方程①，得x＝4，所以方程組的解為．【解決問題】（1）請用“整體代入消元”的方法解方程組；（2）已知x、y滿足方程組，求xy的值．26．（10分）如圖，在直角坐標系中，已知A（0，a），B（b，0），C（4，c）三點，若a，b，c滿足關(guān)系式：．（1）求a，b，c的值；（2）求四邊形AOBC的面積；（3）是否存在點，使△AOP的面積為四邊形AOBC的面積的兩倍？若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．

2023-2024學(xué)年廣西南寧市天桃實驗學(xué)校教育集團七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.）1．【解答】解：A、∠1與∠2不是對頂角，故A選項不合題意；B、∠1與∠2的兩邊互為反向延長線，是對頂角，故B選項符合題意；C、∠1與∠2互補，在同一條直線上，故C選項不合題意；D、∠1與∠2不是對頂角，故D選項不符合題意．故選：B．2．【解答】解：A、左圖與右圖的形狀不同，所以A選項錯誤；B、左圖與右圖的大小不同，所以B選項錯誤；C、左圖通過翻折得到右圖，所以C選項錯誤；D、左圖通過平移可得到右圖，所以D選項正確．故選：D．3．【解答】解：∵（2，5），表示第二排第五列，∴小王坐在第三排第四列的位置可記為（3，4）．故選：D．4．【解答】解：∵PN⊥QM，∴要在河堤兩岸搭建一座橋，搭建方式中最短的是線段PN，理由是垂線段最短．故選：B．5．【解答】解：由x﹣1＞0得：x＞1，故選：A．6．【解答】解：A、a＞b，則a+1＞b+1，故A不符合題意；B、a＞b，則＞，故B符合題意；C、a＞b，則﹣3a＜﹣3b，故C不符合題意；D、a＞b，則a﹣c＞b﹣c，故D不符合題意．故選：B．7．【解答】解：A、該方程中的第一個方程是分式方程，故本選項錯誤；B、該方程組中含有3個未知數(shù)，屬于三元一次方程組，故本選項錯誤；C、該方程組符合二元一次方程組的定義，故本選項正確；D、該方程組屬于二元二次方程組，故本選項錯誤；故選：C．8．【解答】解：A、∠3和∠4不是內(nèi)錯角，原說法錯誤，不符合題意；B、∵∠1＝∠3，∴c∥d，原說法錯誤，不符合題意；C、∵∠1+∠5＝180°，∴a∥b，原說法錯誤，不符合題意；D、∵∠1＝∠2，∴a∥b，正確，符合題意．故選：D．9．【解答】解：設(shè)該品牌手機能打x折，由題意得，解得：x≥7，即最多可打7折．故選：B．10．【解答】解：根據(jù)題意得，﹣1﹣2k＝7，解得：k＝﹣4．故選：D．11．【解答】解：過點C作CF∥DE，∴∠DCF＝180°﹣∠EDC＝54°，∵BC⊥AB，∴∠B＝90°，∵ED∥AB，∴CF∥AB，∴∠BCF＝180°﹣∠B＝90°，∴∠DCB＝∠DCF+∠BCF＝144°，故選：C．12．【解答】解：設(shè)相同的長方形的長為x，寬為y，由A（2，5）得：，解得，∴B到y(tǒng)軸距離為x+2y＝3+2＝5，到x軸距離為x+y＝3+1＝4，∴B的坐標為（﹣5，4），故選：D．二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.）13．【解答】解：的相反數(shù)是﹣．故答案為：﹣．14．【解答】解：方程3x﹣y＝1，解得：y＝3x﹣1，故答案為：y＝3x﹣1．15．【解答】解：兩直線平行，同位角相等，命題“同位角相等”是假命題，因為沒有說明前提條件．故答案為：假．16．【解答】解：∵，∴13.326．故答案為：13.326．17．【解答】解：如圖：延長EB到G，∵AB∥CD，∴∠1＝∠2，∵∠1+∠2＝104°，∴∠1＝∠2＝52°，∵CF∥BE，∴∠1＝∠4＝52°，∴∠ABG＝180°﹣∠4＝128°，由折疊得：∠3＝∠5＝∠ABG＝64°，故答案為：64°．18．【解答】解：當4﹣2x＜2x﹣1時，∵不等式（4﹣3x）?（2x﹣1）＜0，∴4﹣3x＜0，﹣3x＜﹣4，；當4﹣2x≥2x﹣1時，∵不等式（4﹣3x）?（2x﹣1）＜0，∴2x﹣1＜0，2x＜1，，∴不等式（4﹣3x）?（2x﹣1）＜0的解集為：或，故答案為：或．三、解答題（本大題共8小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）19．【解答】解：（1）＝2﹣﹣＝﹣；（2），①+②得，7x＝14，解得x＝2；把x＝2代入①得，6﹣y＝11，解得y＝﹣5，故方程組的解為．20．【解答】解：，由①得：5﹣2x+1＞﹣6x，6x﹣2x＞﹣6，4x＞﹣6，x＞﹣1.5，由②得：x+1≥3x﹣3，x﹣3x≥﹣3﹣1，﹣2x≥﹣4，x≤2，解集在數(shù)軸上表示為：，∴不等式組的解集為：﹣1.5＜x≤2．21．【解答】解：（1）∵3a+1的立方根是﹣2，2b﹣1的算術(shù)平方根是3，∴3a+1＝﹣8，2b﹣1＝9，解得：a＝﹣3，b＝5，∵，即，∴的整數(shù)部分是4，∴c＝4；（2）由（1）可知：a＝﹣3，b＝5，c＝4，∴a﹣b+3c＝﹣3﹣5+3×4＝﹣3﹣5+12＝4，∴a﹣b+3c的平方根為：．22．【解答】解：（1）∵∠1+∠2＝180°，∴DE∥AC，∴∠A＝∠DEB，∵∠A＝∠3，∴∠3＝∠DEB，∴AB∥CD；（2）∵AB∥CD，∴∠BDC+∠B＝180°，∵∠B＝78°，∠BDE＝2∠3，∴2∠3+∠3+78°＝180°，∴∠3＝34°，∵AB∥CD，∴∠3+∠DEA＝180°，∴∠DEA＝146°．23．【解答】解：（1）畫出平面直角坐標系如圖所示：；（2）6棵古槐樹的坐標分別為：H1（﹣3，0），H2（﹣5，﹣2），H3（1，0），H4（2，1），H5（3，﹣4），H6（5，2）；（3）∵S1在H5的北偏西45°，且相距5.4米處，∴H5在S1的南偏東45°，且相距5.4米處．24．【解答】解：（1）設(shè)老友粉與螺螄粉每袋的進價分別是x元和y元，根據(jù)題意可得：，解得：，答：老友粉與螺螄粉每袋的進價分別是10元和12元；（2）設(shè)老友粉a袋，螺螄粉的袋數(shù)2a袋，可得：10a+12×2a≤2000，解得：a≤58.8，∴最多可以購進58袋老友粉．25．【解答】解：（1），由②可得6x+8y+2y＝25，即2（3x+4y）+2y＝25③，把方程①代入③得：2×16+2y＝25，即y＝﹣3.5，把y＝﹣3.5代入方程①，可得3x+4×（﹣3.5）＝16，解得x＝10，∴方程組的解為．（2），由①，可得x+3y＝10﹣xy③，由②可得3x+9y﹣xy＝10，即3（x+3y）﹣xy＝10④，把方程③代入④得：3（10﹣xy）﹣xy＝10，∴30﹣4xy＝10，解得xy＝5．26．【解答】解：（1）∵|a﹣2|+（b﹣4）