第六章 平行四邊形 章末檢測（培優(yōu)卷）-2023-2024學年北師大版數(shù)學八年級下冊

【培優(yōu)卷】2024年北師大版數(shù)學八（下）第六章平行四邊形章末檢測一、選擇題（每題3分，共30分）1．一個多邊形的每一個內角都等于140°，那么從這個多邊形的一個頂點出發(fā)的對角線的條數(shù)是（）A．6條 B．7條 C．8條 D．9條2．如圖，將?ABCD沿對角線BD折疊，使點A落在點E處，交BC于點F，若∠ABD=48°，∠CFD=40°，則∠E為()A．102° B．112° C．122° D．92°3．在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，有下列條件：①OA=OC，OB=OD；②AD∥BC，AB∥DC；③AB=DC，AD=BC；④AB∥DC，AD=BC.其中能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是（）A．①④ B．②③ C．①②③ D．②③④4．如圖，四邊形ABCD中，BD為對角線，AB=2，CD=2.8，E，F(xiàn)分別是邊AD，BC的中點，則A．0.4＜EF≤2.C．0.8＜EF≤4.5．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，點P從點A出發(fā)以3個單位/s的速度沿AD→DC向終點C運動，同時點Q從點B出發(fā)，以1個單位/s的速度沿BA向終點A運動．當四邊形PQBC為平行四邊形時，運動時間為（）A．4s B．3s C．2s D．1s6．如圖，一塊長方形場地ABCD的長AB與寬BC的比是2：1，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分別是E、F兩點.現(xiàn)計劃在四邊形DEBF區(qū)域種植花草，則四邊形DEBF與長方形ABCD的面積比等于（）A．1：3 B．2：3 C．1：2 D．1：47．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，E、F是對角線AC上的兩點，給出下列四個條件：①AE=CF；②DE=BF；③∠ADE=∠CBF；④∠ABE=∠CDF．其中能判定四邊形A．① B．①④ C．①③④ D．①②③④8．如圖，在?ABCD中，∠ABC=120°，BC=2AB，DE平分∠ADC，對角線AC、BD相交于點O，連接OE，下列結論中正確的有（）①∠ADB=30°；②AB=2OE；③DE=AB；④OD=CD；⑤SA．2個 B．3個 C．4個 D．5個9．如圖1，用4個全等的正八邊形進行拼接，使相鄰的兩個正八邊形有一條公共邊，圍成一圈后中間形成一個正方形．用n個全等的正五邊形按這種方式拼接，如圖2，若圍成一圈后中間也形成一個正多邊形，則n的值為（）A．6 B．8 C．10 D．1210．如圖，依次連接周長為1的小等邊三角形各邊的中點，得到第二個小等邊三角形，再依次連接第二個小等邊三角形各邊的中點，得到第三個小等邊三角形……按這樣的規(guī)律，第2023個小等邊三角形的周長為（）A．122023 B．122022 C．二、填空題（每題3分，共15分）11．如圖，點P是邊長為1的菱形ABCD對角線AC上一個動點，點M、N分別是AB、BC邊上的中點，則MP+NP的最小值是．12．如圖，已知在△ABC中，AB=4，AC=3，AD，AE分別是其角平分線和中線，過點C作CG⊥AD于點F，交AB于點G，連結EF，則線段EF的長為.13．如圖是由射線AB，BC，CD，DE，EA組成的平面圖形，則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=．14．如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=4，∠A=60°，E是邊DC延長線上一點，連接BE，以BE為邊作等邊三角形BEF，連接FC，則FC的最小值是．15．如圖，四邊形ABCD中，AB//DC，DC=6cm，AB=9cm，點P以1cm/s的速度由A點向B點運動，同時點Q以2cm/s的速度由C點向D點運動，其中一點到達終點時，另一點也停止運動，當線段PQ將四邊形ABCD截出一個平行四邊形時，此時的運動時間為s．三、解答題（共10題，共75分）16．如圖，在?ABCD中，AE是∠BAD的平分線．請僅用無刻度直尺分別按下列要求作圖．（保留作圖痕跡）（1）在圖（1）中，以AD為腰作一個等腰三角形；（2）在圖（2）中，以AE為邊作?AECF．17．如圖（1）如圖1，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度數(shù)；（2）如圖2，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度數(shù)。18．如圖，在?ABCD中，AF平分∠BAD，交BC于點F，CE平分∠BCD，交AD于點E.（1）若AD=12，AB=8，求CF的長.（2）連結BE，與AF相交于點G，連結DF，與CE相交于點H，連結EF，GH相交于點O.求證：EF和GH互相平分.19．在△ABC中，BE，CD分別是邊AC，AB上的中線，BE與CD相交于點O．（1）如圖1，M是OB中點，N是CO中點，①求證：DE=MN；②求證：BO=2OE；（2）如圖2，若BE⊥CD，則AB2，BC2，20．（1）用一條直線去截多邊形，使得到的新多邊形分別滿足下列條件(在對應的圖中畫出圖形，把截去的部分打上陰影)：①在圖1中，新多邊形的內角和比原多邊形的內角和增加了180°.②在圖2中，新多邊形的內角和與原多邊形的內角和相等.③在圖3中，新多邊形的內角和比原多邊形的內角和減少了180°.（2）若將一個多邊形截去一個角后，得到的新多邊形的內角和為2520°，求原多邊形的邊數(shù).21．如圖1，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠ABC=60°，AD=5，BC=13，點O是對角線BD的中點．點E為邊BC上一動點，聯(lián)結EO．（1）求AB的長；（2）如果點E為邊BC的中點，聯(lián)結CO，求△OEC的面積；（3）如圖2，延長EO交射線DA于點F，聯(lián)結DE、BF，如果EF平分∠BED，求四邊形BEDF的周長．22．如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=12x+4的圖像l1與x軸交于點A，一次函數(shù)y=?43x+（1）求△ABC的面積；（2）若點P在y軸的負半軸上，且△PBC是軸對稱圖形，求點P的坐標；（3）若以P、Q、B、C為頂點的四邊形是平行四邊形，直接寫出點Q的坐標．23．三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．如圖1，小明在證明這個定理時，通過延長DE到點F，使EF＝DE，連接CF，證明△ADE≌△CFE，再證明四邊形DBCF是平行四邊形，即可得證．（1）【類比遷移】如圖2，AD是BC邊的中線，BE交AC于點E，交AD于點F，且AC＝BF，求證：AE＝EF．小明發(fā)現(xiàn)可以類比以上思路進行證明．證明：如圖2，延長AD至點M，使MD＝FD，連接MC，……請你根據(jù)小明的思路完成證明過程．（2）【方法運用】如圖3，在菱形ABCD中，∠D＝60°，點E為射線BC上一個動點(在點C右側)，把線段EC繞點E逆時針旋轉120°得到線段BC′，連接BC′，點F是BC′的中點，連接AE、CF、EF．①請你判斷線段EF和AE的數(shù)量關系是▲，并說明理由；②若菱形ABCD的邊長為6，CF＝1224．（1）問題提出在平面內，已知線段AB=5，AC=3，則線段BC的最小值為．（2）問題探究如圖1，在平行四邊形ABCD中，AB=8，AD=4，∠D=60°，P是邊AD的中點，Q是邊CD上一動點，將三角形PDQ沿PQ所在直線翻折，得到三角形PEQ，連接BE，求BE的最小值．（3）問題解決如圖2，平行四邊形ABCD為某公園平面示意圖，扇形BMN為該公園的人口廣場，已知AB=150m，BC=130m，AC=140m，BM=BN=20m．為了提升游客體驗感，工作人員準備在弧MN上找一點P，沿AP，CP修兩條綠色通道，并在AP上方和CP右方區(qū)域種植花卉供游客觀賞，其余地方修建其他設施，求其他設施區(qū)域APCD面積的最小值．25．在一次數(shù)學研究性學習中，小兵將兩個全等的直角三角形紙片ABC和DEF拼在一起，使點A與點F重合，點C與點D重合（如圖1），其中∠ACB＝∠DFE＝90°，BC＝EF＝3cm，AC＝DF＝4cm，并進行如下研究活動.（1）活動一：將圖1中的紙片DEF沿AC方向平移，連結AE，BD（如圖2），當點F與點C重合時停止平移.

（思考）圖2中的四邊形ABDE是平行四邊形嗎？請說明理由.（2）（發(fā)現(xiàn)）當紙片DEF平移到某一位置時，小兵發(fā)現(xiàn)四邊形ABDE為矩形（如圖3）.求AF的長.（3）活動二：在圖3中，取AD的中點O，再將紙片DEF繞點O順時針方向旋轉α度（0≤α≤90），連結OB，OE（如圖4）.

（探究）當EF平分∠AEO時，探究OF與BD的數(shù)量關系，并說明理由.

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】112．【答案】113．【答案】360°14．【答案】215．【答案】2或316．【答案】（1）解：在圖1中，延長DC和AE交于點F，△ADF即為所作．（2）解：在圖2中，連接AC和BD交于一點O，再連接EO并延長交AD于點F，四邊形AECF即為所作．17．【答案】（1）解：在四邊形BCDM中，∠C+∠B+∠D+∠2=360°，在四邊形MEFN中，∠1+∠3+∠E+∠F=360°∵∠1=∠A+∠G，∠2+∠3=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=360°+360°-180°=540°.（2）解：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=∠2+∠3+∠7+∠8=360°18．【答案】（1）解：∵平行四邊形ABCD，

∴AD∥BC，AD=BC，

∴∠DAF=∠AFB，

∵AF平分∠BAD，

∴∠DAF=∠BAF，

∴∠BAF=∠AFB，

∴AB=BF=8，

∴CF=BC-BF=12-8=4（2）證明：同理可證DE=DC=8，

∴AE=AD-DE=12-8=4，

∵CF=4，BF=8，

∴AE=CF，BF=DE，

∵AD∥BC，

∴四邊形AECF和四邊形BFDE是平行四邊形，

∴AF∥CE，BE∥DF，

∴四邊形EHFG是平行四邊形，

∴EF和GH互相平分.19．【答案】（1）解：證明：①∵BE，CD分別是邊AC，AB上的中線，∴DE是△ABC的中位線，∴DE=1又∵M是OB中點，N是CO中點，∴MN是△BOC的中位線，∴MN=1∴DE=MN；②由①可知，DE是△ABC的中位線，MN是△BOC的中位線，DE=MN，∴DE∥BC，MN∥BC，OM=BM=1∴DE∥MN，∴∠OED=∠OMN，∠ODE=∠ONM，∴△EOD≌△MON(ASA)，∴OE=OM，∴BO=2OE；（2）A20．【答案】（1）解：如圖，

（2）解：設多邊形的邊數(shù)為n，

則（n-2）·180°=2520°，解得：n=16，

①若截去一個角后邊數(shù)增加1，則原多邊形邊數(shù)為15；

②若截去一個角后邊數(shù)不變，則原多邊形邊數(shù)為16；

③若截去一個角后邊數(shù)減少1，則原多邊形邊數(shù)為17.

故原多邊形的邊數(shù)可以為15、16、17.21．【答案】（1）解：過A作AM⊥BC，過D作DN⊥BC，垂足分別為M、N，則∠AMB=∠AMC=∠DNC=90°，∴AM∥DN，∵AD∥MN，∴四邊形AMND是平行四邊形，∴MN=AD=5，AM=DN，∵AB=CD，∴Rt△ABM≌Rt△DCN(HL)，∴BM=CN，∵BC=13，MN=5，∴BM=CN=4，在Rt△ABM中，∵∠ABC=60°∴∠BAM=30°，∴BM=1∴AB=8．（2）解：過點O作OQ⊥BC，垂足為點Q，則∠OQE=90°，∵O是BD的中點，E是BC的中點，∴OE=12CD=12∴∠OEB=∠C=60°，∴∠QOE=90°?∠OEQ=30°，∴在Rt△OEQ中，EQ=12OE=2∴S△（3）解：∵AD∥BC，∴∠DFO=∠OEB，∵O是BD的中點，∴OB=OD，在△DOF和△BOE中，∠DFO=∠OEB∠FOD=∠EOB∴△DOF≌△BOE(AAS)，∴DF=BE，∵DF∥BE，∴四邊形BEDF是平行四邊形，∵EF平分∠BED，∴∠BEF=∠DEF，∵∠BEF=∠DFE，∴∠DEF=∠DFE，∴DE=DF，∴四邊形BEDF是菱形，過點D作DN⊥BC于點N，由（1）可知，CN=4，∴BN=BC?CN=13?4=9，由勾股定理得DN=C設DE=BE=x，則EN=9?x，在Rt△END中，EN即(9?x)2解得x=43∴四邊形BEDF的周長=4DE=4×4322．【答案】（1）解：把y=0代入y=12x+4解得：x=?8，∴點A的坐標為(?8，把y=0代入y=?43x+解得：x=14，∴點B的坐標為(14，∴AB=14?(?8)=22，聯(lián)立y=1解得：x=8y=8∴點C的坐標(8，∴S（2）解：設點P的坐標為：(0，∵△PBC是軸對稱圖形，則△PBC是等腰三角形，

根據(jù)勾股定理得

BC2=(14?8)2+82=100，PB2=142∴點P的坐標為：(0，（3）解：設點Q（m，n），

當以BC為平行四邊形的一邊，CQ為另一邊時，

∵BP∥CQ，

∴設直線BP的解析式為y=12x+b，

∵點B（14，0），

∴12×14+b=0

解之：b=-7，

∴y=12x?7，

當x=0時y=-7，

∴此時點P（0，-7），

將點B向左平移6個單位，再向上平移8個單位得到點C，

∴將點P向左平移6個單位，再向上平移8個單位得到點Q，

∴點Q（-6，1）；

當BC為平行四邊形的一邊，CQ為對角線時

∵PQ∥BC，

0-m=8-14，

解之：m=6，

∴n=12×6+4=7，

∴點Q（6，7）

當BC為對角線時

∵BP∥CQ，

∴此時點P的坐標為（0，-7），

∴14-0=m-8，8-（-7）=n-0

解之：m=22，n=15，

∴點Q（22，15）

∴23．【答案】（1）證明：延長AD至M，使MD=FD，連接MC，在ΔBDF和ΔCDM中，BD=CD∠BDF=∠CDM∴ΔBDF?ΔCDM(SAS)，∴MC=BF，∠M=∠BFM，∵AE=EF，∴∠EAF=∠EFA，∵∠EFA=∠BFM，∴∠M=∠MAC，∴AC=MC，∴AC=BF；（2）解：①AE=2EF線段EF與AE的數(shù)量關系為：AE=2EF，理由：延長EF至點M，使EF=FM，連接BM、AM，∵點F為BC∴BF=C在ΔBFM和ΔCFE中，BF=C∴ΔBFM?ΔC∴BM=C'E∴BM//∵線段EC繞點E逆時針旋轉120°得到線段EC∴CE=C'E=BM∴∠MBE=180°?120°=60°，∵四邊形是ABCD菱形，∠D=60°，∴∠ABC=60°，AB=BC，∴ΔABC是等邊三角形，∴AB=AC，∠ABC=∠ACB=60°，∴∠ABM=∠ABC+∠MBE=60°+60°=120°，∵∠ACE=180°?∠ACB=180°?60°=120°，∴∠ABM=∠ACE，在ΔABM和ΔACE中，AB=AC∠ABM=∠ACE∴ΔABM?ΔACE(SAS)，∴AM=AE，∠BAM=∠CAE，∴∠MAE=∠MAC+∠CAE=∠MAC+∠BAM=∠BAC=60°，∴ΔAME是等邊三角形，∴AE=EM=2EF；故答案為：AE=2EF；②3或324．【答案】（1）2（2）解：如圖，過點P作PF⊥AB交BA延長線于點F，連接BP．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，

∴∠PAF=∠D=60°，

∴∠APF=30°．∵P是AD的中點，AD=4，

∴AP=DP=2，∴AF=1，PF=3在Rt△PFB中，由勾股定理，得PB=P由折疊得PE=PD=2，∴BE≥PB?PE=221∴點E在線段PB上時，BE取最小值221?2，

即BE的最小值為（3