2022年人教版七7年級下冊數(shù)學期末質量監(jiān)測附答案

2022年人教版七7年級下冊數(shù)學期末質量監(jiān)測附答案一、選擇題1．2的平方根是（）A．﹣1.414 B．±1.414 C． D．2．下列運動屬于平移的是（）A．汽車在平直的馬路上行駛 B．吹肥皂泡時小氣泡變成大氣泡C．鉛球被拋出 D．紅旗隨風飄揚3．在平面直角坐標系中，點P（5，﹣1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列命題中，假命題的數(shù)量為（）①如果兩個角的和等于平角，那么這兩個角互為補角；②內(nèi)錯角相等；③兩個銳角的和是銳角；④如果直線a∥b，b∥c，那么a∥c．A．3 B．2 C．1 D．05．如圖，已知平分，平分，．下列結論正確的有（）①；②；③；④若，則．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．有下列說法：（1）-6是36的一個平方根；（2）16的平方根是4；（3）；（4）是無理數(shù)；（5）當時，一定有是正數(shù)，其中正確的說法有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．已知：如圖，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=30°，則∠ACD=（）A．100° B．110° C．120° D．130°8．如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點O出發(fā)，按向上．向右．向下．向右的方向依次平移，每次移動一個單位，得到，，，，…那么點的坐標為（）A． B． C． D．九、填空題9．＝___．十、填空題10．若過點的直線與軸平行，則點關于軸的對稱點的坐標是_________．十一、填空題11．如圖，在中，，，是的角平分線，，垂足為，，則__________．十二、填空題12．如圖，，設，那么，，的關系式______．十三、填空題13．如圖，在四邊形ABCD紙片中，AD∥BC，AB∥CD．將紙片折疊，點A、B分別落在G、H處，EF為折痕，F(xiàn)H交CD于點K．若∠CKF＝35°，則∠A+∠GED＝______°．十四、填空題14．當時，我們把稱為x為“和1負倒數(shù)”．如：1的“和1負倒數(shù)”為；-3的“和1負倒數(shù)”為．若，是的“和1負倒數(shù)”，是的“和1負倒數(shù)”…依次類推，則＝______；…＝_____．十五、填空題15．點P（2a，2﹣3a）是第二象限內(nèi)的一個點，且點P到兩坐標軸的距離之和為12，則點P的坐標是__．十六、填空題16．在平面直角坐標系中，點A與原點重合，將點A向右平移1個單位長度得到點A1，將A1向上平移2個單位長度得到點A2，將A2向左平移3個單位長度得到A3，將A3向下平移4個單位長度得到A4，將A4向右平移5個單位長度得到A5…按此方法進行下去，則A2021點坐標為_______________．十七、解答題17．（1）計算（2）計算：十八、解答題18．求下列各式中x的值：（1）（2）十九、解答題19．如圖，已知∠AED=∠C,∠DEF=∠B，試說明∠EFG+∠BDG=180°，請完成下列填空：∵∠AED=∠C(_________)∴ED∥BC(_________)∴∠DEF=∠EHC(___________)∵∠DEF=∠B（已知）∴_______(等量代換)∴BD∥EH(同位角相等，兩直線平行)∴∠BDG=∠DFE(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)∵_________________(鄰補角的意義)∴∠EFG+∠BDG=180°(___________)二十、解答題20．如圖，的頂點坐標分別為：，，，將平移得到，使點的對應點為．（1）可以看作是由先向左平移個單位，再向下平移個單位得到的；（2）在圖中作出，并寫出點、的對應點、的坐標；（3）求的面積．二十一、解答題21．數(shù)學活動課上，王老師說：“是無理數(shù)，無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，同學們，你能把的小數(shù)部分全部寫出來嗎？”大家議論紛紛，小明同學說：“要把它的小數(shù)部分全部寫出來是非常難的，但我們可以用﹣1表示它的小數(shù)部分．”王老師說：“小明同學的說法是正確的，因為的整數(shù)部分是1，將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分，”請你解答：（1）填空題：的整數(shù)部分是;小數(shù)部分是（2）已知8+＝x+y，其中x是一個整數(shù)，且0＜y＜1，求出2x+（y-）2012的值．二十二、解答題22．如圖，用兩個面積為的小正方形拼成一個大的正方形．（1）則大正方形的邊長是；（2）若沿著大正方形邊的方向裁出一個長方形，能否使裁出的長方形紙片的長寬之比為，且面積為？二十三、解答題23．已知，AB∥CD，點E在CD上，點G，F(xiàn)在AB上，點H在AB，CD之間，連接FE，EH，HG，∠AGH＝∠FED，F(xiàn)E⊥HE，垂足為E．（1）如圖1，求證：HG⊥HE；（2）如圖2，GM平分∠HGB，EM平分∠HED，GM，EM交于點M，求證：∠GHE＝2∠GME；（3）如圖3，在（2）的條件下，F(xiàn)K平分∠AFE交CD于點K，若∠KFE：∠MGH＝13：5，求∠HED的度數(shù)．二十四、解答題24．已知，如圖①，∠BAD=50°，點C為射線AD上一點（不與A重合），連接BC．（1）[問題提出]如圖②，AB∥CE，∠BCD=73°，則：∠B=．（2）[類比探究]在圖①中，探究∠BAD、∠B和∠BCD之間有怎樣的數(shù)量關系？并用平行線的性質說明理由．（3）[拓展延伸]如圖③，在射線BC上取一點O，過O點作直線MN使MN∥AD，BE平分∠ABC交AD于E點，OF平分∠BON交AD于F點，交AD于G點，當C點沿著射線AD方向運動時，∠FOG的度數(shù)是否會變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出這個不變的值．二十五、解答題25．己知:如圖①，直線直線，垂足為，點在射線上，點在射線上(、不與點重合)，點在射線上且，過點作直線.點在點的左邊且(1)直接寫出的面積;(2)如圖②，若，作的平分線交于，交于，試說明;(3)如圖③，若，點在射線上運動，的平分線交的延長線于點,在點運動過程中的值是否變化?若不變，求出其值;若變化，求出變化范圍.【參考答案】一、選擇題1．D解析：D【分析】根據(jù)平方根的定義求解即可．【詳解】解：2的平方根是．故選：D．【點睛】本題考查了平方根的定義．注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根．2．A【分析】根據(jù)平移的定義，對選項進行一一分析，排除錯誤答案．【詳解】解：A、汽車在筆直公路上運動沿直線運動，符合平移定義，屬于平移，故A選項符合；B、吹肥皂泡時小氣泡變成大氣泡，不屬于平移解析：A【分析】根據(jù)平移的定義，對選項進行一一分析，排除錯誤答案．【詳解】解：A、汽車在筆直公路上運動沿直線運動，符合平移定義，屬于平移，故A選項符合；B、吹肥皂泡時小氣泡變成大氣泡，不屬于平移，故B選項不符合；C、鉛球被拋出是旋轉與平移組合，故C選項不符合；D、隨風擺動的紅旗，不屬于平移，故D選項不符合．故選：A．【點睛】此題主要考查了平移定義，平移是指圖形的平行移動，平移時圖形中所有點移動的方向一致，并且移動的距離相等．3．D【分析】根據(jù)點的橫縱坐標的符號可得所在象限．【詳解】解：∵點P的橫坐標是正數(shù)，縱坐標是負數(shù)，∴點P（5，-1）在第四象限，故選：D．【點睛】本題主要考查點的坐標，熟練掌握各象限內(nèi)點的坐標的特點是解本題的關鍵，第一、二、三、四象限內(nèi)的點的坐標符號分別是（+，+）、（-，+）、（-，-）、（+，-）．4．B【分析】根據(jù)平角和補角的性質判斷①；內(nèi)錯角不一定相等判斷②；根據(jù)銳角的定義：小于90°的角，判斷③；根據(jù)平行線的性質判斷④．【詳解】根據(jù)平角和補角的性質可以判斷①是真命題；兩直線平行內(nèi)錯角相等，故②是假命題；兩銳角的和可能是鈍角也可能是直角，故③是假命題；平行于同一條直線的兩條直線平行，故④是真命題，因此假命題有兩個②和③，故選：B．【點睛】本題考查了平角、補角、內(nèi)錯角、平行線和銳角，熟練掌握相關定義和性質是解決本題的關鍵．5．C【分析】由三個已知條件可得AB∥CD，從而①正確；由①及平行線的性質則可推得②正確；由條件無法推出AC∥BD，可知③錯誤；由及平分，可得∠ACP=∠E，得AC∥BD，從而由平行線的性質易得，即④正確．【詳解】∵平分，平分∴∠ACD=2∠ACP=2∠2，∠CAB=2∠1=2∠CAP∵∴∠ACD+∠CAB=2(∠1+∠2)=2×90゜=180゜∴故①正確∵∴∠ABE=∠CDB∵∠CDB+∠CDF=180゜∴故②正確由已知條件無法推出AC∥BD故③錯誤∵，∠ACD=2∠ACP=2∠2∴∠ACP=∠E∴AC∥BD∴∠CAP=∠F∵∠CAB=2∠1=2∠CAP∴故④正確故正確的序號為①②④故選：C．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質，角平分線的定義，掌握這些知識是關鍵．6．B【分析】根據(jù)平方根與立方根的定義與性質逐個判斷即可．【詳解】（1）是36的一個平方根，則此說法正確；（2）16的平方根是，則此說法錯誤；（3），則此說法正確；（4），4是有理數(shù)，則此說法錯誤；（5）當時，無意義，則此說法錯誤；綜上，正確的說法有2個，故選：B．【點睛】本題考查了平方根與立方根，熟練掌握平方根與立方根的定義與性質是解題關鍵．7．C【分析】如圖，過點C作，利用平行線的性質得到，，則易求∠ACD的度數(shù)．【詳解】解：過點C作，則，，，，，，故選：C．【點睛】本題考查了平行線的性質．該題通過作輔助線，將轉化為（＋90°）來求．8．D【分析】根據(jù)圖象移動的得出移動4次一個循環(huán)，得出結果即可；【詳解】根據(jù)圖象可得移動4次圖象完成一個循環(huán)，∵，∴的坐標是；故答案選D．【點睛】本題主要考查了點的坐標規(guī)律題，準確計算解析：D【分析】根據(jù)圖象移動的得出移動4次一個循環(huán)，得出結果即可；【詳解】根據(jù)圖象可得移動4次圖象完成一個循環(huán)，∵，∴的坐標是；故答案選D．【點睛】本題主要考查了點的坐標規(guī)律題，準確計算是解題的關鍵．九、填空題9．13【分析】根據(jù)求解即可．【詳解】解：，故答案為：13．【點睛】題目主要考查算術平方根的計算，熟記常用數(shù)的平方及算數(shù)平方根的計算法則是解題關鍵．解析：13【分析】根據(jù)求解即可．【詳解】解：，故答案為：13．【點睛】題目主要考查算術平方根的計算，熟記常用數(shù)的平方及算數(shù)平方根的計算法則是解題關鍵．十、填空題10．【分析】根據(jù)MN與x軸平行可以求得M點坐標，進一步可以求得點M關于y軸的對稱點的坐標．【詳解】解：∵MN與x軸平行，∴兩點縱坐標相同，∴a=-5，即M為（-3，-5）∴點M關于y軸的對解析：【分析】根據(jù)MN與x軸平行可以求得M點坐標，進一步可以求得點M關于y軸的對稱點的坐標．【詳解】解：∵MN與x軸平行，∴兩點縱坐標相同，∴a=-5，即M為（-3，-5）∴點M關于y軸的對稱點的坐標為：（3，-5）故答案為（3，-5）．【點睛】本題考查圖形及圖形變化的坐標表示，熟練掌握各種圖形及圖形變化的坐標特征是解題關鍵．十一、填空題11．【解析】已知∠C=90°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，根據(jù)角平分線的性質可得DC=DE=1；因，根據(jù)30°直角三角形的性質可得BD=2DE=2，所以BC=CD+DB=1+2=3.解析：【解析】已知∠C=90°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，根據(jù)角平分線的性質可得DC=DE=1；因，根據(jù)30°直角三角形的性質可得BD=2DE=2，所以BC=CD+DB=1+2=3.十二、填空題12．【分析】過作，過作，根據(jù)平行線的性質可知，然后根據(jù)平行線的性質即可求解；【詳解】如圖，過作，過作，∴，∴，，，∵，∴，∴，∴，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了平解析：【分析】過作，過作，根據(jù)平行線的性質可知，然后根據(jù)平行線的性質即可求解；【詳解】如圖，過作，過作，∴，∴，，，∵，∴，∴，∴，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了平行線的性質，兩直線平行同位角相等，兩直線平行內(nèi)錯角相等，正確理解平行線的性質是解題的關鍵；十三、填空題13．145【分析】首先判定四邊形ABCD是平行四邊形，得到∠A＝∠C，AD∥BC，再根據(jù)折疊變換的性質和平行線的性質將角度轉化求解．【詳解】解：∵AD∥BC，AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行解析：145【分析】首先判定四邊形ABCD是平行四邊形，得到∠A＝∠C，AD∥BC，再根據(jù)折疊變換的性質和平行線的性質將角度轉化求解．【詳解】解：∵AD∥BC，AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A＝∠C，根據(jù)翻轉折疊的性質可知，∠AEF＝∠GEF，∠EFB＝∠EFK，∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB，∠AEF＝∠EFC，∴∠GEF＝∠AEF＝∠EFC，∠DEF＝∠EFB＝∠EFK，∴∠GEF﹣∠DEF＝∠EFC﹣∠EFK，∴∠GED＝∠CFK，∵∠C+∠CFK+∠CKF＝180°，∴∠C+∠CFK＝145°，∴∠A+∠GED＝145°，故答案為145．【點睛】本題主要考查平行線的性質；多邊形內(nèi)角與外角及翻折變換（折疊問題），熟練掌握平行線的性質；多邊形內(nèi)角與外角及翻折變換（折疊問題）是解題的關鍵．十四、填空題14．【分析】根據(jù)“和1負倒數(shù)”的定義分別計算、、、…，可得到數(shù)字的變化規(guī)律：從開始每3個數(shù)為一周期循環(huán)，由此即可解答．【詳解】解：由“和1負倒數(shù)”定義和可得：，，，……由此可得出從開解析：【分析】根據(jù)“和1負倒數(shù)”的定義分別計算、、、…，可得到數(shù)字的變化規(guī)律：從開始每3個數(shù)為一周期循環(huán)，由此即可解答．【詳解】解：由“和1負倒數(shù)”定義和可得：，，，……由此可得出從開始每3個數(shù)為一周期循環(huán)，∵2021÷3=673…2，∴，，又·．==1，∴…＝=3，故答案為：；3．【點睛】本題考查新定義的實數(shù)運算、數(shù)字型規(guī)律探究，理解新定義的運算法則，正確得出數(shù)字的變化規(guī)律是解答的關鍵．十五、填空題15．（-4，8）【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點的橫坐標是負數(shù)，縱坐標是正數(shù)列出方程求出a，即可得解．【詳解】解：∵點P（2a，2-3a）是第二象限內(nèi)的一個點，且P到兩坐標軸的距離之和為12，∴-2a解析：（-4，8）【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點的橫坐標是負數(shù)，縱坐標是正數(shù)列出方程求出a，即可得解．【詳解】解：∵點P（2a，2-3a）是第二象限內(nèi)的一個點，且P到兩坐標軸的距離之和為12，∴-2a+2-3a=12，解得a=-2，∴2a=-4，2-3a=8，∴點P的坐標為（-4，8）．故答案為：（-4，8）．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．十六、填空題16．（1011，﹣1010）【分析】求出A1（1，0），A5（3，﹣2），A9（5，﹣4），A13（7，﹣6），???，探究規(guī)律可得A2021（1011，﹣1010）．【詳解】解：由題意A1（1解析：（1011，﹣1010）【分析】求出A1（1，0），A5（3，﹣2），A9（5，﹣4），A13（7，﹣6），???，探究規(guī)律可得A2021（1011，﹣1010）．【詳解】解：由題意A1（1，0），A5（3，﹣2），A9（5，﹣4），A13（7，﹣6），???，可以看出，3＝，5＝，7＝，各個點的縱坐標等于橫坐標的相反數(shù)+1，故＝1011，∴A2021（1011，﹣1010），故答案為：（1011，﹣1010）．【點評】本題考查坐標與圖形變化平移，規(guī)律型問題，解題的關鍵是學會探究規(guī)律的方法，屬于中考常考題型．十七、解答題17．（1）；（2）【分析】（1）先根據(jù)算術平方根、立方根的定義化簡各項，然后進行加減計算即可；（2）先根據(jù)算術平方根、立方根、平方的定義，絕對值的性質化簡各項，然后進行加減計算即可．【詳解】解解析：（1）；（2）【分析】（1）先根據(jù)算術平方根、立方根的定義化簡各項，然后進行加減計算即可；（2）先根據(jù)算術平方根、立方根、平方的定義，絕對值的性質化簡各項，然后進行加減計算即可．【詳解】解：（1）；（2）．【點睛】本題主要考查了實數(shù)的運算，解題的關鍵是熟練掌握算術平方根、立方根、平方的定義，絕對值的性質及實數(shù)運算法則．十八、解答題18．（1）；（2）【分析】（1）先移項，再把系數(shù)化1，然后根據(jù)平方根的性質，即可求解；（2）先移項，再根據(jù)立方根的性質，即可求解．【詳解】（1）解：∵∴∴∴；（2）解：∵∴∴∴．解析：（1）；（2）【分析】（1）先移項，再把系數(shù)化1，然后根據(jù)平方根的性質，即可求解；（2）先移項，再根據(jù)立方根的性質，即可求解．【詳解】（1）解：∵∴∴∴；（2）解：∵∴∴∴．【點睛】本題主要考查了平方根和立方根的性質，熟練掌握相關性質是解題的關鍵．十九、解答題19．已知；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；∠EHC=∠B；∠DFE+∠EFG=180°；等量代換【分析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行推出ED∥BC，通過兩直線平行，內(nèi)錯角相等推出∠解析：已知；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；∠EHC=∠B；∠DFE+∠EFG=180°；等量代換【分析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行推出ED∥BC，通過兩直線平行，內(nèi)錯角相等推出∠DEF=∠EHC，再運用等量代換得到∠EHC=∠B，最后推出BD∥EH，∠BDG=∠DFE，再利用鄰補角的意義推出結論，據(jù)此回答問題．【詳解】解：∵∠AED=∠C(已知)∴ED∥BC(同位角相等，兩直線平行)∴∠DEF=∠EHC(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)∵∠DEF=∠B（已知）∴∠EHC=∠B(等量代換)∴BD∥EH(同位角相等，兩直線平行)∴∠BDG=∠DFE(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)∵∠DFE+∠EFG=180°(鄰補角的意義)∴∠EFG+∠BDG=180°(等量代換)．【點睛】本題主要考查平行線的判定和性質，屬于綜合題，難度一般，熟練掌握平行線的判定和性質是解題關鍵．二十、解答題20．（1）6；6；（2）圖見解析，，；（3）【分析】（1）根據(jù)平移的性質，由對應點的坐標即可得到平移的方式；（2）根據(jù)平移的方式，即可畫出平移后的圖形．（3）利用間接求面積的方法，即可求出三角形解析：（1）6；6；（2）圖見解析，，；（3）【分析】（1）根據(jù)平移的性質，由對應點的坐標即可得到平移的方式；（2）根據(jù)平移的方式，即可畫出平移后的圖形．（3）利用間接求面積的方法，即可求出三角形的面積．【詳解】解：（1）∵平移后對應點為，∴可以看作是由先向左平移6個單位，再向下平移6個單位得到的故答案為：6；6；（2）作出如圖所示．∴點、的對應點、的坐標分別為：，；（3）將三角形補成如圖所示的正方形，則其面積為：．【點睛】本題考查了平移的性質，解題的關鍵是掌握平移的性質，正確求出平移的方式，畫出平移的圖形．二十一、解答題21．（1）1；-1（2）19【分析】(1)根據(jù)已知的條件就可以求出；（2）先估算的范圍，進一步確定8+的范圍，即可求出x，y的值，即可解答．【詳解】解：（1）∵1＜＜2，∴的整數(shù)部分是1；小解析：（1）1；-1（2）19【分析】(1)根據(jù)已知的條件就可以求出；（2）先估算的范圍，進一步確定8+的范圍，即可求出x，y的值，即可解答．【詳解】解：（1）∵1＜＜2，∴的整數(shù)部分是1；小數(shù)部分是-1；（2）解：∵1＜＜2，∴9＜8+＜10，∵8+＝x+y，且x是一個整數(shù)，0＜y＜1，∴x＝9，y＝8+﹣9＝﹣1，∴2x+（y-）2012=2×9+（﹣1-）2012=18+1=19．【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，解決本題的關鍵是估算的范圍．二十二、解答題22．（1）；（2）無法裁出這樣的長方形．【分析】（1）先計算兩個小正方形的面積之和，在根據(jù)算術平方根的定義，即可求解；（2）設長方形長為cm，寬為cm，根據(jù)題意列出方程，解方程比較4x與20的大小解析：（1）；（2）無法裁出這樣的長方形．【分析】（1）先計算兩個小正方形的面積之和，在根據(jù)算術平方根的定義，即可求解；（2）設長方形長為cm，寬為cm，根據(jù)題意列出方程，解方程比較4x與20的大小即可．【詳解】解：（1）由題意得，大正方形的面積為200+200=400cm2，∴邊長為：；根據(jù)題意設長方形長為cm，寬為cm，由題:則長為無法裁出這樣的長方形.【點睛】本題考查了算術平方根，根據(jù)題意列出算式（方程）是解決此題的關鍵.二十三、解答題23．（1）見解析；（2）見解析；（3）40°【分析】（1）根據(jù)平行線的性質和判定解答即可；（2）過點H作HP∥AB，根據(jù)平行線的性質解答即可；（3）過點H作HP∥AB，根據(jù)平行線的性質解答即可．解析：（1）見解析；（2）見解析；（3）40°【分析】（1）根據(jù)平行線的性質和判定解答即可；（2）過點H作HP∥AB，根據(jù)平行線的性質解答即可；（3）過點H作HP∥AB，根據(jù)平行線的性質解答即可．【詳解】證明：（1）∵AB∥CD，∴∠AFE＝∠FED，∵∠AGH＝∠FED，∴∠AFE＝∠AGH，∴EF∥GH，∴∠FEH+∠H＝180°，∵FE⊥HE，∴∠FEH＝90°，∴∠H＝180°﹣∠FEH＝90°，∴HG⊥HE；（2）過點M作MQ∥AB，∵AB∥CD，∴MQ∥CD，過點H作HP∥AB，∵AB∥CD，∴HP∥CD，∵GM平分∠HGB，∴∠BGM＝∠HGM＝∠BGH，∵EM平分∠HED，∴∠HEM＝∠DEM＝∠HED，∵MQ∥AB，∴∠BGM＝∠GMQ，∵MQ∥CD，∴∠QME＝∠MED，∴∠GME＝∠GMQ+∠QME＝∠BGM+∠MED，∵HP∥AB，∴∠BGH＝∠GHP＝2∠BGM，∵HP∥CD，∴∠PHE＝∠HED＝2∠MED，∴∠GHE＝∠GHP+∠PHE＝2∠BGM+2∠MED＝2（∠BGM+∠MED），∴∠GHE＝∠2GME；（3）過點M作MQ∥AB，過點H作HP∥AB，由∠KFE：∠MGH＝13：5，設∠KFE＝13x，∠MGH＝5x，由（2）可知：∠BGH＝2∠MGH＝10x，∵∠AFE+∠BFE＝180°，∴∠AFE＝180°﹣10x，∵FK平分∠AFE，∴∠AFK＝∠KFE＝∠AFE，即，解得：x＝5°，∴∠BGH＝10x＝50°，∵HP∥AB，HP∥CD，∴∠BGH＝∠GHP＝50°，∠PHE＝∠HED，∵∠GHE＝90°，∴∠PHE＝∠GHE﹣∠GHP＝90°﹣50°＝40°，∴∠HED＝40°．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質，熟練掌握平行線的判定與性質定理以及靈活構造平行線是解題的關鍵．二十四、解