2023年北京高考數(shù)學(xué)真題卷及答案

2023北京高考真題數(shù)學(xué)本試卷滿分150分考試時間分鐘.考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.1.已知集合M={x+2N={x?1，則M=（）NA.{?2xC.{xB.{2xD.{x2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點的坐標(biāo)是(3)，則的共軛復(fù)數(shù)z=?z（）A.1+iB.1?C.1+D.??31i3.已知向量b滿足a+b=(2,ab=(，則|a|?|b|=（）A.2?B.1(0,+)上單調(diào)遞增的是（C.0D.14.下列函數(shù)中，在區(qū)間）1f(x)=?lnxB.f(x)=A.2x1C.f(x)=?D.f(x)|x=?x15x5.2x?的展開式中的系數(shù)為（xA.?B.C.D.802=8x的焦點為F，點M在C上．若M到直線x=3的距離為5，則|MF|（B.6C.5D.4=6.已知拋物線C:y）A.7(a+c)(sinA?sinC)=b(sinA?sinB)C=（7.在中，，則）ππ2π5πA.B.C.D.6336yxxy0x+y=0是“+=?2”的（8.若，則“）A.充分不必要條件C.充要條件B.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件9.坡屋頂是我國傳統(tǒng)建筑造型之一，蘊含著豐富的數(shù)學(xué)元素．安裝燈帶可以勾勒出建筑輪廓，展現(xiàn)造型之美．如圖，某坡屋頂可視為一個五面體，其中兩個面是全等的等腰梯形，兩個面是全等的等腰三角形．若=25m,==10m，且等腰梯形所在的平面、等腰三角形所在的平面與平面ABCD的夾角的正14切值均為，則該五面體的所有棱長之和為（）5A.102mC.117mB.112mD.125m14滿足(a?6)+6(n=2,3,)，則（n3）an1=10.已知數(shù)列na=3為遞減數(shù)列，且存在常數(shù)M≤0，使得aanMnA.當(dāng)B.當(dāng)C.當(dāng)D.當(dāng)時，時，時，時，恒成立恒成立恒成立恒成立1a=51為遞增數(shù)列，且存在常數(shù)M6，使得ananMa=71為遞減數(shù)列，且存在常數(shù)M6，使得aanMna=91為遞增數(shù)列，且存在常數(shù)M0，使得ananM二、填空題：本題共5小題，每小題5分，共25分．1已知函數(shù)()4xlog2，則fx=+xf=____________．212.已知雙曲線C的焦點為(0)和?(2,0)，離心率為2，則C的方程為____________．tantan．能說明p為假命題的一組,的值p:若,為第一象限角，且，則13.已知命題為=__________，=_________．14.我國度量衡的發(fā)展有著悠久的歷史，戰(zhàn)國時期就已經(jīng)出現(xiàn)了類似于砝碼的、用來測量物體質(zhì)量的“環(huán)權(quán)”．已知9枚環(huán)權(quán)的質(zhì)量（單位：銖）從小到大構(gòu)成項數(shù)為9的數(shù)列，該數(shù)列的前3項成等差數(shù)ana=a=a=192a=7所有項的和為a___________n列，后7項成等比數(shù)列，且____________．，則159x+x?a,，函數(shù)f(x)=a2?x?x?x.2,?axa,，給出下列四個結(jié)論：15.設(shè)a0(a?+)①f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減；②當(dāng)a1時，f(x)存在最大值；(())()(()()；x2a，則|1Mx,fxxa,Nx,fx③設(shè)11122(())()(()()x4?a．若|PQ|存在最小值，則a的取值范圍是Px,fxx?a,Qx,fx④設(shè)333441．2其中所有正確結(jié)論的序號是____________．三、解答題：本題共6小題，共分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．P?ABC中，PA⊥平面，PA=AB=BC=PC=3．16.如圖，在三棱錐（1）求證：⊥平面；（2）求二面角A??B的大?。?f(x)=sinxcos+cosxsin0,|17.設(shè)函數(shù)．3，求的值．（1）若f(0)=?2π2π332π3（2）已知f(x)在區(qū)間?,f=1，再從條件①、條件②、條件③這三個條件中上單調(diào)遞增，選擇一個作為已知，使函數(shù)f(x)存在，求,的值．π3f=2；條件①：πf?條件②：=1；3ππ?,?條件③：f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減．23注：如果選擇的條件不符合要求，第（2）問得0分；如果選擇多個符合要求的條件分別解答，按第一個解答計分．18.為研究某種農(nóng)產(chǎn)品價格變化的規(guī)律，收集得到了該農(nóng)產(chǎn)品連續(xù)40天的價格變化數(shù)據(jù)，如下表所示．在描述價格變化時，用“+”表示“上漲，即當(dāng)天價格比前一天價格高；用“-”表示“下跌，即當(dāng)天價格比前一天價格低；用“0”“”，即當(dāng)天價格與前一天價格相同．時段價格變化第1天到第天-++++00------++++00++00---+---++000-++第21天到第40天0+用頻率估計概率．（1）試估計該農(nóng)產(chǎn)品價格“上漲”的概率；（2）假設(shè)該農(nóng)產(chǎn)品每天的價格變化是相互獨立的．在未來的日子里任取4天，試估計該農(nóng)產(chǎn)品價格在這4天中2天“”、1天“”、1天“”的概率；（3）假設(shè)該農(nóng)產(chǎn)品每天的價格變化只受前一天價格變化的影響．判斷第41天該農(nóng)產(chǎn)品價格“上漲”“下跌”和“不變”x22y22519.已知橢圓E:+=ab0)的離心率為，A、C分別是E的上、下頂點，B，D分別是E的ab3左、右頂點，|AC=4．（1）求E的方程；y=?2（2）設(shè)P為第一象限內(nèi)E上的動點，直線PD與直線BC交于點M，直線PA與直線N．求證：MN//CD．交于點f(x)=x?x3eax+b，曲線y=f(x)在點f處的切線方程為y=?x+1．20.設(shè)函數(shù)a,b（1）求的值；=g(x)f(x)（2）設(shè)函數(shù)，求g(x)的單調(diào)區(qū)間；（3）求f(x)的極值點個數(shù)．的項數(shù)均為n,n，且的前項和分別為a,ba,b(m2)21.已知數(shù)列mnnnnnn,BA=B=0kr=BA,i，并規(guī)定．對于，定義，其n00kik中，M表示數(shù)集M中最大的數(shù).a=a=a=b=b=b=3r,r,r,r（1）若（2）若，求的值；1231230123ab2rjrj1r,j+=r；n，且，求11j1p,q,s,tpq,st,Ap+tq=+B．s（3）證明：存在，滿足使得參考答案一、選擇題：本題共小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.1.【答案】AM,N【分析】先化簡集合，然后根據(jù)交集的定義計算.【詳解】由題意，M={x+2={x|x?，N={x?1={x|x，MN={x|2x.根據(jù)交集的運算可知，故選：A2.【答案】Dz【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義先求出復(fù)數(shù)，然后利用共軛復(fù)數(shù)的定義計算.z【詳解】在復(fù)平面對應(yīng)的點是(?3)z=1+，根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，，由共軛復(fù)數(shù)的定義可知，z=??1.故選：D3.【答案】B【分析】利用平面向量數(shù)量積的運算律，數(shù)量積的坐標(biāo)表示求解作答.【詳解】向量a,b滿足ab(2ab??，所以|a||b|(ab)(ab)2(2)31?=+?=?+=1.故選：B4.【答案】C【分析】利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷ABC，舉反例排除D即可.()上單調(diào)遞增，y=?x在()上單調(diào)遞減，y=x【詳解】對于A，因為在所以f(x)=?x()上單調(diào)遞減，故錯誤；在A1對于By=2x在()上單調(diào)遞增，y=在()上單調(diào)遞減，x1()=fx()所以在上單調(diào)遞減，故B錯誤；2x1對于Cy=()上單調(diào)遞減，y=?x在()上單調(diào)遞減，在x1()=?fx()所以在上單調(diào)遞增，故C正確；x11121f)=31=0=f(2)=321=3，3，對于D，因為f3=2=32=()=x1()fx3上不單調(diào)，錯誤.D顯然在故選：C.5.【答案】D15x【分析】寫出2x?的展開式的通項即可15xr1x【詳解】2x?的展開式的通項為r1=5r(2x)5?r?=(?)r25?r5rx5?2r令5?2r=1得r=215x?x()2?25?252=80所以2x的展開式中的系數(shù)為故選：D【點睛】本題考查的是二項式展開式通項的運用，較簡單.6.【答案】D【分析】利用拋物線的定義求解即可.【詳解】因為拋物線C:y2=8x的焦點F(0)，準(zhǔn)線方程為x=2，點M在C上，所以M到準(zhǔn)線x=2的距離為MF，又M到直線x=3的距離為5，所以+1=5，故MF=4.故選：D.7.【答案】B【分析】利用正弦定理的邊角變換與余弦定理即可得解.(a+c)(sinA?sinC)=b(sinA?sinB)【詳解】因為，(a+c)(a?c)=b(a?b)所以由正弦定理得，即a2?c2=ab?b，2a2+b2?c2ab12則a2+b2?c2=ab，故C===，2ab2abπ又0Cπ，所以C=.3故選：B.8.【答案】Cxyx+=2x+y=0x+y=0即可判斷；解法二：證明充分性可由得到【分析】解法一：由化簡得到y(tǒng)xyyxxyx=?y++=2去分母，再用完全平方公式即可；解法三：，代入化簡即可，證明必要性可由yxxyy++y=0代入即可，證明必要性可由x證明充分性可由通分后用配湊法得到完全平方公式，再把xxyyx++y=0代入，解方程即可.x通分后用配湊法得到完全平方公式，再把【詳解】解法一：xyx0+=2，因為所以所以“，且y2+y2=?22+y2+2xy=0(+)xy2=0x+y=0.，所以xx，即，即xyyxx+y=0”是“+=2”的充要條件.解法二：0x+y=0，所以x=?y充分性：因為，且，xyyx?yy?y+=+=1?1=2，所以y所以充分性成立；xyyx0+=2，必要性：因為，且x+y2=?2，即x所以必要性成立.x+y=0”是“2+y2+2xy=0，即x(+)y2=x+y=0.0，所以2所以xyyx+=2所以“”的充要條件.解法三：0，且x+y=0，充分性：因為(+2?xyyxx2+y2x2+y2+2?2xy22+=====2，所以所以充分性成立；xyy0+=2，必要性：因為，且x(+2?(+)2xyyxx2+y2x2+y2+2?2xy2xy+====?2=2，所以(+)2xy(+)2=x+y=0，=0，所以xy0，所以所以所以必要性成立.xyyxx+y=0”是“+=2所以“”的充要條件.故選：C9.【答案】C5【分析】先根據(jù)線面角的定義求得==EOEBEF，從而依次求，，，，再把所有棱長相加即可得解.⊥ABCDOEG⊥BC，EM⊥AB，垂足分別【詳解】如圖，過E做平面，垂足為，過E分別做為G，M，連接OG,OM，由題意得等腰梯形所在的面、等腰三角形所在的面與底面夾角分別為EMO和EGO，所以==.5因為⊥平面ABCD，BC平面ABCD，所以EO⊥BC，因為EG⊥BC，EO,EG平面EOG，=E，所以⊥平面EOG，因為平面EOG，所以BC⊥OG，.同理：OM⊥BM，又BM⊥BG，故四邊形是矩形，所以由=10得OM=5，所以EO=14，所以O(shè)G=5，(14)2所以在直角三角形EOG中，EG=EO2+OG2=+5=392=(392+在直角三角形中，BGOM5，EB===2+225=8，EGBG又因為EFAB?5?5=25?5?5=15，=所有棱長之和為2252101548117m+++=.故選：C10.【答案】B【分析】法：利用數(shù)列歸納法可判斷ACD正誤，利用遞推可判斷數(shù)列的性質(zhì)，故可判斷B的正誤.1()=(?)3+6?x，利用導(dǎo)數(shù)求得的正負(fù)情況，再利用數(shù)學(xué)歸納法判斷得各選項()fxfxx6法2：構(gòu)造41492的單調(diào)性；對于，構(gòu)造()=?()，判斷得26x47x3aanhxx3?x2+所在區(qū)間，從而判斷Ann1n?1m=?M+4aMna，進而取推得不恒成立；對于B，證明所在區(qū)間同時證得后續(xù)結(jié)論；n=2M6(?)+m=0+1，取推得m0anM不恒成立；對于，構(gòu)造對于C，記314192()=gxx3?x226x49x9+?()+=+1推得anMan1n1，進而取mM，判斷得不恒成立.411=(?)636，故+an1?6=(a?6)3an1n【詳解】法：因為，n44a=31a?63a3對于A，若，可用數(shù)學(xué)歸納法證明：即n，n證明：當(dāng)n=1時，a?6=?3?31，此時不等關(guān)系a3n成立；設(shè)當(dāng)n=k時，a?63k成立，1274則(a?63???6?3成立，ak1?6=a，故k1k4a3n由數(shù)學(xué)歸納法可得成立.114a?nn=(a?6)(3?a?6)(=a?6)(an??62，?1而1nnn414954(6?)2?1?=0，n?60an0，故n1anan1a，故，n14故為減數(shù)列，注意a?630k1an119?=(?)663=(an?)(?)662(?)6，結(jié)合a?60，n1an1ananan故444n1n199496??(6an)6?a3n16?3所以，故，故an14，n14n194若存在常數(shù)M≤0，使得anM恒成立，則6?3M，n196M?6M?n1+aMn恒成立僅對部分成立，n故，故4，故9433故A不成立.a1,?1n?60即5an6，對于B，若可用數(shù)學(xué)歸納法證明：證明：當(dāng)n=1時，?1?=?06，此時不等關(guān)系5an6成立；設(shè)當(dāng)n=k時，5ak6成立，114則(a?63?,0?1ak1?60，故成立即ak1?6=k4由數(shù)學(xué)歸納法可得5ak16成立.114a?nn=?6)(3?an?6=)(an?6)(a?n62，?1而(a1n414(an?6)2?10?60?ana，故為增數(shù)列，nanan1n0a，，故，故n1若M=6，則a6n恒成立，故B正確.a=710a?616a7即，nn對于C，當(dāng)時，可用數(shù)學(xué)歸納法證明：證明：當(dāng)n=1時，01?61，此時不等關(guān)系成立；設(shè)當(dāng)n=k時，6ak7成立，11則(a?63k，故0ak1?61成立即6ak17ak1?6=446an71由數(shù)學(xué)歸納法可得成立.a?n=(a?6601a)(?2?aaa，故為減數(shù)列，n而又，故n1n1nnn1n4n111?6=(?)(?)an6an62(?)an6?60a6a6?(?)n11aan1，結(jié)合可得：，所以444n1an16+4，1n4若an16，若存在常數(shù)+M6，使得aMn恒成立，n14(?)nM6?n的個數(shù)有限，矛盾，故C錯誤.則M6恒成立，故，14a=91a?63a9對于D，當(dāng)時，可用數(shù)學(xué)歸納法證明：即n，n證明：當(dāng)n=1時，a?6=331，此時不等關(guān)系成立；設(shè)當(dāng)n=k時，a9k成立，127?=(66)3?39成立k1ak1aka則，故44a9n由數(shù)學(xué)歸納法可得成立.14a?n=(a?6601a)(?2?aaa，故為增數(shù)列，n而又，故n1n1nnn1n19?6=(an?)(?)662(?)6，結(jié)合a?60naanan可得：44n1n1n194994an1?(?)6a6=3，所以an16+3，14n194若存在常數(shù)M0，使得aMn+恒成立，則M63，n1M?694n1+，這與n的個數(shù)有限矛盾，故D錯誤.+故M63，故943故選：B.11492法2：因為an1an?=(?)an63+6?a=a3n?a2n?+26an48，n4149234()=令fxx3?x226x48，則fx+?()=x29x26，?+2323ff0x6?x6+或令令，得；3323233(x)06?x6+，得；32332323233所以()在?,6?和6+,+上單調(diào)遞增，在6?,6+fx上單調(diào)遞減，331491令f(x)=0?x+26x?48=0(?)(?)(?)=x4x6x8，則x32，即0，解得x=4或=或x624x=8，23323注意到46?5，76+8，3所以結(jié)合()的單調(diào)性可知在6,8fx(?,4)和()上()，在(4,6)和(+)上()，fx0fx011=(?)636，則+an1?6=(a?6)3對于A，因為an1n，n441?=(?)a66當(dāng)n=1時，a=31，a23?3，則a32，14假設(shè)當(dāng)n=k時，a3k，113(?)3?3，k1當(dāng)n=k+1時，a3a?=(?)6k6363，則ak144a(,4)，綜上：，即nn因為在(?,4)上f(x)0，所以a，則a為遞減數(shù)列，an1nn114923a?n+=(?)1an6+6?an+=1a3n?a2n?+26an47因為，，n1419234()=hxx3?x226x47x3+?()()=hx，則x2?9x+26令49x=?=6()hx34因為所以開口向上，對稱軸為，23()(?,3()()=?+hxh3293260，hx在上單調(diào)遞減，故4192所以()在(?上單調(diào)遞增，故()()=?hxh3332+263?470，hx,334an1?an+10an?1，，即n1故假設(shè)存在常數(shù)M≤0，使得anM恒成立，m=?M+4，其中M?1MM，且MZ取，aa?aa?aM+3?1，an1n?1，所以因為2132()a??M+33+M?3=M，1a上式相加得，M+4a=amM，與anM恒成立矛盾，故A錯誤；則M+4a=51對于B，11=(?)a66當(dāng)n=1時，a=561，a2356+=(?)3+66，144假設(shè)當(dāng)n=k時，a6k，當(dāng)n=k+1時，因為a6k，所以a?60，則(a63?k0，k1=(?)k6+663ak1所以，411?=(?)5a63156+=(?)3+10a5，即，2又當(dāng)n=1時，a2144假設(shè)當(dāng)n=k時，a5，k當(dāng)n=k+1時，因為a5k，所以a?61，則(a63?1，?kk1=(?)ak6+653ak1所以，4綜上：5an6，()，所以fx，所以為遞增數(shù)列，an1anan因為在(6)上0此時，取M=6，滿足題意，故B正確；11=(?)636，則+an1?6=(a?6)3對于Can1n，n441111443144a=71=(?)3+=+=+?+=+a27666，36666，注意到當(dāng)時，4434111a=+6?6+6=+6444412k)1猜想當(dāng)n2時，k=+6，4124n)1141當(dāng)n=2與n=3時，a=+6與a6滿足n==++6，42341k)1假設(shè)當(dāng)n=k時，k=2+6，431212k)k1?)111114當(dāng)n=k+1時，所以k1ak=(?)63+6=+6?6+6=+6，4441n)12綜上：an=+6(n2)，4112n)n)112易知3n?10，則01，故an=6,7n2，+6()()44a7，(所以n)上()，所以fx，則為遞減數(shù)列，n1nan因為在(6,80假設(shè)存在常數(shù)M6，使得anM恒成立，(?)+m=0+1，其中m?1mm,mN*m=2M6記則故，取，03140000mm=21(M?6)+1，04121212m)m)m)(M?6)11?1，所以M?6，即+6M，1444所以amM，故aMn不恒成立，故C錯誤；a=91對于D，因為，127?=(?)6a63=a93，則，2當(dāng)n=1時，a2144假設(shè)當(dāng)n=k時，a3k，11?=(?)663(?)9633，則9，k1當(dāng)n=k+1時，a9ak1aka44綜上：，n因為在+)上()，所以fx0，所以為遞增數(shù)列，an1anan11492?n?=(?)1an63+6?an?=1a3n?a2n?+26an49，an1因為41923()=gxx3?x226x49x9+?()()=gxx2?9x+26，令，則449x=?=6因為()開口向上，對稱軸為，gx3423所以()在+)上單調(diào)遞增，故()()=?+，gxgxg99299260419()()=?9392269490+?，gxg9所以42an1?an?10an+1，n1故，即假設(shè)存在常數(shù)M0，使得aMn恒成立，m=+M1，其中M?1MM，且MZ，取aa+aa+M+1，an1n+1，所以因為2132a1M9M1M++?上式相加得，，M1a=amMaMn則，與恒成立矛盾，故D錯誤.M1故選：B.【點睛】關(guān)鍵點睛：本題解決的關(guān)鍵是根據(jù)首項給出與通項性質(zhì)相關(guān)的相應(yīng)的命題，再根據(jù)所得命題結(jié)合放縮法得到通項所滿足的不等式關(guān)系，從而可判斷數(shù)列的上界或下界是否成立.二、填空題：本題共5小題，每小題5分，共25分．【答案】11x=【分析】根據(jù)給定條件，把代入，利用指數(shù)、對數(shù)運算計算作答.2111f(x)=4x+log2xf()=4+=2?1=1.，所以2【詳解】函數(shù)222故答案為：1x2y2?=112.【答案】22【分析】根據(jù)給定條件，求出雙曲線C的實半軸、虛半軸長，再寫出C的方程作答.【詳解】令雙曲線C的實半軸、虛半軸長分別為a,b，顯然雙曲線C的中心為原點，焦點在x軸上，其半焦距c=2，c=2由雙曲線C的離心率為2，得，解得a=2，則b=c2?a=2，2ax2y2所以雙曲線C的方程為?=1.22x2y2?=1故答案為：22ππ13.【答案】①..43【分析】根據(jù)正切函數(shù)單調(diào)性以及任意角的定義分析求解.ππ2fx=x【詳解】因為()0tan，0在上單調(diào)遞增，若2，則，即000=kπ+,=kπ+,k,kZ取則令，102012=2kπ(+0)=,=2kπ(+0)=0tan，102kk12kkπ?=(21π+0)?(2k2π+)=(?)+?)，則，201200π23π(?)21kπ2π,???=(?)+?)0，021kπ因為，則2002002kk2，則1即.ππ9ππk=k=0,=,0=，即=,=不妨取滿足題意.1204343ππ故答案為：;.4314.【答案】①.48.384【分析】方法一：根據(jù)題意結(jié)合等差、等比數(shù)列的通項公式列式求解d,q，進而可求得結(jié)果；方法二：根a,a據(jù)等比中項求，在結(jié)合等差、等比數(shù)列的求和公式運算求解.37q0【詳解】方法一：設(shè)前3項的公差為d，后7項公比為，95q4===q0q2，則則，且，可得5q2a=1+d=3，即12d3，可得d1，+==空1：可得a=a=aq4=，373()31?27空2：a+a++2+3+32++326=3+=38412?12=aa=12192=48，方法二：空：因為a,3n7為等比數(shù)列，則a272n59a0na=48；7且，所以a257a25=3aa3==3；又因為，則7aq0q2=5=4，解得q2，空2：設(shè)后7項公比為，則3(+)a?aq391?q3aa3?1922a+a+a=13=a+a+a+a+a+a+a===381，可得所以12334567891?22a+a+6+381?3=384.12故答案為：48；384.15.【答案】②③12【分析】先分析()的圖像，再逐一分析各結(jié)論；對于①，取，結(jié)合圖像即可判斷；對于②，分fxa=4段討論()的取值范圍，從而得以判斷；對于③，結(jié)合圖像可知，結(jié)合fxa=的范圍；對于④，取5圖像可知此時存在最小值，從而得以判斷.【詳解】依題意，a0，xaf(x)=x+2當(dāng)當(dāng)時，，易知其圖像為一條端點取不到值的單調(diào)遞增的射線；x2，易知其圖像是，圓心為(0)ax，半徑為的圓在軸上方的圖像?axa()=時，fxa2?xa時，f(x)=?x?1，易知其圖像是一條端點取不到值的單調(diào)遞減的曲線；當(dāng)1a=()的圖像如下，fx對于①，取，則21x?,+12x(a?+)fx()在?,0上單調(diào)遞增，故①錯誤；顯然，當(dāng)對于②，當(dāng)a1時，，即時，2xa時，f(x)=x+2?a+21；當(dāng)當(dāng)當(dāng)?axaxa時，()=時，fxa2?x顯然取得最大值a；2f(x)=?x?1?a?1?2，綜上：()取得最大值，故②正確；fxax=axax=a處，對于③，結(jié)合圖像，易知在，且接近于12(()()(()(x2a)的距離最小，Mx,fxxa,Nx,fx11122x=a1yf1=()=0xa2x=af2a1=()??，y處，2當(dāng)時，，當(dāng)且接近于y?ya+11此時，，故③正確；1245a=()的圖像如下，fx，則對于④，取(())()(()(x4?a)，Px,fxx?a,Qx,fx因為3334445()=+?fxx2x上，點Q結(jié)合圖像可知，要使取得最小值，則點P在在16254?45()=fx?x2x，545()=+?的最小值為點Ofxx2xa同時到的距離減去半圓的半徑，45()==+?=?，故直線OPy=?x的方程為，fxyx2xk1此時，因為的斜率為1，則y=?xx=1y=1聯(lián)立，解得(?)，P，則y=x+245P?顯然()在fxx2x()=+?取得最小值，上，滿足451，故④錯誤.a=a存在最小值，故的取值范圍不僅僅是即也滿足2故答案為：②③.【點睛】關(guān)鍵點睛：本題解決的關(guān)鍵是分析得()的圖像，特別是當(dāng)?axa時，f(x)=afx2?x2的圖像為半圓，解決命題④時，可取特殊值進行排除即可.三、解答題：本題共6小題，共分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．16.1）證明見解析π（2）3）先由線面垂直的性質(zhì)證得⊥，再利用勾股定理證得⊥，從而利用線面垂直的判定定理即可得證；（2）結(jié)合（1）中結(jié)論，建立空間直角坐標(biāo)系，分別求得平面量夾角余弦的坐標(biāo)表示即可得解.與平面PBC的法向量，再利用空間向【小問1⊥ABC,BC平面，因為PA平面所以⊥，同理PAAB，所以為直角三角形，⊥又因為=2+2=2，PC2，則PA==3，⊥，所以PB2+BC=2為直角三角形，故又因為⊥，，所以⊥平面PAB.【小問2由（1）⊥平面PAB，又AB平面，則，⊥PAB以A為原點，AB為軸，過A且與xBC平行的直線為y軸，為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，(0,0),P(0,C0),B0)則，所以AP(0,AC0),BC0),PC，====?z=1mm(x,y,z)=設(shè)平面令的法向量為，則，即，即111x+y=mAC=011x=1y=1m=0)，所以，，則11=0ny=(xn,y,z)，則2設(shè)平面PBC的法向量為，222x+y?z=0nPC=0222x=12z=12n=令，則，所以，112cosm,n==所以，mn22又因為二面角A??B為銳二面角，π所以二面角A??B的大小為.3π=?17.1）.3π（2）條件①不能使函數(shù)f(x)存在；條件②或條件③可解得=1，=?.6π）把x=0代入f(x)的解析式求出sin，再由|即可求出的值；2π2π?,f(x)（2）若選條件①不合題意；若選條件②，先把f(x)的解析式化簡，根據(jù)函數(shù)的最值可求出T，從而求出的值；把在上的單調(diào)性及33ππf?=1和|的值代入f(x)的解析式，由即可求32πf(x)f(x)x=?出的值；若選條件③：由的單調(diào)性可知在處取得最小值1，則與條件②所給的條件3一樣，解法與條件②相同．【小問1πf(x)=sinxcos+cosxsin,0,|因為23)+0)==?0sinsin所以f(0)sin=，2ππ因為|，所以=?.23【小問2πf(x)=sinxcos+cosxsin,0,|因為，2π+)，所以f(x)的最大值為，最小值為1.0,||所以f(x)sin=x,12π3f(x)=sinx+()的最大值為1，最小值為1，所以f=2無解，故條件①不若選條件①：因為能使函數(shù)f(x)存在；π2π2π3π=1f?=1f(x)?,f若選條件②：因為在上單調(diào)遞增，且，33=π=2π,=,所以T3T2ππ??2π==1,所以所以233Tf(x)=sinx+()，ππ3f?又因為=1，所以?+=?1，3ππ?+=?+2π,kZ所以所以，32ππ=?+2π,kZ，因為|，所以=?.626π所以=1，=?；6π2π?,ππ?,?f(x)若選條件③：因為在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，3323πf?=1.πf(x)x=?所以在處取得最小值1，即33以下與條件②相同．0.418.1）（2）0.168（3）不變+）計算表格中的的次數(shù)，然后根據(jù)古典概型進行計算；（2）分別計算出表格中上漲，不變，下跌的概率后進行計算；（3）通過統(tǒng)計表格中前一次上漲，后一次發(fā)生的各種情況進行推斷第41天的情況.【小問1+根據(jù)表格數(shù)據(jù)可以看出，天里，有16個，也就是有16天是上漲的，16=0.4根據(jù)古典概型的計算公式，農(nóng)產(chǎn)品價格上漲的概率為：40【小問2在這天里，有16天上漲，14天下跌，10天不變，也就是上漲，下跌，不變的概率分別是0.4，0.35，，于是未來任取4天，2天上漲，1天下跌，1天不變的概率是【小問3C240.42C0.350.25=0.16821由于第天處于上漲狀態(tài)，從前次的15次上漲進行分析，上漲后下一次仍上漲的有4次，不變的有9次，下跌的有2次，因此估計第41次不變的概率最大.x2y2+=119.1）（2）證明見解析94c5）結(jié)合題意得到=，2b=4a2?c2=b2，再結(jié)合，解之即可；a3（2）依題意求得直線BC、PD與PA的方程，從而求得點M,N的坐標(biāo)，進而求得k，再根據(jù)題意求=kkk得，得到，由此得解.【小問1c55依題意，得e,C==，則c=a，a33=44，即b=2，，所以2b=又分別為橢圓上下頂點，5429所以a?c2=b2=4，即a2?a2=a=4a2=9，則，29x2y2++=1.所以橢圓E的方程為【小問294x2y2因為橢圓E的方程為()(?)(?)()，=1，所以A0,2,C2,B3,0,D3,094m2n2因為P為第一象限E上的動點，設(shè)(Pm,n0m3,0n2)()，則+=1，940+23?0232k==?BCy=?x?2的方程為，易得，則直線3n?0n?nk聯(lián)立k==PDy=(?)x3，，則直線，解得的方程為m3m3?m?32(?+)3n2m6y=?x?2x=()3n2m6?+?12n3nn+2m?6?12nM,，，即n+2m?6n+2m?6=(?)x3y=ym?3+?n2m6n?2n?2m?0n?2==y=x+2，而令又，則直線PA的方程為mmn?2?4mn?2?4mn?2y=?2?2=x+2，解得x=N,?2，則，即，mm2n29n2+=1，則m2=9?，8m27218n，=?2944?12n+2(?+?)(?)6n4m12n2n+2m?6k==所以33n+2m?6+4?8m+24+8m(n?m+)4269?6+18)(?2)+43+2?6)mnmnmnm?n?26n26n+4?8m+242==9n22+6?12m?369n2+72?182+6mn?12m?36(+2mn?4m+12)2n2?6n2++4mn?8m+2423===，9n26mn12m363n?+?2+?+)2mn4m120+23?023k==k，即=k又，CD顯然，MN與CD不重合，所以MN//CD.a=?b=120.1）（2）答案見解析33個）先對()求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義得到f=0f=1，從而得到關(guān)于a,b，的方fx程組，解之即可；（2）由（）得()的解析式，從而求得()gx，利用數(shù)軸穿根法求得()gx()gx0與的解，由gx0此求得()的單調(diào)區(qū)間；（3）結(jié)合（2）中結(jié)論，利用零點存在定理，依次分類討論區(qū)間(,0)，()()gx(x)(x,x)(x,+)上，與1122fxfx的極值點個數(shù).的零點的情況，從而利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值點的關(guān)系求得【小問1()=?()3x2+axeax+bf(x)=x?x3eax+b,xR，所以fx13因為，因為()在fxf處的切線方程為y=?x+1，f=?1+1=0，f=1，所以?113a+b==1e0a則，解得，1?3+a)ea+b=?1b=1a=?b=1.所以【小問2由（1）得()=()fx1?(2?=)3e?x1(xR)+，gx3xx則()=?(2+?)6x6ex1，?+gxxx令x?6x+6=0，解得x=33x=3?3x=3+301x2，不妨設(shè)，，則，122易知e?x10恒成立，+()gx()gx0，解得00xx或xx2；令x0或1x2；所以令，解得1所以()在(1)，(+)上單調(diào)遞減，在()，(1,2)上單調(diào)遞增，gxx,2,0即()的單調(diào)遞減區(qū)間為gx0,3?3)和3+3,+)，單調(diào)遞增區(qū)間為(,0)和(3?3,3+3).【小問3fxxx=?3e?x1+(R)，2xf(x)=1?3x?)e?x1，3由（1）得由（2）知()在(x)(+)上單調(diào)遞減，在()(，，)上單調(diào)遞增，fxx,,01,x122當(dāng)x0時，()?=2?0，()=f010(?)()f1f0，即f110所以()在()?1x0，3fx,0x上存在唯一零點，不妨設(shè)為，則3xxf(x)0，則f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)3x0時，，則()單調(diào)遞增；fxf此時，當(dāng)時，3所以()在()上有一個極小值點；,0fxxx()時，()(fxx在1)上單調(diào)遞減，當(dāng)1()()()f0fx01則()f3=?f1120=?()，故，fx31所以()在(x)x，fxx上存在唯一零點，不妨設(shè)為，則041410xx，則()單調(diào)遞增；當(dāng)時，()，則()單調(diào)遞fxfx4x1fx0f此時，當(dāng)減；時，4所以()在(1)上有一個極大值點；fxxx,x()時，()(fx1,x在2)上單調(diào)遞增，當(dāng)12()()()fxfx012則()f3=+f310()=，故，fx32所以()在()x2，fx1,xx上存在唯一零點，不妨設(shè)為，則x1525xxxf(x)0，則f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)52時，()，則()單調(diào)遞xfx0fx此時，當(dāng)增；時，51所以()在(1,2)上有一個