湖北省武漢市鳳凰中學高三數(shù)學文月考試題含解析

湖北省武漢市鳳凰中學高三數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線l：y－1＝k(x－1)和圓x2＋y2－2y＝0的關系是

A、相離B、相切或相交

C、相交

D、相切參考答案：C2.設不等式表示的平面區(qū)域與拋物線的準線圍成的三角形區(qū)域（包含邊界）為，為內的一個動點，則目標函數(shù)的最大值為（）．

．

．

．參考答案：C物線的準線為，所以它們圍成的三角形區(qū)域為三角形.由得，作直線，平移直線，當直線經(jīng)過點C時，直線的截距最小，此時最大.由得，即，代入得，選C.3.一個幾何體的三視圖如圖所示（兩個矩形，一個直角三角形），則這個幾何體的體積是（

）A．72

B．48

C.27

D．36參考答案：D4.對任意兩個非零的平面向量和，定義.若兩個非零的平面向量，滿足與的夾角，且和都在集合中，則A.

B.

C.1

D.參考答案：D因為，同理，因為和都在集合中，令，所以，即，又因為，所以，所以，即，只有當時，滿足條件，故有．故選D．5.設偶函數(shù)對任意，都有，且當時，,則=

A.10

B.

C.

D.

參考答案：B略6.直線與曲線在軸右側的第一、二、三個交點依次為、、，若分的比為，則（A）；

（B）；

（C）；

（D）．

參考答案：B略7.若直線與曲線有公共點，則b的取值范圍是(

)A.[,] B.[,3] C.[-1,] D.[,3]參考答案：D略8.在程序框圖中，輸入，按程序運行后輸出的結果是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C由于程序中根據(jù)的取值，產生的值也不同，故可將程序中的值從小到大，每四個分為一組，即，．∵當為偶數(shù)時，；當為偶數(shù)，即時，；否則，即時，．故可知：每組的4個數(shù)中，偶數(shù)值乘以累加至，但兩個奇數(shù)對應的值相互抵消，即，故選C．9.已知實數(shù)，滿足則的最大值是A．3

B．5

C．7

D．9參考答案：B10.為了配平化學方程式，某人設計了一個如圖所示的程序框圖，則①②③處應分別填入A.

B.C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，，若，則

．參考答案：已知，，,若,則則.故答案為：.

12.若實數(shù)滿足，則的取值范圍是____________________.參考答案：略13.已知，且，則的最小值是

.參考答案：814.已知函數(shù)在區(qū)間內任取兩個實數(shù)，不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為___________.參考答案：15.極坐標方程所表示曲線的直角坐標方程是

.參考答案：略16.已知數(shù)列{an}中，a1=,an+1=an+，則an=________．參考答案：或或17.如圖，在△ABC中，D是BC上的一點．已知∠B=60°，AD=2，AC=，DC=，則AB=．參考答案：考點：解三角形的實際應用．專題：綜合題；解三角形．分析：利用余弦定理求出∠ADB=45°，再利用正弦定理，即可求出AB．解答：解：由題意，cos∠ADC==﹣，∴∠ADC=135°，∴∠ADB=45°，∵∠B=60°，AD=2，∴，∴AB=，故答案為：．點評：本題考查正弦定理、余弦定理的運用，考查學生的計算能力，比較基礎三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）當時，求函數(shù)f(x)在點處的切線方程；（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最小值；（3）若對所有都有，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）當時，；當時，；當時，；（3）.【分析】（1）求出函數(shù)得導數(shù)，分別計算，求出切線方程即可；（2）求出函數(shù)得導數(shù)，解關于導函數(shù)得不等式，分別求出單調區(qū)間即可；（3）轉化為函數(shù)得最小值問題，求出a得范圍即可.【詳解】（1），當時，因此函數(shù)在點處的切線方程為:.（2）令令在單調遞增；令在單調遞減.（i）當即時，在區(qū)間單調遞增，因此；（ii）當即時，在區(qū)間單調遞減，單調遞增，因此；（iii）當即時，在區(qū)間單調遞減，因此；（3）對所有都有，即；（i）當即時，在區(qū)間單調遞增，因此；，綜上：；（ii）當即時，在區(qū)間單調遞減，單調遞增，因此，即，綜上：因此：.【點睛】本題是函數(shù)與導數(shù)綜合問題，考查了導數(shù)在切線，單調性，不等式恒成立問題中的應用，考查了學生轉化與劃歸，數(shù)學運算能力，屬于較難題.19.為數(shù)列的前項和.已知，.（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）設，求數(shù)列的前項和.參考答案：（Ⅰ）當時，有，即.因為，所以.從而，即.由，知.兩式相減，得.即，即，即.因為，所以，即.所以，數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列.所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）知.數(shù)列的前項和為.20.（本題滿分10分）在中，角A、B、C的對邊分別為，已知向量且滿足.（I）求角A的大??；（II）若試判斷的形狀.參考答案：

---------

5分所以：為直角三角形.

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10分21.某餐廳通過查閱了最近5次食品交易會參會人數(shù)x(萬人)與餐廳所用原材料數(shù)量y(袋)，得到如下統(tǒng)計表：

第一次第二次第三次第四次第五次參會人數(shù)x(萬人)13981012原材料y(袋)3223182428(1)

根據(jù)所給5組數(shù)據(jù)，求出y關于x的線性回歸方程.(2)

已知購買原材料的費用C(元)與數(shù)量t(袋)的關系為，投入使用的每袋原材料相應的銷售收入為700元，多余的原材料只能無償返還，據(jù)悉本次交易大會大約有15萬人參加，根據(jù)(1)中求出的線性回歸方程，預測餐廳應購買多少袋原材料，才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？(注：利潤L=銷售收入－原材料費用).參考公式：，.參考數(shù)據(jù)：，，.參考答案：解：(1)由所給數(shù)據(jù)可得：，，，，則關于的線性回歸方程為.(2)由(1)中求出的線性回歸方程知，當時，，即預計需要原材料袋，因為，所以當時，利潤，當時，；當時，利潤，當時，.綜上所述，餐廳應該購買36袋原材料，才能使利潤獲得最大，最大利潤為11870元.

22.在直角坐標系xOy中，，，以O為極點，x軸的正半軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為：.(1)求曲線C的直角坐標方程；(2)動點P是曲線C在第一象限的點，當四邊形OAPB的面積最大時，求點P的直角坐標.參考答案：（1）（2）四邊形的面積時，P點為.【分析】（1）根據(jù)極坐標和直角坐標的轉化公式，先將曲線的極坐標方程轉化為直角坐標方程，然后化簡，得到所求.（2）設出點的坐標，求得四邊形的面積的表達式，利用輔助角公式