河南省信陽市汪崗中學高一數(shù)學理知識點試題含解析

河南省信陽市汪崗中學高一數(shù)學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線l過點(－1,2)，且與直線2x－3y＋4＝0垂直，則l的方程是()A．3x＋2y－1＝0

B．3x＋2y＋7＝0

C．2x－3y＋5＝0

D．2x－3y＋8＝0參考答案：A2.若向量數(shù)量積?＜0則向量與的夾角θ的取值范圍是（）A．（0，） B．[0，） C．（，π] D．（，π）參考答案：C【考點】平面向量數(shù)量積的運算；數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】利用向量的數(shù)量積，轉(zhuǎn)化求解向量的夾角即可．【解答】解：向量數(shù)量積?＜0，可得||||cos＜，＞＜0，可得cos＜，＞＜0，＜，＞∈（，π]，故選：C．【點評】本題考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，向量的夾角的求法，考查計算能力．3.已知兩條直線y=ax﹣2和y=（a+2）x+1互相垂直，則a等于（）A．2 B．1 C．0 D．﹣1參考答案：D【考點】IA：兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系．【分析】兩直線ax+by+c=0與mx+ny+d=0垂直?am+bn=0解之即可．【解答】解：由y=ax﹣2，y=（a+2）x+1得ax﹣y﹣2=0，（a+2）x﹣y+1=0因為直線y=ax﹣2和y=（a+2）x+1互相垂直，所以a（a+2）+1=0，解得a=﹣1．故選D．4.設(shè)，，，則（

）． A． B． C． D．參考答案：C因為，，而，，所以，，又，所以，即，所以有．故選．【考點】比較對數(shù)大?。?/p>

5.設(shè),用二分法求方程內(nèi)近似解的過程中得則方程的根落在區(qū)間（

）A

B

C

D

不能確定參考答案：B6.已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱且在區(qū)間上單調(diào)，則可取數(shù)值的個數(shù)為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B考點：正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)及綜合運用.【易錯點晴】三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)是中學數(shù)學中的重要內(nèi)容和工具,也高考和各級各類考試的重要內(nèi)容和考點.本題以三角函數(shù)的解析式和圖象性質(zhì)為背景,考查的是三角函數(shù)的最大值最小值等有關(guān)知識和綜合運用.解答本題時要充分利用題設(shè)中提供的有關(guān)信息,建立方程組,或然后解方程組求出或,從而使得問題獲解.7.如右圖所示是某一容器的三視圖，現(xiàn)向容器中勻速注水，容器中水面的高度隨時間變化的可能圖象是（

）

A．

B．

C．

D.參考答案：B8.函數(shù)y=的值域是(

)A．[﹣1，1] B．（﹣1，1] C．[﹣1，1） D．（﹣1，1）參考答案：B【考點】函數(shù)的值域．【分析】進行變量分離y==﹣1，若令t=1+x2則可變形為y=（t≥1）利用反比例函數(shù)圖象求出函數(shù)的值域．【解答】解法一：y==﹣1．∵1+x2≥1，∴0＜≤2．∴﹣1＜y≤1．解法二：由y=，得x2=．∵x2≥0，∴≥0，解得﹣1＜y≤1．故選B【點評】此類分式函數(shù)的值域通常采用逆求法、分離變量法，應(yīng)注意理解并加以運用．解法三：令x=tanθ（﹣＜θ＜），則y==cos2θ．∵﹣π＜2θ＜π，∴﹣1＜cos2θ≤1，即﹣1＜y≤1．9.如果實數(shù)x、y滿足x2+（y﹣3）2=1，那么的取值范圍是（）A．[2，+∞） B．（﹣∞，﹣2] C．[﹣2，2] D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】由題意可得表示以（0，3）為圓心1為半徑的圓上的點和原點連線的斜率k，由直線和圓的位置關(guān)系數(shù)形結(jié)合可得．【解答】解：∵實數(shù)x、y滿足x2+（y﹣3）2=1，∴表示以（0，3）為圓心1為半徑的圓上的點和原點連線的斜率k，當直線與圓相切時，聯(lián)立x2+（y﹣3）2=1和y=kx消去y并整理可得（1+k2）x2﹣6kx+8=0，由△=36k2﹣32（1+k2）=0可解得k=±2，故的取值范圍是[﹣2，2]，故選：C．10.等于（）A.

B. C．－

D．－參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若集合，則實數(shù)a的值是____

參考答案：略12.設(shè)等差數(shù)列的公差，，若是與的等比中項，則k的值為

.參考答案：313.在△ABC中，，則=

。

參考答案：3:1:2

略14.圓心在直線2x+y＝0上，且與直線x+y－1＝0切于點（2，－1）的圓的方程是

.參考答案：(x－1)2＋(y+2)2=215.在y軸上截距為1,且與直線2x-3y-7=0的夾角為的直線方程是______________.參考答案：5x-y+1=0或x+5y-5=0由題意知斜率存在,設(shè)其為k,則直線方程為y=kx+1.則.解得k=5或.∴直線方程為y=5x+1或y=,即5x-y+1=0或x+5y-5=0.16.點到直線的距離為．參考答案：317.在某校舉行的歌手大賽中，7位評委為某同學打出的分數(shù)如莖葉圖所示，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為______.參考答案：2【分析】去掉分數(shù)后剩余數(shù)據(jù)為22,23,24,25,26，先計算平均值，再計算方差.【詳解】去掉分數(shù)后剩余數(shù)據(jù)為22,23,24,25,26平均值為：方差為：故答案為2【點睛】本題考查了方差的計算，意在考查學生的計算能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（I）為等差數(shù)列的前項和，,求；（II）在等比數(shù)列中，若,求首項和公比.

參考答案：解：（I）由題意知：

（II）由題意知：

略19.已知圓x2+y2=8內(nèi)一點M（﹣1，2），AB為過點M且傾斜角為α的弦．（Ⅰ）當時，求AB的長；（Ⅱ）當弦AB被點M平分時，求直線AB的方程．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）依題意直線AB的斜率為﹣1，可得直線AB的方程，根據(jù)圓心0（0，0）到直線AB的距離，由弦長公式求得AB的長．（Ⅱ）當弦AB被點M平分時，OM⊥AB，故AB的斜率為，根據(jù)點斜式方程直線AB的方程．【解答】解：（Ⅰ）當時，直線AB的方程為：y﹣2=﹣（x+1）?x+y﹣1=0設(shè)圓心到直線AB的距離為d，則∴；（Ⅱ）當弦AB被點M平分時，OM⊥AB．因為KOM=﹣2，可得，故直線AB的方程為：即x﹣2y+5=0．20.(本小題滿分12分)若函數(shù)(a≠0)，f(2)＝1，又方程f(x)＝x有惟一解，求f(x)的解析式．參考答案：21.已知函數(shù).（1）若f(x)為奇函數(shù)，求a的值；（2）在（1）的條件下判斷f(x)在R上的單調(diào)性，并證明之；（3）若對任意，總有成立，其中，求a的取值范圍.參