復數(shù)的四則運算市公開課一等獎?wù)n件市公開課一等獎省賽課微課金獎?wù)n件

復數(shù)四則運算復數(shù)四則運算市公開課一等獎?wù)n件第1頁1/26復數(shù)a+bi(a,b∈R)

復數(shù)a+bi

實數(shù)a(b=0)虛數(shù)(b?0)純虛數(shù)bi(a=0)

非純虛數(shù)a+bi(ab?0)

R(z)=a—實部I(z)=b—虛部復數(shù)四則運算市公開課一等獎?wù)n件第2頁2/26兩個復數(shù)相等設(shè)z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d

R)，則z1=z2

，即實部等于實部，虛部等于虛部尤其地，a+bi=0

.a=b=0注：兩個復數(shù)（除實數(shù)外）只能說相等或不相等，而不能比較大小.復數(shù)四則運算市公開課一等獎?wù)n件第3頁3/26一.復數(shù)加法與減法(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i

很顯著，兩個復數(shù)和依然是一個復數(shù)

1.復數(shù)加法運算法則2.加法運算律復數(shù)四則運算市公開課一等獎?wù)n件第4頁4/26xoyZ1(a,b)Z2(c,d)Z(a+c,b+d)z1+z2=OZ1+OZ2=OZ符合向量加法平行四邊形法則.3.復數(shù)加法運算幾何意義?結(jié)論：復數(shù)加法能夠按照向量加法來進行,復數(shù)和對應(yīng)向量和。復數(shù)四則運算市公開課一等獎?wù)n件第5頁5/26(a+bi)－(c+di)=x+yi，2、復數(shù)減法運算法則復數(shù)減法要求是加法逆運算∴(c+di)+(x+yi)=a+bi

，

由復數(shù)相等定義，有c+x=a，

d+y=b

由此，x=a－c

，y=b－d∴(a+bi)－(c+di)=(a－c)

+(b－d)i復數(shù)四則運算市公開課一等獎?wù)n件第6頁6/26xoyZ1(a,b)Z2(c,d)復數(shù)z2－z1向量Z1Z2符合向量減法三角形法則.復數(shù)減法運算幾何意義?結(jié)論：復數(shù)差Z2－Z1與連接兩個向量終點并指向被減數(shù)向量對應(yīng).復數(shù)四則運算市公開課一等獎?wù)n件第7頁7/26

(a+bi)±(c+di)=(a±c)

+(b±d)i類比就是多項式合并同類項復數(shù)加（減）法法則就是:

實部與實部,虛部與虛部分別相加（減）.復數(shù)四則運算市公開課一等獎?wù)n件第8頁8/26例1、計算(2－3i)+(-8－3i)－(3－4i)解：(2－3i)+(-8－3i)－(3－4i)=(2－8－3)+(-3－3+4)i

=-9－2i.練習指出復數(shù)加法和減法幾何意義復數(shù)四則運算市公開課一等獎?wù)n件第9頁9/26二.復數(shù)乘法法則：(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2=(ac-bd)+(bc+ad)i顯然任意兩個復數(shù)積仍是一個復數(shù).對于任意z1,z2,z3∈

C,有z1?z2=z2?z1,z1?z2?z3=z1?(z2?z3),z1?(z2+z3)=z1?z2+z1?z3.交換律復數(shù)乘法運算法則：復數(shù)乘法也可大膽利用乘法公式來展開運算.只是結(jié)合律分配律復數(shù)四則運算市公開課一等獎?wù)n件第10頁10/26實數(shù)集R中正整數(shù)指數(shù)冪運算律在復數(shù)集C中仍成立，即z、z1、z2∈C，m、n∈N*有zm·zn=zm+n(zm)n=zmn(z1

·z2)n=z1

n·

z2n三.正整數(shù)指數(shù)冪復數(shù)運算律Z0=1;

復數(shù)四則運算市公開課一等獎?wù)n件第11頁11/26【探究】

i指數(shù)改變規(guī)律你能發(fā)覺規(guī)律嗎？有怎樣規(guī)律？含有周期性，周期T=4復數(shù)四則運算市公開課一等獎?wù)n件第12頁12/26【例3】求值：復數(shù)四則運算市公開課一等獎?wù)n件第13頁13/26思索：設(shè)z=a+bi(a,b∈R),那么(1)定義:實部相等,虛部互為相反數(shù)兩個復數(shù)互為共軛復數(shù).復數(shù)z=a+bi共軛復數(shù)記作另外不難證實:3.共軛復數(shù)概念、性質(zhì)：(2)共軛復數(shù)性質(zhì):復數(shù)四則運算市公開課一等獎?wù)n件第14頁14/26例4：計算①(1+i)2②(1-i)2例題選講例4：設(shè),求證：2i-2i復數(shù)乘法也可大膽利用乘法公式來展開運算.復數(shù)四則運算市公開課一等獎?wù)n件第15頁15/26證實：（1）例4：設(shè),求證：復數(shù)四則運算市公開課一等獎?wù)n件第16頁16/26復數(shù)除法復數(shù)除法是乘法運算逆運算，即把滿足（c+di)(x+yi)=a+bi(c+di≠0)復數(shù)x+yi叫做復數(shù)a+bi除以復數(shù)c+di商，記作（a+bi）÷（c+di)或本質(zhì)：分母實數(shù)化,OK復數(shù)四則運算市公開課一等獎?wù)n件第17頁17/26例1：(1+2i)÷(3-4i)先寫成份式形式然后分母實數(shù)化結(jié)果化簡成代數(shù)形式復數(shù)四則運算市公開課一等獎?wù)n件第18頁18/26慣用結(jié)論：復數(shù)四則運算市公開課一等獎?wù)n件第19頁19/26①i②-i③(-1＋2i)/5⑤

－1＋256i例題選講1.計算：①②

③（1+2i)÷(3-4i);④⑤i+(+i)8④1復數(shù)四則運算市公開課一等獎?wù)n件第20頁20/26例2.⑴、已知復數(shù)z平方根為3+4i,求復數(shù)z;⑵、求復數(shù)z=3+4i平方根.復數(shù)四則運算市公開課一等獎?wù)n件第21頁21/26復數(shù)四則運算市公開課一等獎?wù)n件第22頁22/26(1)|z－(1+2i)|(2)|z+(1+2i)|

練一練2：已知復數(shù)z對應(yīng)點A,說明以下各式所表示幾何意義.點A到點(1,2)距離點A到點(－1,－2)距離復數(shù)四則運算市公開課一等獎?wù)n件第23頁23/26(3)|z－1|(4)|z+2i|點A到點(1,0)距離點A到點(0,－2)距離復數(shù)四則運算市公開課一等獎?wù)n件第24頁24/26練一練3:已知復數(shù)m=2－3i,若復數(shù)z滿足不等式|z－m|=1,則z所對應(yīng)點集合是什么圖形?以點(2,－3)為圓心,1為半徑圓上復數(shù)四則運算市公開課一等獎?wù)n件第25頁25/261-1ZZZyx