河北省石家莊市第十九中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

河北省石家莊市第十九中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線2mx+y+6=0與(m－3)x－y+7=0直線平行，則m的值為（

）A.1

B.3

C.－1或3

D.－1或1參考答案：A因?yàn)閮蓷l直線平行,所以：解得m=1故選A.

2.已知平面向量=（3,1），=（x,-3），且⊥，則x等于（

）A．3

B.1

C.-1

D.-3參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系.B

解：=（3,1），=（x,-3），由⊥?3x+1×（-3）=0，即x=1．故選B．【思路點(diǎn)撥】由兩向量垂直，直接用橫坐標(biāo)乘橫坐標(biāo)加縱坐標(biāo)乘縱坐標(biāo)等于0求解．3.設(shè),且,則（）A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.某大學(xué)中文系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年級(jí)的學(xué)生比為5：4：3：1，要用分層抽樣的方法從該系所有本科生中抽取一個(gè)容量為260的樣本，則應(yīng)抽二年級(jí)的學(xué)生（）A．100人 B．60人 C．80人 D．20人參考答案：C【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】要用分層抽樣的方法從該系所有本科生中抽取一個(gè)容量為260的樣本，根據(jù)一、二、三、四年級(jí)的學(xué)生比為5：4：3：1，利用二年級(jí)的所占的比數(shù)除以所有比數(shù)的和再乘以樣本容量．【解答】解：∵要用分層抽樣的方法從該系所有本科生中抽取一個(gè)容量為260的樣本，一、二、三、四年級(jí)的學(xué)生比為5：4：3：1，∴二年級(jí)要抽取的學(xué)生是=80故選C．5.設(shè)四面體的六條棱的長(zhǎng)分別為1，1，1，1，和，且長(zhǎng)為的棱與長(zhǎng)為的棱異面，則的取值范圍是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略6.若一棱錐的底面積是8，則這個(gè)棱錐的中截面（過(guò)棱錐高的中點(diǎn)且平行于底面的截面）的面積是(

)A.4

B.

C.2

D.參考答案：C7.函數(shù)f（x）=1+log2x與g（x）=2-x+1在同一直角坐標(biāo)系下的圖象大致是（

）參考答案：C8.天氣預(yù)報(bào)說(shuō)，在今后的三天中，每一天下雨的概率均為40%．現(xiàn)采用隨機(jī)模擬試驗(yàn)的方法估計(jì)這三天中恰有兩天下雨的概率：先利用計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組，代表這三天的下雨情況．經(jīng)隨機(jī)模擬試驗(yàn)產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：907

966

191

925

271

932

812

458

569

683431

257

393

027

556

488

730

113

537

989據(jù)此估計(jì)，這三天中恰有兩天下雨的概率近似為A．0.35

B．0.25

C．0.20

D．0.15

參考答案：B略9.在這三個(gè)函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，使恒成立的函數(shù)的個(gè)數(shù)是(

)

A．0

B.

1

C．2

D.3參考答案：B10.（1）和直線3x－4y＋5＝0關(guān)于x軸對(duì)稱的直線方程為()A．3x＋4y＋5＝0

B．3x＋4y－5＝0C．－3x＋4y－5＝0

D．－3x＋4y＋5＝0參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域是

參考答案：；12.函數(shù)的遞增區(qū)間是________．參考答案：【分析】利用換元法，結(jié)合正切函數(shù)的單調(diào)性可求.【詳解】令，因?yàn)榈脑鰠^(qū)間為，所以，即，解之得，故所求增區(qū)間為.13.如果實(shí)數(shù)滿足條件

，求函數(shù)Z=的最大值參考答案：114.在半徑為5的扇形中，圓心角為2rad，則扇形的面積是參考答案：25略15.函數(shù)y=﹣的定義域是（用區(qū)間表示）參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由函數(shù)y的解析式，列出使解析式有意義的不等式組，求出解集即可．解：∵函數(shù)y=﹣，∴，即，解得；即0＜x＜，＜x≤3；∴f（x）的定義域是（0，）∪（，3]．故答案為：．16.已知，都是銳角，sin=，cos=，則cos（+）=

。參考答案：略17.sin11°cos19°+cos11°sin19°的值是_____▲_____．參考答案：由．故答案為．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足，是數(shù)列的前項(xiàng)和.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若，30，成等差數(shù)列，，18，成等比數(shù)列，求正整數(shù)p，q的值；（3）是否存在，使得為數(shù)列中的項(xiàng)？若存在，求出所有滿足條件的k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（1）.（2），.（3）或14.試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，由列是首項(xiàng)為2，公差為1的等差數(shù)列.（2）建立方程組，或.當(dāng)，當(dāng)無(wú)正整數(shù)解，綜上，.（3）假設(shè)存在正整數(shù)，使得，，或，，，（舍去）或14.試題解析：（1）因?yàn)椋?，所以?dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，由和，兩式相除可得，，即所以，數(shù)列是首項(xiàng)為2，公差為1的等差數(shù)列.于是，.（2）因?yàn)椋?0，成等差數(shù)列，，18，成等比數(shù)列，所以，于是，或.當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，，無(wú)正整數(shù)解，所以，.（3）假設(shè)存在滿足條件的正整數(shù)，使得，則，平方并化簡(jiǎn)得，，則，所以，或，或，解得：，或，，或，（舍去），綜上所述，或14.19.某校學(xué)生社團(tuán)心理學(xué)研究小組在對(duì)學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中，發(fā)現(xiàn)其注意力指數(shù)p與聽(tīng)課時(shí)間t之間的關(guān)系滿足如圖所示的曲線．當(dāng)t∈[0,14]時(shí)，曲線是二次函數(shù)圖象的一部分，當(dāng)t∈[14,40]時(shí)，曲線是函數(shù)(a>0且a≠1)圖象的一部分．根據(jù)專家研究，當(dāng)注意力指數(shù)p大于等于80時(shí)聽(tīng)課效果最佳．(1)試求p＝f(t)的函數(shù)關(guān)系式；(2)老師在什么時(shí)段內(nèi)安排核心內(nèi)容能使得學(xué)生聽(tīng)課效果最佳？請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：略20.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形，E、F分別為PC、BD的中點(diǎn)，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD．（1）求證：EF∥平面PAD；（2）求證：平面PAB⊥平面PCD．參考答案：證明：（1）連結(jié)AC，則F是AC的中點(diǎn)，E為PC的中點(diǎn)，故在△CPA中，EF∥PA，…（2分）∵PA?平面PAD，EF?平面PAD，∴EF∥平面PAD…（6分）（2）因?yàn)槠矫鍼AD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，CD⊥AD，所以，CD⊥平面PAD，∵PA?平面PAD，∴CD⊥PA又，所以△PAD是等腰直角三角形，且，即PA⊥PD又CD∩PD=D，∴P