四川省成都市桂湖中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

四川省成都市桂湖中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.奇函數(shù)f（x）、偶函數(shù)g（x）的圖象分別如圖1、2所示，方程f（g（x））=0、g（f（x））=0的實(shí)根個(gè)數(shù)分別為a、b，則a+b=（）A．14 B．10 C．7 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性．【專題】計(jì)算題．【分析】先利用奇函數(shù)和偶函數(shù)的圖象性質(zhì)判斷兩函數(shù)的圖象，再利用圖象由外到內(nèi)分別解方程即可得兩方程解的個(gè)數(shù)，最后求和即可【解答】解：由圖可知，圖1為f（x）圖象，圖2為g（x）的圖象，m∈（﹣2，﹣1），n∈（1，2）∴方程f（g（x））=0?g（x）=﹣1或g（x）=0或g（x）=1?x=﹣1，x=1，x=m，x=0，x=n，x=﹣2，x=2，∴方程f（g（x））=0有7個(gè)根，即a=7；而方程g（f（x））=0?f（x）=a或f（x）=0或f（x）=b?f（x）=0?x=﹣1，x=0，x=1，∴方程g（f（x））=0有3個(gè)根，即b=3∴a+b=10故選Baa【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的圖象性質(zhì)，利用函數(shù)圖象解方程的方法，數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬基礎(chǔ)題2.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)為增函數(shù)，且f(1)=2，f(－2)=－4，得，，若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)t的范圍為（

）A．t≤－1 B．t>－1 C．t≥3 D．t>3參考答案：D略3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖．若n=4，則輸出S的值是（） A．﹣23 B．﹣5 C．9 D．11參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖． 【專題】圖表型． 【分析】根據(jù)題中的程序框圖，模擬運(yùn)行，分別求解s和i的值，注意對(duì)判斷框中條件的判斷，若不符合條件，則結(jié)束運(yùn)行，輸出s的值，從而得到答案． 【解答】解：第一次循環(huán)：s=1+（﹣2）=﹣1，i=2， 第二次循環(huán)：s=3，i=3， 第三次循環(huán)：s=﹣5，i=4， 第四次循環(huán)：s=11，i=5， 運(yùn)行結(jié)束， 輸出s=11． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了程序框圖，考點(diǎn)是條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查．解題的時(shí)候要注意判循環(huán)的條件是什么，根據(jù)判斷的結(jié)果決定是執(zhí)行循環(huán)體還是結(jié)束運(yùn)行．屬于基礎(chǔ)題． 4.定義行列式運(yùn)算：，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，所得函數(shù)的表達(dá)式是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.設(shè)函數(shù)，若時(shí)，恒成立，則的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略6.設(shè)為兩個(gè)平面，為兩條直線，且，有如下兩個(gè)命題：

①若；②若.那么（

）

A．①是真命題，②是假命題

B．①是假命題，②是真命題

C．①、②都是真命題

D．①、②都是假命題

參考答案：D若，則或異面，所以①錯(cuò)誤。同理②也錯(cuò)誤，所以選D.7.在△ABC中，若lgsinA﹣lgcosB﹣lgsinC=lg2，則△ABC的形狀是（）A.直角三角形

B.等邊三角形

C.不能確定

D.等腰三角形參考答案：D略8.（5分）函數(shù)y=，x∈（﹣π，0）∪（0，π）的圖象可能是下列圖象中的（）A．B．C．D．參考答案：D【考點(diǎn)】：函數(shù)的圖象．【專題】：數(shù)形結(jié)合．【分析】：根據(jù)三角函數(shù)圖象及其性質(zhì)，利用排除法即可．解：∵是偶函數(shù)，排除A，當(dāng)x=2時(shí)，，排除C，當(dāng)時(shí)，，排除B、C，故選D．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了三角函數(shù)的圖象問題，注意利用函數(shù)圖象的奇偶性及特殊點(diǎn)來判斷．9.以下三個(gè)命題中：①為了了解800名學(xué)生對(duì)學(xué)校某項(xiàng)教改試驗(yàn)的意見，打算從中抽取一個(gè)容量為40的樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔為40．②線性回歸直線方程=x+恒過樣本中心（，）；③在某項(xiàng)測量中，測量結(jié)果ξ服從正態(tài)分布N（2，σ2）（σ＞0）．若ξ在（﹣∞，1）內(nèi)取值的概率為0.1，則ξ在（2，3）內(nèi)取值的概率為0.4；其中真命題的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用．

專題： 概率與統(tǒng)計(jì)；簡易邏輯．分析： ①用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔為=20，即可判斷出正誤．②線性回歸直線方程的性質(zhì)即可判斷出正誤；③由正態(tài)分布的對(duì)稱性可得：ξ在（2，3）內(nèi)取值的概率=，代入計(jì)算即可判斷出正誤．解答： 解：①用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔為=20，因此不正確．②線性回歸直線方程=x+恒過樣本中心（，），正確；③ξ～N（2，σ2）（σ＞0），由于ξ在（﹣∞，1）內(nèi)取值的概率為0.1，則ξ在（2，3）內(nèi)取值的概率==0.4，正確．其中真命題的個(gè)數(shù)為2．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了簡易邏輯的判定方法、概率與統(tǒng)計(jì)性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．10.設(shè)全集，則（

）

A．

B．{4，5}

C．{1，2，3，6，7，8}D．U參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，將的圖像向左平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在上至少含有個(gè)零點(diǎn)，則的最小值為

參考答案：12.從某小學(xué)隨機(jī)抽取l00名同學(xué)，將他們的身高(單位：厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖)．若要從身高在[-120，130)，[130，140)，[l40，150]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取30人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在[120，130)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為

．參考答案：13.設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的三邊分別為a,b,c，若△ABC的面積為S=a2－(b－c)2，則=

.參考答案：414.對(duì)正整數(shù)n，設(shè)曲線y=（2﹣x）xn在x=3處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為an，則數(shù)列的前n項(xiàng)和等于．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】先求出x=3時(shí)曲線表示函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，進(jìn)而可知切線方程，令x=0進(jìn)而求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，再由等比數(shù)列的求和公式，求得答案．【解答】解：∵y=（2﹣x）xn的導(dǎo)數(shù)為y′=﹣xn+n（2﹣x）xn﹣1，y'|x=3=﹣3n﹣n?3n﹣1=﹣3n﹣1（n+3），∴切線方程為：y+3n=﹣3n﹣1（n+3）（x﹣3），令x=0，切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為an=（n+2）?3n，所以=3n，則數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Sn==．故答案為：．15.已知x，y滿足且z=2x+y的最大值是其最小值的2倍，則a=．參考答案：【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化法；不等式．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，求出最優(yōu)解，建立方程關(guān)系，即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，直線的截距最小，此時(shí)z最小，當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)z最大，由得，即C（a，2a），此時(shí)zmin=2a+2a=4a，由得，即B（1，2），此時(shí)zmax=2+2=4，∵z=2x+y的最大值是其最小值的2倍，∴2×4a=4，即a=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．16.直線與圓相交于A，B兩點(diǎn)，若,則a=

．參考答案：17.已知+=2，則a=．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】利用換底公式對(duì)等式進(jìn)行化簡，便可求出a值．【解答】解：，可化為loga2+loga3=2，即loga6=2，所以a2=6，又a＞0，所以a=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及其應(yīng)用，考查運(yùn)算能力，熟記相關(guān)公式并能靈活應(yīng)用是解決該類題目的基礎(chǔ)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量（1）若的夾角;（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)=+1的最大值.參考答案：解：（1）當(dāng)，

……ks5u……5分（2）

，當(dāng)，即

.…12分略19.已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若存在，使得和互為相反數(shù)，求的取值范圍.參考答案：（1）由題意可得，當(dāng)時(shí)，，得，無解；當(dāng)時(shí)，，得，即；當(dāng)時(shí)，，得，綜上，的解集為.（2）因?yàn)榇嬖?，使得成立，所以，又，由?）可知，則，所以，解得.故的取值范圍為.20.數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，數(shù)列滿足．(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式，(Ⅱ)求數(shù)列的前n項(xiàng)和．參考答案：

略21.（滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為.已知，，。（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）記為數(shù)列的前項(xiàng)和，求；參考答案：（Ⅰ）由題意，，則當(dāng)時(shí)，.兩式相減，得（）.

……………2分又因?yàn)?，，，…………?分所以數(shù)列是以首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，……5分所以數(shù)列的通項(xiàng)公式是（）.

………………6分（Ⅱ）因?yàn)椋?/p>

………………12分

略22.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，拋物線y2=4x與橢圓C有相同的焦點(diǎn)，且橢圓C過點(diǎn)．（I）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）若橢圓C的右頂點(diǎn)為A，直線l交橢圓C于E、F兩點(diǎn)（E、F與A點(diǎn)不重合），且滿足AE⊥AF，若點(diǎn)P為EF中點(diǎn)，求直線AP斜率的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（I）由題意可知：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)（1，0），c=1，將點(diǎn)代入橢圓方程，即可求得a和b的值，求得橢圓方程；（Ⅱ）設(shè)直線AE的方程為y=k（x﹣2），代入橢圓方程由韋達(dá)定理，求得E點(diǎn)坐標(biāo)，由AE⊥AF，及中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得P坐標(biāo)及直線AP的方程，當(dāng)k≠0時(shí)，t=，利用換元法及基本不等式的性質(zhì)，即可求得直線AP斜率的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由題意可得：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)（1，0）與橢圓C有相同的焦點(diǎn)，即c=1，a2=b2+c2=b2+1，由橢圓C過點(diǎn)，代入橢圓方程：，解得：a=2，b=，