湖北省宜昌市鴉鵲嶺鎮(zhèn)紅土中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

湖北省宜昌市鴉鵲嶺鎮(zhèn)紅土中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若集合，，則集合等于（）A. B. C. D.參考答案：B2.三個(gè)數(shù)a=0.292，b=log20.29，c=20.29之間的大小關(guān)系為(

)A．a(chǎn)＜c＜b B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵1＞a=0.292＞0，b=log20.29＜0，c=20.29＞1，∴b＜a＜c．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．3.設(shè)函數(shù)，則的值為A.1

B.3

C.5

D.6參考答案：C因?yàn)?，因?5，選C4.已知向量與的夾角為120°，且，那么的值為(

)A．1

B．－1

C．±1

D．0參考答案：D5.右圖是求樣本，，，平均數(shù)的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入的內(nèi)容的（）．A． B． C． D．參考答案：A解：該程序的作用是求樣本，，平均數(shù)，∵“輸出”的前一步是“”，∴循環(huán)體的功能是累加個(gè)樣本的值，應(yīng)為．故選．6.在區(qū)間[0,2]上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)x,則事件“”發(fā)生的概率為(

)A. B. C. D.參考答案：A由得，，所以，由幾何概型概率的計(jì)算公式得，，故選.考點(diǎn)：1.幾何概型；2.對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì).7.一條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，并且它的傾斜角等于直線傾斜角的2倍，則這條直線的方程是()A. B.C. D.參考答案：B【分析】先求出直線的傾斜角，進(jìn)而得出所求直線的傾斜角和斜率，再根據(jù)點(diǎn)斜式寫直線的方程.【詳解】已知直線的斜率為，則傾斜角為，故所求直線的傾斜角為，斜率為，由直線的點(diǎn)斜式得，即。故選B.【點(diǎn)睛】本題考查直線的性質(zhì)與方程，屬于基礎(chǔ)題.8.在△ABC中，，如果不等式恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.定義在上的運(yùn)算：，若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．

．

．

．參考答案：C10.如果{an}為遞增數(shù)列，則{an}的通項(xiàng)公式可以為(

)．A．a(chǎn)n＝－2n＋3 B．a(chǎn)n＝－n2－3n＋1C．a(chǎn)n＝ D．a(chǎn)n＝1＋log2n參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若某幾何體的三視圖（單位：）如圖所示，則此幾何體的體積是

．參考答案：1812.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是___參考答案：(2，＋∞)13.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

.參考答案：

14.若，則的取值范圍是

．參考答案：（﹣π，0）【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)．【分析】利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算即可．【解答】解：∵﹣，則?，故答案為：（﹣π，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．15.設(shè)關(guān)于x的方程x2﹣ax﹣1=0和x2﹣x﹣2a=0的實(shí)根分別為x1、x2和x3、x4，若x1＜x3＜x2＜x4，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．【分析】由x2﹣ax﹣1=0得ax=x2﹣1，由x2﹣x﹣2a=0得2a=x2﹣x，構(gòu)造函數(shù)y=x2﹣x和y=2x﹣，在同一坐標(biāo)系中作出兩個(gè)函數(shù)得圖象，并求出x2﹣x=2x﹣的解即兩圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，結(jié)合條件和函數(shù)的圖象求出a的取值范圍．【解答】解：由x2﹣x﹣2a=0得2a=x2﹣x，由x2﹣ax﹣1=0（x≠0）得ax=x2﹣1，則2a=2x﹣，作出函數(shù)y=x2﹣x和y=2x﹣的函數(shù)圖象如下圖：由x2﹣x=2x﹣得，x2﹣3x+=0，則=0，∴=0，解得x=1或x=1或x=，∵x1＜x3＜x2＜x4，且當(dāng)x=時(shí)，可得a=，∴由圖可得，0＜a＜，故答案為：．16.（5分）關(guān)于下列命題：①若α，β是第一象限角，且α＞β，則sinα＞sinβ；②函數(shù)y=sin（πx﹣）是偶函數(shù)；③函數(shù)y=sin（2x﹣）的一個(gè)對(duì)稱中心是（，0）；④函數(shù)y=5sin（﹣2x+）在[﹣，]上是增函數(shù)．寫出所有正確命題的序號(hào)：

．參考答案：②③考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用．專題： 閱讀型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 可舉α=390°，β=30°，則sinα=sinβ，即可判斷①；運(yùn)用誘導(dǎo)公式和余弦函數(shù)的奇偶性，即可判斷②；由正弦函數(shù)的對(duì)稱中心，解方程即可判斷③；由正弦函數(shù)的單調(diào)性，解不等式即可判斷④．解答： 對(duì)于①，若α，β是第一象限角，且α＞β，可舉α=390°，β=30°，則sinα=sinβ，則①錯(cuò)；對(duì)于②，函數(shù)y=sin（πx﹣）=﹣cosπx，f（﹣x）=﹣cos（﹣πx）=f（x），則為偶函數(shù)，則②對(duì)；對(duì)于③，令2x﹣=kπ，解得x=+（k∈Z），函數(shù)y=sin（2x﹣）的對(duì)稱中心為（+，0），當(dāng)k=0時(shí)，即為（，0），則③對(duì)；對(duì)于④，函數(shù)y=5sin（﹣2x+）=﹣5sin（2x﹣），令2x﹣∈（2kπ+，2kπ+），k∈Z，則x∈（k，kπ+），即為增區(qū)間，令2x﹣∈（2kπ﹣，2kπ+），k∈Z，則x∈（kπ﹣，kπ+），即為減區(qū)間．在[﹣，]上即為減函數(shù)．則④錯(cuò)．故答案為：②③．點(diǎn)評(píng)： 本題考查正弦函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性、對(duì)稱性的判斷和運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．17.設(shè)表示不大于的最大整數(shù)，集合，則_________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)全集是集合與集合的公共元素，求。參考答案：解析：∵19.定義在R上的函數(shù)，對(duì)任意都有（為常數(shù)）（1）判斷為何值時(shí)，為奇函數(shù)，并證明（2）設(shè)是R上的增函數(shù)，且，若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：（1）若在R上為奇函數(shù)，則，令，則證明：令，則對(duì)任意的都成立所以是奇函數(shù)…………4分（2）所以對(duì)任意的恒成立因?yàn)樵赗上單調(diào)遞增，故對(duì)任意的恒成立當(dāng)時(shí)顯然成立當(dāng)時(shí)，由得范圍是…………12分20.（10分）已知都是銳角，，求參考答案：21.（本小題滿分12分）已知不等式的解集為⑴求的值；⑵求函數(shù)在區(qū)間上的最小值。參考答案：22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)

(1)求證：在上是增函數(shù)；

(2)若在區(qū)間上取得最大值為5，求實(shí)數(shù)的值．參考答案：(1)任取且

…………1分

…………3分

…………4分

…………5分上是增函數(shù)

…………6分(2)因?yàn)樯蠁握{(diào)遞增