遼寧省沈陽(yáng)市大東區(qū)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

遼寧省沈陽(yáng)市大東區(qū)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a2=b2+c2﹣bc，a=3，則△ABC的周長(zhǎng)的最大值為（）A．2 B．6 C． D．9參考答案：D【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】由已知利用余弦定理可求A，利用a=3和sinA的值，根據(jù)正弦定理表示出b和c，代入三角形的周長(zhǎng)a+b+c中，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的值域即可得到周長(zhǎng)的最大值．【解答】解：∵a2=b2+c2﹣bc，可得：bc=b2+c2﹣a2，∴cosA==，∵A∈（0，π），∴A=，∴由a=3，結(jié)合正弦定理得：==2，∴b=2sinB，c=2sinC，則a+b+c=3+2sinB+2sinC=3+2sinB+2sin（﹣B）=3+3sinB+3cosB=3+6sin（B+），可知周長(zhǎng)的最大值為9．故選：D．2.設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈，若函數(shù)y=logax（a＞1）的圖象上存在區(qū)域D上的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（1，3] B．[3，+∞） C．（1，2] D．[2，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】結(jié)合二元一次不等式（組）與平面區(qū)域的關(guān)系畫(huà)出其表示的平面區(qū)域，再利用函數(shù)y=logax（a＞1）的圖象特征，結(jié)合區(qū)域的角上的點(diǎn)即可解決問(wèn)題．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由a＞1，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)可行域的點(diǎn)，滿足條件，由，解得A（3，1），此時(shí)滿足loga3≤1，解得a≥3，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是：[3，+∞），故選：B．3.下列說(shuō)法正確的是(

)A.函數(shù)y=sin在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增B.函數(shù)y=2cos1的最小正周期為2

C.函數(shù)y=cos的圖象是關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱的圖形D.函數(shù)y=sin的圖象是關(guān)于直線成軸對(duì)稱的圖形參考答案：C略4.若函數(shù)是冪函數(shù)，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.設(shè)是兩條不同直線，是兩個(gè)平面，則的一個(gè)充分條件是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.袋子里有3顆白球，4顆黑球，5顆紅球．由甲、乙、丙三人依次各抽取一個(gè)球，抽取后不放回．若每顆球被抽到的機(jī)會(huì)均等，則甲、乙、丙三人所得之球顏色互異的概率是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略7.函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于（

）A．2

B．3

C．4

D．6參考答案：C略8.函數(shù)，滿足，其中，則n的最大值為（）A．13 B．12 C．10 D．8參考答案：B【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的圖象．【分析】化簡(jiǎn)函數(shù)f（x），利用正弦函數(shù)的圖象特征，直線的斜率公式，即可求得n的最大值．【解答】解：函數(shù)=﹣sin3x，當(dāng)時(shí)，可得圖象上的點(diǎn)（xi，f（x1））與原點(diǎn)連線的斜率為定值m，故當(dāng)n最大時(shí)，m=0，點(diǎn)（xi，f（xi））為f（x）的圖象與x軸的交點(diǎn)（原點(diǎn)除外）；∵函數(shù)f（x）=sin3x的周期為，故[﹣2π，2π]包含6個(gè)周期，所以滿足的點(diǎn)（xi，f（xi））共有12個(gè)，即n的最大值為12．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)以及正弦函數(shù)的圖象與直線斜率公式的應(yīng)用問(wèn)題，抽象符號(hào)容量大，不易理解，是綜合性題目．9.下列各式：①；

②；

③；④在任意四邊形ABCD中，M為AD的中點(diǎn)，N為BC的中點(diǎn)，則；⑤，且和不共線，則，其中正確的個(gè)數(shù)是

（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：D10.已知a、b∈R，則“ab=1”是“直線“ax+y﹣l=0和直線x+by﹣1=0平行”的（）A．充分不必要條件 B．充要條件C．必要不充分條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由ax+y﹣l=0和直線x+by﹣1=0平行，可得ab=1．反之不成立，例如a=b=1時(shí)，兩條直線重合．【解答】解：由ax+y﹣l=0和直線x+by﹣1=0平行，可得ab=1．反之不成立，例如a=b=1時(shí)，兩條直線重合．∴ab=1”是“直線“ax+y﹣l=0和直線x+by﹣1=0平行”的必要不充分條件．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義在R的奇函數(shù)滿足，且時(shí)，，下面四種說(shuō)法①；②函數(shù)在［-6，-2］上是增函數(shù)；③函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱；④若，則關(guān)于的方程在［-8，8］上所有根之和為-8，其中正確的序號(hào)

.參考答案：①④由得，所以函數(shù)的周期是8.又函數(shù)為奇函數(shù)，所以由，所以函數(shù)關(guān)于對(duì)稱。同時(shí)，即，函數(shù)也關(guān)于對(duì)稱，所以③不正確。又，函數(shù)單調(diào)遞增，所以當(dāng)函數(shù)遞增，又函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，所以函數(shù)在［-6，-2］上是減函數(shù)，所以②不正確。，所以，故①正確。若，則關(guān)于的方程在［-8，8］上有4個(gè)根，其中兩個(gè)根關(guān)于對(duì)稱，另外兩個(gè)關(guān)于對(duì)稱，所以關(guān)于對(duì)稱的兩根之和為，關(guān)于對(duì)稱的兩根之和為，所以所有根之后為，所以④正確。所以正確的序號(hào)為①④。12.定義在R上的偶函數(shù)f（x），對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f（x+2）=f（x），當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x2，若在區(qū)間[﹣1，3]內(nèi)，函數(shù)g（x）=f（x）﹣kx﹣k有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．參考答案：（0，]考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由題意可得，函數(shù)f（x）的圖象和直線y=k（x+1）在區(qū)間[﹣1，3]內(nèi)有4個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合求得k的范圍．解答：解：由題意可得，函數(shù)f（x）的周期為2，x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x2，而f（x）是偶函數(shù)，∴x∈[﹣1，1]時(shí)，f（x）=x2，令y=kx+k，在區(qū)間[﹣1，3]內(nèi)，函數(shù)g（x）=f（x）﹣kx﹣k有4個(gè)零點(diǎn)即函數(shù)f（x）的圖象和直線y=k（x+1）在區(qū)間[﹣1，3]內(nèi)有4個(gè)交點(diǎn)，如圖所示：故有0＜k（3+1）≤1，求得0＜k≤，故答案為：（0，]．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．13.已知函數(shù)，.若方程恰有4個(gè)互異的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_________.參考答案：

14.設(shè)變量滿足約束條件則的最小值為

.參考答案：【解題思路】畫(huà)出可行域如圖中陰影部分(含邊界)所示,即,結(jié)合圖象可知,目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)B,處取得最小值.15.已知為常數(shù)，若，則（

）。參考答案：216.如圖為某工廠工人生產(chǎn)能力頻率分布直方圖，則估計(jì)此工廠工人生產(chǎn)能力的平均值為參考答案：133.8【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】由頻率分布直方圖求出x=0.024，由此能估計(jì)工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)．【解答】解：由頻率分布直方圖得（0.008+0.02+0.048+x）×10=1，解得x=0.024．估計(jì)工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)為：=115×0.008×10+125×0.020×10+135×0.048×10+145×0.024×10=133.8．故答案為：133.8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平均數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意頻率分布直方圖的性質(zhì)的合理運(yùn)用．17.已知命題p：?x∈R，x2＞x﹣1，則?p為．參考答案：?x∈R，x2≤x﹣1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分13分)已知數(shù)列，的通項(xiàng)，滿足關(guān)系，且數(shù)列的前項(xiàng)和．(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ).19.已知直線l：ρsin(θ+)=m，曲線C：（1）當(dāng)m=3時(shí)，判斷直線l與曲線C的位置關(guān)系；（2）若曲線C上存在到直線l的距離等于的點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的范圍．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）分別化為直角坐標(biāo)方程，求出圓心到直線的距離d與半徑比較即可得出結(jié)論．（2）曲線C上存在到直線l的距離等于的點(diǎn)，可得圓心C（1，0）到直線l的距離d=≤r+，解出即可得出．【解答】解：（1）直線l：，展開(kāi)可得：=m，化為直角坐標(biāo)方程：y+x=m，m=3時(shí)，化為：y+x﹣3=0，曲線C：，利用平方關(guān)系化為：（x﹣1）2+y2=3．圓心C（1，0）到直線l的距離d===r，因此直線l與曲線C相切．（2）∵曲線C上存在到直線l的距離等于的點(diǎn)，∴圓心C（1，0）到直線l的距離d=≤+，解得﹣2≤m≤4．∴實(shí)數(shù)m的范圍是[﹣2，4]．20.已知等比數(shù)列的公比為q=-.（1）若=，求數(shù)列的前n項(xiàng)和；（Ⅱ）證明：對(duì)任意，，，成等差數(shù)列。參考答案：21.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足bn=an+n，若b2，b5，b11成等比數(shù)列，且b3=a6．（1）求an，bn；（2）求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出；（2）==，利用“裂項(xiàng)求和”即可得出．【解答】解：（1）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，則an=a1+（n﹣1）d，bn=a1+（n﹣1）d+n，∵b2，b5，b11成等比數(shù)列，且b3=a6．∴，解得．于是an=n+2，bn=2n+2．（2）==．∴Sn=++…+==．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、“裂項(xiàng)求和”，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．22.（本小題滿分13分）

某次月考數(shù)學(xué)第Ⅰ卷共有8道選擇題，每道選擇題有4個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的；評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)為：“每題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選對(duì)得5分，不選或選錯(cuò)得0分?！蹦晨忌康李}都給出一個(gè)答案，已確定有5道題的答案是正確的，而其余3道題中，有一道題可判斷出兩個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，有一道題可以判斷出一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，還有一道題因不了解題意而亂猜，試求該考生：

（Ⅰ）得40分的概率；

（Ⅱ）得多少分的可能性最大？

（Ⅲ）所得分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)期望。參考答案：解：（Ⅰ）某考生要得40分，必須全部8題做對(duì)，其余3題中，有一道做對(duì)的概率為，有一道題目做對(duì)的概率為，有一道做對(duì)的概率為，所以得40分的概率為

……………………4分（Ⅱ）依題意，該考生得分的范圍為

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