江蘇省無錫市湖滏中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

江蘇省無錫市湖滏中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.根據(jù)右圖算法語句，輸出的值為()．A．19

B．20

C．100

D．210參考答案：C2.某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸、B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸、B原料3噸。銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元，該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸，那么該企業(yè)可獲得最大利潤是(A)24萬元

（B)25萬元

（C)26萬元

（D)27萬元參考答案：D略3.棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，點(diǎn)P1，P2分別是線段AB，BD1(不包括端點(diǎn))上的動點(diǎn)，且線段P1P2平行于平面A1ADD1，則四面體P1P2AB1的體積的最大值是()A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.已知函數(shù)，函數(shù)定義域?yàn)椋?/p>

）A．

B．

C．

D．參考答案：D

試題分析：要使原函數(shù)有意義,則,解得:且所以函數(shù)的定義域?yàn)?，故選D.考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及一元二次不等式的解法.5.在的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)是A．119

B．120

C．121

D．720參考答案：B6.在中，若2a2+an﹣5=0，則自然數(shù)n的值是A．10

B．9

C．8

D．7參考答案：C略7.已知（1﹣i）z=2+i，則z的共軛復(fù)數(shù)=（）A．+i B．﹣i C．+i D．﹣i參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】利用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式混合運(yùn)算，已經(jīng)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則化簡求解即可．【解答】解：（1﹣i）z=2+i，可得z===．z的共軛復(fù)數(shù)=．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式混合運(yùn)算，考查計(jì)算能力．8.若直線與曲線有交點(diǎn)，則

（

）A．有最大值，最小值

B．有最大值，最小值

C．有最大值0，最小值

D．有最大值0，最小值參考答案：C9.用數(shù)字1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，且5不排在百位，2，4都不排在個位和萬位，則這樣的五位數(shù)個數(shù)為

A.

B.

C.

D.參考答案：A10.四個命題：①若x2=1則x=1的否命題是若x2≠1則x≠±1；②x=﹣1是x2﹣5x﹣6=0的必要不充分條件；③存在x∈R，使x2+x+1＜0的否定是對任意x∈R，都有x2+x+1＞0；④若sinα=sinβ，則α=β的否命題為真命題，其中正確命題的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①命題“若p，則q”的否命題是“若￢p，則￢q”，由此判斷正誤；②判斷充分性是否成立，再判定必要性是否成立，即得結(jié)論；③特稱命題“存在x∈R，p（x）”的否定是“對任意x∈R，￢p（x）”，由此判斷正誤；④命題與它的逆否命題真假性相同，通過判定原命題的真假即可．【解答】解：①命題“若x2=1，則x=1”的否命題是：“若x2≠1，則x≠±1”，∴①正確；②∵當(dāng)x=﹣1時，等式x2﹣5x﹣6=0成立，∴充分性成立，當(dāng)x2﹣5x﹣6=0時，解得x=﹣1，或x=6，必要性不成立；∴“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0的充分不必要條件；∴②錯誤；③命題“存在x∈R，x2+x+1＜0”的否定是“對任意x∈R，x2+x+1≥0”，∴③錯誤；④若sinα=sinβ，則α=β的否命題為“若sinα≠sinβ，則α≠β”是真命題；∴④正確．所以，正確的命題有2個；故選：c．【點(diǎn)評】本題考查了命題真假的判斷與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知曲線在點(diǎn)(1,0)處的切線方程為，則實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：2，，∴．12.若tan20°+msin20°=，則m的值為

．參考答案：4考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù)．專題：三角函數(shù)的求值．分析：由題意可得可得m=，再利用兩角和差的正弦公式、二倍角公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，運(yùn)算求得結(jié)果．解答： 解：由于tan20°+msin20°=，可得m=====4，故答案為4．點(diǎn)評：本題主要考查兩角和差的正弦公式、二倍角公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于中檔題．13.將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣：按照以上排列的規(guī)律，第n行（n≥3）從左向右的第3個數(shù)為 參考答案：14.如圖是甲、乙兩名籃球運(yùn)動員2012年賽季每場比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人比賽得分的中位數(shù)之和是．參考答案：54【考點(diǎn)】莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】由莖葉圖得到甲乙運(yùn)動員的得分?jǐn)?shù)據(jù)，由小到大排列后得到兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，則甲、乙兩人比賽得分的中位數(shù)之和可求．【解答】解：由莖葉圖得到甲運(yùn)動員的得分?jǐn)?shù)據(jù)為：17，22，28，34，35，36．由莖葉圖得到乙運(yùn)動員的得分?jǐn)?shù)據(jù)為：12，16，21，23，29，31，32．由此可得甲運(yùn)動員得分?jǐn)?shù)據(jù)的中位數(shù)是．乙運(yùn)動員得分?jǐn)?shù)據(jù)的中位數(shù)是23．所以甲、乙兩人比賽得分的中位數(shù)之和是54．故答案為54．15.已知向量a=（–1，2），b=（m，1）.若向量a+b與a垂直，則m=______________.參考答案：7由題得因?yàn)樗越獾?6.已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，1），若點(diǎn)N（x，y）為平面區(qū)域上的一個動點(diǎn)，則?的最大值是．參考答案：3略17.定義：若函數(shù)f(x)為定義域D上的單調(diào)函數(shù)，且存在區(qū)間(m,n)?D(m＜n)，使得當(dāng)x∈(m,n)時，f(x)的取值范圍恰為(m,n)，則稱函數(shù)f(x)是D上的“正函數(shù)”．已知函數(shù)f(x)＝ax(a＞1)為R上的“正函數(shù)”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（為常數(shù)），其圖象是曲線．（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（2）設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若存在唯一的實(shí)數(shù)，使得與同時成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）已知點(diǎn)為曲線上的動點(diǎn)，在點(diǎn)處作曲線的切線與曲線交于另一點(diǎn)，在點(diǎn)處作曲線的切線，設(shè)切線的斜率分別為．問：是否存在常數(shù)，使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．參考答案：故當(dāng)時，存在常數(shù)，使；當(dāng)時，不存在常數(shù)，使．16分考點(diǎn)：函數(shù)與方程、導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用.

略19.2017年《詩詞大會》火爆熒屏，某校為此舉辦了一場主題為“愛詩詞、愛祖國”的詩詞知識競賽，從全校參賽的600名學(xué)生中抽出60人的成績（滿分100分）作為樣本.對這60名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并按，分組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.（Ⅰ）若規(guī)定60分以上（含60分）為及格，試估計(jì)全校及格人數(shù)；（Ⅱ）若同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表，估計(jì)參加這次知識競賽的學(xué)生的平均成績；（Ⅲ）估計(jì)參加這次知識競賽的學(xué)生成績的中位數(shù)（結(jié)果保留一位小數(shù)）.參考答案：（Ⅰ）樣本中數(shù)據(jù)落在的頻率為，則估計(jì)全校的幾個人數(shù)為.（Ⅱ）設(shè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則.則估計(jì)參賽學(xué)生的平均成績?yōu)?2.5分.（Ⅲ）設(shè)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，由知，則解得，故估計(jì)參加這次知識競賽的學(xué)生成績的中位數(shù)約為73.3分.20.（本小題滿分12分）在中,角的對邊分別為,且.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,,求向量在方向上的投影.參考答案：由,得,即,則,即

由,得,由正弦定理,有,所以,.由題知,則,故.根據(jù)余弦定理,有,解得或(舍去).故向量在方向上的投影為

21.已知：函數(shù)的周期為（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函數(shù)在上的最大、最小值。參考答案：解：（Ⅰ）

因?yàn)楹瘮?shù)的周期為，

所以

（Ⅱ）由（Ⅰ）知

所以，

所以函數(shù)在上的最大、最小值分別為，0……………13分

22.已知函數(shù)f（x）=λex﹣x2，g（x）=﹣x2+x﹣（μ＞0），其中e=2.71828…是然對數(shù)底數(shù)．（Ⅰ）若函數(shù)f（x）有兩個不同的極值點(diǎn)x1，x2，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)λ=1時，求使不等式f（x）＞g（x）在一切實(shí)數(shù)上恒成立的最大正整數(shù)μ．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）f′（x）=λex﹣2x，據(jù)題意得f′（x）=λex﹣2x=0有兩個不同的根x1，x2，對λ分類討論：當(dāng)λ≤0時，可得f（x）在R上遞減，不合題意．λ＞0，令f″（x）=0，解得，可得函數(shù)f′（x）=λex﹣2x在上遞減，在上遞增，f′（x）=λex﹣2x=0有兩個不同的根，則，解出即可得出．（2）當(dāng)λ=1時，由題意可得：不等式對任意x恒成立，令，令h′（x）=0得，利用單調(diào)性可得，整理得φ（u）=，再研究其單調(diào)性即可得出．【解答】解：（1）f′（x）=λex﹣2x，據(jù)題意得f′（x）=λex﹣2x=0有兩個不同的根x1，x2，當(dāng)λ≤0時，f′（x）=λex﹣2x≤0，因此f（x）在R上遞減，不合題意，∴λ＞0，又f″（x）=λex﹣2，令f″（x）=0，解得，∴函數(shù)