大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)緒論課省公開課金獎(jiǎng)全國(guó)賽課一等獎(jiǎng)微課獲獎(jiǎng)?wù)n件

大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)1/77內(nèi)容提示第1節(jié)偶然誤差理論第2節(jié)測(cè)量結(jié)果不確定度評(píng)定第3節(jié)有效數(shù)字統(tǒng)計(jì)與計(jì)算第4節(jié)試驗(yàn)方案選擇標(biāo)準(zhǔn)第5節(jié)數(shù)據(jù)處理慣用方法2/77第1節(jié)偶然誤差理論一、測(cè)量與誤差基本概念二、偶然誤差理論3/77一、測(cè)量與誤差基本概念1.測(cè)量定義與分類2.真值、算術(shù)平均值3.誤差、偏差4.誤差分類5.測(cè)量結(jié)果兩種表示4/771.測(cè)量定義與分類測(cè)量:就是經(jīng)過物理試驗(yàn)方法，把被測(cè)量與作為標(biāo)準(zhǔn)同類單位量進(jìn)行比較過程。直接測(cè)量

間接測(cè)量

分類5/772.真值、算術(shù)平均值真值:某物理量客觀存在值稱真值是個(gè)理想概念，普通不可能準(zhǔn)確知道。屢次測(cè)量算術(shù)平均值可作為真值最正確近似值算術(shù)平均值6/773.誤差、偏差誤差：被測(cè)物理量測(cè)量值與真值之差

偏差：被測(cè)物理量測(cè)量值與算術(shù)平均值之差7/774.誤差分類系統(tǒng)誤差偶然誤差在同一條件下屢次測(cè)量同一物理量時(shí)，其結(jié)果符號(hào)和大小按一定規(guī)律改變誤差儀器誤差方法誤差環(huán)境誤差人為誤差起源對(duì)于數(shù)學(xué)期望值為零隨機(jī)誤差通常稱它為偶然誤差。8/77隨機(jī)誤差在消除或修正系統(tǒng)誤差之后，測(cè)量結(jié)果仍會(huì)出現(xiàn)一些無規(guī)律起伏。這種絕對(duì)值和符號(hào)隨機(jī)改變誤差，稱為隨機(jī)誤差9/774.誤差分類系統(tǒng)誤差偶然誤差在同一條件下屢次測(cè)量同一物理量時(shí)，其結(jié)果符號(hào)和大小按一定規(guī)律改變誤差儀器誤差方法誤差環(huán)境誤差人為誤差起源主觀方面測(cè)量?jī)x器方面環(huán)境方面起源對(duì)于數(shù)學(xué)期望值為零隨機(jī)誤差通常稱它為偶然誤差。10/77

一、判別以下幾個(gè)情況產(chǎn)生誤差屬于何種誤差？ 1.米尺分度不準(zhǔn)； 2.視差； 3.水銀溫度計(jì)毛細(xì)管不均勻； 4.游標(biāo)卡尺或外徑千分尺零點(diǎn)不準(zhǔn)； 5.電表接入被測(cè)電路所引發(fā)誤差； 6.天平橫梁不等臂；11/775.測(cè)量結(jié)果兩種表示測(cè)量結(jié)果誤差表示方式測(cè)量結(jié)果不確定度表示方式測(cè)量結(jié)果＝x±Δx

測(cè)量結(jié)果＝xu12/77二、偶然誤差理論1.偶然誤差統(tǒng)計(jì)規(guī)律2.標(biāo)準(zhǔn)誤差

意義3.

最正確預(yù)計(jì)值——樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差13/771.偶然誤差統(tǒng)計(jì)規(guī)律偶然誤差分布函數(shù)：x：表示測(cè)量誤差（測(cè)量值與真值之差）f（x）：表示測(cè)量誤差x出現(xiàn)概率14/77對(duì)應(yīng)正態(tài)分布圖：有界性單峰性對(duì)稱性抵償性15/772.標(biāo)準(zhǔn)誤差

意義是正態(tài)分布函數(shù)一個(gè)參數(shù)

σ能夠表示測(cè)量值偏離真值大小程度。此時(shí)，被稱為標(biāo)準(zhǔn)誤差測(cè)量誤差在（－σ，+σ）內(nèi)概率為68.3%；測(cè)量誤差在（－3σ，+3σ）內(nèi)概率為99.73%；σ小σ大16/773.

最正確預(yù)計(jì)值——樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差利用計(jì)算器統(tǒng)計(jì)功效能夠直接計(jì)算樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差17/77一、不確定度兩類分量二、直接測(cè)量量不確定度評(píng)定步驟第2節(jié)測(cè)量結(jié)果不確定度評(píng)定三、間接測(cè)量量不確定度評(píng)定步驟18/77一、不確定度兩類分量1.不確定度定義其中u值能夠經(jīng)過一定方法進(jìn)行估算，稱為不確定度。它表示測(cè)量值不能確定一個(gè)范圍，或者說以測(cè)量結(jié)果作為被測(cè)量真值預(yù)計(jì)值時(shí)可能存在誤差范圍，而且在這個(gè)范圍內(nèi)以一定概率包含真值。

測(cè)量結(jié)果＝ｘ

u

（P=）

對(duì)測(cè)量值準(zhǔn)確程度給出一個(gè)量化表述19/772.不確定度兩類分量是指能夠采取統(tǒng)計(jì)方法計(jì)算不確定度。（即含有隨機(jī)誤差性質(zhì)）這類不確定度被認(rèn)為是服從正態(tài)分布規(guī)律Ａ類統(tǒng)計(jì)不確定度20/77是指用非統(tǒng)計(jì)方法求出或評(píng)定不確定度Ｂ類非統(tǒng)計(jì)不確定度對(duì)Ｂ類不確定度預(yù)計(jì)作簡(jiǎn)化處理，只討論因儀器不準(zhǔn)對(duì)應(yīng)不確定度。儀器不準(zhǔn)確程度主要用儀器誤差來表示，即：21/773.合成不確定度22/77二、直接測(cè)量量不確定度評(píng)定步驟（1）修正測(cè)量數(shù)據(jù)中可定系統(tǒng)誤差；（2）計(jì)算測(cè)量列算術(shù)平均值作為測(cè)量結(jié)果最正確值；（3）計(jì)算測(cè)量列樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差；（4）樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差作為不確定度Ａ類分量；（5）計(jì)算不確定度Ｂ類分量；（6）求合成不確定度（7）寫出最終止果表示：23/77[解]：1）修正測(cè)量數(shù)據(jù)中可定系統(tǒng)誤差（如零點(diǎn)修正，本題不用）例：用毫米刻度米尺，測(cè)量物體長(zhǎng)度十次，其測(cè)量值分別是：l=53.27；53.25；53.23；53.29；53.24；53.28；53.26；53.20；53.24；53.21(單位cm）。試計(jì)算合成不確定度，并寫出測(cè)量結(jié)果。2）計(jì)算l最正確估值;3)計(jì)算Ａ類不確定度:4)Ｂ類不確定度:5）合成不確定度：6）測(cè)量結(jié)果：24/77三、間接測(cè)量量不確定度評(píng)定步驟間接測(cè)量量直接測(cè)量量25/771.間接測(cè)量量最正確值為間接測(cè)量量最正確值注意：

26/772.不確定度傳遞以微小量代替微元，得：不確定度與微小量之間關(guān)系：27/77當(dāng)x，y，z相互獨(dú)立時(shí)，有28/77對(duì)于以乘、除運(yùn)算為主函數(shù)29/77例：已知質(zhì)量m=（213.04±0.05）g，銅圓柱體，用0~125mm、分度值為0.02mm游標(biāo)卡尺測(cè)量其高度h六次；用一級(jí)0~25mm千分尺測(cè)量其直徑D也是六次，其測(cè)值列入下表（儀器零點(diǎn)示值均為零），求銅密度。次數(shù)123456高度h/mm80.3880.3780.3680.3880.3680.37直徑D/mm19.46519.46619.46519.46419.46719.46630/77解：銅圓柱體密度：可見ρ是間接測(cè)量量。由題意，質(zhì)量m是已知量，直徑D、高度h是直接量。31/77（1）高度h最正確值及不確定度：游標(biāo)卡尺儀器誤差：（中間運(yùn)算，能夠多取一位）所以得：32/77（2）直徑D最正確值及不確定度：（中間運(yùn)算，能夠多取一位）所以得千分尺儀器誤差：33/77（3）密度算術(shù)平均值：（4）密度不確定度：34/77所以得：（5）密度測(cè)量最終結(jié)果為：35/77一、直接測(cè)量量有效數(shù)字之運(yùn)算二、間接測(cè)量量有效數(shù)字之運(yùn)算三、有效數(shù)字舍入法則第3節(jié)有效數(shù)字統(tǒng)計(jì)與計(jì)算36/77一、直接測(cè)量量有效數(shù)字之運(yùn)算1.普通讀數(shù)應(yīng)讀到最小分度以下再估一位;2.有時(shí)讀數(shù)預(yù)計(jì)位，就取在最小分度位；4.數(shù)字式儀表及步進(jìn)讀數(shù)儀器不需要進(jìn)行估讀，儀器所顯示未位就是欠準(zhǔn)數(shù)字；3.游標(biāo)類量具只讀到游標(biāo)分度值，普通不估讀；5.在讀取數(shù)據(jù)時(shí)，假如測(cè)值恰好為整數(shù)，則必須補(bǔ)“０”，一直補(bǔ)到可疑位。37/77讀數(shù)舉例：2.02cm0.919KΩ0~500mA129mA38/77二、間接測(cè)量量有效數(shù)字之運(yùn)算（1）加減運(yùn)算時(shí)，“尾數(shù)取齊”。比如：278.2+12.451=290.7。（3）乘方、開方運(yùn)算，其結(jié)果有效數(shù)字位數(shù)與被乘方、開方數(shù)有效數(shù)字位數(shù)相同。比如：（5）普通說來，函數(shù)運(yùn)算有效數(shù)字，應(yīng)按間接量測(cè)量誤差（不確定度）傳遞公式進(jìn)行計(jì)算后決定。(中間運(yùn)算過程中可以多取幾位)（2）乘除運(yùn)算時(shí)，“位數(shù)取齊”。比如：5.438×20.5=111（4）對(duì)數(shù)運(yùn)算，小數(shù)點(diǎn)后后面位數(shù)取成與真數(shù)位數(shù)相同；比如：ln56.7=4.038指數(shù)函數(shù)運(yùn)算結(jié)果有效數(shù)字中，小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)取成與指數(shù)中小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)相同；

比如：e9.14=1.03×10439/77三、有效數(shù)字舍入法則“小于五舍去，大于五進(jìn)位，等于五湊偶”將以下數(shù)據(jù)保留三位有效數(shù)字：40/77一、測(cè)量?jī)x器選擇二、測(cè)量最正確條件選擇三、測(cè)量環(huán)境選擇第4節(jié)試驗(yàn)方案選擇標(biāo)準(zhǔn)41/77一、測(cè)量?jī)x器選擇①儀器選擇：精度、量程、使用方式。②儀器搭配：確保測(cè)量時(shí)由儀器引入誤差符合測(cè)量要求，同時(shí)又經(jīng)濟(jì)實(shí)惠42/77測(cè)間接測(cè)量量，若對(duì)函數(shù)最大相對(duì)誤差給出限制，即要求小于給定百分?jǐn)?shù)值，則各獨(dú)立變量誤差對(duì)函數(shù)Ｎ相對(duì)誤差傳遞按等貢獻(xiàn)分配。儀器搭配標(biāo)準(zhǔn)—誤差均分標(biāo)準(zhǔn)43/77最大相對(duì)誤差傳遞公式：（儀器誤差傳遞公式）

注意：均分標(biāo)準(zhǔn)不是絕正確。試驗(yàn)設(shè)計(jì)時(shí)可依據(jù)詳細(xì)情況，適當(dāng)調(diào)整各直接測(cè)量量所占分額。但均分標(biāo)準(zhǔn)理論上講是科學(xué)。誤差均分：44/77例：測(cè)量某圓柱體體積（H≈40mm；D≈4mm)，要求由儀器引入相對(duì)誤差≤0.5%，問應(yīng)怎樣選配儀器？解：由誤差均分標(biāo)準(zhǔn)：相對(duì)誤差傳遞公式：用十分度游標(biāo)卡尺（）測(cè)高度H；用外徑千分尺（）測(cè)直徑D可滿足要求。45/77二、測(cè)量最正確條件選擇測(cè)量結(jié)果誤差大小除了與儀器精度相關(guān)外，還與測(cè)試條件相關(guān)。46/77設(shè)間接測(cè)量量，其相對(duì)誤差為：欲使最小，只要滿足下式即可。確定最正確測(cè)試條件標(biāo)準(zhǔn)：47/77例1．用線式電橋測(cè)電阻，，式中和為滑線兩臂長(zhǎng)，Ｌ＝+，問滑動(dòng)片在什么位置作測(cè)量，能使相對(duì)誤差最??？G48/77解：相對(duì)誤差

假定R0與滑線總長(zhǎng)L為準(zhǔn)確數(shù)這就是線式電橋測(cè)電阻時(shí)最正確條件

49/77三、測(cè)量環(huán)境選擇在選擇試驗(yàn)方案、設(shè)計(jì)試驗(yàn)裝置時(shí)，總是要突出所要研究或測(cè)量對(duì)象，排除干擾，也就是要盡可能提升“信噪比”，不能使待測(cè)量淹沒在誤差之中。50/77第5節(jié)數(shù)據(jù)處理慣用方法一、列表法二、作圖法三、逐差法四、最小二乘法51/771.列表法一個(gè)統(tǒng)計(jì)測(cè)量數(shù)據(jù)方法；依據(jù)需要有時(shí)把計(jì)算過程中間值列在數(shù)據(jù)表中；要交代清表中各符號(hào)所代表物理量并在符號(hào)后寫明單位；表中數(shù)據(jù)要正確反應(yīng)測(cè)量結(jié)果有效數(shù)字52/77列表法示例1:伏安法測(cè)電阻數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)次數(shù)12345電流I（A）0.0820.0940.1310.1700.210電壓U（V）0.871.001.401.802.30電流I和電壓U均為直接測(cè)量量；電流I單位：A；電壓U單位：V；按有效數(shù)字規(guī)則統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。53/7712…….8（℃）14.623.2……61.90.003470.00337……0.00298

（Ω）271.3223.4……66.95.60325.4090……4.203列表法示例2:熱敏電阻溫度特征研究數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)直接測(cè)量量中間量54/772.作圖法（1）慣用圖線類型函數(shù)曲線校準(zhǔn)曲線55/77函數(shù)曲線在一定條件下，某一物理量與另一物理量之間相互關(guān)系；圖線是光滑曲線UI熱敏電阻溫度曲線

伏安特征曲線

56/77校準(zhǔn)曲線相鄰校準(zhǔn)點(diǎn)以直線連接；校準(zhǔn)曲線與被校準(zhǔn)儀器一起使用Ix△Ix△Imax電流表校準(zhǔn)曲線57/77（2）作圖法規(guī)則2.作圖法1）作圖一定要用坐標(biāo)紙2）圖中要標(biāo)明圖名、軸名，并適當(dāng)選取x軸、y軸百分比（且符合有效數(shù)字位數(shù)要求）及坐標(biāo)起點(diǎn)，使圖形比較對(duì)稱地充滿整個(gè)圖紙。3）描點(diǎn)和連線。描點(diǎn)可用“+、×、⊙”符號(hào)表示數(shù)據(jù)點(diǎn)。連線要縱觀全部數(shù)據(jù)點(diǎn)改變趨勢(shì)，充分尊重試驗(yàn)事實(shí)，不要人為地往理論上靠。所連線不一定要經(jīng)過全部數(shù)據(jù)點(diǎn)，而要在線兩測(cè)數(shù)據(jù)點(diǎn)均衡分布。4）表明圖線特征（截距、斜率等，標(biāo)出被選計(jì)算點(diǎn)坐標(biāo)）58/77不一樣類型坐標(biāo)紙直角坐標(biāo)紙單對(duì)數(shù)坐標(biāo)紙雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)紙極坐標(biāo)紙59/77某金屬絲電阻溫度曲線（23.0，77.00）（50.0，85.00）t60/77（3）作圖法應(yīng)用粗略確定兩物理量間對(duì)應(yīng)函數(shù)關(guān)系；圖線內(nèi)插法或外推法測(cè)得無法測(cè)得物理量；校準(zhǔn)曲線；2.作圖法曲線改直；61/77外推法經(jīng)過外推法可推算出氣墊導(dǎo)軌上滑塊瞬時(shí)速度V△X（cm）246810V瞬時(shí)062/77曲線改直（例半導(dǎo)體熱敏電阻電阻溫度特征）RTTlnRT1/T63/773.逐差法當(dāng)自變量成線性關(guān)系，而自變量為等間距改變時(shí)，用逐差法處理更含有獨(dú)特優(yōu)點(diǎn)。64/77普通方法取平均：可見中間值全部消掉，只有始末兩個(gè)測(cè)量值起作用。例：楊氏模量試驗(yàn)（鋼絲不停地增加等負(fù)荷情況下，測(cè)定其伸長(zhǎng)量

Δx平均值）伸長(zhǎng)量：Δx1Δx2Δx3Δx4Δx5Δx6Δx7

測(cè)量序號(hào)：12345678測(cè)量值：x1x2x3x4x5x6x7x8

65/77測(cè)量序號(hào)：12345678測(cè)量值：x1x2x3x4x5x6x7x8逐差法取平均：逐差法含有充分利用數(shù)據(jù)，減小誤差優(yōu)點(diǎn)

逐差伸長(zhǎng)量：Δx1

Δx2Δx3Δx4逐差伸長(zhǎng)量定義（分兩組）：Δxi=xi+4-xi66/774.最小二乘法？從一組試驗(yàn)數(shù)據(jù)中客觀地找出一條最正確擬合曲線作圖法直觀、方便，但在曲線繪制上帶有一定主觀隨意性。同一組數(shù)據(jù)可能會(huì)得到不一樣擬合曲線。YX67/77（1）回歸方程確實(shí)定y=a+bx（2）相關(guān)系數(shù)r4.最小二乘法（一個(gè)準(zhǔn)確曲線擬合方法）68/77（1）回歸方程確實(shí)定x1x2…xi…xny1y2…yi…yn4.最小二乘法設(shè)兩個(gè)物理量之間滿足線性關(guān)系:測(cè)量值yi與計(jì)算出y值之間偏差為最小二乘法原理:全部偏差平方之和為最小值時(shí)，所擬合直線為最正確。

69/77y=a+bx是由試驗(yàn)數(shù)據(jù)（xi，yi）所擬合出最正確直線方程，即回歸方程。

70/77（2）相關(guān)系數(shù)r4.最小二乘法71/77相關(guān)系數(shù)r圖解72/77例題：試驗(yàn)測(cè)量一組數(shù)據(jù)點(diǎn)以下：x=0，1.000，2.000，3.000，4.000，5.000y=0，0.780，1.576，2.332，3.082，3.898用最小二乘法求經(jīng)驗(yàn)公式。解：①設(shè)定x、y滿足線性關(guān)系：y=a+bx②用最小二乘法求系數(shù)a、b③求相關(guān)系數(shù)r=0.999999④經(jīng)驗(yàn)公式：y=0.00517+0.7758x73/77參考書《物理試驗(yàn)教程》第二版丁慎訓(xùn)主編清華大學(xué)出