安徽省合肥市第六十一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

安徽省合肥市第六十一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列的通項公式（為常數(shù)），若與兩項中至少有一項是的最小值，則的取值范圍是（

）A.

B.C.

D.參考答案：A略2.若a＞b，c為實數(shù)，下列不等式成立是（）A．a(chǎn)c＞bc B．a(chǎn)c＜bc C．a(chǎn)c2＞bc2 D．a(chǎn)c2≥bc2參考答案：D【考點】不等式的基本性質(zhì)．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式．【分析】由已知條件利用不等式的性質(zhì)直接求解．【解答】解：由a＞b，c為實數(shù)，知：在A中，當(dāng)c≤0時，ac＞bc不成立，故A錯誤；在B中，當(dāng)c≥0時，ac＜bc不成立，故B錯誤；在C中，當(dāng)c=0時，ac2＞bc2不成立，故C錯誤；在D中，∵a＞b，c2≥0，∴ac2≥bc2，故D成立．故選：D．【點評】本題考查不等式的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意不等式性質(zhì)的合理運用．3.已知（），其中為虛數(shù)單位，則（

）A．-1

B．1

C．2

D．-3參考答案：D4.若則A.a＜b＜c B.a＜c＜b C.c＜a＜b D.b＜c＜a參考答案：B，因為，所以，選B.5.設(shè)集合，，則S∩T=（）A.{0} B.{0,2} C.{－2,0} D.{－2,0,2}參考答案：A試題分析：M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}＝{0，-2}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}＝{0，2}，所以M∪N＝{-2，0，2}，故選D．6.某四面體的三視圖如圖所示.該四面體的六條棱的長度中，最大的是(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：C略7.函數(shù)f(x)=(sinx+cosx)2的一條對稱軸的方程是(

)參考答案：化簡，∴將選項代入驗證，當(dāng)時，取得最值，故選.8.將函數(shù)f（x）=2cos2x﹣2sinxcosx﹣的圖象向左平移t（t＞0）個單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)，則t的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性，求得t的最小值．【解答】解：將函數(shù)f（x）=2cos2x﹣2sinxcosx﹣=cos2x﹣sin2x=2cos（2x+）的圖象向左平移t（t＞0）個單位，可得y=2cos（2x+2t+）的圖象．由于所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)，則2t+=kπ+，k∈Z，則t的最小為，故選：D．9.函數(shù)的一個增區(qū)間是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.函數(shù)的反函數(shù)是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的展開式中有且僅有5個有理項，則最小自然數(shù)等于

。參考答案：12略12.已知向量，，其中||=2，||=1，且（+）⊥，則|﹣2|=．參考答案：2【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)（+）⊥得出（+）?=0，求出?的值，再計算從而求出|﹣2|．【解答】解：向量，中，||=2，||=1，且（+）⊥，∴（+）?=+?=0，∴?=﹣=﹣4，∴=﹣4?+4=4﹣4×（﹣4）+4×1=24，∴|﹣2|=2．故答案為：2．13.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則將的圖象向右平移個單位后得到，得到的函數(shù)圖象對稱軸為

，函數(shù)解析式為

.參考答案：

試題分析:由題設(shè)可知,即,所以,所以,又因為,解之得,故,所以,將其向右平移可得,故其對稱軸方程滿足,即,對應(yīng)的表達式為.應(yīng)填,.考點：三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運用．14.若雙曲線=1（a＞0，b＞0）的右焦點到漸近線的距離等于焦距的倍，則雙曲線的離心率為

，如果雙曲線上存在一點P到雙曲線的左右焦點的距離之差為4，則雙曲線的虛軸長為

．參考答案：2，【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)右焦點到漸近線的距離等于焦距的倍，得到c=2a，根據(jù)P到雙曲線的左右焦點的距離之差為4，得到2a=4，然后進行求解即可．【解答】解：∵右焦點到漸近線的距離為b，若右焦點到漸近線的距離等于焦距的倍，∴b=?2c=c，平方得b2=c2=c2﹣a2，即a2=c2，則c=2a，則離心率e=，∵雙曲線上存在一點P到雙曲線的左右焦點的距離之差為4，∴2a=4，則a=2，從而．故答案為：2，15.如圖，程序結(jié)束輸出的值是______。參考答案：9116.已知正整數(shù)n不超過2000，并且能表示成不少于60個連續(xù)正整數(shù)之和，那么，這樣的n的個數(shù)是___________.參考答案：6首項為a為的連續(xù)k個正整數(shù)之和為

．

由Sk≤2000，可得60≤k≤62．

當(dāng)k=60時，Sk=60a+30×59，由Sk≤2000，可得a≤3，故Sk=1830,1890,1950；

當(dāng)k=61時，Sk=61a+30×61，由Sk≤2000，可得a≤2，故Sk=1891，1952；

當(dāng)k=62時，Sk=62a+31×61，由Sk≤2000，可得a≤1，故Sk=1953．

于是，題中的n有6個．17.參考答案：22略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，（其中ω＞0）的最小正周期為π．（Ⅰ）求ω的值，并求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若，△ABC的面積為，求△ABC的外接圓面積．參考答案：解：（Ⅰ）由已知得f（x）=1+cosωx+cosωx﹣sinωx=1+cosωx﹣sinωx=1﹣sin（ωx﹣），于是有=2．∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間[k]，k∈Z．（Ⅱ）由（Ⅰ）以及已知可得，即sin（2A﹣）=，又三角形是銳角三角形，所以A=，△ABC的外接圓的半徑為，△ABC的外接圓的面積為．略19.已知圓C：，點，Q是圓上一動點，AQ的垂直平分線交CQ于點M，設(shè)點M的軌跡為E。（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）設(shè)P為直線x=4上不同于點（4，0）的任意一點，D，F(xiàn)分別為曲線E與x軸的左，右兩交點，若直線DP與曲線E相交于異于D的點N，證明ΔNPF為鈍角三角形。

參考答案：解：（Ⅰ）由題意得∴軌跡E是以A，C為焦點，長軸長為4的橢圓………………2分既軌跡E的方程為…………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知D（-2，0），F(xiàn)（2，0）,設(shè)P（4，t）（t0）,N（xN,yN）則直線DP的方程為………6分由得∵直線DP與橢圓相交于異于D的點N∴由得………………8分∴∴…10分又N，F(xiàn)，P三點不共線，∴為鈍角∴為鈍角三角形…………12分

20.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)，)，在以坐標(biāo)原點為極點，軸非負軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線：(為極角).(1)將曲線化為極坐標(biāo)方程，當(dāng)時，將化為直角坐標(biāo)方程；(2)若曲線與相交于一點，求點的直角坐標(biāo)使到定點的距離最小.參考答案：（Ⅰ）由的參數(shù)方程得，化簡得，則，．由化簡得，則：．（Ⅱ）當(dāng)點到定點的距離最小時，的延長線過(1，0)，此時所在直線的傾斜角為，由知曲線過定點(1，0)，故當(dāng)時，曲線與所在直線重合，此時，由的參數(shù)方程得．21.已知函數(shù)，．（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含[–1，1]，求a的取值范圍．參考答案：（1）；（2）．試題分析：（1）分，，三種情況解不等式；（2）的解集包含，等價于當(dāng)時，所以且，從而可得．試題解析：（1）當(dāng)時，不等式等價于.①當(dāng)時，①式化為，無解；當(dāng)時，①式化為，從而；當(dāng)時，①式化為，從而.所以的解集為.（2）當(dāng)時，.所以的解集包含，等價于當(dāng)時.又在的最小值必為與之一，所以且，得.所以取值范圍為.點睛:形如(或)型的不等式主要有兩種解法：(1)分段討論法：利用絕對值號內(nèi)式子對應(yīng)方程的根，將數(shù)軸分為，，(此處設(shè))三個部分，將每部分去掉絕對值號并分別列出對應(yīng)的不等式求解，然后取各個不等式解集的并集．(2)圖像法：作出函數(shù)和的圖像，結(jié)合圖像求解．22.如圖所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面邊長和側(cè)棱長都是2，D是側(cè)棱CC1上任意一點，E是A1B1的中點。（I）求證：A1B1//平面ABD；（II）求證：AB⊥CE；（III）求三棱錐C-ABE的體積。參考答案：（Ⅰ）證明：見解析；（Ⅱ）見解析；(Ⅲ)。本題給出所有棱長都相等的正三棱柱，求證線面平行并求三棱錐的體積，著重考查了線面垂直的判定與性質(zhì)、線面平行的判定和柱體錐體的體積公式等知識，屬于中檔題．（I）根據(jù)三棱柱的側(cè)面ABB1A1是平行四邊形，得A1B1∥AB，再結(jié)合線面平行的判定定理，可得A1B1∥平面ABD；（II）取AB中點F，連接EF、CF．根據(jù)線面垂直的性質(zhì)證出EF⊥AB，結(jié)合正△ABC中，中線CF⊥AB，所以AB⊥平面CEF，從而可得AB⊥CE；（III）由三棱錐E-ABC與三