北京市延慶區(qū)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷

延慶區(qū)2023—2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷高一數(shù)學(xué)2024.1本試卷共4頁，150分.考試時(shí)長(zhǎng)120分鐘.第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).1.已知集合，集合，則（）A. B. C. D.2.當(dāng)時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象是（）．A. B. C. D.3.下列函數(shù)中是奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增的是（）A. B.C. D.4.向量，，若⊥，則（）A. B. C. D.5.的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.6.已知函數(shù)，則的值為（）A. B. C. D.27.甲，乙兩人在5天中每天加工零件的個(gè)數(shù)用莖葉圖表示如圖，中間一列的數(shù)字表示零件個(gè)數(shù)的十位數(shù)，兩邊的數(shù)字表示零件個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.在這5天中，甲加工零件數(shù)的極差小于乙加工零件數(shù)的極差B.在這5天中，甲、乙兩人加工零件數(shù)的中位數(shù)相同C.在這5天中，甲日均加工零件數(shù)大于乙日均加工零件數(shù)D.在這5天中，甲加工零件數(shù)的方差小于乙加工零件數(shù)的方差8.一個(gè)袋子中有大小和質(zhì)地相同的4個(gè)球其中有2個(gè)紅色球（標(biāo)號(hào)為1和2），2個(gè)綠色球（標(biāo)號(hào)為3和4），從袋中不放回地依次隨機(jī)攬出2個(gè)球，每次摸出一個(gè)球，設(shè)事件"第一次摸到紅球"，"第二次摸到紅球"，"兩次都摸到紅球"，"兩次都摸到綠球”，“兩球顏色相同”，“兩球顏色不同”.則下列說法錯(cuò)誤的是（）A. B.R與G互斥但不對(duì)立C. D.S與T相互獨(dú)立9.已知等邊的邊長(zhǎng)為6，D在上且，E為線段上的動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍（）A. B.C. D.10.假設(shè)有機(jī)體生存吋碳14的含量為，那么有機(jī)體死亡x年后體內(nèi)碳14的含量滿足的關(guān)系為（其中m?，a都是非零實(shí)數(shù)）.若測(cè)得死亡5730年后的古生物樣品，體內(nèi)碳14的含量為0.5，又測(cè)得死亡11460年后這類古生物樣品.體內(nèi)碳14的含量為0.25.如果測(cè)得某古生物樣品碳14的含量為0.3，推測(cè)此古生物的死亡時(shí)間為（?。ǎ〢.10550年 B.7550年C.8550年 D.9550年第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分.11.函數(shù)的定義域?yàn)開________.12._______13.已知，則=________14.甲同學(xué)進(jìn)行投籃練習(xí)，每次投中概率都是，連續(xù)投3次.每次投籃互不影響.則該同學(xué)恰好只有第3次投中的概率為________：該同學(xué)至少兩次投中的概率為_________.15.設(shè)，函數(shù)給出下列四個(gè)結(jié)論：①在區(qū)間上單調(diào)遞減；②當(dāng)存最大值時(shí)，；③存在,，使得；④若存在兩個(gè)不同的x，使得，則a的取值范圍是．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是__________三、解答題共6小題，共85分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.16.如圖，在中，，D為中點(diǎn)，E為上一點(diǎn)，且，的延長(zhǎng)線與的交點(diǎn)為F.（1）用向量與表示和（2）用向量與表示（3）求出的值17.為了了解某校高一學(xué)生一次體育健康測(cè)試的得分情況，一位老師采用分層抽樣的方法選取了20名學(xué)生的成績(jī)作為樣本，來估計(jì)本校高一學(xué)生的得分情況，并以，，，，分組，作出了如圖所示的頻率分布直方圖，規(guī)定成績(jī)不低于90分為“優(yōu)秀”.（1）從該學(xué)校高一學(xué)生中隨機(jī)選取一名學(xué)生，估計(jì)這名學(xué)生本次體育健康測(cè)試成績(jī)“優(yōu)秀”的概率；（2）從樣本成績(jī)優(yōu)秀的，兩組學(xué)生中任意選取2人，記為，中的學(xué)生為，中的學(xué)生為，求這2人來自同一組的概率；（3）從成績(jī)?cè)诘膶W(xué)生中任取3名學(xué)生記為A組，從成績(jī)?cè)诘膶W(xué)生它任取3名學(xué)生記為B組，這兩組學(xué)生的得分記錄如下：A組:；B組:寫出a為何值時(shí)，A、B兩組學(xué)生得分的方差相等（結(jié)論不要求證明）.18.已知函數(shù)①②.從這兩個(gè)函數(shù)中選擇一個(gè)、并完成以下問題.（1）求的解：（2）在x軸上取兩點(diǎn)和，設(shè)線段的中點(diǎn)為C，過點(diǎn)A，B，C分別作x軸的垂線，與函數(shù)的圖象交于，線段中點(diǎn)為M.（i）求（ii）判斷與的大小.并說明理由.19.函數(shù)的圖像如圖所示，定義域?yàn)?，其中，，?dāng)時(shí).圖像是二次函數(shù)的一部分，其中頂點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，圖像是指數(shù)函數(shù)的一部分.（1）求函數(shù)的解析式:（2）求不等式解集：（3）若對(duì)于，恒有恒成立.求出的取值范圍（不要求計(jì)算過程）.20.已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，若，求x值:（2）若是偶函