陜西省咸陽市長寧中學高三數(shù)學文月考試題含解析

陜西省咸陽市長寧中學高三數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在極坐標系中，定點，動點在直線上運動，當線段最短時，動點的極坐標是

A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.某人冬天外出時在兩只手上都戴上雙層手套，其中內(nèi)層的兩只手套不分左右，即2只內(nèi)層手套看成一樣的，但外層的兩只手套分左右，即外層手套不能反著戴，那么不同的戴手套的順序有A．4種

B．6種

C．8種

D．16種參考答案：B3.設(shè)是兩個非零向量，則“>0"是“夾角為銳角”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：B4.在等差數(shù)列中，若，則此數(shù)列的前13項的和等于（

）

A．8

B．13C．16

D．26參考答案：B5.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學名著，也是古代東方數(shù)學的代表作．書中有如下問題：“今有勾八步，股一十五步，問勾中容圓，徑幾何？”其意思為：“已知直角三角形兩直角邊長分別為8步和15步，問其內(nèi)切圓的直徑為多少步？”現(xiàn)若向此三角形內(nèi)投豆子，則落在其內(nèi)切圓內(nèi)的概率是

A.

B.

C.

D.參考答案：B6.設(shè)且,則“函數(shù)在上是減函數(shù)”,是“函數(shù)在上是增函數(shù)”的(

)充分不必要條件

必要不充分條件充分必要條件

既不充分也不必要條件參考答案：A略7.已知數(shù)列的前項和，若數(shù)列單調(diào)遞減，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標函數(shù)的最大值為

(A)6

(B)19

(C)21

(D)45參考答案：C分析：首先畫出可行域，然后結(jié)合目標目標函數(shù)的幾何意義確定函數(shù)取得最大值的點，最后求解最大值即可.詳解：繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，結(jié)合目標函數(shù)的幾何意義可知目標函數(shù)在點A處取得最大值，聯(lián)立直線方程：，可得點A的坐標為：，據(jù)此可知目標函數(shù)的最大值為：.本題選擇C選項.

9.將函數(shù)的圖象向右平移個單位后的圖象關(guān)于軸對稱，則函數(shù)在上的最小值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D由題依題，所以.這樣又，所以，選D.10.在ΔBC中，a=15,6=10,,則=________參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.是所在平面內(nèi)一點，，則與的面積比為

參考答案：12.正三棱錐P-ABC底面邊長為1，高PH=2，在這個三棱錐的內(nèi)切球上面堆放一個與它外切，且與棱錐各側(cè)面都相切的球，按照這種方法，依次堆放小球，則這些球的體積之和為

參考答案：解析：如圖，過側(cè)棱ＰＡ及高ＰＨ的截面為ＰＡＤ，則點Ｄ為ＢＣ的中點，設(shè)內(nèi)切球。。。。和半徑為。。。，ＤＨ＝，ＰＤ＝，有cos==,由此解得＝，在直角梯形中，，解得，同理13.已知直線和的夾角為，則的值為

.參考答案：或14.如圖2,是函數(shù)(其中的部分圖像,則其解析式為 參考答案：15.拋物線的準線方程是

.參考答案：16.若為等差數(shù)列，是其前項和，且，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B17.設(shè)為虛數(shù)單位，復數(shù)滿足，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=lnx，（1）當a=1時，若曲線y=f（x）在點M（x0，f（x0））處的切線與曲線y=g（x）在點P（x0，g（x0））處的切線平行，求實數(shù)x0的值；（2）若?x∈（0，e]，都有f（x）≥g（x），求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）把a=1導入解析式，并求出f′（x）和g′（x），根據(jù)切線平行對應(yīng)的斜率相等列出方程，求出x0的值；（2）根據(jù)條件設(shè)F（x）=f（x），再把條件進行轉(zhuǎn)化，求出對應(yīng)的解析式和導數(shù)，求出臨界點，并根據(jù)導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系列出表格，再對a進行分類討論，分別判斷出函數(shù)的單調(diào)性，再求出對應(yīng)的最小值，列出不等式求出a的范圍．【解答】解：（1）把a=1代入得，g（x）=﹣+，則f′（x）=，g′（x）=，∵f（x）在點M（x0，f（x0））處的切線與g（x）在點P（x0，g（x0））處的切線平行，∴=，解得x0=1，∴x0=1，（2）由題意設(shè)F（x）=f（x）﹣g（x）=lnx+﹣，∵?x∈（0，e]，都有f（x）≥g（x），∴只要F（x）在（0，e]上的最小值大于等于0即可，則F′（x）=﹣=，由F′（x）=0得，x=a，F(xiàn)（x）、F′（x）隨x的變化情況如下表：x（0，a）a（a，+∞）F′（x）﹣0+F（x）遞減極大值遞增當a≥e時，函數(shù)F′（x）在（0，e）上單調(diào)遞減，F(xiàn)（e）為最小值，∴F（e）=1+﹣≥0，得a，∴a≥e當a＜e時，函數(shù)F（x）在（0，a）上單調(diào)遞減，在（a，e）上單調(diào)遞增，則F（a）為最小值，所以F（a）=lna+﹣，得a≥∴≤a＜e，綜上所述，a≥．19.(本小題滿分13分，(I)小問7分，(II)小問6分．)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，b=5，△ABC的面積為．(I)求a，c；(II)求的值．參考答案：20.選修4﹣1：幾何證明選講如圖所示，已知PA與⊙O相切，A為切點，過點P的割線交圓于B、C兩點，弦CD∥AP，AD、BC相交于點E，F(xiàn)為CE上一點，且DE2=EF?EC．（1）求證：CE?EB=EF?EP；（2）若CE：BE=3：2，DE=3，EF=2，求PA的長．參考答案：【考點】與圓有關(guān)的比例線段．【專題】選作題．【分析】（I）由已知可得△DEF∽△CED，得到∠EDF=∠C．由平行線的性質(zhì)可得∠P=∠C，于是得到∠EDF=∠P，再利用對頂角的性質(zhì)即可證明△EDF∽△EPA．于是得到EA?ED=EF?EP．利用相交弦定理可得EA?ED=CE?EB，進而證明結(jié)論；（II）利用（I）的結(jié)論可得BP=，再利用切割線定理可得PA2=PB?PC，即可得出PA．【解答】（I）證明：∵DE2=EF?EC，∠DEF公用，∴△DEF∽△CED，∴∠EDF=∠C．又∵弦CD∥AP，∴∠P=∠C，∴∠EDF=∠P，∠DEF=∠PEA∴△EDF∽△EPA．∴，∴EA?ED=EF?EP．又∵EA?ED=CE?EB，∴CE?EB=EF?EP；（II）∵DE2=EF?EC，DE=3，EF=2．∴32=2EC，∴．∵CE：BE=3：2，∴BE=3．由（I）可知：CE?EB=EF?EP，∴，解得EP=，∴BP=EP﹣EB=．∵PA是⊙O的切線，∴PA2=PB?PC，∴，解得．【點評】熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)定理、平行線的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)、相交弦定理、切割線定理是解題的關(guān)鍵．21.（2016?臨汾二模）已知圓C1：x2+y2=r2（r＞0）與拋物線C2：x2=2py（p＞0），點（，﹣2）是圓C1與拋物線C2準線l的一個交點．（1）求圓C1與拋物線C2的方程；（2）若點M是直線l上的動點，過點M作拋物線C2的兩條切線，切點分別為A、B，直線AB與圓C1交于點E、F，求?的取值范圍．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系；平面向量數(shù)量積的運算．【分析】（1）利用直線和圓的位置關(guān)系、拋物線的幾何性質(zhì)，求得圓及拋物線的方程．（2）利用導數(shù)的幾何意義求得MA、MB的方程，可得AB的方程，把AB的方程代入圓的方程，利用韋達定理以及兩個向量的數(shù)量積的運算法則，求得?的解析式，可得?的范圍．【解答】解：（1）∵圓C1：x2+y2=r2（r＞0），拋物線C2：x2=2py（p＞0）的準線為y=﹣，點（，﹣2）是圓C1與拋物線C2準線l的一個交點，∴﹣=﹣2，∴p=4，拋物線C2：x2=2py，即x2=8y．再根據(jù)r==，可得圓C1：x2+y2=6．（2）若點M是直線l上的動點，設(shè)點M（t，﹣2），A（x1，y1）、B（x2，y2），E（x3，y3）、F（x4，y4），拋物線C2：x2=8y（p＞0），即y=，y′=，故AM的方程為y﹣y1=（x﹣x1），把（t，﹣2）代入，可得y1=x1+2．同理可得，BM的方程為y2=x2+2，∴直線AB的方程為y=x+2．把AB的方程代入圓圓C1：x2+y2=6，可得（1+）x2+tx﹣2=0，由題意可得△＞0，x3+x4=﹣，x3?x4=﹣，∴?=x3?x4+y3?y4=（1+）x3?x4+（x3+x4）+4=（1+）?（﹣）+?（﹣）+4=﹣6，∵0＜≤8，∴?的范圍為（﹣6，2]．【點評】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系、拋物線的幾何性質(zhì)，導數(shù)的幾何意義，兩個向量的數(shù)量積的運算，韋達定理，屬于中檔題．22.（本小題滿分12分）

已知數(shù)列的前n項和為，若

（1）求證：為等比數(shù)列；

（2）求數(shù)列的前n項和參考答案：(1)解：由

得：

∴，即

2分

∴