2024年山東省青島市第二十六中學(xué)中考二模數(shù)學(xué)試題

第1頁(yè)/共1頁(yè)2024年青島市二十六中學(xué)二?？荚嚁?shù)學(xué)試題（考試時(shí)間：120分鐘滿分：120分）說(shuō)明：1．本試題分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，共26題．第Ⅰ卷為選擇題，共10小題，30分；第Ⅱ卷為填空題、作圖題、解答題，共16小題，90分．2．所有題目均在答題卡上作答，在試題上作答無(wú)效．第Ⅰ卷兼愛(ài)齊山（共30分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.一個(gè)數(shù)的倒數(shù)是，這個(gè)數(shù)是（）A. B. C. D.2.民族圖案是數(shù)學(xué)文化中的一塊瑰寶．下列圖案中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.3.奧密克戎是新型冠狀病毒，其直徑為140納米（1納米米）．“140納米”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.米 B.米 C.米 D.米4.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體是（）A. B. C. D.5.下列運(yùn)算正確是（）A. B.C. D.6.甲、乙、丙、丁四名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊測(cè)試，每人10次射擊成績(jī)的平均數(shù)（單位：環(huán)）及方差（單位：環(huán)）如下表所示，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)選擇（）甲乙丙丁98891.60.830.8A.甲 B.乙 C.丙 D.丁7.如圖，把圖中的經(jīng)過(guò)一定的變換得到，如果圖中上的點(diǎn)的坐標(biāo)為，那么它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.8.如圖，菱形的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)P為邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），于點(diǎn)E，于點(diǎn)F．若，，則的最小值為（）A. B. C.4 D.9.如圖，在中，，，以為直徑分別交、兩邊于點(diǎn)、，則的面積為（）A. B. C. D.10.如圖，二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線，①；②；③若，為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則；④若關(guān)于x的一元二次方程（）有整數(shù)根，則p的值有2個(gè)．其中正確的結(jié)論為（）A.①②③④ B.①②③ C.①②④ D.②③④第Ⅱ卷博學(xué)濟(jì)海（共90分）二、填空題（本題滿分18分，共有6道小題，每小題3分）11.__________．12.如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn)．點(diǎn)在軸負(fù)半軸上，，的面積為12，則__．13.如圖，已知，直線分別與，相交于，兩點(diǎn)，的平分線交于點(diǎn)．如果，則等于______．14.如圖，在扇形中，，平分交弧于點(diǎn)C，點(diǎn)P為半徑上一動(dòng)點(diǎn)，若，則陰影部分周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)_____．15.老師用10個(gè)1cm×1cm×1cm的小正方體擺出一個(gè)立體圖形，它的主視圖如圖①所示，且圖中任意兩個(gè)相鄰的小正方體至少有一條棱（1cm）共享，或有一面（1cm×1cm）共享．老師拿出一張3cm×4cm的方格紙（如圖②），請(qǐng)小亮將此10個(gè)小正方體依主視圖擺放在方格紙中的方格內(nèi)，小亮擺放后的幾何體表面積最大為_(kāi)____cm2．（小正方體擺放時(shí)不得懸空，每一小正方體的棱均與水平線垂直或平行）16.邊長(zhǎng)為4的正方形中，對(duì)角線，交于點(diǎn)O，E在上，作交于點(diǎn)F，交于，連接交于H，則下列結(jié)論正確的有______．（填寫序號(hào)）①；②；③；④若，則三、作圖題（本題滿分4分）用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡17.電信部門要修建一座電視信號(hào)發(fā)射塔，如圖，按照設(shè)計(jì)要求，發(fā)射塔到兩個(gè)城鎮(zhèn)A，B的距離必須相等，到兩條高速公路，的距離也必須相等，發(fā)射塔P應(yīng)修建在什么位置？四、解答題（本大題滿分68分，共有9道小題）18.計(jì)算（1）化簡(jiǎn)：；（2）解不等式組，并求出所有非負(fù)整數(shù)解．19.在四張編號(hào)為A，B，C，D的卡片(除編號(hào)外，其余完全相同)的正面分別寫上如圖所示正整數(shù)后，背面朝上，洗勻放好，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一張，不放回，再?gòu)氖Ｏ碌目ㄆ须S機(jī)抽取一張．(1)請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表的方法表示兩次抽取卡片的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(卡片用A，B，C，D表示)；(2)我們知道，滿足a2+b2＝c2的三個(gè)正整數(shù)a，b，c成為勾股數(shù)，求抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的概率．20.圖1是安裝在傾斜屋頂上的熱水器，圖2是安裝熱水器的側(cè)面示意圖．已知屋面AE的傾斜角為，長(zhǎng)為3米的真空管的坡度為，安裝熱水器的鐵架豎直管的長(zhǎng)度為米．（1）真空管上端B到水平線的距離．（2）求安裝熱水器的鐵架水平橫管的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到米）．（參考數(shù)據(jù)：，，）21.某年級(jí)共有300名學(xué)生，為了解該年級(jí)學(xué)生，兩門課程學(xué)習(xí)情況，從中隨機(jī)抽取60名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，獲得了他們的成憤（百分制），對(duì)數(shù)據(jù)（成績(jī)）進(jìn)行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a(chǎn)．課程成績(jī)數(shù)據(jù)分成6組：，，，，，，每組對(duì)應(yīng)的人數(shù)如表：組別人數(shù)261214188b．課程成績(jī)?cè)谶@一組的是：707171717676777878.578.579797979.5c．，兩門課程成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表：課程平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)75.884.572.27083根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）寫出表中的值；（2）在此次測(cè)試中，某學(xué)生的課程成績(jī)?yōu)?6分，課程成績(jī)?yōu)?1分．這名學(xué)生成績(jī)排名更靠前的課程是________（填“”或“”），理由是________________；（3）假設(shè)該年級(jí)學(xué)生都參加此次測(cè)試，估計(jì)課程成績(jī)超過(guò)75.8分的人數(shù)．22.某工程隊(duì)承接一鐵路工程，在挖掘一條500米長(zhǎng)的隧道時(shí)，為了盡快完成，實(shí)際施工時(shí)每天挖掘的長(zhǎng)度是原計(jì)劃的1.5倍，結(jié)果提前了25天完成了其中300米的隧道挖掘任務(wù)．(1)求實(shí)際每天挖掘多少米？(2)由于氣候等原因，需要進(jìn)一步縮短工期，要求完成整條隧道不超過(guò)70天，那么為了完成剩下的任務(wù)，在實(shí)際每天挖掘長(zhǎng)度的基礎(chǔ)上，至少每天還應(yīng)多挖掘多少米？23.【問(wèn)題背景】如圖，是一張等腰直角三角形紙板，，取、、中點(diǎn)進(jìn)行第次剪取，記所得正方形面積為，如圖，在余下的和中，分別剪取正方形，得到兩個(gè)相同的正方形，稱為第次剪取，并記這兩個(gè)正方形面積和為如圖.【問(wèn)題探究】（1）______；（2）如圖，再在余下的四個(gè)三角形中，用同樣方法分別剪取正方形，得到四個(gè)相同的正方形，稱為第次剪取，并記這四個(gè)正方形面積和為繼續(xù)操作下去，則第次剪取時(shí)，______；第次剪取時(shí)，______．【拓展延伸】在第次剪取后，余下的所有小三角形的面積之和為_(kāi)_____．24.已知：如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC和CD上，AE=AF（1）求證：BE=DF；（2）連接AC交EF于點(diǎn)O，延長(zhǎng)OC至點(diǎn)M，使OM=OA，連接EM、FM．判斷四邊形AEMF是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論．25.某景區(qū)有兩個(gè)景點(diǎn)需購(gòu)票游覽，售票處出示的三種購(gòu)票方式如下：方式1：只購(gòu)買景點(diǎn)A，元/人；方式2：只購(gòu)買景點(diǎn)B，元/人；方式3：景點(diǎn)A和B聯(lián)票，元/人．預(yù)測(cè)，四月份選擇這三種購(gòu)票方式的人數(shù)分別有2萬(wàn)、1萬(wàn)和1萬(wàn)．為增加收入，對(duì)門票價(jià)格進(jìn)行調(diào)整，發(fā)現(xiàn)當(dāng)方式1和2的門票價(jià)格不變時(shí)，方式3的聯(lián)票價(jià)格每下降1元，將有原計(jì)劃只購(gòu)買A門票的人和原計(jì)劃只購(gòu)買B門票的人改為購(gòu)買聯(lián)票．（1）若聯(lián)票價(jià)格下降5元，則購(gòu)買方式1門票的人數(shù)有_________萬(wàn)人，購(gòu)買方式2門票的人數(shù)有_________萬(wàn)人，購(gòu)買方式3門票的人數(shù)有_________萬(wàn)人；并計(jì)算門票總收入有多少萬(wàn)元？（2）當(dāng)聯(lián)票價(jià)格下降x（元）時(shí)，請(qǐng)求出四月份的門票總收入w（萬(wàn)元）與x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出聯(lián)票價(jià)格為多少元時(shí)，四月份的門票總收入最大？最大值是多少萬(wàn)元？26.如圖，已知，，，斜邊，將繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接．點(diǎn)M從點(diǎn)D