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文檔簡介

利用勾股定理

求解幾何體最短路線長第1頁例1、如圖，是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它每一級(jí)長、寬和高分別等于5cm，3cm和1cm，A和B是這個(gè)臺(tái)階兩個(gè)相正確端點(diǎn)，A點(diǎn)上有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口食物.請(qǐng)你想一想，這只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，沿著臺(tái)階面爬到B點(diǎn)，最短線路是多少？BAABC531512一、臺(tái)階中最值問題∵AB2=AC2+BC2=169,∴AB=13.第2頁二、圓柱(錐)中最值問題例2、有一圓形油罐底面圓周長為24m，高為6m，一只老鼠從距底面1mA處爬行到對(duì)角B處吃食物，它爬行最短路線長為多少？AB分析：因?yàn)槔鲜笫茄刂鴪A柱表面爬行，故需把圓柱展開成平面圖形.依據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，能夠發(fā)覺A、B分別在圓柱側(cè)面展開圖寬1m處和長24m中點(diǎn)處，即AB長為最短路線.(如圖)解：AC=6–1=5，BC=24×=12，由勾股定理得AB2=AC2+BC2=169,∴AB=13(m).21BAC第3頁三、正方體中最值問題例3、如圖，邊長為1正方體中，一只螞蟻從頂點(diǎn)A出發(fā)沿著正方體外表面爬到頂點(diǎn)B最短距離是（）.

（A）3（B）√5（C）2（D）1AB分析：因?yàn)槲浵伿茄卣襟w外表面爬行，故需把正方體展開成平面圖形（如圖）.CABC21第4頁例4、如圖，一只螞蟻從實(shí)心長方體頂點(diǎn)A出發(fā)，沿長方體表面爬到對(duì)角頂點(diǎn)C1處（三條棱長如圖所表示），問怎樣走路線最短？最短路線長為多少？ABA1B1DCD1C1214分析:依據(jù)題意分析螞蟻爬行路線有三種情況(如圖①②③),由勾股定理可求得圖1中AC1爬行路線最短.ABDCD1C1①421AC1=√42+32=√25;②ABB1CA1C1412AC1=√62+12=√37;AB1D1DA1C1③412AC1=√52+22=√29.

四、長方體中最值問題第5頁例5、如圖，長方體長為15cm，寬為10cm，高為20cm，點(diǎn)B到點(diǎn)C距離為5cm，一只螞蟻假如要沿著長方體表面從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)，需要爬行最短距離是多少？201015BCA分析依據(jù)題意分析螞蟻爬行路線有兩種情況(如圖①②),由勾股定理可求得圖1中AB最短.①BA2010155AB=√202+152=√625

BAB=√102+252=√725

②A2010155第6頁小結(jié)：

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